結合解釋結構模型與網(wǎng)絡分析法于FMEA的應用

陳日光

(肇慶學院 經(jīng)濟與管理學院，廣東 肇慶 526061)

失效模式與效應分析(failure mode and effects analysis，F(xiàn)MEA)是一種預防性的可靠度設計分析技術，它具備結構化的系統(tǒng)程序方法，能辨識出設計上或制程上潛在的故障模式，探究故障的影響并給予定性的評估，然后再采取必要的矯正措施與預防對策。多年來，F(xiàn)MEA已被廣泛運用于工業(yè)界與學術界，近些年更被擴展地應用于其他領域，如雷星暉等[1]應用于知識產(chǎn)權流程管理模式構建；朱宗乾等[2]應用于ERP項目實施風險分析；奉小斌[3]應用于集群新創(chuàng)企業(yè)平行搜索風險；王則靈等[4]應用于高技術企業(yè)知識產(chǎn)權風險預警；韓亞娟等[5]應用于網(wǎng)購服務失誤預防。

運用FMEA的決策依據(jù)，傳統(tǒng)上是依據(jù)風險優(yōu)先數(shù)(risk priority number，RPN)的大小。RPN由每項失效模式與效應的嚴重度、發(fā)生度與探測度依其等級打分(通常為1-10分)后，三者乘積而成，愈大者即為愈需要改善的項目。但Gilchrist[6]及Bendaya等[7]對RPN的求算方式提出許多質(zhì)疑，后續(xù)有些學者也提出一些新的方式來求取RPN值。如Liu等[8]整理出過去學者提出的各種FMEA改進方法主要有：1) 多目標決策法(MCDM)，包括AHP、TOPSIS、DEMATEL、VIKOR等；2) 數(shù)學規(guī)劃法，如DEA；3) 結合方法，主要是結合各種模理論方法與灰色關聯(lián)法；4) 其他，主要是整合其他工具，如KANO模型、QFD、蒙地卡羅仿真等。國內(nèi)以多目標決策法并結合各種模糊理論方法或灰色關聯(lián)法為最多[9-11]。然而，這些方法在運用上較為困難，難以在工業(yè)界推廣。因此，國外普遍應用多目標決策法來改善，尤其是AHP/FAHP[12-15]，國內(nèi)亦有相關運用[16-17]。

采用AHP等方法，雖然能以較客觀評分的方式得到較精確的結果，但有2點未考慮：一是控制措施之間可能并非獨立關系，存在相依關系；二是控制措施之間可能存在層級、順序關系。尤其常發(fā)生在制程FMEA上，因為許多制程的控制措施與制程機臺參數(shù)設定有關。而實務上各機臺參數(shù)的調(diào)整，相互間存在互相影響關系，更常常存在順序關系。因此，若單獨使用AHP法來改善FMEA，忽略了各項控制措施間可能存在的相互影響關系，以及可能存在的層級、順序關系，研究結果仍會得到一個相對錯誤的改善順序。

因此，本文引入解釋結構模型(interpretative structural modeling method，ISM)法，通過ISM法分析出各項控制措施之間的層次、順序關系，再用網(wǎng)絡分析法(analytic network process，ANP)控制措施間的相依關系，進行客觀權重的計算，從而得到最終各項控制措施的相對權重。最后把得出的權重作為FMEA中的新探測度(D)，再進行新的RPN計算，以加強FMEA法的精確性。通過案例，比較此方法與傳統(tǒng)方法的差異，以驗證其可用性。

1 解釋結構模型 (ISM)

ISM是Warfield[18]所提出，主要用于把復雜的系統(tǒng)分解為若干子系統(tǒng)，并且通過多級遞階結構模型，進而為管理者提供決策支持。其ISM方法步驟如下。

