初高中數(shù)學(xué)“銜接難”的根源探究

王俊

摘要：對于剛從初中進入高中的學(xué)生而言，“數(shù)學(xué)難”是絕大多數(shù)學(xué)生的心聲，這里面存在客觀的學(xué)情因素，也存在數(shù)學(xué)教師認識上的問題。研究從知識、能力、素養(yǎng)三方面論述“難”的根源，對實際教學(xué)課例進行分析，闡述初高中知識銜接上的脫節(jié)、學(xué)生思維能力的跳躍性及推理能力要求陡增的情況，從而提出如何把難度降到最低，讓高一學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：斷點 推理能力 運算能力 邏輯性 思想方法

在初中階段，學(xué)生普遍感覺初中數(shù)學(xué)并不算難。進入高中之后，學(xué)生認為，高中數(shù)學(xué)完全不同于初中，尤其是高一的函數(shù)，“特別難”是絕大部分學(xué)生的心聲。一些在初中數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生，經(jīng)過一段時間的高中學(xué)習(xí)后，出現(xiàn)了跟不上教學(xué)節(jié)拍而掉隊的現(xiàn)象。要改變這個現(xiàn)狀，關(guān)鍵是，教師需要研究初高中數(shù)學(xué)的差異性，幫助學(xué)生找出“難”的根源，突破起始學(xué)習(xí)“難”的瓶頸。

一、知識方面

1.初高中數(shù)學(xué)銜接知識存在“新點”

一些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識在初中階段被刪去或弱化，成為初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“斷點”。具體來說，“斷點”主要有兩種：一是初中教材不要求，但高中常用到的內(nèi)容。例如，在判斷函數(shù)的單調(diào)性時需要用到定義法解決，在“作差變形”這一步上，學(xué)生有時思維受阻，因為變形時常使用分組分解法或分子有理化進行變形，確定差的符號。而學(xué)生頭腦中對這些“變形手段”卻沒有什么概念，這樣本來不難的問題也因“斷點”的影響而變得困難了。二是初中教材要求低，但高中教材要求高的內(nèi)容，如初中對解方程組的要求是會解簡單的二元一次方程組，對于二元二次方程組不做要求。但高中數(shù)學(xué)有時會要求學(xué)生解二元二次方程組，由于初中未訓(xùn)練過此類問題，一旦遇到，學(xué)生就無從下手。

針對上述兩種不同類型的“斷點”，教師要善于尋找內(nèi)容銜接的“最近發(fā)展區(qū)”，采取措施，查漏補缺。對于第一種類型的“斷點”，教師在上課時要注意加以補充，避免讓學(xué)生出現(xiàn)知識的空白點；對于第二種類型的“斷點”，教師在上課時需要對初中的某些基本理論知識進行加深和完善。

2.高中數(shù)學(xué)內(nèi)容更抽象

初中數(shù)學(xué)知識主要以形象直觀、通俗易懂的語言進行表達，學(xué)生一般都容易理解和掌握。相對而言，高中數(shù)學(xué)一開始，數(shù)學(xué)知識的表述大多是用符號語言，抽象度加深?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標準》中指出：形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)形式化的表達是一項基本要求，但不能只局限于形式化的表達，要強調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識，否則會將生動活潑的數(shù)學(xué)活動淹沒在形式化的海洋里。如對于函數(shù)的表示法y =f （x）的認識，可以采用比喻的方式加以理解，將自變量x比喻為要加工的原料，關(guān)系f看作一部“加工的機器”，而函數(shù)值y就可看作由對應(yīng)關(guān)系f加工自變量x后的產(chǎn)品。并且任何一部機器都有一定的承受能力，超越了它能承受的能力，就要出現(xiàn)故障，不能再“加工”產(chǎn)品了。這就意味著對應(yīng)關(guān)系f作為一部機器，加工自變量x時，也有一定的要求，這個要求就是函數(shù)的定義域。經(jīng)過這樣比喻，學(xué)生對y =f （x）的理解就清楚多了。

3.高中數(shù)學(xué)內(nèi)隱性知識增多

進入高中，一些內(nèi)隱性的知識在數(shù)學(xué)解題中增多，如果不注意這些內(nèi)隱性知識，解題就容易出現(xiàn)錯誤。例如，在判斷函數(shù)奇偶性時，不少學(xué)生通常是先化簡，再做出奇偶性的判斷。錯解根源就是學(xué)生未注意到“定義域關(guān)于原點對稱是一個函數(shù)為奇偶函數(shù)的前提條件”這一內(nèi)隱性知識。由于內(nèi)隱性知識大多是數(shù)學(xué)概念的外延部分，而學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，關(guān)注較多的是數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，對數(shù)學(xué)概念的外延重視不夠，從而使數(shù)學(xué)概念的外延成為解題上的盲區(qū)。

