氣—水兩相流耦合模型及瓦斯抽采模擬研究

于 波，畢慧杰，鄧志剛，張 坤，蘇振國，馬斌文

(1.內蒙古黃陶勒蓋煤炭有限責任公司，內蒙古 鄂爾多斯 017300； 2.煤炭科學技術研究院有限公司 安全分院，北京 100013；3.煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室，北京 100013)

針對瓦斯抽采規(guī)律的研究是煤礦瓦斯抽采工程實踐的一項重要支撐工作[1-2]。影響瓦斯抽采的因素很多，學者們建立了考慮多因素耦合作用的研究模型，這些研究大致可以分為理論研究和實踐研究兩類。理論研究注重探索不同因素影響下的煤層瓦斯運移規(guī)律，研究成果多用于指導瓦斯抽采，如：范超軍[3]、李勝[4-5]等建立了考慮不同因素的流—固、熱—流—固耦合模型，研究煤體各向異性、基質瓦斯?jié)B流、煤層埋深、溫度變化等對瓦斯運移的影響；李祥春等[6]將吸附膨脹應力引入煤層瓦斯運移流固耦合模型中，研究膨脹應力對瓦斯壓力的影響；施永威等[7]認為煤層瓦斯流動存在啟動壓力，基于這個認識，將啟動壓力融入煤層瓦斯流固耦合模型中，并進行模擬分析。實踐研究則注重對瓦斯抽采參數(shù)的設計和優(yōu)化，如：劉佳佳[8-9]等為優(yōu)化瓦斯抽采參數(shù)，建立了考慮有效應力、瓦斯吸附/解吸應變的流固耦合模型；許克南等[10]建立了考慮煤體剪脹性的鉆孔瓦斯抽采流固耦合模型，用于確定瓦斯抽采半徑；周西華等[11]通過建立的耦合模型研究確定抽采負壓和鉆孔間距；齊慶杰等[12]結合固體力學、達西定律，研究得出合理的鉆孔間距及鉆孔半徑。

由于研究的側重點不同，以上瓦斯抽采模擬大多忽略了煤層含水的影響，但在實際中煤層存在含水的情形，此時煤體介質中的流體為瓦斯—水兩相流，瓦斯抽采在瓦斯—水滲流和煤體固體骨架變形綜合作用下進行，并伴隨著不同影響因素的競爭效應。筆者綜合考慮煤層瓦斯—水引起的有效應變和兩相流運移過程，建立氣—水兩相流耦合模型，進行瓦斯抽采模擬研究。

1 氣—水兩相流耦合模型

根據(jù)煤體—瓦斯—水介質賦存環(huán)境，提出以下假設：①煤體是由煤體骨架和孔隙構成的各向同性的彈性介質；②水只在煤體孔隙中存在，孔隙瓦斯分為游離態(tài)和吸附態(tài)瓦斯；③瓦斯存在狀態(tài)滿足理想氣體狀態(tài)方程；④瓦斯的吸附/解吸符合Langmuir吸附關系；⑤不考慮溫度對流體本身性質的影響。

1.1 滲流場控制方程

煤體是一種典型的多孔介質，由固體骨架和孔隙構成，游離態(tài)瓦斯和水存在于孔隙中，吸附態(tài)瓦斯吸附在煤體骨架上。

瓦斯—水滲流的質量守恒方程為[13]：

(1)

式中：sw為水飽和度；ρw、ρg為水、瓦斯的密度，kg/m3；φ為孔隙率；t為抽采時間，s；uw、ug為水和瓦斯流速，m/s；ρs為煤體骨架密度，kg/m3；ρga為標準狀況下的瓦斯密度，kg/m3；Vsg為吸附瓦斯含量，m3/kg。

單位質量的煤基質中吸附的瓦斯含量為：

(2)

式中：VL為Langmuir體積參量，m3/kg；pL為Langmuir壓力參量，MPa；pg為瓦斯壓力，MPa。

煤層中的瓦斯密度為：

(3)

式中：Mg為瓦斯摩爾質量，kg/mol；R為摩爾氣體參數(shù)，取8.314 J/(mol·K)；T為煤層溫度，K。

標準狀況下的瓦斯密度為：

(4)

式中：pa、Ta分別為標準狀況下大氣壓力和溫度，取pa=101 kPa，Ta=273.5 K。

煤層中同時存在瓦斯—水兩相流，通過相對滲透率關系，得出水和瓦斯的流速為：

(5)

式中：k為煤體絕對滲透率，m2；krw、krg分別為水和瓦斯的相對滲透率；μw、μg分別為水和瓦斯的流體動力黏度，Pa·s；pw為煤層水的壓力，MPa；b為Klinkenberg因子，MPa。