1) 確定分析目標問題的組成要素。

若目標問題是由n個因素所構成的集合，以S表示，則

a)S={s1,s2,···,sn},(si,sj)為要素Si與Sj的順序?qū)?ordered pair)；

S×S={(si,sj)|si,sj∈S;?i,j}

b) 直積集合為；

c) 集合S中各個要素之間的關系定義為二元關系(binary relation)。

2) 鄰接矩陣的建立。

根據(jù)判斷因素指標集合S中的任意2個因素Si與Sj之間是否有直接的影響關系來確定鄰接矩陣Ad，當因素Si對因素Sj有直接影響時，矩陣中Sij為1；當因素Si對因素Sj無直接影響時，矩陣中Sij為0，即就可以建立的鄰接矩陣Ad。

3) 可達矩陣的求取。

可達矩陣是指用矩陣形式來描述有向連接圖各節(jié)點之間，經(jīng)過一定長度的通路后可以到達的程度。步驟如下。

a) 將鄰接矩陣Ad與單元矩陣I相加得到新的矩陣N=Ad+I。

b) 產(chǎn)生含有自己的因果關系矩陣N后，再將矩陣N重復以布爾(Boolean)代數(shù)運算法，計算至滿足。(N)(N)2(N)n=(N)n+1=M，矩陣M即為可達矩陣。

4) 遞階結構模型構建。

利用獲得的可達矩陣M，得到每個因素的可達集合R(i)和先行集合Q(i)，其中，可達集合R(i)指的是可達矩陣中要素Si對應的行中，包含有1的矩陣元素所對應的要素的集合，代表要素Si到達的要素；先行集合Q(i)指的是可達矩陣中要素Si對應的列中，包含有1的矩陣元素所對應的行要素的集合。

當滿足R(i)∩Q(i)=R(i)時，則該元素為同一層元素，而后將它們從縮減可達矩陣中劃去，再重復上述步驟，即可將因素劃分層次，最終建立起遞階結構模型，并用多級梯階結構有向圖來表示模型的整個結構。

2 案例及結果分析

以一家東莞的電子廠的回爐焊接制程為研究案例。研究者與制程、質(zhì)量工程師們組成評估團隊，對工藝制程所造成的焊接不良進行FMEA分析。首先找出潛在失效的效應與影響，分別是斷路和可靠性差。依此分析出其潛在失效的原因與控制措施，再以傳統(tǒng)的FMEA方法，分別對嚴重度、發(fā)生率及檢測度由1至10等級打分，然后將每項的嚴重度、發(fā)生率、檢測度乘積而得到風險優(yōu)先數(shù)(RPN)，以此即可得到傳統(tǒng)FMEA法的改善順序。最優(yōu)先改善的控制措施是“根據(jù)SOP最大限度地減少空氣進入”，以降低焊點斷路的潛在發(fā)生。詳細分析如表1所示。

考慮控制措施之間可能具有層級、順序的關系，因此，對各個控制措施進行編號，由評估團隊進一步將控制措施間的影響關系做兩兩判斷。綜合團隊的意見后，建立如下ISM鄰接矩陣

表 1 傳統(tǒng)FMEA分析Table 1 Traditional FMEA analysis

將此臨接矩陣加上單元矩陣后，重復以布爾代數(shù)運算法，計算至滿足矩陣M即為可達矩陣。此案例中N1≠N2=N3，故n=2即可得到可達矩陣M。

通過可達矩陣，當滿足R(i)∩Q(i)=R(i)時，對可達矩陣進行分解，如表2所示。

可發(fā)現(xiàn)Cd、Cf、Ci三項控制措施的R(i)=R(i)∩Q(i)，此三項控制措施即為第1層要素。接下來Cd、Cf、Ci三項刪除后重復此步驟，直到將所有層級分解完畢。層級分解的結果，并依據(jù)控制措施間相互影響之關系，匯整如圖1所示。

根據(jù)圖1控制措施層級與網(wǎng)絡關系圖，由評估團隊做ANP權重分析。首先從Ca角度，做Cb、Ce、Cg的兩兩判斷，如下所示。

表 2 層級分解Table 2 Hierarchical decomposition

圖 1 控制措施層級與網(wǎng)絡關系Figure 1 Hierarchy of control actions and network diagram

將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，用和積法計算其最大特征向量，即得到各項的權重，再執(zhí)行一致性檢定，確認結果無誤。結果如表3所示。

