可變路徑人工揀貨系統(tǒng)動(dòng)態(tài)貨位調(diào)整研究

徐翔斌，奉齊齊

(華東交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，江西 南昌 330013)

傳統(tǒng)貨位指派是在商品入庫上架時(shí)通過一次性貨位指派來優(yōu)化商品在倉庫中的存儲(chǔ)位置，如基于出貨量[1]、COI (cube-per-order index)[2]、周轉(zhuǎn)率[3-4]和需求相關(guān)性[5-8]的貨位指派。這些貨位指派方法比較適合于品項(xiàng)固定、需求相對(duì)平穩(wěn)的零售或者工業(yè)企業(yè)倉庫的貨位優(yōu)化。在線零售企業(yè)銷售商品的品項(xiàng)、數(shù)量波動(dòng)性極大。Moon等[9]和Kofler等[10]的研究表明，傳統(tǒng)的一次性貨位指派的優(yōu)化效果對(duì)需求波動(dòng)性十分敏感，在需求快速變化的情況下，需要實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)地進(jìn)行貨位調(diào)整。

動(dòng)態(tài)貨位調(diào)整認(rèn)為商品需求是快速變化的，必須及時(shí)、快速調(diào)整商品在倉庫中的存儲(chǔ)位置來響應(yīng)這種變化。它將傳統(tǒng)的一次性貨位指派轉(zhuǎn)變?yōu)槎嚯A段逐步調(diào)整和優(yōu)化的過程[11]，其本質(zhì)是定期將一小部分符合規(guī)則要求的商品從倉庫的一個(gè)區(qū)域移動(dòng)到另外一個(gè)區(qū)域，逐步改善和優(yōu)化倉庫的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。由 于AS/RS (automated storage and retrieval system，自動(dòng)化立體倉庫系統(tǒng))的堆垛機(jī)閑置成本較高，Christofides等[12]最早研究了AS/RS的動(dòng)態(tài)貨位調(diào)整問題。隨后有大量文獻(xiàn)進(jìn)行了相關(guān)研究[13-14]，但對(duì)人工揀貨系統(tǒng)動(dòng)態(tài)貨位調(diào)整的研究較少。AS/RS的動(dòng)態(tài)貨位調(diào)整與人工揀貨系統(tǒng)有所不同：1) AS/RS一般在巷道內(nèi)調(diào)整，而人工揀貨系統(tǒng)則是在整個(gè)倉庫范圍內(nèi)調(diào)整；2) AS/RS一般在堆垛機(jī)空閑(或返回)時(shí)進(jìn)行，而人工揀貨系統(tǒng)可以在揀貨員揀貨過程中進(jìn)行；3) AS/RS每次只能調(diào)整一個(gè)托盤，而人工揀貨系統(tǒng)在一次揀貨過程中可以調(diào)整多個(gè)商品。文獻(xiàn)[15]對(duì)人工揀貨系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)貨位調(diào)整進(jìn)行了初步研究，發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)貨位調(diào)整在人工揀貨系統(tǒng)中能夠取得較好的貨位優(yōu)化效果，但是未考慮改變揀貨員揀貨路線的情況。文獻(xiàn)[11]指出，適當(dāng)?shù)馗淖儺?dāng)前揀貨路線進(jìn)行貨位調(diào)整能夠取得較好的貨位優(yōu)化效果，但是未進(jìn)行進(jìn)一步量化研究。鑒于此，本文提出可變路徑下人工揀貨系統(tǒng)動(dòng)態(tài)貨位調(diào)整問題(variable route dynamic storage location assignment，VRDSLA)，考慮最為常見的回轉(zhuǎn)型揀貨路徑，并允許揀貨員適當(dāng)改變當(dāng)前揀貨路徑，在訂單揀貨的同時(shí)進(jìn)行貨位調(diào)整。本文對(duì)VRDSLA的調(diào)整策略、商品選擇策略和路徑調(diào)整規(guī)則等關(guān)鍵問題進(jìn)行研究，研究結(jié)論可為在線零售企業(yè)進(jìn)行科學(xué)的貨位優(yōu)化提供決策參考。