將式(2)～(5)代入式(1)得：

(6)

氣—水兩相流的滲透率為[3]：

(7)

式中：krg0、krw0分別為氣相、水相端點相對滲透率；swr、sgr為束縛水、殘余氣飽和度。

1.2 應力場控制方程

瓦斯抽采過程是煤巖體應力—應變動態(tài)變化的過程，煤巖體的應變主要受到煤體自身所受的外部應力、瓦斯—水內部壓力和瓦斯吸附/解吸等因素的影響，其對應關系為[14]：

(8)

式中：εij為煤體的總應變；G為切變模量，G=E/2(1+ν)，GPa；E為煤體彈性模量，GPa；ν為泊松比；δij為Kronecker因子；K為煤體體積模量，K=E/3(1-2ν)，GPa；α為孔隙的Biot系數(shù)，α=1-(K/Ks)；Ks為煤體骨架體積模量，Ks=Es/3(1-2ν)，GPa；Es為煤骨架彈性模量，GPa；p為孔隙壓力，MPa；εa為骨架吸附瓦斯應變，εa=αsgVsg；αsg為吸附應變系數(shù)，kg/m3。

孔隙中除氣相瓦斯外，還存在液相水，因此孔隙壓力為：

p=swpw+sgpg

(9)

式中sg為瓦斯飽和度，且sw+sg=1。

煤體的幾何關系和靜力平衡關系為：

(10)

式中：Fi為體積力，MPa；ui，j為i方向位移對j方向求偏導，m；i,j=x,y,z。

聯(lián)立式(8)和式(10)得到固體應力控制方程：

(11)

1.3 耦合方程

根據(jù)相關文獻，煤體孔隙率可表示為[14]：

(12)

式中：εV為煤體的體積應變；εV0為煤體體積應變初始值；φ0為初始孔隙率；p0為初始孔隙壓力，MPa；εa0為煤體骨架初始瓦斯吸附應變。

煤體滲透率比率與孔隙率比率滿足以下關系[15]：

(13)

式中：k為煤體滲透率，m2；k0為煤體初始滲透率，m2。

將式(12)代入式(13)，可得煤體滲透率k為：

(14)

2 幾何模型與定解條件

借助COMSOL數(shù)值模擬軟件中固體力學模塊構建煤體應力場，利用PDE模塊改寫煤體滲流場，聯(lián)合求解，模擬研究瓦斯抽采規(guī)律。氣—水兩相流幾何模型如圖1所示，鉆孔平行于y軸布置，直徑 94 mm。煤層埋深594 m，初始瓦斯壓力0.72 MPa，初始滲透率3.8×10-17m2，初始溫度293.5 K，初始水飽和度0.7。

圖1 氣—水兩相流幾何模型示意圖

模型頂部為覆巖重力，底部為固定支撐，周圍四面為滑動支撐；假設瓦斯僅在煤層中運移，所有邊界可被視為無滲透邊界。在煤體中選取直線AB為測線，A、B點坐標分別為：A(10.0 m,5.0 m,2.5 m)，B(20.0 m,5.0 m,2.5 m)。

相關模擬參數(shù)如表1所示，部分參數(shù)由實驗和現(xiàn)場測定得到，其余參數(shù)源于文獻[3,13]。

表1 模型計算參數(shù)

3 瓦斯抽采模擬研究

3.1 抽采過程產氣速率與產水速率變化情況

將產氣速率定義為抽采一段時間內平均每天的瓦斯抽采量，產水速率定義同理。瓦斯抽采產氣速率與產水速率變化情況如圖2所示。

圖2 瓦斯抽采產氣速率與產水速率變化情況

由圖2可知，在抽采期內，產氣速率先迅速增大，之后緩慢減小，峰值產氣速率出現(xiàn)在第18天；產水速率表現(xiàn)為迅速減小。抽采初期為產水速率最高期，煤體孔隙中含水量較大，阻塞瓦斯運移通道，隨著水不斷被抽出，產氣速率不斷升高，而產水速率幾乎降為0。模擬結果與實際含水煤層瓦斯抽采產氣、產水規(guī)律基本一致。

3.2 不同耦合模型瓦斯抽采情況對比

將普通流固耦合模型(HM模型)和考慮氣—水兩相流的流固耦合模型(TP-HM模型)進行對比，結果如圖3所示。

圖3 不同耦合模型產氣速率對比圖

由圖3可以看出，HM模型產氣速率呈現(xiàn)單調遞減的趨勢，最高產氣速率出現(xiàn)在抽采初期，而TP-HM模型具有峰值產氣速率。HM模型由于不考慮煤層水對瓦斯抽采的影響，產氣速率總體上大于TP-HM模型?？梢?，若不考慮煤層水的影響，在實際生產中則將高估瓦斯抽采量。

