反艦導(dǎo)彈飛行仿真方法

符 燕，付新勝

(1.92941部隊(duì)裝備部，遼寧 葫蘆島 125001；2.92493部隊(duì) 遼寧 葫蘆島 125001)

飛行仿真不僅可以精確地預(yù)測(cè)反艦導(dǎo)彈飛行性能，還可以在極端的戰(zhàn)術(shù)條件下，以高置信度詳盡地研究導(dǎo)彈性能。使用仿真方法可以減少飛行試驗(yàn)次數(shù)和導(dǎo)彈研制時(shí)間、費(fèi)用，暴露系統(tǒng)缺陷，增大飛行試驗(yàn)的成功率，同時(shí)還可以獲得飛行試驗(yàn)無(wú)法獲得的飛行數(shù)據(jù)。因此，導(dǎo)彈研制是否從一個(gè)階段轉(zhuǎn)入下一個(gè)階段的決策，在很大程度上是基于仿真試驗(yàn)的結(jié)果。與飛行試驗(yàn)相比，它更詳細(xì)和成熟，彌補(bǔ)了飛行試驗(yàn)的不足。同時(shí)在改進(jìn)導(dǎo)彈技術(shù)、消除錯(cuò)誤、早期暴露其不足等方面也發(fā)揮著重要作用。

反艦導(dǎo)彈組成如圖 1所示。主要由制導(dǎo)與控制、戰(zhàn)斗部、發(fā)動(dòng)機(jī)、彈體等部分組成；制導(dǎo)部分包括尋的裝置和自動(dòng)駕駛儀。

圖1 反艦導(dǎo)彈組成框圖

尋的探測(cè)目標(biāo)，確定其位置，自動(dòng)駕駛儀將其轉(zhuǎn)換成控制指令，控制舵機(jī)偏轉(zhuǎn)，使導(dǎo)彈向著目標(biāo)方向機(jī)動(dòng)。飛行仿真就是采用數(shù)學(xué)模型代替導(dǎo)彈的部件功能，加入環(huán)境背景、重力、空氣動(dòng)力學(xué)模型、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型、干擾模型，仿真導(dǎo)彈在作戰(zhàn)環(huán)境中的飛行過(guò)程，檢驗(yàn)導(dǎo)彈的性能。

1 仿真方法

作用在導(dǎo)彈上的力引起導(dǎo)彈產(chǎn)生直線加速度、轉(zhuǎn)動(dòng)加速度、速度和位移，這些力包括用于控制導(dǎo)彈飛向目標(biāo)的空氣動(dòng)力。使用導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)和環(huán)境的數(shù)學(xué)模型，可以估計(jì)、預(yù)測(cè)導(dǎo)彈的飛行軌跡。因此需要建立制導(dǎo)和控制模型，作用力模型和導(dǎo)彈的慣性模型等，如圖2所示。

圖2 導(dǎo)彈模型結(jié)構(gòu)圖

1.1 控制和制導(dǎo)

導(dǎo)彈制導(dǎo)程序包含尋的模型，響應(yīng)由目標(biāo)尋的感知的導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)指令，送到自動(dòng)駕駛程序，變換機(jī)動(dòng)指令為控制指令；送到控制系統(tǒng)程序，計(jì)算偏轉(zhuǎn)量；與空氣動(dòng)力學(xué)模型聯(lián)合計(jì)算作用到彈體上的空氣動(dòng)力和力矩，進(jìn)而計(jì)算導(dǎo)彈攻擊角和空氣動(dòng)力升力、導(dǎo)彈飛行路徑變化。

1）尋的

尋的模型，要求輸入目標(biāo)特征數(shù)據(jù)，目標(biāo)場(chǎng)景數(shù)據(jù)，如背景、誘餌、干擾等。導(dǎo)彈到目標(biāo)視線方向確定的目標(biāo)特征數(shù)據(jù)，可以通過(guò)查表或計(jì)算得到。視線矢量、視線角，以及由尋的模型產(chǎn)生的目標(biāo)場(chǎng)景特征數(shù)據(jù)，用于確定目標(biāo)尋的瞬間指向。目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)送到制導(dǎo)率模型中，產(chǎn)生制導(dǎo)指令。

