論估算在小學(xué)數(shù)學(xué)中的特性與教法

[摘 要]文章就估算在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的特性進(jìn)行分析，提出了估算要求小學(xué)生的實(shí)踐性突出、觀察性強(qiáng)、計(jì)劃性嚴(yán)謹(jǐn)和效率性高等特性，給出了在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)、完善學(xué)生的估算方法和建立科學(xué)的評價(jià)方式等教學(xué)建議及教學(xué)方法。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);估算;價(jià)值;教法

[基金項(xiàng)目]2017-2020年度國家自然科學(xué)基金委項(xiàng)目“混雜投影算法與應(yīng)用研究”（11671365）

[作者簡介]王 元（1992—），女，浙江金華人，學(xué)士，金華市榮光國際學(xué)校二級(jí)教師，浙江師范大學(xué)教育學(xué)院訪問學(xué)者，主要從事數(shù)學(xué)教育研究。

[中圖分類號(hào)] G622.0[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1674-9324（2020）33-0315-02[收稿日期] 2020-04-01

隨著素質(zhì)教育的不斷推行，學(xué)校乃至整個(gè)社會(huì)越來越重視學(xué)生本人的全面發(fā)展。我們不再僅著眼于學(xué)生獲得了多少知識(shí)，進(jìn)而更加關(guān)注學(xué)生能否應(yīng)用這些知識(shí)去適應(yīng)生活，改造世界。估算在生活中是一種常見卻又重要的方法，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一[1]，梳理了小學(xué)估算構(gòu)建屬性及層級(jí)關(guān)系，分析了《新課標(biāo)》[2]（P23-76）對小學(xué)生估計(jì)能力的內(nèi)容要求和設(shè)置，本文則就估算在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的特性進(jìn)行分析，并給出一些教學(xué)建議和教學(xué)方法。

《新課標(biāo)》指出，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須充分結(jié)合理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，重視估算在數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用。我們從人教版、北師大版等的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中可以看到，估算教學(xué)其實(shí)占了不少部分。盡管已有學(xué)者論述了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的估算[1，3]，但在實(shí)際教學(xué)中，估算經(jīng)常被當(dāng)成一種輔助手段，被教師所忽視，可以看出它在教師實(shí)際教學(xué)中乃至心中的地位還不夠高，這種觀念其實(shí)是不恰當(dāng)?shù)?。根?jù)新課程改革發(fā)展的要求，我們必須強(qiáng)調(diào)提高對估算的重視，深入研究估算的教學(xué)方法，這對于促進(jìn)我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的作用。

一、估算在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的特性

1.實(shí)踐性突出。小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，可以分成數(shù)與代數(shù)、幾何與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率三大塊內(nèi)容，其中包含著各種各樣的公式、運(yùn)算定律等等。在單元測試中，我們檢測的也是學(xué)生對這些知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)有學(xué)生把各種公式穿插起來用，導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。這樣的出錯(cuò)，一部分原因是學(xué)生沒記住公式，還有一部分原因就于學(xué)生沒有對結(jié)果進(jìn)行預(yù)先估算的意識(shí)。教師在教學(xué)中過度關(guān)注學(xué)生的計(jì)算，沒有強(qiáng)調(diào)對結(jié)果的檢驗(yàn)，就會(huì)出現(xiàn)這樣的情況。實(shí)際也可以看出學(xué)生的估算意識(shí)不夠。精算更側(cè)重?cái)?shù)字計(jì)算的準(zhǔn)確性，跟它不同，估算反映我們對公式的理解和應(yīng)用能力。

