原油一次加工過程的多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化

侯 艷，黃康煥，張億仙，伍乃騏

(廣東工業(yè)大學(xué) 1.計(jì)算機(jī)學(xué)院；2.機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

原油一次加工過程具有生產(chǎn)規(guī)模大、約束多、過程連續(xù)、裝置多和工藝復(fù)雜等特點(diǎn)，是一個包含離散事件和連續(xù)過程的混合系統(tǒng)，其短期生產(chǎn)計(jì)劃和調(diào)度問題屬于NP-hard問題[1]。短期生產(chǎn)計(jì)劃是煉廠根據(jù)市場需求和國際油價變化等因素制定的7~10天生產(chǎn)計(jì)劃。目前仍然缺乏成熟的商用軟件和技術(shù)用于制定原油處理過程短期生產(chǎn)調(diào)度計(jì)劃，大部分工作需要決策者手工完成。而優(yōu)化的調(diào)度計(jì)劃能夠顯著提高煉廠的利潤。因此，如何制定優(yōu)化的調(diào)度計(jì)劃成為研究的熱點(diǎn)之一。

部分學(xué)者通過數(shù)學(xué)規(guī)劃方法對調(diào)度問題進(jìn)行求解。Wu等[2]通過線性規(guī)劃方法對輸油管道的輸油過程進(jìn)行建模，降低管道轉(zhuǎn)運(yùn)原油過程中消耗的能量；Hamisu等[3]通過將煉油調(diào)度周期等分為若干個時間間隔，即離散時間表示，對原油處理過程建立混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，降低油輪卸油成本、油輪在海上的等待成本、油罐庫存成本和切換成本；為了保證求解的精度，離散時間表示需要將調(diào)度周期等分為盡可能小的時間片，導(dǎo)致產(chǎn)生大量的二元決策變量?，F(xiàn)有軟件不能很好地求解大規(guī)模問題，而連續(xù)時間表示能夠有效減少決策變量的數(shù)量。Zhang等[4]考慮管道的長距離運(yùn)輸，以原油卸載成本、庫存成本、原油混合成本等為優(yōu)化目標(biāo)，采用連續(xù)時間表示，建立混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。陳璇[5]對沿海型和內(nèi)陸型原油調(diào)度問題建立連續(xù)時間模型，降低油輪海上等待成本等操作成本。連續(xù)時間表示雖然能有效減少決策變量的數(shù)量，但是容易產(chǎn)生非線性約束，導(dǎo)致求解非常困難，在實(shí)際應(yīng)用中不可行。另外，數(shù)學(xué)規(guī)劃方法用于求解調(diào)度問題時，要求短期生產(chǎn)計(jì)劃已知。然而在制定詳細(xì)調(diào)度前，短期生產(chǎn)計(jì)劃未知，因此，數(shù)學(xué)規(guī)劃方法不能直接應(yīng)用于原油短期生產(chǎn)調(diào)度。

為了解決這個問題，Wu等[6]采用Petri網(wǎng)對原油處理過程進(jìn)行建模和分析，將生產(chǎn)調(diào)度問題劃分為上下2個層次。上層采用線性規(guī)劃得到蒸餾塔煉油計(jì)劃以最大化生產(chǎn)速率；下層制定原油詳細(xì)調(diào)度計(jì)劃以實(shí)現(xiàn)上層的煉油計(jì)劃。文獻(xiàn)[7-8]分別采用啟發(fā)式算法和混合整數(shù)規(guī)劃模型對原油調(diào)度問題建模，求解優(yōu)化的調(diào)度計(jì)劃。文獻(xiàn)[9-12]根據(jù)兩層模型和控制理論，采用Petri網(wǎng)對系統(tǒng)的可調(diào)度性進(jìn)行分析，得到各種情況下的可調(diào)度性條件。然而據(jù)此得到的詳細(xì)調(diào)度計(jì)劃不一定是一個最優(yōu)的調(diào)度計(jì)劃。

