考慮層間狀態(tài)的橫觀各向同性瀝青路面力學(xué)分析

朱向平，顏可珍，張虎，游凌云

(1.湖南省農(nóng)林工業(yè)勘察設(shè)計(jì)研究總院，湖南長(zhǎng)沙410007；2.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410082)

0 引言

我國(guó)現(xiàn)行的瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范一般假定瀝青路面各結(jié)構(gòu)層均質(zhì)連續(xù)的層狀體系，然而事實(shí)上任意兩層之間既非完全連續(xù)又非完全光滑，而是介于這兩個(gè)極端情況之間[1-4]；此外，很多路面材料如瀝青混合料，相關(guān)研究已經(jīng)表明具有明顯的各向異性特性，這種各向異性特性可以近似為橫觀各向同性[5-6]。文獻(xiàn)[7]的分析結(jié)果表明，不同接觸條件會(huì)對(duì)路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)產(chǎn)生較大影響，但在計(jì)算時(shí)只考慮了車(chē)輛的豎向荷載。事實(shí)上，車(chē)輛行駛中會(huì)對(duì)路面產(chǎn)生水平力，特別在起動(dòng)和制動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的水平力對(duì)路面影響不容忽視。文獻(xiàn)[8]以剪切模量值的大小來(lái)表征層間接觸狀況的好壞，研究水平荷載和豎向荷載聯(lián)合作用下連續(xù)模型和接觸模型對(duì)力學(xué)響應(yīng)的影響，但忽視了材料的溫度梯度效應(yīng)。然而瀝青混凝土是對(duì)溫度非常敏感的材料，外界溫度的劇烈變化對(duì)面層材料性能的影響十分顯著[9]。文獻(xiàn)[10]計(jì)算了瀝青路面在荷載與溫度藕合作用下的力學(xué)響應(yīng)，分析了各響應(yīng)指標(biāo)隨接觸狀態(tài)變化的規(guī)律，卻未考慮路面材料的橫觀各向同性特性。文獻(xiàn)[11]對(duì)瀝青路面材料的橫觀各向同性特性進(jìn)行了研究，指出面層水平與豎向模量比對(duì)路面動(dòng)力響應(yīng)和服務(wù)壽命都有很大影響，但該研究將路面結(jié)構(gòu)視為完全連續(xù)體系。

本文在已有研究工作的基礎(chǔ)上，研究考慮層間接觸狀態(tài)的橫觀各向同性瀝青路面在車(chē)輛荷載與溫度藕合作用下的力學(xué)響應(yīng)，分析各響應(yīng)指標(biāo)隨層間狀態(tài)和面層模量比變化的規(guī)律，對(duì)揭示瀝青路面的早期破壞機(jī)理有一定參考價(jià)值。

1 橫觀各向同性基本理論及本構(gòu)模型

對(duì)線性的彈性體，在小變形的條件下，應(yīng)力應(yīng)變遵循廣義胡克(R.Hooke)定律:

{σ}={c}{ξ},

(1)

其中:{c}是剛度矩陣:

(2)

由于對(duì)稱(chēng)性，一共有21個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)。橫觀各向同性體是各向異性體的一種特殊形式，是理想彈性體，材料遵循廣義虎克定律。物體內(nèi)的每一點(diǎn)都有一個(gè)各向同性面，在這個(gè)垂直于對(duì)稱(chēng)軸的各向同性面上，所有方向的模量都是相同的。假定x-y平面為各向同性平面，那么有Ex=Ey=Eh，μzx=μzy=μvhμxz=μyz=μhv，以及Gxz=Gyz=Gv，其中h和v分別代表橫觀各向同性體的水平向和豎向，因此，橫觀各向同性體的應(yīng)力—應(yīng)變表達(dá)式為：

(3)

其中:Gh=Eh/2(1+μh)，所以橫觀各向同性體是由水平方向(各向同性面)的2個(gè)彈性參數(shù)Eh和Ev以及垂直于水平方向的3個(gè)參數(shù)Ev、Gv和μv共5個(gè)獨(dú)立參數(shù)所組成[12]。