2）自動(dòng)駕駛儀與控制

自動(dòng)駕駛儀和控制系統(tǒng)程序，通過(guò)函數(shù)變換來(lái)仿真這些分系統(tǒng)功能，輸出為舵偏角。但在不太復(fù)雜的仿真中，不計(jì)算舵偏角，自動(dòng)駕駛儀和控制系統(tǒng)函數(shù)模型直接轉(zhuǎn)換機(jī)動(dòng)指令為攻擊角指令。它允許在機(jī)動(dòng)指令和彈體響應(yīng)之間有適當(dāng)?shù)臅r(shí)間延遲，以適應(yīng)舵偏角、攻擊角和側(cè)向機(jī)動(dòng)加速度的變化。

1.2 導(dǎo)彈和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)

導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)仿真的計(jì)算模型是用于計(jì)算施加在彈體上的推力、空氣動(dòng)力、重力和彈體運(yùn)動(dòng)。飛行仿真最關(guān)心的是導(dǎo)彈的飛行細(xì)節(jié)，而不是目標(biāo)。因此目標(biāo)運(yùn)動(dòng)往往被預(yù)先計(jì)算，它的時(shí)間序列以表格形式輸入，或用非常簡(jiǎn)單的算法如直線、圓、正弦函數(shù)等表達(dá)，用于計(jì)算目標(biāo)飛行軌跡。

當(dāng)力加到導(dǎo)彈和目標(biāo)的瞬間，在其質(zhì)心產(chǎn)生一個(gè)瞬時(shí)加速度，加速度的方向與力的方向一致。如果不通過(guò)質(zhì)心，將產(chǎn)生平移和轉(zhuǎn)動(dòng)。瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)加速度與力的作用點(diǎn)到質(zhì)心的力矩成比例。比例常數(shù)是轉(zhuǎn)軸的力矩倒數(shù)，可以用熟悉的數(shù)學(xué)模型表示，即

式中，F(xiàn)為作用到導(dǎo)彈上的力；單位為N；m為導(dǎo)彈的質(zhì)量，單位kg；a為平移加速度；單位 m /s2；M為作用在導(dǎo)彈上的力矩，單位 N.m；I為導(dǎo)彈的慣性力矩，單位 kg. m2；ω˙為角加速度，單位 rad /s2。

1）重力

假設(shè)坐標(biāo)系固定在非轉(zhuǎn)動(dòng)的地球表面，x，y軸定義在地球上發(fā)射點(diǎn)所在平面內(nèi)，假設(shè)重力矢量在運(yùn)動(dòng)方程中可以簡(jiǎn)化，重力矢量指向地心，幅度經(jīng)過(guò)偏心修正。

2）推力

指火箭發(fā)動(dòng)機(jī)作用在彈體上的力。假設(shè)推力矢量通過(guò)導(dǎo)彈的質(zhì)心，不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。對(duì)于使用固態(tài)推進(jìn)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，導(dǎo)彈推力除時(shí)間和大氣壓外，所有參數(shù)的改變是獨(dú)立的。推力值是在特定參考?jí)毫ο聲r(shí)間的函數(shù)，以表格形式提供，每做一次仿真，從表中選出合適的推力值，當(dāng)落在兩個(gè)推力值之間時(shí)，采用插值的辦法補(bǔ)充。當(dāng)導(dǎo)彈高度變化時(shí)，周圍大氣壓、導(dǎo)彈推力要用當(dāng)前高度的大氣壓與參考?jí)毫M(jìn)行修正，修正參數(shù)通常在參數(shù)表內(nèi)，不需要計(jì)算。

對(duì)于使用其它推進(jìn)方式的導(dǎo)彈，推力仿真更復(fù)雜，如導(dǎo)彈使用沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，必須考慮速度和周圍大氣條件的影響。

3）空氣動(dòng)力

作用在導(dǎo)彈上的空氣動(dòng)力和力矩是導(dǎo)彈飛行速度和周圍空氣壓力的函數(shù)?？諝鈩?dòng)力FA和力矩MA相對(duì)于這些參數(shù)的關(guān)系可以表示為:

式中，CF為空氣動(dòng)力系數(shù)，無(wú)量綱；CM為空氣動(dòng)力矩系數(shù)，無(wú)量綱；d為彈體空氣動(dòng)力參考長(zhǎng)度，單位m；FA為空氣動(dòng)力，單位N；MA為空氣動(dòng)力矩，單位mN.；Q為動(dòng)態(tài)壓力參數(shù)，單位Pa；S為參考面積，單位m2。

