雙向非均質(zhì)黏性阻尼土中管樁縱向振動特性

崔春義，孟 坤，梁志孟，趙會杰

(大連海事大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116026)

縱向成層土與樁基相互作用體系耦合振動特性研究一直都是巖土工程領(lǐng)域的熱點問題[1-2].樁周土體在樁基施工過程中會產(chǎn)生沿樁基徑向的不均勻性[3]，而此種徑向非均質(zhì)效應對樁基縱向振動特性的影響也受到國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注.

Novak等[4]利用滯回阻尼模型考慮土體黏性，并采用平面應變理論建立了存在單層內(nèi)部擾動區(qū)域的樁身-土體動力相互作用模型，初步分析了土體徑向非均質(zhì)效應對樁身縱向振動特性的影響.在此基礎上，EI Naggar[5]為更合理地考慮樁周土的徑向不均勻性，將內(nèi)部區(qū)域進一步劃分為多個圈層，分析了施工擾動效應對樁基縱向振動特性的影響.王奎華等[6-7]指出EI Naggar模型與實測曲線存在較大差別，Wang等[8-9]基于此對EI Naggar模型進行修正，土體材料采用滯回阻尼模型，提出了較為嚴格的平面應變徑向多圈層模型，進行了樁頂振動特性頻域解析和時域半解析研究.

以上研究對象均為實心樁，然而管樁由于存在樁芯土，與實心樁振動特性必然存在一定差異性.劉漢龍等[10]基于樁身三維模型，忽略土體對管樁的約束作用，研究了管樁樁身平截面假定對樁頂動力響應的影響深度.丁選明等[11]在此基礎上將樁周土及樁芯土對管樁的作用簡化為彈簧-阻尼器模型，分析了樁頂速度反射曲線的影響因素.此外，丁選明等[12]利用簡化的平面應變模型考慮土體作用，鄭長杰等[13]基于三維軸對稱模型，Zheng等[14]考慮土體真三維波動效應，對均質(zhì)黏彈性地基中管樁縱向振動頻域特性進行理論研究.為考慮管樁在施工過程中引起土體徑向非均質(zhì)效應，Li等[15]考慮土層復雜非均勻特性，采用滯回阻尼模型，對管樁-土耦合縱向振動特性進行解析研究.

綜上，考慮管樁施工擾動引起徑向非均質(zhì)性的研究較少，且在考慮此種效應時土體材料阻尼均采用滯回阻尼模型(與頻率及應變速率無關(guān))，其在解決非諧和激振問題時不考慮土體材料阻尼隨頻率及應變速率的變化會在概念上引起矛盾，此時采用黏性阻尼模型[16-17]更為合理.崔春義等[18]基于黏性阻尼土體模型，考慮土層徑向非均質(zhì)效應，對考慮施工擾動效應的管樁-土耦合縱向振動特性進行研究.因土體天然沉積作用使得其沿縱向成層分布，且樁基施工過程中的擾動會引起土體的徑向非均質(zhì)，為考慮土體這種復雜非均質(zhì)特性，同時避免土體滯回阻尼模型在應用非諧和激振問題時產(chǎn)生的矛盾，提出一種基于土體黏性阻尼的雙向非均質(zhì)土體-管樁動力相互作用模型，通過解析方法求解了管樁樁頂受任意荷載作用下的縱向振動特性，為管樁抗振防振設計提供理論指導.

1 樁土動力相互作用模型

1.1 力學簡化模型

(1)

(2)

式中fi(r)為二次函數(shù)形式[8].

樁土耦合振動體系力學簡化模型如圖1所示.本文基本假定參照文獻[16]相關(guān)描述.

圖1 樁土動力相互作用模型

1.2 定解問題

平面應變條件下基于土體黏性阻尼模型的樁周土和樁芯土縱向振動控制方程為

(3)

(4)

(5)

樁芯土邊界條件為

(6)

(7)

(8)

樁周土邊界條件為

(9)

(10)

(11)

樁身邊界條件為

(12)

(13)

2 解析推導過程

2.1 樁周土解析解

對方程(3)進行Laplace變換得

(14)

進一步對式(14)進行整理可得

(15)

求解可得方程(15)的通解為

(16)

進一步利用樁周土體邊界條件及各圈層的連續(xù)條件可得土層剪切剛度遞推公式為

(17)

2.2 樁芯土解析解

對方程(4)進行Laplace變換可得

(18)

進一步對式(18)進行整理可得

(19)

對方程(19)進行求解并利用樁芯土體邊界條件可得管樁內(nèi)壁受到樁芯土體的剪切剛度為

(20)

2.3 樁振動方程求解

(21)

求解可得方程(21)的通解為

(22)

(23)