重復相同步驟，依網(wǎng)絡關系圖各控制措施相關結構做兩兩判斷，求得其權重向量，并執(zhí)行一致性檢定，確保無誤后，組合成未加權超矩陣，如下所示。

表 3 從Ca角度對Cb、Ce、Cg的評估結果Table 3 Evaluation of Cb、Ce、Cg from Ca perspective

將此未加權超矩陣先進行歸一化，得到加權超矩陣，連乘加權超矩陣，直至當W∞=limt→∞Wt,W∞即為極限超矩陣，其第j列就是元素j的極限相對排序向量。經(jīng)過未加權超矩陣計算至8次方時得到收斂，可以得到各控制措施之最終權重向量為[0.239,0.241,0.259,0.260,0.162,0.162,0.676,0.884,0.634]T。

將各控制措施的權重，視為新探測度(D)，代入計算后可得到新RPN值。傳統(tǒng)FMEA方法與此系列方法所計算求得的各控制措施RPN值與其排序如表4所示。

表 4 RPN排序比較Table 4 RPN sorting comparison

用傳統(tǒng)FMEA方法，根據(jù)RPN進行改善的順序為：首先改善Cc(空氣下沉現(xiàn)象)；然后改善Cd(冷卻速度控制不當)；接下來改善Cb(助焊劑的化學特性不適當)和Cf(錯誤的對位位置)。運用ISM及ANP方法，理清控制措施的層級、順序關系，并考慮之間的相依性，以客觀權重為新探測度后，依據(jù)新RPN進行改善的順序變?yōu)椋菏紫雀纳艭b(助焊劑的化學特性不適當)；其次改善Ci(助焊劑太多或不足)；接下來改善Cf(錯誤的對位位置)及Cg(零件Tray/Tube設計或裝置不良)。

可以發(fā)現(xiàn)，采用不同的方法，優(yōu)先改善的項目與改善順序會產(chǎn)生不同的結果。雖然Cb(助焊劑的化學特性不適當)及Cf(錯誤的對位位置)仍排在改善順序的前4位，但比原先認為的順序提前，尤其是Cb(助焊劑的化學特性不適當)變?yōu)樽钚枰刂婆c改善的項目。更重要的是，原先認為最大風險的項目是Cc(空氣下沉現(xiàn)象)及Cd(冷卻速度控制不當)，現(xiàn)在變?yōu)榘袰i(助焊劑太多或不足)及Cg(零件Tray/Tube設計或裝置不良)視為風險較高項目，進行優(yōu)先控制與改善。因此，企業(yè)若未得到較精確的分析結果而進行控制與改善，不僅可能造成改善的效果有限，還會造成資源的錯誤配置與浪費，影響改善的及時性。

3 結論

在傳統(tǒng)的FMEA中，計算RPN的大小是直接用嚴重度、發(fā)生率、檢測度三者相乘計算。此方式忽略了要素間可能不具備獨立性，是相互相依的關系。尤其在控制措施方面，各項控制措施包括檢驗項目、機臺調(diào)整、參數(shù)設定以及作業(yè)流程等方面，很可能具有層級、順序關系。因此以傳統(tǒng)的FMEA評估各個控制措施的檢測度方式，可能會造成太大誤差。雖然有些學者在傳統(tǒng)的FMEA中引入了AHP來計算權重，得出較客觀的檢測度，進而得到新的RPN，但此方法仍忽略了控制措施中可能存在的層次和順序關系。所以本文提出用ISM法分析確定各項控制措施的層級、順序關系，再引用能考慮因素間具有相依性的ANP分析法來計算各項控制措施的新檢測度，求得新RPN值，以此為改善順序的決策依據(jù)。

本文以回爐焊焊接工藝的焊接不良為分析案例，驗證此系列方法的可行性。但由于僅有一個分析案例，且評估團隊成員較少，是否具有廣泛的適用性需待更長期與廣泛的驗證。此外，為提升評估精確性，進一步在團隊意見匯整與ISN及ANP的評估中整合模糊理論，是未來進一步研究的方向。