化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析

呂建飛

◆摘? 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)難度逐漸增大，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法旨在降低知識(shí)學(xué)習(xí)難度、提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。本文以化歸思想為例，分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)方法，希望推動(dòng)高中數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建。

◆關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題教學(xué);化歸思想

劃歸思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律，能夠簡化數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生縷清思路，提高學(xué)生歸納、總結(jié)的能力，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展有積極意義。高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)指導(dǎo)中，劃歸思想得到了普遍應(yīng)用，起到了加速教學(xué)進(jìn)程的作用，但是也有部分教師缺乏正確滲透數(shù)學(xué)思想的能力，沒有使劃歸思想發(fā)揮應(yīng)有的作用，因此改革教學(xué)模式是我們當(dāng)前重要的工作任務(wù)。

1利用劃歸思想解決特殊性與一般性問題

在指導(dǎo)學(xué)生解題的過程中，劃歸思想的應(yīng)用頻率很高，確實(shí)可以簡化數(shù)學(xué)問題，以特殊性與一般性問題的轉(zhuǎn)換為例，所謂特殊性與一般性問題的轉(zhuǎn)換就是我們?cè)诿鎸?duì)特殊的復(fù)雜問題時(shí)，以合理的方式和思路簡化復(fù)雜問題，降低解題難度、提升解題效率。最常見的具體應(yīng)用場(chǎng)景比如計(jì)算多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，在這種問題中，有可能會(huì)出現(xiàn)未知數(shù)的高次冪或多個(gè)未知數(shù)等情況，如果直接對(duì)各項(xiàng)展開，然后進(jìn)行合并計(jì)算，那么計(jì)算量將會(huì)很大，然而通過化歸思想的應(yīng)用，我們可以將其中的未知數(shù)設(shè)置為常數(shù)1，將這個(gè)值代入整個(gè)計(jì)算中，這樣我們就能夠首先求得一個(gè)簡單的結(jié)果。通過這樣的方式，我們可以將原本十分復(fù)雜的計(jì)算過程轉(zhuǎn)化為直接解決問題的簡化計(jì)算過程。

2利用劃歸思想實(shí)現(xiàn)常量與變量之間的轉(zhuǎn)化

化歸思想與轉(zhuǎn)化思維的體現(xiàn)形式存在著較大的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)常量以及變量之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解答典型數(shù)學(xué)問題的重要切入點(diǎn)。對(duì)于存在變量的數(shù)學(xué)題，學(xué)生在獲得解題思路的過程中常見思維障礙，消耗較長的解題時(shí)間，但其實(shí)利用劃歸思想可以實(shí)現(xiàn)變量和常量之間的轉(zhuǎn)化，需要學(xué)生細(xì)化分析問題，找到轉(zhuǎn)化的突破口，這時(shí)候劃歸思想的價(jià)值和作用就體現(xiàn)出來了，問題就變得非常簡單。比如，對(duì)于符合條件0≤p≤4的實(shí)數(shù)，x2+px>4x+p-3這一不等式恒成立，求x的取值范圍。解析：表面上看該題目是不等式問題，然而等價(jià)轉(zhuǎn)化以后，就將其化歸成了關(guān)于P的函數(shù)，接下來就可以采用一次函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解，其關(guān)鍵點(diǎn)在于變量角色的轉(zhuǎn)化。從這一解題例子來看，變量問題實(shí)際上是可以通過有效的過渡來轉(zhuǎn)化成常量問題的，采用該種形式滲透化歸思想以后即可輕松解題。

3利用劃歸思想促進(jìn)動(dòng)靜轉(zhuǎn)化

所謂動(dòng)靜轉(zhuǎn)化就是在解決函數(shù)問題時(shí)利用變化與運(yùn)動(dòng)的思路去分析一個(gè)題目，并將題目中的信息利用函數(shù)的形式進(jìn)行展現(xiàn)，將靜止的數(shù)字變?yōu)閯?dòng)態(tài)的變量實(shí)現(xiàn)在解題過程中的動(dòng)靜轉(zhuǎn)化。這種解題的思路對(duì)于我們解決一些看似復(fù)雜難懂的問題時(shí)有很大的好處。比如2000的1999次冪和1999的2000次冪哪一個(gè)更大？這種問題如果在表面上看，是十分巨大的計(jì)算量，那么我們可以通過動(dòng)靜轉(zhuǎn)化，將其轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)和指數(shù)。在這個(gè)過程中，將2000和1999都設(shè)為常數(shù)，二者參與不等式計(jì)算，那么在動(dòng)靜轉(zhuǎn)化之后，我們就可以得出一對(duì)不等式，在計(jì)算過程之后將兩個(gè)常數(shù)當(dāng)作公式中的自變量，這樣我們就可以輕松的計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)值的大小了。