為了制定優(yōu)化的詳細(xì)調(diào)度計(jì)劃，Hou等[13]將原油短期調(diào)度問題轉(zhuǎn)換為供油罐和蒸餾塔的指派問題，以系統(tǒng)的可調(diào)度性條件為安全邊界，通過指派蒸餾塔和供油罐執(zhí)行調(diào)度決策，啟發(fā)式地尋找原油的詳細(xì)調(diào)度計(jì)劃以實(shí)現(xiàn)上層的煉油計(jì)劃。同時，以供油罐使用個數(shù)成本、罐底混合成本、管道混合成本以及蒸餾塔的供油罐切換成本為優(yōu)化目標(biāo)，通過采用NSGA-II算法[14]尋找問題的Pareto最優(yōu)解。

原油處理過程短期生產(chǎn)調(diào)度問題是多目標(biāo)組合優(yōu)化問題。進(jìn)化算法常用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題。陳祥等[15]采用文化基因算法求解開放車間調(diào)度問題；Jiang等[16]采用粒子群算法求解云制造供應(yīng)鏈調(diào)度的多目標(biāo)優(yōu)化問題。對于高維多目標(biāo)進(jìn)化算法，多樣性和收斂性是評價算法性能的2個重要指標(biāo)。為了提高進(jìn)化算法的多樣性和收斂性性能，本文在文獻(xiàn)[13]已經(jīng)將原油短期調(diào)度問題轉(zhuǎn)換為供油罐到蒸餾塔的指派問題的基礎(chǔ)上，提出基于改進(jìn)的骨干粒子群算法(improved bare bone particle swarm optimization, I-BBPSO)和NSGA-II算 法協(xié) 同進(jìn)化 的雙種群進(jìn)化算法(bare bone particle swarm optimization and NSGA-II, BPGA)對原油短期調(diào)度問題進(jìn)行求解。

1 問題描述和數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

煉廠的運(yùn)作過程有3個階段：原油一次加工過程、生產(chǎn)過程和成品油轉(zhuǎn)運(yùn)。圖1為原油一次加工過程示意圖。首先，油輪將原油卸載到儲油罐中；接著，輸油管道將港區(qū)儲油罐中的原油轉(zhuǎn)運(yùn)到廠區(qū)供油罐中；最后將供油罐中的原油供給蒸餾塔進(jìn)行分餾。原油一次加工后得到的石油半成品經(jīng)過后續(xù)的混合加工后，最終得到需要的石油產(chǎn)品，并將其運(yùn)輸?shù)绞袌觥?/p>

圖 1 原油一次加工過程Figure 1 Crude oil operations

原油經(jīng)過卸載、轉(zhuǎn)運(yùn)和供油3個階段后，產(chǎn)生一系列的成本。

1) 油輪在港口等待卸油時，根據(jù)停泊時間長短需要向港口繳納相應(yīng)的費(fèi)用；

2) 油輪向不同的港區(qū)儲油罐卸載原油時，產(chǎn)生切換成本；

3) 輸油管道轉(zhuǎn)運(yùn)原油時產(chǎn)生能耗成本；

4) 輸油管道轉(zhuǎn)運(yùn)原油時，管道中不同種類的原油在交匯處產(chǎn)生混合成本；

5) 供油罐向外放完油后，不能擠出罐中的所有原油，罐底還剩余一部分原油；當(dāng)該油罐進(jìn)行下一次充油時，不同種類原油就會在罐底混合，混合后的原油品質(zhì)下降，產(chǎn)生原油的混合成本；

6) 蒸餾塔在煉油期間，需要切換多個供油罐為其供油，產(chǎn)生切換成本；

7) 原油一次加工過程產(chǎn)生供油罐使用成本。

蒸餾塔煉油計(jì)劃為蒸餾塔DSk具體的煉油時間、分餾的原油種類，以及相應(yīng)的原油體積。本文基于煉廠已有的蒸餾塔煉油計(jì)劃，假設(shè)港區(qū)儲油罐有足夠的原油可供調(diào)度，輸油管道以最大的輸油速率fpmax將原油從港區(qū)儲油罐轉(zhuǎn)運(yùn)到廠區(qū)供油罐，制定優(yōu)化多個目標(biāo)的原油詳細(xì)調(diào)度計(jì)劃，以實(shí)現(xiàn)蒸餾塔的煉油計(jì)劃。因此，本文目標(biāo)是優(yōu)化上面提到的成本(4~7)。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 符號說明

