如何在“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)中有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法

陳曉靜

【摘 ?要】數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的突破口。在人教版新課程教材中，“數(shù)學(xué)廣角”是新增設(shè)的一個(gè)內(nèi)容，主要是介紹和滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)中，我們要在解決問題中感悟數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生親歷解決問題的過程，在自主探究中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。我們要挖掘教科書所選素材的內(nèi)涵，以促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的完整建構(gòu)與學(xué)習(xí)水平的有效提升，在整個(gè)學(xué)習(xí)的過程中提煉數(shù)學(xué)思想方法。我們老師在教學(xué)與學(xué)習(xí)的過程中要有意識(shí)地、潛移默化進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，做到“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”。

首先我想說的是，基本數(shù)學(xué)思想有道精品課美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾經(jīng)說過：數(shù)學(xué)究竟是由什么組成的？是概念？公理定理定義？還是證明？誠然，沒有這些組成部分，數(shù)學(xué)就不存在了，這些都是數(shù)學(xué)的組成部分，但是，它們中的任何一個(gè)都不是數(shù)學(xué)的核心所在，數(shù)學(xué)核心應(yīng)該是越過這些表面知識(shí)的內(nèi)在問題、思想和方法。我們知道——問題是數(shù)學(xué)的心臟，思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為。

那么，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至學(xué)生的終身發(fā)展有十分重要的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，不僅能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，用數(shù)學(xué)的思維思考和解決問題，還可以把知識(shí)的學(xué)習(xí)與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機(jī)地統(tǒng)一起來，這正是課程標(biāo)準(zhǔn)所強(qiáng)調(diào)的。

基本數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有重要意義。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素養(yǎng)，其中最重要的因素是思維素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素養(yǎng)的關(guān)鍵。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿把“四基”：基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為目標(biāo)體系，基本思想我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)之一，其重要性不言而喻。在人教版新課程教材中，“數(shù)學(xué)廣角”是新增設(shè)的一個(gè)內(nèi)容，主要是介紹和滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，其目的是把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來。

比如，我們二年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角，就是要通過操作、觀察、猜測(cè)等活動(dòng)，使學(xué)生了解發(fā)現(xiàn)最簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)和組合數(shù)的基本思路、基本方法，初步培養(yǎng)學(xué)生有序、全面地思考問題的意識(shí)——有序思考。

“有序思考”是要滲透給學(xué)生的重要的數(shù)學(xué)思想方法。

那么，怎樣有效地滲透基本數(shù)學(xué)思想方法呢？

按照哈爾莫斯的觀點(diǎn)，學(xué)數(shù)學(xué)不能只是理解知識(shí)的結(jié)論和結(jié)論的運(yùn)用，更重要的是通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索，掌握獲得知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的方法，并且理解這個(gè)過程中的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。要讓學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流等，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。

一提到數(shù)學(xué)活動(dòng)，我就想起了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的一句話，《標(biāo)準(zhǔn)》中指出，“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果?！彼晕覀儾粏螁问窃凇皵?shù)學(xué)廣角”的教學(xué)中，在其它的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中都應(yīng)該注重讓學(xué)生在真實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生真切感悟數(shù)學(xué)的思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)確實(shí)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。再有，我們要讓學(xué)生充分交流，在解決問題中感悟數(shù)學(xué)思想方法。

“數(shù)學(xué)廣角”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)教材特有的單元?？梢哉f“數(shù)學(xué)廣角”的實(shí)質(zhì)就是解決問題，就是在引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中感悟數(shù)學(xué)思想方法，在創(chuàng)設(shè)的情境中引出搭配問題，大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并且這樣的處理使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題來源于自己的身邊，引起學(xué)生強(qiáng)烈的思考動(dòng)機(jī)，為學(xué)生感悟思想方法作好物質(zhì)、心理、思維的準(zhǔn)備。

在課堂上，教師并不用急于提煉方法、得出結(jié)論，而是用較重的筆墨充分展開過程，讓學(xué)生“擺一擺怎樣可以不重復(fù)不遺漏”“想一想用什么方法巧妙地記錄搭配的結(jié)果”。由此，培養(yǎng)了學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)，以落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的要求──“在解決問題的過程中，使學(xué)生能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考”。同時(shí)，學(xué)生嘗試用符號(hào)來表達(dá)自己的想法，有的用文字表示，有的用圖形表示，有的用字母表示……學(xué)生通過用圖片擺到抽象化的符號(hào)，其思考過程經(jīng)歷了從實(shí)物到抽象的過程，學(xué)生數(shù)學(xué)化的思考過程非常明顯！顯然，此案例的目標(biāo)不僅定位于具體的認(rèn)知目標(biāo)（連線法、用乘法計(jì)算），而且在數(shù)學(xué)思考層面有所作為，有序思考、符號(hào)感的培養(yǎng)、優(yōu)化的思想、數(shù)學(xué)化的過程得到彰顯。

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，的確只有親身經(jīng)歷解決問題的過程，才會(huì)產(chǎn)生深刻的體驗(yàn)。調(diào)動(dòng)起各種感官參與知識(shí)的形成，讓學(xué)生的思維活動(dòng)有一個(gè)積極的開端和持續(xù)的勢(shì)頭，使學(xué)生自然而然，了無痕跡地親歷思想方法形成的過程，其實(shí)也是讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)有意義的學(xué)習(xí)過程。

在教學(xué)中，我們可以在鞏固運(yùn)用中提煉數(shù)學(xué)思想方法。

老師在具體情景中解決了具體問題，還運(yùn)用掌握的方法解決其它問題，對(duì)整堂課進(jìn)行梳理是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，也是提煉數(shù)學(xué)思想的契機(jī)。

總之，不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，乃至整個(gè)“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，核心問題在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立。因此，在教學(xué)中，我們不僅重視知識(shí)形成過程，還十分重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法。要做到有意識(shí)地、潛移默化進(jìn)行滲透，真正做到“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”。