1 問題描述

VRDSLA是一個(gè)動(dòng)態(tài)、周期性的漸進(jìn)式優(yōu)化過程，它允許揀貨員在訂單揀貨的同時(shí)將存儲(chǔ)位置不合理的商品從倉庫的一個(gè)區(qū)域移動(dòng)到另一個(gè)區(qū)域，來逐步優(yōu)化倉庫中商品的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。在波次l，系統(tǒng)獲取波次揀貨單，并按照回轉(zhuǎn)揀貨路徑策略生成揀貨路徑，同時(shí)根據(jù)調(diào)整策略、存儲(chǔ)模式和商品的出貨量等信息，得到波次l待調(diào)整商品列表，并在路徑調(diào)整啟發(fā)式規(guī)則指導(dǎo)下改變當(dāng)前揀貨路徑，形成波次l候選調(diào)整方案，再在商品選擇策略指導(dǎo)下對(duì)候選調(diào)整方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，從中選擇一小部分商品形成最終貨位調(diào)整方案。最后將揀貨任務(wù)和貨位調(diào)整任務(wù)合并形成揀貨員波次l的作業(yè)任務(wù)，揀貨員邊揀貨邊進(jìn)行貨位調(diào)整。波次l的作業(yè)任務(wù)完成后，系統(tǒng)實(shí)時(shí)更新商品動(dòng)態(tài)出貨量信息，再進(jìn)入下一個(gè)(l+1)波次。整個(gè)VRDSLA工作過程如圖1所示。

除調(diào)整策略(即商品的移動(dòng)方式)和商品選擇策略(即如何從大量候選方案中生成最終貨位調(diào)整方案)這2個(gè)關(guān)鍵問題外，VRDSLA還改變了揀貨員當(dāng)前揀貨的行走路徑。這會(huì)產(chǎn)出額外的貨位調(diào)整成本。為此，需要設(shè)計(jì)路徑調(diào)整策略來指導(dǎo)貨位調(diào)整，達(dá)到以盡可能少的成本來獲得最大的調(diào)整收益目的。

圖 1 可變路徑下動(dòng)態(tài)貨位調(diào)整模型Figure 1 Model of VRDSLA

2 調(diào)整策略

2.1 貨位調(diào)整策略

調(diào)整策略規(guī)定了商品在倉庫中的移動(dòng)方式，它與揀貨員的行走路徑密切相關(guān)?；剞D(zhuǎn)型路徑是人工揀貨系統(tǒng)比較常用的路徑策略。由于VRDSLA分別移動(dòng)暢銷和滯銷兩類商品，并且這兩類商品的移動(dòng)方向正好相反，將回轉(zhuǎn)型揀貨路徑分為前進(jìn)型和返回型2種策略，如圖2(a)所示(前進(jìn)型和返回型策略分別用實(shí)線和虛線表示)。前進(jìn)型是指從第1個(gè)揀貨巷道開始，從西向東按回轉(zhuǎn)型揀貨路徑行走并揀貨，揀選完所有商品后，再沿北通道返回至P/D；而返回型指的是揀貨員先沿北通道行至最后1個(gè)揀貨巷道，由最后1個(gè)揀貨巷道開始，自東向西按回轉(zhuǎn)型揀貨路徑行走揀貨并返回P/D。當(dāng)揀貨員輪流采用前進(jìn)型和返回型路徑策略行走揀貨時(shí)，即可實(shí)現(xiàn)暢銷商品與滯銷商品的貨位調(diào)整。