Λ為待處理的原油類型總量；

K為蒸餾塔的數(shù)量；

?為供油罐個數(shù)；

OD為原油調(diào)度決策；

COT為原油類型；

S為原油輸入的來源；

D為原油輸出的目的地；

[a,b]為 OD的起始時刻和結(jié)束時刻；

V為 OD轉(zhuǎn)運(yùn)的原油體積；

Θ={1, 2,···, Λ}，為待處理的原油類型集合；

DS={1, 2,···,K}，為蒸餾塔集合；

TK={1,2,···, ?}，為供油罐集合；

TKr為供油罐r(nóng)；

DSk為蒸餾塔k；

Φ為原油在供油罐中的駐留時間；

τs、 τe分別為蒸餾塔煉油計(jì)劃的開始時刻和結(jié)束時刻；

dij為i號原油和j號原油在管道的混合成本系數(shù)；

αij為i號原油和j號原油在管道中的混合次數(shù)；

cij為i號原油和j號原油在供油罐中的罐底混合成本系數(shù)；

βij為i號原油和j號原油在供油罐中的罐底混合次數(shù)；

σ為一個供油罐的使用成本系數(shù)；

φ為原油一次加工過程使用的供油罐總個數(shù)；

ω為蒸餾塔切換一次供油罐的成本系數(shù)；

γk為DSk切換供油罐的次數(shù)；

Cr為TKr的容量；

vr(?)為? 時刻TKr中的原油體積；

Qr,COT(?)為? 時刻TKr中原油種類的數(shù)量；

Sk(?)∈{0,1}， ?時刻，1表示DSk正在煉油，0表示DSk沒有煉油；

QTKk(?)為? 時刻向DSk供油的供油罐數(shù)量；

Sr,in(?)∈{0,1}， ?時刻，1表示TKr正在充油，0表示TKr沒有充油；

Sr,out(?)∈{0,1}， ?時刻，1表示TKr正在放油，0表示TKr沒有放油。

1.2.2 問題數(shù)學(xué)模型

五元組OD=(COT,V,S,D,[a,b])表示原油調(diào)度決策。根據(jù)原油輸入的來源地和輸出的目的地，OD分為原油卸載決策ODU(S為油輪，D為港區(qū)儲油罐)、原油轉(zhuǎn)運(yùn)決策ODT(S為港區(qū)儲油罐，D為廠區(qū)供油罐)以及供油決策ODF(S為廠區(qū)供油罐，D為蒸餾塔)。原油的詳細(xì)調(diào)度計(jì)劃需要保證煉油計(jì)劃在時間域[τs,τe]能夠完成。

目標(biāo)函數(shù)為

其中，f1為管道中原油的混合成本；f2為供油罐罐底原油的混合成本；f3為使用供油罐的總成本；f4為蒸餾塔切換供油罐產(chǎn)生的成本。

約束條件為

式(1)表示相鄰2次ODT的原油種類相同時，管道中原油混合成本系數(shù)di j為0；式(2)表示TKr前后2次裝載原油的種類相同時，原油混合成本系數(shù)cij為0；式(3)表示任意時刻 ?，TKr中的原油體積滿足供油罐容量約束；式(4)表示任意時刻，TKr中只能裝有一種原油；式(5)表示煉油任務(wù)完成之前所有蒸餾塔持續(xù)煉油；式(6)表示任意時刻，至少有一個供油罐為DSk供油；本文中，在任意時刻，設(shè)為只有一個供油罐向DSk供油；式(7)保證了任意時刻TKr不能同時充油和放油；另外，供油罐充油完畢后，必須等待一段時間才能向外放油，以分離出原油中的海水，這段時間稱為駐留時間約束。

2 可調(diào)度性條件

當(dāng)系統(tǒng)執(zhí)行某一 OD后，系統(tǒng)從狀態(tài)Zl轉(zhuǎn)換到狀態(tài)Zl+1。為了保證原油的詳細(xì)調(diào)度計(jì)劃能夠完成蒸餾塔的煉油計(jì)劃，要求系統(tǒng)在時間域[0,∞)滿足文獻(xiàn)[9]所描述的可調(diào)度性條件。

Hou等[13]通過指派一系列的供油罐和蒸餾塔執(zhí)行ODT和ODF，實(shí)現(xiàn)蒸餾塔的煉油計(jì)劃。假設(shè)a時刻系統(tǒng)指派TKr和DSk，根據(jù)DSk的煉油計(jì)劃、對應(yīng)的原油庫存以及以往的調(diào)度記錄，可以確定DSk需要ODF和ODT轉(zhuǎn)運(yùn)的原油類型COT；為了減少蒸餾塔切換供油罐的次數(shù)，ODF和ODT取可以轉(zhuǎn)運(yùn)的最大油包體積V。

