基于信息熵的反導系統(tǒng)綜合作戰(zhàn)效能評估研究*

徐 敬，張 生

（海軍大連艦艇學院，遼寧 大連 116018）

常用的作戰(zhàn)效能評估方法有 ADC法、指數(shù)法、層次分析法、SEA方法等，但這些方法很難對信息因素的影響進行評估，而反導系統(tǒng)中的武器系統(tǒng)必須與信息系統(tǒng)結(jié)合才能充分發(fā)揮其作戰(zhàn)效能，離開了信息的支持，武器系統(tǒng)的威力會大打折扣，甚至會成為一堆無用廢鐵。因此要降低敵方反導系統(tǒng)的效能，關鍵是降低其信息系統(tǒng)的效能，本文通過對反導系統(tǒng)各關鍵節(jié)點的自信息量的研究，采用信息熵的方法評估反導系統(tǒng)的綜合作戰(zhàn)效能，可以很好地評估信息的作用。

1 基于信息熵的作戰(zhàn)效能評估模型

作戰(zhàn)效能是指在一定條件下，運用武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)兵力執(zhí)行作戰(zhàn)任務所能達到預期目標的程度。通?？梢杂猛瓿赡繕巳蝿盏母怕蕘砗饬浚哂胁淮_定性，信息熵可以很好地描述信息的不確定性，因此，通過信息熵來表征作戰(zhàn)效能是可行的。

作戰(zhàn)過程通常可以分解成多個節(jié)點，各個節(jié)點往往有許多影響作戰(zhàn)效能的因素。這些影響因素滿足任務需求的不確定性越小，作戰(zhàn)效能越高；反之，滿足任務需求的不確定性越大，效能就越低。而作戰(zhàn)中各種影響因素的不確定性可以用其滿足作戰(zhàn)任務需要的隸屬度來度量，隸屬度越大，越能滿足作戰(zhàn)的需求，給作戰(zhàn)帶來的不確定性越??；反之，隸屬度越小，給作戰(zhàn)帶來的不確定性就越大。

如果用Ri表示影響因素i滿足作戰(zhàn)任務的隸屬度（ Ri∈[0,1]），則可以用自信息量 - l nRi來度量該影響因素給作戰(zhàn)系統(tǒng)帶來的不確定性。

從自信息量函數(shù)可知，一個事件發(fā)生概率接近于1，說明該事件發(fā)生的可能性很大，它所包含的不確定性就??；反之，對于發(fā)生概率小事件，它所包含的不確定性就大。從熵函數(shù)性質(zhì)可知，當P1＝ P2＝… ＝ Pn＝1/n 時，熵值達到最大。因此，直接用熵值來表征作戰(zhàn)效能的高低是行不通的。因為在作戰(zhàn)效能計算中，各影響因素中的隸屬度越接近 1，給作戰(zhàn)系統(tǒng)帶來的不確定性就越小，作戰(zhàn)效能越高。因此必須對熵函數(shù)進行改造，才能應用于表征效能的大小。

假設某節(jié)點有n個影響作戰(zhàn)效能的因素，針對某一個作戰(zhàn)任務，完全滿足任務時隸屬度為 1，完全不能滿足任務時隸屬度為0。

記節(jié)點的各影響因素的隸屬度為Ri，權(quán)重分別為wi，將熵函數(shù)進行變形，得到此節(jié)點的加權(quán)自信息量，記為Is：

整個作戰(zhàn)過程的各個節(jié)點帶來的不確定性的自信息量之和為I：

其中，Isj表示第 j個節(jié)點的自信息量，m表示作戰(zhàn)任務中所含有的節(jié)點數(shù)。

如果假設整個作戰(zhàn)過程的作戰(zhàn)效能為P(0≤ P≤ 1 )，則作戰(zhàn)效能P中含有的不確定性即為整個作戰(zhàn)過程的總不確定性，于是

所以，作戰(zhàn)效能為P：

從公式（4）可以看出，如果在作戰(zhàn)流程中某個串聯(lián)節(jié)點帶來的不確定性自信息量很大( 即Ii→+∞ )，那么作戰(zhàn)效能將等于0(P→0)。它表示某個串聯(lián)節(jié)點完全癱瘓，信息不能流通，導致不能完成作戰(zhàn)任務。反之，如果所有節(jié)點帶來的不確定性自信息量為零(Ii= 0)，那么作戰(zhàn)效能將等于1(P=1)，它表示各個節(jié)點處于都能完成任務的狀態(tài)，則最終整個作戰(zhàn)行動能順利完成任務。若P處于0～1之間，則表示作戰(zhàn)系統(tǒng)完成任務的概率或者達到期望的程度為P?？梢?，模型從理論上比較符合實際。