貨位調(diào)整還與倉庫存儲(chǔ)的分區(qū)方式密切相關(guān)。一般將整個(gè)倉庫規(guī)劃成不同等級(jí)的若干區(qū)域，如黃金庫區(qū)(Super, S)、一般庫區(qū)(Average, A)和較差庫區(qū)(Bad, B)等。貨位調(diào)整就是將暢銷商品從A區(qū)和B區(qū)移入S區(qū)、滯銷商品從S區(qū)移動(dòng)到B區(qū)。典型的貨位調(diào)整策略有巷道內(nèi)調(diào)整、跨巷道調(diào)整和周邊調(diào)整3種[16]，而回轉(zhuǎn)型路徑適合采用跨巷道調(diào)整[17-18]。按照跨巷道調(diào)整方式對(duì)倉庫存儲(chǔ)區(qū)域進(jìn)行規(guī)劃，如圖2(b)所示。S區(qū)的貨位靠近北通道，B區(qū)的貨位靠近南通道，A區(qū)的貨位位于兩者之間。商品調(diào)整過程如下：出貨量最大的商品調(diào)整到第1巷道的第1排貨位，出貨量排名第2的商品調(diào)整到第2巷道第1排貨位，當(dāng)所有巷道的第1排貨位調(diào)整完畢后，再按照同樣的方式將相應(yīng)的商品依次調(diào)整至所有貨架的第2排貨位。

圖 2 VRDSLA貨位調(diào)整方式Figure 2 Storage location position adjustment method of VRDSLA

2.2 路徑調(diào)整策略

待調(diào)整的商品可能不在當(dāng)前揀貨路徑上，必要時(shí)允許揀貨員調(diào)整當(dāng)前揀貨路徑來得到合適的貨位調(diào)整方案，而改變當(dāng)前行走路徑會(huì)產(chǎn)出額外行走距離，為實(shí)現(xiàn)以盡可能以較小的代價(jià)來獲得較好的貨位優(yōu)化效果，構(gòu)建以下路徑調(diào)整規(guī)則。

1) 規(guī)則1：當(dāng)前揀貨路徑優(yōu)先原則。若當(dāng)前揀貨路徑中的候選調(diào)整商品數(shù)量滿足要求，則不改變揀貨路徑。

2) 規(guī)則2：當(dāng)前巷道優(yōu)先原則。當(dāng)不滿足規(guī)則1時(shí)，如果當(dāng)前揀貨路徑所在的巷道內(nèi)商品數(shù)量滿足要求，則不改變揀貨巷道。如圖3(a)所示。

3) 規(guī)則3：臨近巷道優(yōu)先原則。當(dāng)不滿足規(guī)則2時(shí)，則在與當(dāng)前揀貨路徑相鄰的巷道內(nèi)尋找候選調(diào)整商品，如圖3(b)所示。

圖 3 VRDSLA路徑調(diào)整策略Figure 3 Path adjustment strategy of VRDSLA

4) 規(guī)則4：目標(biāo)貨位路徑不變?cè)瓌t。貨位調(diào)整的目標(biāo)貨位必須在當(dāng)前揀貨路徑中。

規(guī)則1-3用于約束源貨位，并且優(yōu)先級(jí)遞減，也就是說盡量在不改變揀貨員當(dāng)前揀貨路線(巷道)的前提下進(jìn)行貨位調(diào)整；規(guī)則4用于約束目標(biāo)貨位。

3 調(diào)整方案構(gòu)建算法

同時(shí)滿足以下3個(gè)條件的商品構(gòu)成候選調(diào)整商品集合 ?in：1) 動(dòng)態(tài)出貨量排名靠前(暢銷商品)或者靠后(滯銷商品)；2) 需求模式與其當(dāng)前存儲(chǔ)區(qū)域不匹配。3) 當(dāng)前存儲(chǔ)貨位所在路徑滿足2.3節(jié)中的路徑調(diào)整規(guī)則要求。

令每波次調(diào)整商品數(shù)量的最大值為n。設(shè)置n主要考慮：1) 調(diào)整數(shù)量不超過系統(tǒng)規(guī)定的最大調(diào)整數(shù)量N(平衡揀貨員的揀貨和貨位調(diào)整工作負(fù)荷)；2) 調(diào)整數(shù)量不大于揀貨車的剩余容量Cleft，即n=min (N,Cleft)。

VRDSLA的最終調(diào)整方案集合 ?out的構(gòu)建算法如圖4所示。

圖 4 調(diào)整方案構(gòu)建算法流程圖Figure 4 Algorithm flow chart of adjustment scheme construction