式中， ζki為DSk分餾i號原油的體積，Vki為a時刻已轉(zhuǎn)運(yùn)至供油罐的i號原油的體積以及初始時i號原油體積之和；totalk為a時刻可用于DSk分餾的總原油體積。ODT的起始時刻為a，結(jié)束時刻b=V/fpmax+a。ODF的起始時刻為totalk/fdsk，結(jié)束時刻為(totalk+V)/fdsk。

另外，當(dāng)原油調(diào)度決策不選擇供油罐或蒸餾塔，或者沒有空閑的供油罐時，考慮停運(yùn)狀態(tài)，直至系統(tǒng)的可調(diào)度性邊界再執(zhí)行下一個調(diào)度決策。

3 BPGA算法

3.1 編碼

圖2為編碼示意圖， 決策變量X=(x1,x2,···,xm)表示1個粒子或者1條染色體，對應(yīng)著1個原油詳細(xì)調(diào)度計(jì)劃。編碼xn的取值范圍在區(qū)間[0,1]內(nèi)，n=1,2,···,m/2。其中，x2n?1、x2n為一組，分別為供油罐和蒸餾塔的編碼?？紤]到輸油管道存在停運(yùn)的情況，并且每次調(diào)度決策取盡可能大的油包V。因此，取決策變量X的編碼長度m為

圖 2 粒子/染色體編碼Figure 2 Particle/chromosome coding

其中， ???為向上取整函數(shù)；Cmin為 TK中容積最小的供油罐的容量；ξk,COT為DSk需要管道轉(zhuǎn)運(yùn)的COT號原油的體積。

3.2 解碼

為了使種群具有更好的局部搜索能力，本文引入了混沌理論?；煦缡谴嬖谟诜蔷€性系統(tǒng)中的一種普遍現(xiàn)象，混沌運(yùn)動具有有界性、遍歷性、隨機(jī)性和對初值敏感等特點(diǎn)?；煦缬成涞臄?shù)學(xué)表達(dá)公式為

式中，t為進(jìn)化的代數(shù)；yt為第t代的出生數(shù)；μ為控制參數(shù)；當(dāng)μ∈(3.569 94,4]時，映射處于混沌狀態(tài)，T為迭代的代數(shù)。隨機(jī)生成第1個出生數(shù)y1后，剩下的(T?1)個出生數(shù)根據(jù)混沌映射依次生成，得到一個長度為T的混沌序列。

決策變量X在解碼前，需要根據(jù)混沌映射函數(shù)進(jìn)行映射?；煦缬成浜瘮?shù)Hi(x)為

式中，Y(?)=y?；cei l( )為向上取整函數(shù)。X的編碼xi通過混沌映射函數(shù)，找到混沌序列上相應(yīng)的值Y(?)。將X的編碼依次映射后，得到映射后的X′為

某一時刻，根據(jù)以往的調(diào)度記錄，可以得到需要管道轉(zhuǎn)運(yùn)原油的蒸餾塔集合 DS和空閑的供油罐集合 TK；根據(jù) TK中供油罐的個數(shù)和 DS中蒸餾塔的個數(shù)，將連續(xù)的[0,1]分成若干個區(qū)間長度相等的實(shí)數(shù)槽，若X′的編碼取值在某一槽中，就取槽對應(yīng)編號的供油罐或蒸餾塔。例如某一時刻 TK有2個空閑的供油罐TK1和TK3，那么將[0,1]等分為2個實(shí)數(shù)槽，TK1的實(shí)數(shù)槽為[0,0.5]，TK3的實(shí)數(shù)槽為(0.5,1]，如果映射后的編碼取值為0.6，那么，指派TK3執(zhí)行ODT和ODF。類似地，根據(jù)X′的編碼指派相應(yīng)的DSk。