2 計(jì)算模型

傳統(tǒng)的瀝青路面結(jié)構(gòu)由瀝青面層、基層及土基組成。基于此，本文建立考慮3層路面結(jié)構(gòu)的三維有限元模型。擬定基本參數(shù)如下所示：路面結(jié)構(gòu)幾何模型尺寸為4.7 m×4.7 m×5 m(x×y×z)，z表示道路豎向，y方向?yàn)榈缆房v向，x方向?yàn)榈缆窓M向。提出的3層瀝青路面結(jié)構(gòu)用實(shí)體單元SOLID45模擬，面層和基層間的接觸面用接觸面采用有限單元 CONTAC170和目標(biāo)面單元TARGE173模擬。模型左右施加方向約束，前后兩面分別施加方向約束，底面施加全部約束，具體模型如圖1所示。車(chē)輪荷載簡(jiǎn)化為當(dāng)量雙圓豎向均布荷載(即標(biāo)準(zhǔn)軸載BZZ-100輪載)，車(chē)輪接觸壓力p=700 kPa，當(dāng)量直徑為d=0.213 m。沿軸方向的水平荷載考慮車(chē)輛制動(dòng)或起動(dòng)時(shí)的情況[13]，大小為豎向荷載的1/2，即350 kPa。根據(jù)相關(guān)參考文獻(xiàn)[14-16]，路面結(jié)構(gòu)層參數(shù)見(jiàn)表1和表2。值得注意的是，這里選用的路面結(jié)構(gòu)參數(shù)用以突出體現(xiàn)不同路面結(jié)構(gòu)層間的區(qū)別，和實(shí)際路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)存在一定區(qū)別。

表1 路面結(jié)構(gòu)材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of pavement

表2 瀝青混凝土面層材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of asphalt course

兩種層間粘結(jié)狀態(tài)被設(shè)定在本文提出的有限元模型中：第1種是面層與基層間為完全連續(xù)狀態(tài)，利用ANSYS將層間相互作用屬性設(shè)為綁定約束，使路面結(jié)構(gòu)成為一個(gè)整體；第2種是面層與基層間為層間接觸狀態(tài)，采用摩擦系數(shù)f來(lái)表征不同的接觸狀態(tài)。其他各結(jié)構(gòu)層間均為完全連續(xù)狀態(tài)，依據(jù)道路實(shí)際狀況，摩擦系數(shù)值取0.2～1，f=1時(shí)層間狀態(tài)為接近完全連續(xù)，其仍然是接觸模型[17]。

瀝青面層為橫觀各向同性體，定義水平方向的彈性模量Eh與豎直方向Ev的彈性模量比值為n，不同的n值對(duì)應(yīng)的瀝青面層材料參數(shù)如表2所示，n值取0.2～1[18]。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文有限元模型計(jì)算結(jié)果的可靠性，本文將與層狀彈性體系BISAR程序的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算時(shí)瀝青面層材料取1 500 MPa，其余參數(shù)如表1。假設(shè)結(jié)構(gòu)層完全連續(xù)。選擇路表荷載中心處的彎沉和面層底部的最大拉應(yīng)力為比對(duì)指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。從計(jì)算結(jié)果可以看出，彎沉和應(yīng)力的計(jì)算滿足精度要求。

表3 路面結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果比對(duì)Tab.3 Comparison of calculated results

3.1 豎向荷載作用下不同接觸條件橫觀各向同性瀝青路面力學(xué)響應(yīng)

路表彎沉是反映路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的一個(gè)重要指標(biāo)[15]。不同接觸條件和不同材料特性時(shí)的彎沉計(jì)算結(jié)果如圖2所示。從圖2中可以看到，彎沉值在荷載中心處最大，在荷載作用區(qū)域附近，距離越大，彎沉值越小，在距離荷載位置1.75 m時(shí)，影響基本可以忽略。說(shuō)明了橫觀各向同性對(duì)荷載附近的彎沉影響較大。圖3表示了層間摩擦系數(shù)對(duì)路表最大彎沉的影響。從圖3上可以看出，隨著層間接觸摩擦系數(shù)的增大，即層間接觸越好，路表最大彎沉值減小，而且這種影響非常顯著。另外，考慮材料的橫觀各向同性時(shí)，面層模量比越小，相同摩擦系數(shù)時(shí)彎沉值越大，說(shuō)明橫觀各向同性路面的整體抗變形能力要小于各向同性體路面結(jié)構(gòu)。