考慮到商品銷售的動(dòng)態(tài)變化，采用移動(dòng)平均法計(jì)算商品i在波次l動(dòng)態(tài)出貨量為

采用輪盤賭算法依次從 ?in中選擇商品i添加至?out中。暢銷商品i在波次l被選中的概率為，滯銷商品j在波次l被選中的概率為。概率計(jì)算如式(2)所示。

4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

VRDSLA既改變了揀貨路徑，又增加了商品臨時(shí)下架和上架動(dòng)作，勢(shì)必增加揀貨員的行走距離和作業(yè)時(shí)間。因此，系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)該考慮整個(gè)周期內(nèi)揀貨員平均行走距離和平均工作時(shí)間。定義揀貨系統(tǒng)的倉庫結(jié)構(gòu)如圖5。

圖 5 人工揀貨系統(tǒng)倉庫結(jié)構(gòu)Figure 5 Warehouse structure of picker-to-parts picking system

該揀貨系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

當(dāng)揀貨員按照回轉(zhuǎn)揀貨路徑行走時(shí)，揀貨員在波次l中的行走距離Sl為

式(3)中，第1項(xiàng)是揀貨員在北通道往返行走的距離；第2項(xiàng)是揀貨員在所有巷道內(nèi)揀貨時(shí)的行走距離。揀貨員在波次l中 的工作時(shí)間Tl包括揀貨員的行走時(shí)間、揀取時(shí)間、被調(diào)整商品的臨時(shí)下架和上架時(shí)間。

表 1 揀貨系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Picking system parameters

在得到所有波次行走距離Sl和工作時(shí)間Tl后，在每個(gè)周期末，系統(tǒng)分別計(jì)算揀貨員周期內(nèi)所有波次的平均行走距離和平均工作時(shí)間。

5 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)因子及水平如表2所示，平均訂單規(guī)模因子有5、10、15、20和30這5個(gè)水平，需求訂單偏度因子有40(L)、60(M)和80(H)3個(gè)水平，分別表示為20%的商品產(chǎn)生40%、60%和80%的出貨量。倉庫共10個(gè)貨架，貨架高3層，每層20個(gè)貨位，bw和aw均為200 cm，uw為80 cm，v和tp參照文獻(xiàn)[17]，td、tu與tp相同。每輪實(shí)驗(yàn)的工作周期包括3 000個(gè)揀貨波次，訂單生成方式參考文獻(xiàn)[16]。

實(shí)驗(yàn)?zāi)M了15(5×3)種實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景。每個(gè)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景的路徑增加比率(揀貨員進(jìn)行貨位調(diào)整額外行走距離占當(dāng)前路徑長度的比率)從1%依次增至30%，評(píng)價(jià)指標(biāo)為周期內(nèi)節(jié)約的平均行走距離和平均工作時(shí)間。運(yùn)用SPSS21.0對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在顯著性水平為0.05時(shí)，平均訂單規(guī)模和需求偏度均為影響VRDSLA優(yōu)化效果的重要因素，并且雙因子交叉分析顯著性也小于0.05。這說明平均訂單規(guī)模和需求偏度之間的交互關(guān)系對(duì)VRDSLA調(diào)整收益也有影響。總的說來，VRDSLA的調(diào)整收益如圖6所示。

表 2 實(shí)驗(yàn)因子及水平Table 2 Experimental factors and levels

圖 6 VRDSLA調(diào)整收益Figure 6 Adjustment benefits of VRDSLA

圖 7 VRDSLA調(diào)整收益與平均訂單規(guī)模的關(guān)系Figure 7 Relationship between VRDSLA adjustment benefits and average order size