3 算例分析

3.1 解析解對比驗證

3.2 參數(shù)化分析

樁周土縱向成層特性對樁頂動力阻抗影響如圖4所示.假設樁周存在一個參數(shù)不同的某縱向夾層，厚度為1 m，距樁頂距離為3.8 m.定義λ為該夾層土體剪切波速與其余土層剪切波速的比值，λ<1為軟弱夾層，λ>1為硬夾層.由圖4可知，軟硬夾層的存在僅對一定低頻范圍內(nèi)的振動幅值有較明顯影響，其對共振頻率的影響則相對較小.剪切波速比越小(大)，夾層越軟(硬)，共振頻率處對應的動力阻抗振幅水平越高(低).當夾層剪切波速比為1.8時，動力阻抗共振幅值減小約25%，當夾層剪切波速比為0.6時，動力阻抗共振幅值增大約19%.

圖2 本文解析解退化與已有解[18]對比驗證

圖3 本文解析解退化與已有解[6]對比驗證

圖4 縱向軟、硬夾層對樁頂復剛度曲線的影響

眾所周知，不同深度范圍施工擾動引起的樁周土徑向軟化程度亦不同.樁周土縱向第i層段施工擾動系數(shù)qi隨施工軟化程度、硬化程度工況變化如表1所示(i=1,2,…,5).

表1 樁周各層段施工軟化程度和硬化程度工況

圖5，6分別為施工擾動引起管樁樁周土徑向軟(硬)化程度對樁頂復剛度曲線的影響.綜合圖5，6和表1可知，樁周土軟(硬)化程度對管樁樁頂復剛度曲線的共振幅值及共振頻率均有顯著影響.具體地，樁頂動力阻抗曲線的振動幅值和共振頻率均隨土體徑向軟化程度的增強而增大，隨土體徑向硬化程度的增強而降低.當樁周土軟化到未擾動土的60%時，樁頂動力阻抗曲線共振幅值增大約38%；當樁周土比未擾動土硬60%時，樁頂動力阻抗曲線共振幅值減小約17%.說明在對管樁縱向振動特性進行分析時，不考慮樁周土體的軟化和硬化效應計算所得樁頂縱向振動特性存在較大誤差，將對管樁抗振防振設計產(chǎn)生不利影響.

施工擾動范圍對樁頂動力阻抗的影響如圖7，8所示.綜合兩圖可以發(fā)現(xiàn)，施工擾動范圍僅對動力阻抗曲線振動幅值有明顯影響，對共振頻率的影響可忽略.振動幅值隨施工擾動引起土體軟(硬)化范圍的增大而升高(減小).另外，即使樁周土體擾動范圍很小(0.1r1=0.05 m)，管樁施工僅影響樁身附近幾厘米厚度范圍內(nèi)土體性質(zhì)，其對樁頂動力阻抗特性的影響同樣不可忽略，這就說明考慮施工擾動效應的影響對管樁縱向振動特性進行研究的必要性.

圖5 樁周土軟化程度對樁頂復剛度曲線的影響

圖6 樁周土硬化程度對樁頂復剛度曲線的影響

圖7 樁周土體軟化范圍對樁頂復剛度曲線的影響(軟化工況S1)

圖8 樁周土體硬化范圍對樁頂復剛度曲線的影響(硬化工況H4)

4 結(jié) 論

1)縱向軟硬夾層對一定低頻區(qū)間內(nèi)動力阻抗曲線振幅水平影響顯著.夾層越軟(硬)，共振頻率處對應的動力阻抗曲線振幅水平越高(低).當夾層剪切波速比為1.8時，動力阻抗共振幅值減小約25%，當夾層剪切波速比為0.6時，動力阻抗共振幅值增大約19%.

2)樁周土軟(硬)化程度對管樁樁頂復剛度曲線的共振幅值及共振頻率均有顯著影響，當樁周土軟化到未擾動土的60%時，樁頂動力阻抗曲線共振幅值增大約38%；當樁周土比未擾動土硬60%時，樁頂動力阻抗曲線共振幅值減小約17%.說明在對管樁縱向振動特性進行分析時，不考慮樁周土體的軟化和硬化效應計算所得樁頂縱向振動特性存在較大誤差，將對管樁抗振防振設計產(chǎn)生不利影響.

3)施工擾動土體軟(硬)化范圍主要影響管樁樁頂復剛度曲線的共振幅值，即使樁周土體擾動范圍很小(0.1r1=0.05 m)，管樁施工僅影響樁身附近幾厘米厚度范圍內(nèi)土體性質(zhì)，其對樁頂動力阻抗特性的影響同樣不可忽略，這就說明考慮施工擾動效應的影響對管樁縱向振動特性進行研究的必要性.