圖2 路表彎沉盆分布Fig.2 Variation of surface deflections

圖3 不同接觸條件下的路表最大彎沉值Fig.3 Maximum surface deflections under different interlayer conditions

圖4為不同摩擦系數(shù)時(shí)面層底部拉應(yīng)變計(jì)算結(jié)果。從圖4中可以看出，層間接觸越好(摩擦系數(shù)越大)，瀝青面層層底拉應(yīng)變變小，而且瀝青面層材料橫觀各向同性特性越明顯，層底拉應(yīng)力也越大。因此，瀝青路面分析和設(shè)計(jì)時(shí)，采用理想的完全連續(xù)體系和各向同性理論將嚴(yán)重高估路面的疲勞使用壽命，路面結(jié)構(gòu)容易出現(xiàn)早期疲勞破壞。

土基頂面的壓應(yīng)變是反映路面結(jié)構(gòu)抵抗車(chē)轍能力的重要指標(biāo)。從圖5中可以看出隨著層間接觸狀況地惡化，各種不同模量比的路面結(jié)構(gòu)路基頂部應(yīng)變?cè)龃螅幻鎸幽Ａ勘仍酱?，相同接觸條件時(shí)壓應(yīng)變值越小，而且影響非常顯著。因此瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析時(shí)，視面層各向同性或?qū)娱g為連續(xù)都會(huì)嚴(yán)重影響路面結(jié)構(gòu)的使用壽命，路面容易出現(xiàn)車(chē)轍等病害，設(shè)計(jì)偏不安全。

圖4 荷載中心瀝青層層底拉應(yīng)變Fig.4 Tensile strain at the bottom of asphalt layer below the loading center

圖5 荷載中心處路基頂部壓應(yīng)變Fig.5 Compressive strain at the top of subgrade below the loading center

3.2 考慮水平荷載時(shí)不同接觸條件橫觀各向同性瀝青路面力學(xué)響應(yīng)

為分析水平荷載對(duì)不同接觸條件的瀝青路面力學(xué)行為的影響，考慮行車(chē)過(guò)程中緊急制動(dòng)時(shí)，路面附著系數(shù)H約為0.5。因此，本文分析時(shí)水平荷載與豎向荷載的比值 分別取為0、0.5，面層水平和豎向模量比采用0.4、1兩種典型情況進(jìn)行計(jì)算和分析，路面結(jié)構(gòu)模型和其他參數(shù)同上。

圖6和圖7為不同水平荷載大小的彎沉計(jì)算結(jié)果。從圖上可以看出，水平荷載大小對(duì)路表彎沉影響很小，可忽略不計(jì)。圖8表示不同水平荷載大小時(shí)瀝青層層底最大拉應(yīng)變曲線。從計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，水平荷載大小對(duì)瀝青路面的面層底部拉應(yīng)變影響不很大，但對(duì)橫觀各向同性路面結(jié)構(gòu)的層底拉應(yīng)變影響比各向同性拉應(yīng)變影響要大。當(dāng)摩擦系數(shù)為0.2時(shí)，各向同性路面考慮水平荷載時(shí)層底最大拉應(yīng)變?yōu)?86με，而沒(méi)有水平荷載時(shí)為275με，兩者相差11 ，而對(duì)于橫觀各向同性模型，施加水平荷載時(shí)最大層底拉應(yīng)變?yōu)?78με，不考慮水平荷載時(shí)為427με，兩者相差51με；當(dāng)層間接觸狀態(tài)為完全連續(xù)時(shí)，對(duì)于均質(zhì)模型施加水平荷載時(shí)最大層底拉應(yīng)變?yōu)?24με，而沒(méi)有水平荷載時(shí)為118με，兩者相差僅6με，對(duì)于橫觀各向同性模型，施加水平荷載時(shí)最大層底拉應(yīng)變?yōu)?65με，不加水平荷載時(shí)為103με，兩者相差62με。因此，水平荷載對(duì)橫觀各向同性路面結(jié)構(gòu)的層底拉應(yīng)變影響要大于各向同性路面結(jié)構(gòu)，分析水平荷載作用時(shí)，應(yīng)該考慮材料的各向異性特性。

圖6 路表彎沉沿y方向分布(n=0.4)Fig.6 Variation of surface deflections along y-direction (n=0.4)