VRDSLA的調(diào)整收益包括調(diào)整后行走距離與工作時(shí)間的下降比率?？梢钥闯觯?jīng)VRDSLA調(diào)整后，揀貨員的行走距離下降較大(平均為20.0%)，下降幅度最大的是在路徑增加比率為9.5%時(shí)，高達(dá)22.2%，并且揀貨員的工作時(shí)間也有所下降(平均為5%左右)?？紤]到是在改變當(dāng)前揀貨路徑的情況下進(jìn)行貨位調(diào)整，將路徑增加比率分成3個(gè)階段，分別為[1.0%~9.5%]、[10.0%~19.5%]和[20.0%~28.0%]。發(fā)現(xiàn)在動(dòng)態(tài)貨位調(diào)整時(shí)，路徑增加比率和調(diào)整收益呈現(xiàn)邊際效應(yīng)遞減關(guān)系：第1階段路徑增加比率與調(diào)整收益成正向關(guān)聯(lián)，即當(dāng)揀貨員不斷地增加當(dāng)前揀貨路徑的長度來選擇商品進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)，周期內(nèi)的平均行走距離會(huì)逐漸下降，調(diào)整效果明顯；而第2階段的調(diào)整收益隨著路徑增加比率逐漸下降；到第3階段后，調(diào)整收益最終趨向一個(gè)平穩(wěn)的狀態(tài)，這時(shí)即使允許揀貨員增加行走距離來選擇更多的商品進(jìn)行貨位調(diào)整，對(duì)調(diào)整收益也沒有什么實(shí)質(zhì)性提升。

方差分析顯示平均訂單規(guī)模和需求偏度均為影響VRDSLA優(yōu)化效果的關(guān)鍵因素，以平均訂單規(guī)模和需求偏度作為主效應(yīng)進(jìn)行分析，如圖7和圖8所示。

圖7描述了不同訂單規(guī)模下的貨位優(yōu)化效果。可以看出，當(dāng)訂單規(guī)模較小(5)和較大(30)時(shí)，VRDSLA調(diào)整收益稍差，中等訂單規(guī)模(10~20)時(shí)VRDSLA調(diào)整收益較大。另外當(dāng)訂單規(guī)模很大時(shí)，VRDSLA調(diào)整收益幾乎不受路徑調(diào)整策略的影響。這是因?yàn)楫?dāng)訂單規(guī)模很大的時(shí)候，待調(diào)整的商品基本都位于當(dāng)前揀貨路徑上；而當(dāng)訂單規(guī)模較小時(shí)，VRDSLA的調(diào)整收益逐漸下降，并且在路徑增加比率到達(dá)一定程度后，揀貨員的平均工作時(shí)間不降反增。這是因?yàn)楫?dāng)訂單規(guī)模較小時(shí)，待揀商品僅分布在少數(shù)幾個(gè)巷道中，揀貨員只有大幅度調(diào)整當(dāng)前揀貨路徑才找到待調(diào)整的商品，由此帶來較高的調(diào)整成本。而訂單規(guī)模為中等時(shí)，VRDSLA的優(yōu)化效果隨著路徑增加比率先增加，然后逐漸下降，最后均趨于平穩(wěn)狀態(tài)。

圖8描述不同需求偏度下的貨位優(yōu)化效果?？偟恼f來，不同的需求偏度下，VRDSLA均能明顯地節(jié)約揀貨員的行走距離與工作時(shí)間，可以看出當(dāng)需求偏度(80)較大時(shí)，VRDSLA貨位優(yōu)化效果最佳，在路徑增加比率為5.0%時(shí)，揀貨員節(jié)約的行走距離達(dá)到最大值，為25.6%，并且其優(yōu)化效果隨需求偏度降低而依次遞減。而當(dāng)需求偏度(40)較小時(shí)，增加路徑增加比率，VRDSLA的調(diào)整收益反而會(huì)下降。這說明VRDSLA特別適合對(duì)需求偏度較大的倉庫進(jìn)行動(dòng)態(tài)貨位調(diào)整。此外仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)需求偏度較大時(shí)，僅當(dāng)路徑增加比率小于5.0%時(shí)，VRDSLA調(diào)整收益隨路徑增加比率增大而增加，這意味著當(dāng)需求偏度較大時(shí)，揀貨員只需小幅度調(diào)整其行走路徑，就可以取得明顯的優(yōu)化效果。