二、能力方面

1.高中數(shù)學(xué)對學(xué)生代數(shù)推理能力的要求陡增

由于函數(shù)其單調(diào)性、奇偶性的定義表達完全是數(shù)學(xué)實質(zhì)性的理論刻畫，在這些抽象函數(shù)性質(zhì)的背后，沒有客觀實物作為它們的支架，解決問題基本上是靠代數(shù)邏輯推理，使學(xué)生產(chǎn)生無依無靠的感覺。這就對學(xué)生的抽象思維、理性思維、形式化處理代數(shù)表達，提出了近乎苛刻的要求，因而多數(shù)學(xué)生難以適應(yīng)。

2.要求高中生運算求解能力滲透“推理”

由于高中數(shù)學(xué)的運算求解能力不像初中階段基本上是運用運算律和法則進行，而是要求學(xué)生不僅要學(xué)會運算，而且還要學(xué)會推理，即高中的數(shù)學(xué)運算求解是一種推理運算。如果學(xué)生對數(shù)學(xué)知識掌握不好，加之推理能力不強，將直接影響運算求解的速度與準確度。高中數(shù)學(xué)的運算求解能力是思維能力與運算技能的結(jié)合，它并不是簡單地處理數(shù)值的計算，而是蘊含著數(shù)學(xué)推理。因初中數(shù)學(xué)的要求沒有達到這一步，高一新生之前沒有這樣的體驗，所以學(xué)生認知過程的心理運算操作程序達不到運算程序化要求，學(xué)生在運算求解時也難免力不從心。

3.對圖像變換能力的要求增強

高中數(shù)學(xué)中的很多問題如果借助函數(shù)圖像的直觀性去解決，則變得容易許多。為了能順利地使用函數(shù)圖像解題，學(xué)生就必須要練就一手畫圖的本領(lǐng)。但由于在初中階段，學(xué)生只是學(xué)習(xí)了函數(shù)圖像的平移變換法則，對稱變換法則沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)過，學(xué)生突然遇到此類作圖問題，是很難招架得住的。

三、素養(yǎng)方面

1.數(shù)學(xué)思想方法主導(dǎo)性增強

數(shù)學(xué)思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的深層次內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，其中數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，它為問題解決提供了有力的導(dǎo)向，而數(shù)學(xué)方法是問題解決的核心。對于高一學(xué)生來說，許多思想方法在初中數(shù)學(xué)解題中，處于學(xué)生潛意識的“直覺”運用狀態(tài)。到了高中，數(shù)學(xué)思想方法的主導(dǎo)性增強，它不僅是學(xué)生獲取知識的手段，而且具有更強的穩(wěn)定性、普適性，所以，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生必須具備自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)慣。

2.學(xué)習(xí)習(xí)慣滯后

由于初中階段的大多數(shù)數(shù)學(xué)知識只要求學(xué)生“知其然”，而不要求“知其所以然”，這種教育環(huán)境下培養(yǎng)的學(xué)生，對于數(shù)學(xué)問題的解決普遍缺少自主思考的習(xí)慣，往往是一做了之，而不去考慮解答的質(zhì)量如何。這樣一來，學(xué)生容易養(yǎng)成應(yīng)付了事的不良習(xí)慣，根本不再去思考解法的多樣性與優(yōu)化。高中數(shù)學(xué)課程目標重在思維能力的培養(yǎng)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具有那種探索、求真、質(zhì)疑的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。對于被動學(xué)習(xí)及不善于思考的學(xué)生來說，他們就會覺得高中數(shù)學(xué)困難。另外，有的學(xué)生不善于記筆記，只滿足于上課聽懂，課后也不進行及時反思消化整理等，時間一長，積累的模糊問題多了，將直接影響后續(xù)的學(xué)習(xí)。

中國教育家陶行知說過：教師的責(zé)任在于教學(xué)生學(xué)，而教師教的方法要根據(jù)學(xué)的方法來。面對初高中數(shù)學(xué)銜接學(xué)習(xí)的“難”，教師不能“一葉障目不見泰山”，應(yīng)加強自身專業(yè)素養(yǎng)，要從學(xué)生感到“難”的背后，找出教學(xué)方面存在的深層問題，以從容淡定的態(tài)度去對待教學(xué)，讓學(xué)生真正感受到高中起始數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不難學(xué)，并使學(xué)生達到愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的境界。

參考文獻

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