圖7 不同接觸條件下的路表最大彎沉值Fig.7 Maximum surface deflections under different interlayer conditions

圖8 荷載中心處瀝青層層底拉應(yīng)變Fig.8 Tensile strain at the bottom of asphalt layer below the loading center

圖9表示不同水平荷載作用時(shí)路基頂面的最大壓應(yīng)變曲線,從圖上看出，不論水平荷載大小，層間接觸條件對(duì)路基頂部的壓應(yīng)變影響都非常大，而水平荷載的影響不大。從圖10中可以看出，水平荷載對(duì)剪應(yīng)力的影響特別大，而且隨層間接觸條件的惡化有增加的趨勢(shì)，但各向同性瀝青路面的剪應(yīng)力比橫觀各向同性路面結(jié)構(gòu)時(shí)的剪應(yīng)力要大些，因此，在分析路面結(jié)構(gòu)的剪切破壞時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮實(shí)際路面的接觸狀況和水平荷載，而材料的各向異性特性可忽略不計(jì)。

圖9 荷載中心處路基頂部壓應(yīng)變Fig.9 Compressive strain at the top of subgrade below the loading center

圖10 瀝青面層內(nèi)部最大剪應(yīng)力Fig.10 Maximum shear stress of asphalt layer

3.3 考慮溫度時(shí)不同層間橫觀各向同性瀝青路面分析

瀝青面層處于路面結(jié)構(gòu)的最上層，受溫度的影響也最大，其模量會(huì)隨溫度的變化而變化。路面材料參數(shù)及溫度梯度取值參照文獻(xiàn)[10]，考慮3種不同溫度場(chǎng)狀況，基準(zhǔn)溫度時(shí)為0 ℃，高、低溫路表溫度分別設(shè)為40 ℃和-26 ℃，計(jì)算得到了高溫、低溫情況下的溫度場(chǎng)如圖11所示。

圖12為不同層間系數(shù)時(shí)3種溫度條件下路表的最大彎沉曲線。從圖12中可以看出，考慮溫度影響時(shí)，路表最大彎沉值也隨摩擦系數(shù)的增大而減小，高溫情況彎沉值要明顯大于低溫，基準(zhǔn)溫度介于二者間，而且路面材料為橫觀各向同性情況要大于各向同性情況。現(xiàn)有的均質(zhì)各向同性層狀彈性理論計(jì)算的彎沉值依據(jù)的是基準(zhǔn)均質(zhì)連續(xù)模型，這與實(shí)際結(jié)果相差很大，尤其在極端氣候時(shí)差別會(huì)更加明顯。因此，溫度梯度對(duì)路表彎沉的影響非常顯著，在路面測(cè)試和分析時(shí)，考慮路面結(jié)構(gòu)的溫度梯度影響非常必要。

圖11 路面結(jié)構(gòu)沿厚度方向的溫度場(chǎng)分布Fig.11 Temperature field distribution of pavement structure along thickness

圖12 荷載中心處路表最大彎沉(n=1,n=0.4)

圖13為不同層間系數(shù)時(shí)各種溫度條件下的瀝青層層底拉應(yīng)變曲線。接觸條件越好，拉應(yīng)變值越小，說(shuō)明結(jié)合越好則荷載作用產(chǎn)生的疲勞影響越小，路面使用壽命越長(zhǎng)。當(dāng)接觸條件相同時(shí)，面層模量比越大，拉應(yīng)變值卻越小，高溫梯度模型的拉應(yīng)變則遠(yuǎn)大于低溫梯度模型和基準(zhǔn)均質(zhì)模型。如果夏天溫度過(guò)高，層間接觸狀態(tài)不好時(shí)，層底拉應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)過(guò)快，這時(shí)瀝青表面層的破損主要是由于車(chē)輛荷載、材料本身高溫性能及層間結(jié)合條件等因素綜合作用的壓密變形、推擠破壞，嚴(yán)重降低路面的使用壽命。

圖13 荷載中心處瀝青層層底拉應(yīng)變(n=1,n=0.4)Fig.13 Tensile strain at the bottom of asphalt layer below the loading center for n=1 and n=0.4