蒸餾塔在完成煉油任務(wù)前，至少需要有一個供油罐為其供油。那么，在調(diào)度周期[τs,τe]內(nèi)至少有K個供油罐處于被占用狀態(tài)。假設(shè)煉廠有H個供油罐可供使用，H≥2K+1，則在任何時刻，系統(tǒng)至多有H?K個空閑的供油罐。假設(shè)給定的系統(tǒng)初始狀態(tài)為Z0，由于管道存在停運(yùn)的情況，因此Z0至多有K(H?K)+1個種子狀態(tài)。

當(dāng)系統(tǒng)某一時刻根據(jù)X′的編碼指派TKr和DSk執(zhí)行ODT和ODF后，系統(tǒng)處于不可調(diào)度狀態(tài)，系統(tǒng)需要通過回溯遍歷，將不可調(diào)度狀態(tài)糾正為可調(diào)度狀態(tài)，其執(zhí)行步驟如下。

Step1初始化管道輸油速率fpmax、供油罐集合TK狀態(tài)信息、原油駐留時間 Φ、蒸餾塔煉油速率fdsk以及煉油計(jì)劃信息。

Step2判斷系統(tǒng)的初始狀態(tài)是否滿足可調(diào)度性條件。是，執(zhí)行Setp3；否，結(jié)束。

Step3根據(jù)X′的編碼指派TKr和DSk執(zhí)行調(diào)度策略。

Step4判斷調(diào)度是否可行。否，標(biāo)記當(dāng)前策略已使用，修改編碼，執(zhí)行Step5；是，執(zhí)行Step6。

Step5判斷當(dāng)前狀態(tài)所有策略是否均已使用。是，彈出棧頂狀態(tài)，并標(biāo)記當(dāng)前策略已使用，修改編碼，執(zhí)行Step5；否，執(zhí)行Step3。

Step6當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)棧。

Step7判斷是否完成煉油任務(wù)。是，結(jié)束；否，取下一組編碼，執(zhí)行Step3。

3.3 Pareto最優(yōu)解集

對于一個多目標(biāo)問題，其解集為 Set。任意2個解X1,X2∈Set且X1X2，M為優(yōu)化的目標(biāo)數(shù)量，以目標(biāo)最小化為例，如果存在以下關(guān)系

則稱X1占優(yōu)于X2。對于X?∈Set，若解集 Set中不存在占優(yōu)于X?的解，則稱X?為問題的Pareto最優(yōu)解。由所有Pareto最優(yōu)解構(gòu)成的集合，稱為Pareto最優(yōu)解集。Pareto最優(yōu)解集在目標(biāo)空間形成的曲面，稱為Pareto前沿面(Pareto optimal front，PF)。

為了避免I-BBPSO的儲備集中解的個數(shù)過少，I-BBPSO與NSGA-II都采用快速非支配排序算法(fast non-dominated sort，F(xiàn)NS)構(gòu)造或更新Pareto最優(yōu)儲備集[14]。

3.4 種群更新

為了提高算法的全局搜索能力和局部搜索能力，本文提出基于I-BBPSO和NSGA-II的BPGA算法，協(xié)同搜索原油詳細(xì)調(diào)度問題的Pareto最優(yōu)解。

骨干粒子群算法(bare bone particle swarm optimization，BBPSO)是由Kennedy[17]提出的，粒子的位置通過高斯采樣進(jìn)行更新。為了保證算法后期的收斂性，本文引入模擬退火算法p(t)，采用以下改進(jìn)的位置更新公式。

粒子群中的每個粒子記錄著其目前所找到的最優(yōu)解。該高斯采樣公式保證粒子始終在其個體引導(dǎo)者和全局引導(dǎo)者之間運(yùn)動，使得粒子朝著一定的方向探索，可以保證粒子的全局搜索能力。

NSGA-II儲備集中每個個體都有相應(yīng)的適應(yīng)度，較優(yōu)的個體適應(yīng)度較大。算法的思想是：首先隨機(jī)選擇種群中的2個個體，適應(yīng)度越大的個體被選擇的概率越大，然后按照一定的概率使染色體交叉和變異，從而產(chǎn)生子代種群。

NSGA-II算法能夠保存種群中的較好個體，并使種群能夠朝向一定的方向進(jìn)化。

3.5 移民策略

為了使BPGA具有較好的多樣性，防止算法過早陷入局部最優(yōu)，BPGA采用移民策略實(shí)現(xiàn)2個種群的協(xié)同計(jì)算，并且引入種群差熵，動態(tài)控制種群進(jìn)行移民操作。

