淺談模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)近岸海水質(zhì)量

王世真

摘? 要：該文利用某地區(qū)的近岸海域水質(zhì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用模糊數(shù)學(xué)法綜合評(píng)價(jià)了各點(diǎn)位的海水質(zhì)量狀況。結(jié)果表明，使用模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)近岸海水質(zhì)量，更好地利用了數(shù)據(jù)，結(jié)論可信度更高，評(píng)價(jià)方法可行。

關(guān)鍵詞：模糊數(shù)學(xué);評(píng)價(jià); 近岸海水

中圖分類號(hào)：O159 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

不確定性是客觀事物具有的一種普遍屬性。隨機(jī)性和模糊性都是不確定性。所謂模糊性，是指元素對(duì)集合的隸屬關(guān)系而言，模糊數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)的方法來研究、處理實(shí)際當(dāng)中存在的大量不確定的、模糊的問題 [1]。

1 方法步驟

1.1 選擇因素論域和評(píng)語論域

根據(jù)某地區(qū)實(shí)測(cè)的近岸海水?dāng)?shù)據(jù)，選取化學(xué)需氧量、石油類、溶解氧等監(jiān)測(cè)指標(biāo)構(gòu)成評(píng)價(jià)因素集合[2]：

U ={化學(xué)需氧量，生化需氧量，石油類，磷酸鹽，無機(jī)氮，非離子氨，溶解氧}

參照國家相應(yīng)的環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，建立環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)集合：

V ={一類標(biāo)準(zhǔn)，二類標(biāo)準(zhǔn)，三類標(biāo)準(zhǔn)，四類標(biāo)準(zhǔn)}

1.2 計(jì)算得到模糊矩陣

確定了因素論域（各環(huán)境因素）與評(píng)語論域（各評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)）之后，兩者之間的模數(shù)關(guān)系用矩陣R來表示：

uij是第i種環(huán)境素的數(shù)值，在以j類標(biāo)準(zhǔn)為評(píng)價(jià)因素的隸屬度。

模糊矩陣的首行是某種環(huán)境要素對(duì)各個(gè)級(jí)別環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)的隸屬度，首列是因素論域上的各個(gè)單項(xiàng)指標(biāo)分別對(duì)Ⅰ級(jí)環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)的隸屬度，其他以此類推。

1.3 計(jì)算權(quán)重

因子集中每個(gè)因子對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果貢獻(xiàn)不同，因此需要對(duì)各單個(gè)評(píng)估因子賦于不同的權(quán)重，組成評(píng)價(jià)因子的矩陣B。

式中：b1，b2…bi表示單因素ui在所有因素中的權(quán)重系數(shù)（既各單項(xiàng)指標(biāo)對(duì)于總體污染作用的權(quán)重大?。?。

權(quán)重的計(jì)算，該文采用超標(biāo)加權(quán)法。權(quán)重的賦值會(huì)直接影響結(jié)果，因?yàn)榄h(huán)境質(zhì)量要素大都有著明確的標(biāo)準(zhǔn)限值，所以超標(biāo)加權(quán)法更適合于此方面的權(quán)重計(jì)算。權(quán)重公式為[3]：

式中：Ci為第i評(píng)價(jià)因子的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù);Si為第i評(píng)價(jià)因子的歸一化標(biāo)準(zhǔn)值。

Si的歸一化公式如下：

1.4 矩陣復(fù)合運(yùn)算得出結(jié)論

進(jìn)行單項(xiàng)評(píng)價(jià)并配以權(quán)重后，可得到兩個(gè)模糊矩陣，即權(quán)重模糊矩陣B和關(guān)系模糊矩陣R。所謂關(guān)系模糊矩陣R就是隸屬度矩陣。在此基礎(chǔ)上，把B和R進(jìn)行復(fù)合運(yùn)算便得出綜合評(píng)價(jià)指數(shù)。模糊矩陣復(fù)合運(yùn)算非常類似于普通矩陣乘法，只是將矩陣乘法運(yùn)算中的“×”號(hào)改為“∧”號(hào)，將“+”號(hào)改為“∨”號(hào)。“∧”意為兩數(shù)之中取小的，“∨”意為兩數(shù)之中取大的。算式如下：

Y = BοR

根據(jù)矩陣復(fù)合運(yùn)算，最終可得出論域上各個(gè)因素總體對(duì)評(píng)價(jià)域各個(gè)級(jí)別的隸屬度，也就是最終的評(píng)價(jià)結(jié)論。