圖14為不同層間系數(shù)時(shí)各種溫度條件下的路基頂部壓應(yīng)變曲線?？梢钥闯?，隨著層間接觸狀況地不斷惡化(即層間摩擦系數(shù)減小)，各種不同模量比的路面結(jié)構(gòu)路基頂部應(yīng)變不斷增大，當(dāng)層間摩擦系數(shù)f=0.2時(shí)，基準(zhǔn)模型的壓應(yīng)變值為513με，高溫模型的壓應(yīng)變值為648με，低溫模型的壓應(yīng)變值為426με，當(dāng)層間接觸條件完全連續(xù)時(shí)基準(zhǔn)模型的壓應(yīng)變值為341με，高溫模型的壓應(yīng)變值為443με，低溫模型的壓應(yīng)變值為260με；面層模量比越大，相同層間接觸狀態(tài)時(shí)壓應(yīng)變值越小。基于此可知夏季高溫接觸不好時(shí)，面層強(qiáng)度大幅降低，土基頂部壓應(yīng)變迅速增大，此時(shí)的路面結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)更接近高溫梯度橫觀各向同性接觸模型的計(jì)算結(jié)果，容易產(chǎn)生車(chē)轍變形。

圖14 路基頂部最大壓應(yīng)變(n=1,n=0.4)Fig.14 Compressive strain at the top of subgrade below the loading center for n=1 and n=0.4

圖15為不同層間系數(shù)時(shí)各種溫度條件下的瀝青面層內(nèi)部最大剪應(yīng)力曲線。隨著層間接觸條件的不斷惡化，各種不同模量比的路面結(jié)構(gòu)面層內(nèi)部最大剪應(yīng)力變化規(guī)律一致，且均呈緩慢增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，基準(zhǔn)狀況值介于高溫與低溫狀況之間。面層模量比越小，相同層間接觸狀態(tài)時(shí)最大剪應(yīng)力越小。眾所周知，路面結(jié)構(gòu)的剪切破壞也主要發(fā)生在瀝青面層，尤其在夏季高溫作用時(shí)，如果模量比過(guò)小(即路面材料剛度不夠)，再加上接觸條件不好時(shí)，雖然剪應(yīng)力不是很大，但模量過(guò)低導(dǎo)致抗剪強(qiáng)度明顯降低，面層非常容易發(fā)生剪切破壞，因此，導(dǎo)致高溫狀況下瀝青面層破壞主導(dǎo)因素是車(chē)輛荷載的壓密作用與瀝青混合料本身的抗高溫穩(wěn)定性能，此時(shí)車(chē)輛水平荷載的施加會(huì)起到加速破壞進(jìn)程的作用，并會(huì)導(dǎo)致瀝青面層剪切病害發(fā)生，從而導(dǎo)致低溫狀況下瀝青面層破壞主導(dǎo)因素是外界環(huán)境的降溫幅度與頻率以及瀝青混合料本身的低溫抗裂性能，此時(shí)車(chē)輛荷載作用的影響幾乎可以忽略不計(jì)。

圖15 瀝青面層內(nèi)部最大剪應(yīng)力(n=1,n=0.4)

4 結(jié)論

考慮面層材料的橫觀各向同性特性、水平荷載及溫度梯度等因素的影響，計(jì)算分析了不同接觸條件下瀝青路面力學(xué)響應(yīng)，得到如下主要結(jié)論：

①瀝青路面各力學(xué)指標(biāo)受層間接觸影響很大，加強(qiáng)路面與基層間的粘結(jié)有利于提高路面的使用壽命，防止路面早期破壞。

②考慮面層材料的橫觀各向同性特性時(shí)，路表彎沉、層底拉應(yīng)變及土基頂部壓應(yīng)變都要大于各向同性，這種規(guī)律與接觸條件的好壞無(wú)關(guān)。橫觀各向同性越明顯，越容易導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)出現(xiàn)流動(dòng)性車(chē)轍。

③外界環(huán)境引起的路面溫度梯度對(duì)路面受力特性有不可忽略的影響，高溫時(shí)如果考慮材料特性、接觸條件等更容易使路面出現(xiàn)車(chē)轍和剪切破壞，水平荷載進(jìn)一步加劇了路面的高溫破壞。

④路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)受層間接觸、材料特性及環(huán)境等許多因素影響，有必要進(jìn)一步修正、完善現(xiàn)有基于連續(xù)各向同性的路面設(shè)計(jì)理論。