由于VRDSLA貨位調(diào)整時(shí)需要改變當(dāng)前揀貨路徑，本文更關(guān)心的是揀貨員在一個(gè)周期內(nèi)需要改變多少次路徑才能取得較好的優(yōu)化效果。考慮到結(jié)論2和3，在平均訂單規(guī)模為中等并且需求偏度較大的情況下，對(duì)VRDSLA調(diào)整過程中路徑改變比率和路徑改變次數(shù)進(jìn)行分析，如圖9所示。

從圖9可以看出，VRDSLA在貨位調(diào)整過程中，其路徑改變次數(shù)隨著路徑改變比率增大而逐漸增加，但是當(dāng)改變次數(shù)在350次左右時(shí)(約占全部揀貨次數(shù)的10%左右)，就可以達(dá)到很好的貨位優(yōu)化效果。這說明在大多數(shù)情況下，揀貨員并不需要改變系統(tǒng)預(yù)設(shè)的揀貨路徑。這進(jìn)一步驗(yàn)證VRDSLA是一個(gè)逐步求精的漸進(jìn)式優(yōu)化過程，僅需低頻次、小幅度調(diào)整揀貨員的揀貨路徑時(shí)就可以獲得很好的貨位優(yōu)化效果。

圖 8 VRDSLA調(diào)整收益與需求偏度的關(guān)系Figure 8 Relationship between VRDSLA adjustment benefits and demand skewness

圖 9 路徑改變比率和路徑改變次數(shù)之間的關(guān)系Figure 9 Relationship between path change ratio and path change times

6 結(jié)論和展望

本文提出可變路徑動(dòng)態(tài)貨位調(diào)整策略，將傳統(tǒng)的貨位指派分割為動(dòng)態(tài)的、小規(guī)模的貨位調(diào)整過程。數(shù)值仿真表明，相對(duì)于傳統(tǒng)的貨位指派方法，可變路徑動(dòng)態(tài)貨位調(diào)整能夠有效地節(jié)約揀貨員的行走距離和工作時(shí)間，貨位優(yōu)化效果較為明顯。研究結(jié)論如下。

結(jié)論1在允許揀貨員改變當(dāng)前揀貨路徑情況下，訂單揀貨與貨位調(diào)整同時(shí)進(jìn)行時(shí)，可在不增加揀貨員工作時(shí)間的情況下大幅度降低揀貨員的行走距離度，貨位優(yōu)化效果明顯。

結(jié)論2在中等訂單規(guī)模的情況下，揀貨員只需小幅度調(diào)整行走路徑，VRDSLA貨位優(yōu)化效果最佳；當(dāng)平均訂單規(guī)模為較小時(shí)，不適宜進(jìn)行貨位調(diào)整；當(dāng)平均訂單規(guī)模較大時(shí)，揀貨員在貨位調(diào)整時(shí)不要改變當(dāng)前揀貨路徑。

結(jié)論3在需求偏度較大時(shí)，揀貨員并不需要大幅度改變其當(dāng)前揀貨路徑來進(jìn)行動(dòng)態(tài)貨位調(diào)整，VRDSLA就可以獲得很好的貨位優(yōu)化效果。

VRDSLA將訂單揀貨和貨位調(diào)整合二為一，只是在揀貨員揀貨的同時(shí)對(duì)一小部分商品進(jìn)行貨位調(diào)整，實(shí)施簡單，操作可行，特別適合對(duì)商品品項(xiàng)和數(shù)量快速變化，并且需求不確定性大的在線零售倉庫的貨位優(yōu)化。對(duì)于在線零售企業(yè)實(shí)施動(dòng)態(tài)貨位調(diào)整，提升揀貨效率具有重要的指導(dǎo)意義。交叉銷售是在線零售企業(yè)慣用的營銷策略，其銷售的商品存在較強(qiáng)的需求相關(guān)性，如何在動(dòng)態(tài)貨位調(diào)整中考慮這種相關(guān)性需求，來進(jìn)一步優(yōu)化商品的貨位結(jié)構(gòu)，需要在后續(xù)研究中進(jìn)一步深入。