假如兩個節(jié)點是并聯(lián)關系，合成后的不確定性自信息量不是簡單的兩個不確定性自信息量之和，而應用并聯(lián)公式進行求解。例如，兩個并聯(lián)節(jié)點的不確定性自信息量分別為I1和I2，兩節(jié)點并聯(lián)合成后的不確定性自信息量為I，則

當 I1→+∞時，；表示節(jié)點1的不確定性很大時，合成后的不確定性很接近于節(jié)點2的不確定性。

當 I1→ 0 時，，表示節(jié)點1的不確定性很小時，合成后的不確定性很接近于節(jié)點1的不確定性。

所以，利用并聯(lián)公式求解并聯(lián)節(jié)點合成后的不確定性自信息量是合理的。

2 作戰(zhàn)想定分析

紅方利用戰(zhàn)術(shù)彈道導彈對藍方某重要設施進行精確打擊，藍方進行綜合反導作戰(zhàn)。藍方反導系統(tǒng)由導彈預警系統(tǒng)、信息傳輸處理系統(tǒng)、導彈攔截系統(tǒng)等組成。藍方運用衛(wèi)星、預警飛機、地面遠程預警雷達進行導彈預警，獲取導彈預警信息，利用信息傳輸系統(tǒng)將預警信息傳輸至反導指揮中心進行信息處理，處理后的信息經(jīng)過信息傳輸系統(tǒng)發(fā)送至導彈防御陣地，引導防空導彈攔截來襲導彈，綜合反導作戰(zhàn)流程如圖 1所示。

圖1 藍方綜合反導作戰(zhàn)流程圖

3 藍方反導系統(tǒng)評估指標體系及評估

藍方綜合反導作戰(zhàn)過程中主要有三個信息源：一個是預警衛(wèi)星獲取導彈預警信息；另一個是預警機獲取導彈預警信息；第三個是地面遠程預警雷達獲取導彈預警信息。衛(wèi)星獲取導彈預警信息實時性較差，但可較早發(fā)現(xiàn)發(fā)射的彈道導彈。預警機和地面遠程預警雷達獲取導彈預警信息，相對而言具有較強的實時性。三種信息源傳輸至反導指揮中心，相互驗證，相互補充，提高了預警信息的準確性。作戰(zhàn)過程包含9個節(jié)點，可以用自信息量對各節(jié)點的能力進行評估。這些節(jié)點包括：

1）預警衛(wèi)星獲取導彈預警信息（節(jié)點N1）；

2）信息傳輸1（節(jié)點N2）；

3）預警機獲取導彈預警信息（節(jié)點N3）；

4）信息傳輸2（節(jié)點N4）；

5）地面預警雷達獲取導彈預警信息（節(jié)點N5）；

6）信息傳輸3（節(jié)點N6）；

7）反導指揮中心信息處理（節(jié)點N7）；

8）信息傳輸4（節(jié)點N8）；

9）防空導彈攔截（節(jié)點N9）。

各節(jié)點的能力指標決定于性能指標, 因此必須首先確定性能指標隸屬函數(shù)。

模型中, 隸屬度等于1表示性能指標完全滿足此次作戰(zhàn)任務的需求，0.8表示基本滿足此次作戰(zhàn)任務的需求，0.5表示幾乎不滿足此次作戰(zhàn)任務的需求，0表示完全不滿足此次作戰(zhàn)任務的需求，其余值表示介于其中，隸屬度

對于不同的影響因素而言，要想找到很精確的評價函數(shù)進行評分是比較困難的，隸屬度函數(shù)的確定可按以下方法進行：

1）收集大量需要的實驗數(shù)據(jù)，運用數(shù)理統(tǒng)計中的曲線擬合技術(shù)，或由專家經(jīng)驗值得到；

2）通過對作戰(zhàn)任務的分解及總體需求進行分析后,可確定在理想狀態(tài)下（評分值為1）、良好狀態(tài)下（評分值為0.7）及最差（評分值為0）時的性能指標所應該達到的水平。通過這三個特殊點，再加上尺度參數(shù)對性能指標影響程度的分析，也可大致確定性能指標評價函數(shù)中的未知參數(shù)。

3.1 預警衛(wèi)星獲取信息能力評估

光學成像衛(wèi)星的信息獲取能力的性能指標的評價函數(shù)如下：

1）“覆蓋范圍”的隸屬函數(shù)：

R(x)＝1-e-kx，k＞0。其中x表示衛(wèi)星的覆蓋范圍的面積占地球表面積的百分比。且有當x＝33時，有 R (33 )＝0.8，從而可確定參數(shù) k ＝ 0.049。

2）“視場寬度”的隸屬函數(shù)：

x為視場寬度值，單位為千米。當x＝40時，R(40)＝0.8，可知 k ＝0.0533。

3）“定位精度”的隸屬函數(shù)：

其中，x為定位精度值，單位為米。

某預警衛(wèi)星，性能指標覆蓋范圍、視場寬度、定位精度的取值分別為 50%，40千米，20米，則隸屬度分別為0.90，0.80，1。對于此次反導任務，其經(jīng)驗權(quán)重為0.2，0.1，0.7，則該預警衛(wèi)星獲取信息能力的不確定性自信息量為：