3.5.1 種群差熵

對于雙種群進(jìn)化算法，以往的思路是通過手動調(diào)節(jié)參數(shù)來控制種群移民操作，將源種群中的最優(yōu)個體代替目標(biāo)種群中的最差個體，實(shí)現(xiàn)多種群協(xié)同進(jìn)化。本文通過引入種群差熵[18]的方法實(shí)時監(jiān)測當(dāng)前種群的多樣性。種群差熵的計(jì)算公式為

式中，E(t)為種群在第t代時的Pareto熵；D(t)為第t代種群與上一代種群的Pareto差熵；O為種群中不同個體的數(shù)量;Pi表示目標(biāo)值相同的個體在種群中的概率。

3.5.2 移民操作

Cmax是一個固定的常數(shù)。Pop1、Pop2分別為IBBPSO、NSGA-II的儲備集。當(dāng)I-BBPSO或者NSGAII新生種群的差熵不大于0的次數(shù)達(dá)到Cmax時，取出2個種群的儲備集中一定比例的最優(yōu)個體，與另一個種群的儲備集合并，然后經(jīng)過快速非支配排序FNS后，得到更新的儲備集Pop1、Pop2，實(shí)現(xiàn)種群間的交流。

3.6 BPGA的算法流程

Step1初始化種群。首先隨機(jī)生成N個決策變量X1-XN，解碼后得到N個個體；然后將個體1?N/2、(N/2+1)?N分別進(jìn)行快速非支配排序FNS后，放入Pop1、Pop2中。2個儲備集的大小均為N/2。cnt1、cnt2均為0，分別用于統(tǒng)計(jì)D1(t)和D2(t)小于0的次數(shù)。

Step2種群更新。I-BBPSO、NSGA-II更新儲備集得到新種群R1和R2，分別與Pop1和Pop2合并后，經(jīng)過快速非支配排序FNS，得到更新后的Pop1和Pop2。

Step3計(jì)算Pop1、Pop2的種群差熵D1(t)、D2(t)和cnt1、cnt2。

Step4cnt1或 cnt2是否等于Cmax。 是，進(jìn)行移民操作，等于Cmax的計(jì)數(shù)器置0；否，執(zhí)行Step5。

Step5是否滿足結(jié)束條件。是，將Pop1和Pop2合并，經(jīng)過快速非支配排序FNS后得到大小為N的Pareto最優(yōu)解集E；否，執(zhí)行Step2。

4 算例分析

圖3為中國南部某煉油廠的一個10 d煉油計(jì)劃，該煉油計(jì)劃共有3個蒸餾塔DS1～DS3，以及10個供油罐TK1~TK10。

圖 3 蒸餾塔10天煉油計(jì)劃Figure 3 The distiller feeding schedule for 10 days

表 1 供油罐初始狀態(tài)信息Table 1 The initial status information of charging tanks

為了說明BPGA的性能，將BPGA與多目標(biāo)骨干粒 子 群(bare-bones multi-objective particle swarm optimization, BB-MOPSO)算 法[19]、多 目 標(biāo) 粒 子 群(multiple objective particle swarm optimization,MOPSO) 算法[20]、NSGA-II和NSGA-III[21]等4種算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比。實(shí)驗(yàn)均基于PlatEMO[22]平臺，采用Matlab編程實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel(R) Core(TM)CPU 1.8 GHz 4.00 RAM，Windows 7。對于每組實(shí)驗(yàn)，獨(dú)立重復(fù)執(zhí)行30次，取平均值。

在求解實(shí)際問題時，通常問題的PF前沿面是未知的。在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)中，通常通過收集所有運(yùn)行的數(shù)據(jù)構(gòu)造問題的PF前沿面，然后通過最大?最小標(biāo)準(zhǔn)化的方式將數(shù)據(jù)歸一化。Zitzler等[23]采用(hypervolume，HV)指標(biāo)評價多目標(biāo)進(jìn)化算法的多樣性和收斂性的綜合性能。假設(shè)解集 Set為非支配集，本文選定參考點(diǎn)為(1,1,1,1)，解集 Set的HV指標(biāo)值為由解集 Set中所有點(diǎn)與參考點(diǎn)在目標(biāo)空間中所圍成的超立方體的體積。因此，算法求解問題得到的HV值越大，算法的綜合性能越優(yōu)。本實(shí)驗(yàn)中種群大小Size為250，由圖4可以看出，當(dāng)評價次數(shù)超過10 000次后，5種算法的HV值趨于穩(wěn)定，BPGA算法的綜合性能較優(yōu)。