2 模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)近岸海水質(zhì)量

根據(jù)我國近岸海水質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)要求和某地區(qū)的實(shí)測(cè)海水?dāng)?shù)據(jù)，選取化學(xué)需氧量、生化需氧量、石油類、磷酸鹽、無機(jī)氮、非離子氨和溶解氧7項(xiàng)具有代表性的污染因子構(gòu)成評(píng)價(jià)因素集合。

論域U上的1～12行分別表示某地區(qū)12個(gè)海水點(diǎn)位的化學(xué)需氧量、生化需氧量、石油類、磷酸鹽、無機(jī)氮、非離子氨和溶解氧的監(jiān)測(cè)值。

參照國家《海水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 3097—1997）[4]建立評(píng)價(jià)集V={一類標(biāo)準(zhǔn)，二類標(biāo)準(zhǔn)，三類標(biāo)準(zhǔn)，四類標(biāo)準(zhǔn)}，則：

論域V上的1～7行分別是化學(xué)需氧量、生化需氧量、石油類、磷酸鹽、無機(jī)氮、非離子氨和溶解氧的1～4類評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

求各單項(xiàng)指標(biāo)對(duì)每級(jí)標(biāo)準(zhǔn)隸屬度函數(shù)，建立模糊關(guān)系矩陣模型R。

式中：i = 1， 2，……7表示各個(gè)污染因子。

j = 1， 2， 3，4表示各類海水標(biāo)準(zhǔn)。

K = 1， 2， ……12 表示各個(gè)點(diǎn)位。

然后，分別把各點(diǎn)位的實(shí)測(cè)值（ui）和各級(jí)濃度標(biāo)準(zhǔn)值（vij）代入公式（1）～（4），即得模糊關(guān)系矩陣RK，K =1， 2， ……12，分別表示12個(gè)海水點(diǎn)位。如式（5）所示。

通過計(jì)算權(quán)重，得到權(quán)重矩陣BK， B的上腳標(biāo)同R。結(jié)果如下：

B1=（0.25? 0.30? 0.28? 0.06? 0.03? 0.01? 0.08）

B2=（0.14? 0.20? 0.08? 0.48? 0.06? 0.01? 0.05）

B3=（0.28? 0.40? 0.01? 0.13? 0.04? 0.01? 0.13）

B4=（0.28? 0.39? 0.12? 0.04? 0.07? 0.02? 0.09）

B5=（0.28? 0.41? 0.02? 0.07? 0.07? 0.02? 0.14）

B6=（0.08? 0.10? 0.01? 0.30? 0.15? 0.03? 0.32）

B7=（0.28? 0.37? 0.01? 0.12? 0.08? 0.02? 0.13）

B8=（0.22? 0.36? 0.17? 0.09? 0.05? 0.01? 0.11）

B9=（0.10? 0.15? 0.01? 0.23? 0.13? 0.02? 0.37）

B10=（0.10? 0.16? 0.01? 0.18? 0.13? 0.02? 0.40）

B11=（0.11? 0.12? 0.01? 0.32? 0.06? 0.02? 0.37）

B12=（0.12? 0.15? 0.01? 0.18? 0.14? 0.02? 0.38）

將兩組模糊矩陣BK和RK進(jìn)行復(fù)合運(yùn)算，得以下結(jié)果：

3 結(jié)果與分析

從模糊矩陣復(fù)合運(yùn)算結(jié)果可得各點(diǎn)位對(duì)各類海水標(biāo)準(zhǔn)的隸屬度，見表1。

從表1可見，H1點(diǎn)位海水質(zhì)量四類標(biāo)準(zhǔn)的隸屬度最大為0.30，所以該點(diǎn)位的海水質(zhì)量應(yīng)屬四類海水;同理，H2～H12點(diǎn)位評(píng)價(jià)結(jié)果分別為4類、3類、1類等。

與實(shí)際情況比較，被評(píng)為4類水質(zhì)的H1、H2、H3等點(diǎn)位均位于港口內(nèi)部或周邊，被評(píng)為1類水質(zhì)的H6、H9等點(diǎn)位屬于海域比較寬闊的外海。因此，評(píng)價(jià)結(jié)論與實(shí)際符合性較好。

4 結(jié)論

模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)近岸海水質(zhì)量方法可行，評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際符合程度較好，與采用單一指標(biāo)為界線的評(píng)價(jià)方法相比，更好地利用了數(shù)據(jù)，結(jié)論可信度更高。

參考文獻(xiàn)

[1] 葉文虎. 環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社， 1994：105.

[2] 彭祖贈(zèng)，孫韞玉.模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2002.

[3] 賀仲雄.模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M].天津：天津科學(xué)技術(shù)出版社，1983.

[4] 國家環(huán)境保護(hù)局.海水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，GB3097—1997[S].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，1998.