CF，CM是馬赫數(shù)MN和導(dǎo)彈控制面偏轉(zhuǎn)角度的函數(shù)。而動(dòng)態(tài)壓力系數(shù)Q可以表示為:

式中，pa為大氣壓；V為空氣相對(duì)導(dǎo)彈彈體的速度，單位m/s；ρ為大氣密度，單位kg/m2。

CFS表示每動(dòng)態(tài)壓力中的空氣動(dòng)力。參考面積S對(duì)給定的導(dǎo)彈，它們是常數(shù)，為導(dǎo)彈彈體的截面積，參考長(zhǎng)度一般為導(dǎo)彈的直徑。CF和CM是在亞音速條件下，相對(duì)于馬赫數(shù)定義的。這些參數(shù)來(lái)源于導(dǎo)彈風(fēng)洞試驗(yàn)或?qū)嶋H的飛行試驗(yàn)，是馬赫數(shù)和控制面轉(zhuǎn)動(dòng)角度的函數(shù)。CM也取決于雷諾數(shù)，表示流體中運(yùn)動(dòng)慣性力與粘滯力之比，在反艦導(dǎo)彈仿真中，一般不予考慮。

4）彈體響應(yīng)

導(dǎo)彈在空間里被認(rèn)為是剛體，是一個(gè)有6自由度的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，定義為速度的6個(gè)分量，3個(gè)為平移，3個(gè)為轉(zhuǎn)動(dòng)。有時(shí)根據(jù)仿真需要，忽略1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量，形成5自由度模型，忽略3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量形成3自由度模型。

在6自由度或5自由度仿真中，計(jì)算的每個(gè)周期內(nèi)，響應(yīng)自動(dòng)駕駛儀指令的舵偏量都要計(jì)算。

在3自由度仿真中，不同于6自由度模型，直接假設(shè)攻擊角響應(yīng)尋的模型產(chǎn)生的側(cè)向加速度指令。一般地，認(rèn)為導(dǎo)彈瞬態(tài)響應(yīng)特性是已知的，或可以假設(shè)，使用傳遞函數(shù)代替詳細(xì)的空氣動(dòng)態(tài)響應(yīng)，可以獲得足夠的逼真度。將攻擊角指令輸入到傳遞函數(shù)，在輸出獲得一個(gè)攻擊角。如使用2階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，允許調(diào)整指令響應(yīng)時(shí)間和響應(yīng)攻擊角指令的攻擊角值，使導(dǎo)彈響應(yīng)特性與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)相匹配。

1.3 仿真計(jì)算

圖3為典型反艦導(dǎo)彈飛行仿真流程圖。典型初始條件包括目標(biāo)初始位置、速度矢量和導(dǎo)彈的位置。輸入包括目標(biāo)特征信號(hào)、機(jī)動(dòng)參數(shù)，抗干擾參數(shù)。環(huán)境條件輸入包括標(biāo)準(zhǔn)和不標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)、大氣變換參數(shù)。

初始化包括計(jì)算發(fā)射指向，自控飛行彈道，初始尋的指向，掃描速度，搜索角度范圍。

通過(guò)查表確定大氣壓、空氣密度和當(dāng)前高度上的導(dǎo)彈速度。這些參數(shù)用于計(jì)算導(dǎo)彈的馬赫數(shù)和動(dòng)態(tài)壓力參數(shù)。導(dǎo)彈發(fā)射并完成自控段飛行后，尋的開始捕獲目標(biāo)。導(dǎo)彈位置和速度矢量通常用于計(jì)算與目標(biāo)速度相關(guān)的相對(duì)位置和速度，以確定導(dǎo)彈是否向目標(biāo)接近。如果顯示已經(jīng)到達(dá)最近距離，停止計(jì)算，否則繼續(xù)計(jì)算。要計(jì)算目標(biāo)相對(duì)視線矢量的視線角，以確定跟蹤誤差和尋的新的指向點(diǎn)。把尋的輸出送到制導(dǎo)率程序模塊，產(chǎn)生導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)指令，送自動(dòng)駕駛儀和控制程序模塊產(chǎn)生舵偏角。