Zhang等[24]采用C指標(biāo)評價多目標(biāo)進(jìn)化算法得到解的質(zhì)量。其公式為

圖 4 5種算法的HV指標(biāo)Figure 4 HV indicator of five algorithms

式中，u為算法B迭代后儲備集中的個體；v為算法A迭代后儲備集中的個體；分子為算法B迭代結(jié)束后儲備集中被算法A中儲備集的解占優(yōu)的解的個數(shù)；分母為算法B儲備集中解的個數(shù)。因此，當(dāng)C(A,B)>C(B,A)時，說明算法A儲備集的解的質(zhì)量更高。 表2中，A為BPGA，B為對比算法。從表2看出，在列出的5種算法中，BPGA求得的Pareto最優(yōu)解的質(zhì)量更優(yōu)。

表 2 5種算法的C指標(biāo)Table 2 C indicators of five algorithms

另外，本文算法與文獻(xiàn)[13]實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，不僅能得到更多的非支配解，同時部分非支配解占優(yōu)于其中的部分支配解。表3和表4列出詳細(xì)的各個非支配解的各個目標(biāo)函數(shù)值。表3中方案1、6與表4中方案1、5所對應(yīng)的Pareto最優(yōu)解相等；表3中方案2、3、5所對應(yīng)的Pareto最優(yōu)解要優(yōu)于表4中方案2、3、4、6所對應(yīng)的Pareto最優(yōu)解。從以上數(shù)據(jù)可以看出，BPGA在求解原油一次加工過程多目標(biāo)優(yōu)化問題時，具有較優(yōu)的性能。值得注意的是，算法得到最終的Pareto最優(yōu)解集后，決策者需要根據(jù)實(shí)際情況選擇最適合的生產(chǎn)調(diào)度計(jì)劃。表4中，當(dāng)設(shè)備維護(hù)致使供油罐不足時，必須犧牲其他成本以保證生產(chǎn)連續(xù)穩(wěn)定進(jìn)行，此時應(yīng)選擇方案6；當(dāng)供油罐充足時，可以選擇方案1以最大限度降低其他成本。

表 3 BPGA多次迭代獲得的非支配解的各個目標(biāo)函數(shù)值Table 3 The objective function values of the non-dominated solutions obtained by BPGA algorithm

表 4 文獻(xiàn)[13]中得到的Pareto最優(yōu)解集Table 4 Pareto optimal solution set obtained in the literature [13]

5 結(jié)束語

為了降低原油處理過程短期生產(chǎn)計(jì)劃問題的復(fù)雜性，本文把該問題分解為上下2層：上層求解一個目標(biāo)煉油計(jì)劃以獲得最大生產(chǎn)率；下層求解一個詳細(xì)煉油計(jì)劃以實(shí)現(xiàn)上層目標(biāo)煉油計(jì)劃。上層目標(biāo)煉油計(jì)劃相對來說比較容易得到，但其下層詳細(xì)生產(chǎn)調(diào)度的獲得十分困難。本文在已有文獻(xiàn)將下層詳細(xì)調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為供油罐到蒸餾塔的指派問題的基礎(chǔ)上，探索求解下層詳細(xì)調(diào)度過程中多個優(yōu)化目標(biāo)的Pareto最優(yōu)解的新方法。為了提高多目標(biāo)進(jìn)化算法的多樣性和收斂性，本文提出一種基于I-BBPSO和NSGA-II協(xié)同計(jì)算的雙種群進(jìn)化算法BPGA。與傳統(tǒng)的單種群進(jìn)化算法相比，BPGA具有更好的收斂性和多樣性，同時能獲得質(zhì)量較優(yōu)的解，且具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、能根據(jù)種群狀態(tài)自動維護(hù)種群多樣性等優(yōu)點(diǎn)。本文算法在求解原油一次加工過程的詳細(xì)調(diào)度時，能夠向決策者提供多種Pareto最優(yōu)的詳細(xì)調(diào)度計(jì)劃，在實(shí)際的煉油生產(chǎn)中，對提高企業(yè)的利潤具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。