提取當抽采180 d時測線AB的孔隙壓力，如圖4所示。由圖4可以看出，在抽采鉆孔附近，由于流體滲流通道較短，且與鉆孔相對壓差大，因此孔隙壓力下降梯度較大，隨著距離增加，孔隙壓力逐漸增大。對比2種模型，考慮氣—水兩相流作用時，煤層孔隙壓力較大，且隨著與鉆孔距離的增加，孔隙壓力差異更加明顯，說明距抽采鉆孔越遠，水對瓦斯運移的抑制作用越明顯。

圖4 不同耦合模型孔隙壓力變化曲線

孔隙壓力是煤體有效應力的一部分，孔隙壓力越大，有效應力則越小，煤體滲透率將有所增大[1]，有利于瓦斯抽采。但由前文研究可知，考慮氣—水兩相流作用時，瓦斯抽采速率較低，說明水對瓦斯抽采的抑制作用大于滲透率略微增大帶來的促進作用。

3.3 影響瓦斯抽采的直接因素

對于某一特定含水煤層，除受瓦斯抽采參數(shù)的影響外，最直接影響瓦斯抽采的因素即為煤層的滲透率和初始含水飽和度2個因素。

改變煤層的初始滲透率，模擬分析抽采過程中瓦斯壓力的變化情況，結果如圖5所示。

圖5 不同初始滲透率下煤層瓦斯壓力變化情況

由圖5可以看出，在同一時刻，由于煤層初始滲透率的不同，抽采過程中瓦斯壓力呈現(xiàn)較大的差異性，初始滲透率的增大將促使瓦斯抽采、瓦斯壓力的降低?？梢?，煤層初始滲透率對瓦斯抽采具有決定性作用，因此在現(xiàn)場施工過程中，對于埋深大、滲透率較低且瓦斯壓力較大的煤層，在抽采前采取煤層增透措施是十分必要的。

改變煤層的初始含水飽和度，模擬分析初始含水飽和度對產氣速率的影響，結果如圖6所示。

圖6 煤層不同初始含水飽和度對產氣速率的影響

由圖6可以看出，初始含水飽和度越大，產氣速率越低。當初始含水飽和度為0.1時，產氣速率在整個抽采期內基本呈單調遞減的趨勢，在初始含水飽和度增大到0.4以后，產氣速率呈現(xiàn)先快速增大后逐漸減小的單峰趨勢。當初始含水飽和度為0.4時，峰值產氣速率出現(xiàn)在抽采期的第14天；當初始含水飽和度為0.7時，峰值產氣速率出現(xiàn)在第18天；當初始含水飽和度為0.9時，煤層裂隙基本全部被水覆蓋，峰值產氣速率出現(xiàn)在第21天。同時，從圖6中還可以看出，初始含水飽和度的不同會導致瓦斯抽采前期產氣速率存在較大差異。結合前文研究可知，當初始含水飽和度較小時，裂隙水較快被抽出，對瓦斯抽采的影響不大，產氣速率在抽采期內單調遞減；隨著初始含水飽和度增大，煤層水對瓦斯抽采的影響效果越發(fā)明顯，抽采前期產氣速率存在較大差異，在抽采前期隨著排水的進行，產氣速率逐漸增大，直到出現(xiàn)峰值，且煤層初始含水飽和度越大，產氣速率達到峰值的時間也越遲。

4 結論

1)綜合考慮煤層瓦斯—水引起的有效應變和兩相流運移過程，建立了氣—水兩相流耦合模型。對煤層瓦斯抽采過程產氣速率與產水速率進行了模擬分析，結果表明：考慮氣—水兩相流時，煤層產氣、產水特征與抽采實踐一致，驗證了模型的可靠性。

2)若不考慮煤層水的影響，則將高估瓦斯抽采量；距抽采鉆孔越遠，水對瓦斯運移的抑制作用越明顯，且水對瓦斯抽采的抑制作用大于煤體自身有效應力減小、滲透率增大帶來的促進作用。

3)煤層初始滲透率的不同，導致瓦斯抽采過程中瓦斯壓力呈現(xiàn)較大的差異，說明了采取煤層增透措施的必要性；不同初始含水飽和度下，產氣速率在瓦斯抽采前期存在較大差異，當初始含水飽和度大于0.4時，產氣速率存在峰值，且峰值出現(xiàn)時間隨著初始含水飽和度的增大而有所延遲。