2.洞察性強(qiáng)。觀察也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一個(gè)重要的能力。尤其是在學(xué)習(xí)幾何與圖形的內(nèi)容時(shí)，尤其重要。對學(xué)生估算能力的考察，其實(shí)也是對其洞察能力的一個(gè)檢驗(yàn)。在人教版教材中，三年級(jí)學(xué)習(xí)周長時(shí)，教材要求學(xué)生去觀察樹葉，描樹葉的邊，體會(huì)樹葉的周長。在這種看似簡單沒什么意義的操作中，暗藏玄機(jī)。三年級(jí)的學(xué)生，邏輯思維初步形成，還是具體形象思維為主，像這種彎彎曲曲的線條，想象成直線，估算出長度，其實(shí)就是對他們思維的一種鍛煉，有利于提高他們的空間想象能力。再如學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)之后，讓學(xué)生去估一估1/2和2/4哪個(gè)大，可以拿出一個(gè)燒瓶，讓學(xué)生自己去體會(huì)裝滿1/2與2/4瓶子的水的不同。這些活動(dòng)都需要一定的觀察能力，對學(xué)生的發(fā)展具有促進(jìn)作用。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，“數(shù)感”是非常重要的，好的“數(shù)感”能帶領(lǐng)學(xué)生走向正確的解題方向。通過估算訓(xùn)練，可以提高學(xué)生的“數(shù)感”。

3.計(jì)劃性嚴(yán)謹(jǐn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有一部分?jǐn)?shù)學(xué)廣角和活動(dòng)課程的內(nèi)容要求學(xué)生具有統(tǒng)籌的思想，即對時(shí)間的規(guī)劃設(shè)計(jì)。小學(xué)生一般對事物的整體感知比較薄弱，計(jì)劃性較差。通過估算，可以提高他們對事物發(fā)展順序的理解以及制定計(jì)劃策略的能力。例如四年級(jí)的烙餅問題，當(dāng)陳述完問題后，可以提問讓學(xué)生試著估算需要的時(shí)間，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行一步步地順序調(diào)整，直到找出最少的時(shí)間。再如平行圖形中的鋪磚問題，計(jì)算也是相當(dāng)重要的。一個(gè)長為5米，寬3米的教室要鋪2平方厘米的磚塊，最多能鋪多少塊？像這樣的問題，看似簡單，但是做錯(cuò)的學(xué)生也不少。問題就在于他們做題時(shí)沒有系統(tǒng)地規(guī)劃思考，以為一定是可以剛好鋪完的。按照實(shí)際生活，我們會(huì)一塊一塊的鋪，空出來的鋪不了也就不鋪了。如果學(xué)生會(huì)使用估算的話，就會(huì)先看橫著能鋪多少塊，再看豎著能鋪多少塊，空的地方鋪不起了。

4.效率性高。估算的效率性比精算要高得多，一些題目，其實(shí)不需要精算出答案，估算就能得出答案，學(xué)生如果有這種意識(shí)，那么做題效率就會(huì)提高很多。例如學(xué)了小數(shù)乘法之后，會(huì)有“3.5×4.6=161......（? ）”這樣的判斷題，靈活的學(xué)生不需要進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)估算顯然答案應(yīng)該在16左右，161完全不可能。再如一些復(fù)雜的題目，完全可以用實(shí)際經(jīng)驗(yàn)估算出最準(zhǔn)確的答案，縮短了時(shí)間，就可以花更多的時(shí)間在其他難題上，提高了學(xué)習(xí)效率。同時(shí)教師在教學(xué)時(shí)，一些相似的計(jì)算題，在求結(jié)果時(shí)也可以用估算的方法讓學(xué)生估算出一個(gè)相近的答案就行，如果每一道題都要把精確答案計(jì)算出來的話，這也是對課堂資源的一種不合理利用。

二、估算教學(xué)的建議

1.培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。想要運(yùn)用估算，首先心里要有估算。這里說的不是估算方法，而是對估算的信任與親切感。在教學(xué)時(shí)，不管是估算教學(xué)課還是普通教學(xué)課，教師都應(yīng)該適當(dāng)引入估算活動(dòng)，創(chuàng)造學(xué)習(xí)契機(jī)，使學(xué)生明確感受到估算的價(jià)值。體會(huì)到了重要性之后，估算意識(shí)就會(huì)逐漸形成。例如，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，教師可以創(chuàng)建一個(gè)含有估算的教學(xué)情境：火車每小時(shí)行駛123千米，小明家距離北京1500千米，14小時(shí)能夠到北京嗎？陳述完題目后可以先給學(xué)生一分鐘的時(shí)間思考，讓他們嘗試去解題。學(xué)生會(huì)使用各種不同的方法，有些是筆算，當(dāng)然大部分應(yīng)該是通過估算得出答案。像這樣的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，不僅貼近實(shí)際生活，更讓學(xué)生明白如果數(shù)學(xué)問題不需要準(zhǔn)確答案，那么通過估算，可以更快解題。一種行為習(xí)慣的養(yǎng)成，不是短時(shí)間就能做到的。因此作為教師，首先自己心中要有估算，其次在教學(xué)中堅(jiān)持滲透估算，從而逐步提高學(xué)生的估算意識(shí)。