4利用劃歸思想轉(zhuǎn)化未知與已知問題

促進(jìn)未知問題向已知轉(zhuǎn)化是解決函數(shù)問題的關(guān)鍵，利用化歸思想可以實(shí)現(xiàn)這樣的轉(zhuǎn)化過程。在解決函數(shù)問題的時(shí)候，很多時(shí)候我們得到的信息不完全，這對(duì)問題解決造成了阻礙，這時(shí)候就要求我們具備結(jié)合已知知識(shí)經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)的能力，利用構(gòu)建的知識(shí)網(wǎng)，轉(zhuǎn)化未知問題，借助化歸思想巧妙解決問題，優(yōu)化解題過程，提升學(xué)生的解題能力。假設(shè)︱y︱≤1，函數(shù)f（x）=yx2+y+x，求證︱x︱≤1時(shí)，︱f（x）︱≤5/4。分析以上條件，我們可以分析得出：假如題目中函數(shù)是y的一次函數(shù)，則原題就可以實(shí)現(xiàn)如下轉(zhuǎn)化：g（y）=（x2-1）y+x，最大值不大于1，以上問題實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化之后，我們很快就可以參考一次函數(shù)和二次函數(shù)的轉(zhuǎn)化結(jié)果解題，未知條件被轉(zhuǎn)化之后，更利于問題解決。

5利用劃歸思想引導(dǎo)自主練習(xí)

目前的高中數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)中，我們發(fā)現(xiàn)劃歸思想之所以在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)用不到位，有一部分原因是教師沒有把學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)教師指導(dǎo)過分依賴，不會(huì)主動(dòng)總結(jié)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)思想應(yīng)用不夠深入。因此目前我們要做的就是給學(xué)生提供自主應(yīng)用劃歸思想解決實(shí)際問題的契機(jī)，自主練習(xí)過程中感知解題思維的變化和數(shù)學(xué)思想的遷移應(yīng)用。例如，在《函數(shù)模型及其應(yīng)用》一課中，學(xué)生需要經(jīng)歷建立函數(shù)模型的過程，并學(xué)會(huì)恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用函數(shù)思想和函數(shù)的三種表示法，如解析式、圖象和表格來解決一些實(shí)際問題。因此，我會(huì)著重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想來將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并圍繞著所得到的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解題探究。首先，我會(huì)在多媒體設(shè)備上直觀的出示生活化例題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的模型建立，激發(fā)學(xué)生興趣。隨后，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生從表格和圖像中獲取信息，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并要求他們分析其中的數(shù)量關(guān)系，把握函數(shù)模型的選擇方法。在這樣一個(gè)過程中，學(xué)生能夠體會(huì)解決問題的思路“審題——建?！忸}”，能夠在解題過程中運(yùn)用函數(shù)模型來化繁為簡，這對(duì)他們解題能力的鍛煉起到積極的推動(dòng)作用。

6結(jié)語

結(jié)合對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐結(jié)果的分析可知，很多學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)中遭遇了較大的困難，因此我們?cè)谥笇?dǎo)教學(xué)活動(dòng)的過程中需要積極突破傳統(tǒng)教學(xué)模式局限，帶給學(xué)生更為優(yōu)質(zhì)的教學(xué)服務(wù)，推動(dòng)教學(xué)目標(biāo)落實(shí)。數(shù)學(xué)思想方法滲透是新課改提倡教學(xué)指導(dǎo)思路，這種情況下，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得更大收獲，無論是知識(shí)學(xué)習(xí)還是能力儲(chǔ)備，均有起色。本研究嘗試分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中，劃歸思想的應(yīng)用路徑，希望研究觀點(diǎn)可供參考。

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