3.2 信息傳輸能力評估

進行信息傳輸能力評估時，考慮傳輸時延、傳輸速率和信道誤比特率。

1）“傳輸時延”的隸屬函數(shù)：

當x＝0.2時， R ( 0 .2)＝0.8，則k＝5.58。x為傳輸時延值，單位為秒。

2）“傳輸速率”的隸屬函數(shù)：

其中，x為傳輸速率值。

3）“信道誤比特率”的隸屬函數(shù)：

其中，x為信道誤比特率值。

①設信息傳輸1的性能指標傳輸時延、傳輸速率和信道誤比特率的隸屬度分別為0.8，0.8，0.8，權(quán)重為0.2，0.3，0.5，則信息傳輸1的不確定性自信息量為：

②設信息傳輸2的性能指標傳輸時延、傳輸速率和信道誤比特率的隸屬度分別為 0.9，1，1，權(quán)重為0.2，0.3，0.5，則信息傳輸2的不確定性自信息量為：

③設信息傳輸3的性能指標傳輸時延、傳輸速率和信道誤比特率的隸屬度分別為 0.9，1，1，權(quán)重為0.2，0.3，0.5，則信息傳輸2的不確定性自信息量為：

3.3 預警機信息獲取能力的評估

影響預警機預警能力的性能指標主要有：預警范圍、分辨率、飛行高度、受天候影響程度。某預警機的預警范圍、分辨率、飛行高度、受天候影響程度的隸屬度取值為0.90，0.7，1，0.9，權(quán)重分別為0.3，0.4，0.1，0.2。則由此帶來的不確定性自信息量為:

3.4 地面預警雷達獲取預警信息的能力評估

地面遠程預警雷達獲取導彈預警信息的能力只考慮預警距離、目標定位誤差、受天氣影響程度等。某預警雷達的預警距離、目標定位誤差、受天氣影響程度的隸屬度分別為0.9，0.7，0.9，權(quán)重分別為0.4，0.5，0.1，則由此帶來的不確定性自信息量為

3.5 反導指揮中心信息處理能力評估

主要和信息處理時間、信息處理設備及人員素質(zhì)有關。設信息處理時間、信息處理設備及人員素質(zhì)的隸屬度分別為0.90，0.95，0.90，其權(quán)重分別為0.3，0.4，0.3，則由此帶來的不確定性自信息量為

3.6 反導攔截能力的評估

主要考慮得到預警信息后，反導攔截系統(tǒng)發(fā)射導彈攔截彈道導彈的概率。反導攔截系統(tǒng)發(fā)射導彈命中彈道導彈的隸屬度為0.5。

3.7 反導系統(tǒng)綜合作戰(zhàn)效能評估

根據(jù)圖1的作戰(zhàn)流程可以看出，三個信息源的預警信息的獲取與傳輸構(gòu)成并聯(lián)關系，然后與其它節(jié)點構(gòu)成串聯(lián)關系。因此，藍方反導作戰(zhàn)的不確定性自信息量總和為IS：

所以，此次藍方反導作戰(zhàn)行動的總體作戰(zhàn)效能為

4 結(jié)論

從上述模型可以看出，如果在作戰(zhàn)流程圖中某個串聯(lián)節(jié)點完全癱瘓，信息就不能流通，導致不能完成作戰(zhàn)任務。反之，如果所有節(jié)點帶來的不確定性自信息量很大( 即Ii→+∞)，那么作戰(zhàn)效能將等于0(P→0)，它表示某個自信息量為零(Ii= 0)，那么作戰(zhàn)效能將等于 1(P=1)，它表示各個節(jié)點處于都能完成任務的狀態(tài)，則最終整個作戰(zhàn)系統(tǒng)能順利完成任務。若P處于 0～1之間， 則表示作戰(zhàn)系統(tǒng)完成任務的概率或者達到期望的程度為P?？梢?，模型從理論上比較符合實際。

表1 不同傳感器組合使用時的作戰(zhàn)效能

利用不同的傳感器組合，計算總體的作戰(zhàn)效能，結(jié)果見表 1。由計算結(jié)果可以看出，對于反導作戰(zhàn)來講，利用多種傳感器組合可以降低作戰(zhàn)行動的不確定性自信息量，從而可以提高反導作戰(zhàn)行動的作戰(zhàn)效能。

綜上所述，基于不確定性度量的反導系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估方法計算簡單, 能分析出各影響因素影響程度的高低，并能在不同假設背景下很方便地進行效能分析。為了提高該方法的可信度，應該做好作戰(zhàn)任務的需求分析，力求得到準確的影響因素隸屬度，這樣計算出來的作戰(zhàn)效能才更具有實際意義和實用價值。

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