2.完善學(xué)生的估算方法。一些教師會(huì)有疑惑，已經(jīng)強(qiáng)調(diào)過很多次估算，但學(xué)生還是不愛使用，這是為什么？可能是學(xué)生不會(huì)估算。我們有了應(yīng)用的意識(shí)，還需要應(yīng)用的方法。針對不同的問題，有不同的估算方法。例如上文中的火車題目，可以把123估成100，14估成15，像這樣的方法，適用于那些不是整十或整百數(shù)的乘法題目。此外，還有根據(jù)數(shù)位估算的方法，例如判斷題：4246÷24=39，被除數(shù)是個(gè)四位數(shù)，前兩位比除數(shù)要大，商本應(yīng)該是三位數(shù)，但題中是個(gè)兩位數(shù)，顯然是錯(cuò)誤的。還可以根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)估算。六年級(jí)學(xué)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之后，常出現(xiàn)的題目，如：一條路甲乙兩隊(duì)同時(shí)修，甲單獨(dú)修一共需要7天，乙單獨(dú)修需要5天，甲乙同時(shí)修需要幾天？根據(jù)生活很容易推測出來，甲乙一起修的速度比單人修得快，因此時(shí)間計(jì)算出來應(yīng)該在5天內(nèi);如果計(jì)算得出超過5天的答案，一定是錯(cuò)的。再如學(xué)了百分?jǐn)?shù)之后，當(dāng)計(jì)算合格率、出勤率的時(shí)候，答案出現(xiàn)大于100%的一定也是錯(cuò)的。具體問題具體分析，教師在教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不用方法去估算，找出最合適的方法，總結(jié)估算經(jīng)驗(yàn)，提高估算效率。針對不同類型的題目，教師應(yīng)該將不同的估算方法教給學(xué)生，教會(huì)他們?nèi)コ切忸}沒有意義的參數(shù)。

3.建立科學(xué)的評價(jià)方式。小學(xué)階段的題目，大致上可以分成應(yīng)用題型和計(jì)算類題型。這兩種不同的題型，對應(yīng)的評價(jià)方式也應(yīng)當(dāng)不同。如應(yīng)用題類型的，即有具體生活情境的問題，不能任意估出一個(gè)答案就算了。例如：計(jì)算類型的，如321×28，估算的范圍比較廣，可以看成320×30，也可以看成321×30，或者300×30，怎么評價(jià)就要看題目的要求，只要學(xué)生的估算想法是合理的，結(jié)果也是準(zhǔn)確的，那就算正確。

總之，估算在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)體系中看似渺小，實(shí)則蘊(yùn)含巨大能量。希望每位小學(xué)數(shù)學(xué)教師，都不要忽略這塊蛋糕。

參考文獻(xiàn)

[1]王元.論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的估算[J].教育教學(xué)論壇，2019，（50）： 227-228.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育—數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：23-76.

[3]趙宇星.小學(xué)數(shù)學(xué)“乘法估算”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思[J].當(dāng)代教育理論與實(shí)踐，2016，8（12）：24-27.

On the Features and Teaching Method of Estimation in Elementary Mathematics

WANG Yuan1， 2

（1. Mathematics Teaching and Research Group， Rongguang International School， Jinhua， Zhejiang 321000， China; 2. College of Education， Zhejiang Normal University， Jinhua， Zhejiang 321000， China）

Abstract： In this paper， we analyze the features of estimation in elementary math curriculum， and put forward the characteristics of estimation are its practicality， strong observation， strict planning and high efficiency. Then， we give some teaching suggestions and methods for cultivating students' estimation consciousness， perfecting students' estimation method and establishing scientific evaluation method in primary school mathematics classroom teaching.

Key words： primary school mathematics; estimation; value; teaching method