空氣動(dòng)態(tài)力矩和動(dòng)力是基于當(dāng)前的速度矢量、導(dǎo)彈高度、控制面偏差角、馬赫數(shù)和動(dòng)態(tài)壓力參數(shù)計(jì)算的，要用周圍大氣壓力修正當(dāng)前的推力值。

導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程用于計(jì)算導(dǎo)彈加速度分量，將力、力矩、導(dǎo)彈質(zhì)量、慣性力矩、角速度和重力加速度矢量等帶入計(jì)算。

對(duì)導(dǎo)彈速度積分，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻導(dǎo)彈平移、轉(zhuǎn)動(dòng)速度和位置。對(duì)于目標(biāo)高度、速度、位置，使用相對(duì)簡(jiǎn)單的方程計(jì)算或查表。如果配置了誘餌，它們的位置、速度也要計(jì)算。在計(jì)算時(shí)間間隔內(nèi)，推力分量與導(dǎo)彈質(zhì)量減少成比例，慣性力矩和質(zhì)心位置也要適當(dāng)調(diào)整。當(dāng)程序計(jì)算時(shí)間T超過(guò)最大飛行時(shí)間Tmax或?qū)楋w行高度小于地面高度時(shí)，停止程序，否則繼續(xù)程序運(yùn)行。

圖3 反艦導(dǎo)彈飛行仿真流程圖

2 飛行仿真中需注意的問(wèn)題

在導(dǎo)彈研發(fā)中，研究的側(cè)重點(diǎn)不同，仿真方法也不同。對(duì)目標(biāo)尋的、導(dǎo)彈的瞬態(tài)控制、機(jī)動(dòng)響應(yīng)等仿真的詳細(xì)程度要有所區(qū)別。如研究目標(biāo)尋的跟蹤方法，一般有從假設(shè)已經(jīng)正確跟蹤上目標(biāo)，到使用實(shí)際目標(biāo)尋的硬件觀察在環(huán)境中輻射電磁能量的仿真目標(biāo)等多種情況。研究導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的方法，有簡(jiǎn)單2維模型和復(fù)雜逼真的6自由度模型等。

由仿真目的確定仿真模型，如控制面偏轉(zhuǎn)，包含高頻分量，需要在非常短的計(jì)算周期內(nèi)進(jìn)行尋的信號(hào)處理。因?yàn)樘幚硭俣嚷?，時(shí)間可能遠(yuǎn)大于導(dǎo)彈實(shí)際飛行時(shí)發(fā)生的時(shí)間，在不要求實(shí)時(shí)性的情況下是可行的。當(dāng)用數(shù)學(xué)方程代替實(shí)際導(dǎo)彈的某些硬件時(shí)，模型在仿真計(jì)算中必須能夠完成實(shí)際硬件的功能。

在導(dǎo)彈飛行仿真中不必要的細(xì)節(jié)可能帶來(lái)大的代價(jià)，也增加了在實(shí)際中可能不出現(xiàn)的誤差，還可能模糊一些重要仿真結(jié)果，減少程序內(nèi)部相互作用的透明度，使結(jié)果分析、解釋變得復(fù)雜，降低了仿真的效用，增加系統(tǒng)建立時(shí)間和計(jì)算運(yùn)行時(shí)間。相反地，如果忽略了重要的細(xì)節(jié)，可能達(dá)不到仿真的目的，或?qū)е聦?duì)仿真結(jié)論的懷疑。這些都需要綜合衡量。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文給出的反艦導(dǎo)彈飛行仿真方法在海上靶場(chǎng)已經(jīng)得到應(yīng)用。根據(jù)不同的研究目的，建成了相應(yīng)的仿真系統(tǒng)，成為反艦導(dǎo)彈研制、試驗(yàn)的重要工具，獲得了實(shí)際飛行試驗(yàn)無(wú)法獲得的數(shù)據(jù)，有效地減少靶場(chǎng)試驗(yàn)次數(shù)、降低試驗(yàn)成本。與少量的實(shí)際飛行試驗(yàn)相結(jié)合，可更全面地檢驗(yàn)導(dǎo)彈性能和戰(zhàn)技指標(biāo)，提高了試驗(yàn)鑒定質(zhì)量，在靶場(chǎng)反艦導(dǎo)彈試驗(yàn)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。

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