應(yīng)用數(shù)學(xué)思想構(gòu)造初中高效數(shù)學(xué)課堂

路鳳新

【摘 要】為了提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率，打造高效數(shù)學(xué)課堂，就要加強(qiáng)對初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。本文以數(shù)形結(jié)合的思想方法為例，說明如何通過數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建，從而有效的調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性、主動性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，變被動為主動，提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率，構(gòu)造高效的初中數(shù)學(xué)課堂。

【關(guān)鍵詞】高效數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用

新課改教學(xué)形式下的課堂，如何提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率，打造高效數(shù)學(xué)課堂，是當(dāng)今師生追求的共同目標(biāo)。要構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂，就要提高學(xué)生的主體地位，充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知需求，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，促進(jìn)學(xué)生各種能力的提高和發(fā)展。而要達(dá)到這樣的目的，就要加強(qiáng)對初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。

初中數(shù)學(xué)的思想方法有很多，其中我們在教學(xué)中經(jīng)常應(yīng)用的并且比較重要的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合、分類討論、逆向思維、整體、類比聯(lián)想、化歸等思想方法。下面我們主要以數(shù)形結(jié)合的思想方法為例，談?wù)勅绾卫脭?shù)學(xué)思想方法提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率，構(gòu)造高效的初中數(shù)學(xué)課堂。

所謂數(shù)形結(jié)合的思想就是指將數(shù)量與圖形結(jié)合起來，通過圖形的直觀顯現(xiàn)、代數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)論證來研究和解決數(shù)學(xué)知識的一種思想方法。這種思想根據(jù)數(shù)（量）與形（圖）的對應(yīng)關(guān)系，把數(shù)與形有機(jī)的結(jié)合起來進(jìn)行分析研究，從而把抽象的數(shù)學(xué)知識與直觀的圖形結(jié)合起來。這樣不但使復(fù)雜的問題簡單化，而且使抽象的問題具體化、直觀化。

在研究初中數(shù)學(xué)一些問題的過程當(dāng)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，從具體問題的情境出發(fā)，把圖形性質(zhì)相關(guān)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系問題來解決，或者把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化成圖形性質(zhì)來解決。利于以“形”助“數(shù)”或者以“數(shù)”助“形”，由此使復(fù)雜的問題簡單化，使抽象的問題具體化，增進(jìn)“數(shù)”與“形”的相互結(jié)合。這種轉(zhuǎn)換不但能提高教學(xué)效率，同時也能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維能力，所以“數(shù)形結(jié)合”既是優(yōu)化解題過程的重要方法之一，也是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)所在。

數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要有以下兩個方面的應(yīng)用。

一、以“形”助“數(shù)”

當(dāng)一個數(shù)學(xué)圖形呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生能夠清晰地看見圖形中所包含的數(shù)學(xué)知識，所以將一些抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成圖形，能夠有利于學(xué)生的理解。這種以數(shù)化形的教學(xué)方法能夠?qū)⒁恍┏橄蟮臄?shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變成直觀的幾何圖形，在這種轉(zhuǎn)變的過程中，能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，直接依靠幾何圖形直觀性就能夠?qū)?shù)學(xué)問題解決，從而利用數(shù)學(xué)圖形將一些復(fù)雜的代數(shù)問題變得簡便化。以“形”助“數(shù)”主要有以下幾方面的典例：

1.利用數(shù)軸來理解絕對值的概念、相反數(shù)的概念、以及有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則，比較不等式的大小等問題。

2.用幾何圖形來推導(dǎo)平方差、完全平方公式以及多邊形外角和定理。

3.用圖形解決方程的相關(guān)問題。

4.用函數(shù)的圖像解決函數(shù)的相關(guān)問題。

二、以“數(shù)”助“形”

以“數(shù)”助“形”的 教學(xué)方法常用在幾何教學(xué)中，這種方法可以幫助學(xué)生找到一些隱含條件，使學(xué)生能夠借助這些隱含條件解決問題。而解決這類問題的關(guān)鍵是利用數(shù)的準(zhǔn)確性來表明形的一些性質(zhì);將圖形信息轉(zhuǎn)化為代數(shù)信息，利用數(shù)量特征把圖形的相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)的相關(guān)問題來解決。這類問題主要有以下幾方面的典例：

1.用數(shù)（量）表示角的大小和線段的長度，用數(shù)（量）的大小比較角的大小和線段的長度。

2.用有序?qū)崝?shù)對表示點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置。

3.用方程、不等式或者函數(shù)解決幾何的相關(guān)問題。

4用數(shù)量關(guān)系來描述點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、直線與直線的位置關(guān)系。

在解有關(guān)的數(shù)形結(jié)合問題并不是單純的以“形”助“數(shù)”或者以“數(shù)”助“形”的問題，一般都是二者綜合運(yùn)用。利用數(shù)形結(jié)合解決相關(guān)問題時一般要注意一下三點(diǎn)：

1.注意數(shù)與形轉(zhuǎn)化前后要一致;

2.注意要用數(shù)的精確性準(zhǔn)確的去說明圖形的特征;

3.注意把數(shù)轉(zhuǎn)化成形時要考慮圖形的全面性。

數(shù)形結(jié)合的思想方法，貫穿于整個初中教學(xué)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該通過以下幾方面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解決問題的能力。

1.采取循序漸進(jìn)，由淺到深逐步深入的提高學(xué)生的解題能力。

2.選擇典型例題進(jìn)行講解，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有真對性的學(xué)習(xí)。

3.結(jié)合生活中的實際問題進(jìn)行探索，總結(jié)規(guī)律，強(qiáng)化數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合的意思。

4.利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題時，使學(xué)生理解所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)問題的屬性、特點(diǎn)，將數(shù)和形有機(jī)的結(jié)合起來，有效的相互轉(zhuǎn)化，是解決問題的關(guān)鍵所在。

5.在解決數(shù)學(xué)問題時，思想方法并不是孤立存在的，它們是相輔相成的，所以在利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題時，還應(yīng)根據(jù)具體的問題綜合運(yùn)用幾種思想方法。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了數(shù)形結(jié)合的思想方法外，在教學(xué)中還經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法有：分類討論、逆向思維、整體、類比聯(lián)想、化歸等的思想方法等。這些方法在教學(xué)中起到至關(guān)重要的作用，恰當(dāng)運(yùn)用這些思想方法，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，從而使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠自行展開一些數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的探索，最終得到一些數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。這樣能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的，積極性、主動性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率，構(gòu)造高效的數(shù)學(xué)課堂。

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