基于概率分布的渦輪葉片冷卻效果試驗數(shù)據(jù)處理方法研究

呂 頌, 吳法勇, 安中彥, 鄭大鵬

(中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所強度試驗研究室, 沈陽 110015)

對于工程類科學(xué)研究來說,試驗驗證工作是不可或缺的重要環(huán)節(jié),而對試驗結(jié)果的闡述與總結(jié)離不開前期大量試驗數(shù)據(jù)的處理與分析作為基礎(chǔ)。中外相關(guān)科研人員與學(xué)者針對試驗數(shù)據(jù)的處理工作開展了大量研究,涉及航天監(jiān)測[1-2],流體動力學(xué)試驗驗證[3-4],航空飛行器強度及性能驗證[5-6],氣象環(huán)境[7]與車輛工程[8]等多個學(xué)科領(lǐng)域。目前,對航空發(fā)動機試驗領(lǐng)域內(nèi)數(shù)據(jù)處理與分析方法方面的研究工作開展的較少[9],并且尚未形成體系,因此亟需開展這方面的研究工作。

基于概率及其分布的處理方法作為數(shù)理統(tǒng)計學(xué)重要的應(yīng)用分析手段之一已經(jīng)在土木工程[10-13],生物工程[14-15],航空航天[16-18]及交通管理[19]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,尤其是在航空發(fā)動機零部件的強度設(shè)計方面[20-23]。不過其應(yīng)用大多是與響應(yīng)面法結(jié)合,判別多個輸入量因素對輸出量的影響程度,而在單個狀態(tài)水平下的數(shù)據(jù)處理方面還未見應(yīng)用。

以航空發(fā)動機渦輪葉片冷卻效果試驗為例,在得到的試驗數(shù)據(jù)歷史平均值[24]的基礎(chǔ)上對其進行更為細致的“清洗”與處理,旨在給出更加精確、規(guī)范的試驗數(shù)據(jù)結(jié)果,對航空發(fā)動機穩(wěn)態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理與分析的方法體系進行補充和完善。

1 概率分布分析處理方法

概率分布是指用于表述隨機變量取值的概率規(guī)律,根據(jù)隨機變量所屬類型的不同,一般概率分布會有不同的表現(xiàn)形式。在工程科研領(lǐng)域,試驗數(shù)據(jù)的測量結(jié)果受到多種因素的影響,正常情況下,這些因素是相互獨立、可以疊加的,因此具有上述特點的隨機變量一般可以認為是服從正態(tài)分布的[9],隨機變量X～N(μ,σ2),如式(1)所示:

(1)

式(1)中:f(x)為概率密度函數(shù)；μ、σ分別為正態(tài)分布的均值與標準差。

概率分布處理方法一般就是對樣本的試驗數(shù)據(jù)按照正態(tài)分布的規(guī)律進行擬合與回歸分析,通過繪制測量結(jié)果數(shù)據(jù)的正態(tài)概率圖、箱型圖、概率密度分布圖與累計概率分布圖等,判斷測量結(jié)果數(shù)據(jù)對正態(tài)分布的服從程度,給出由樣本試驗數(shù)據(jù)推測出的總體數(shù)據(jù)期望、標準差,同時計算出相應(yīng)置信水平下的置信區(qū)間及異常值、離群值等,從而達到對試驗數(shù)據(jù)進行深度處理與“清洗”的目的。

2 渦輪葉片冷卻效果試驗

2.1 試驗原理

高溫渦輪氣冷葉片冷卻效果試驗研究是氣冷葉片研制過程中的一個重要環(huán)節(jié),一般情況下冷卻效果參數(shù)θ可寫成

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

溫比和流量比的計算方法如式(8)和式(9)所示:

(8)

(9)

式中:Gc為冷氣流量;Gg為燃氣流量。

2.2 試驗測量值

由上述各項整理出各因數(shù)的測量分解圖如圖1所示。

圖1 各因素的測量分解圖Fig.1 Exploded view of each factor

表1 直接測量值與間接測量值統(tǒng)計表Table 1 Statistics table of direct and indirect measurement

3 數(shù)據(jù)處理結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

燃氣柵后雷諾數(shù)Reg試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖2所示。

MEAN為正態(tài)分布的樣品均值；SD為正態(tài)分布的樣本標準差。下同圖2 燃氣雷諾數(shù)處理結(jié)果圖Fig.2 Graph of gas Reynolds number processing result

從圖2可以看出,燃氣柵后雷諾數(shù)Reg所有試驗數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布,未出現(xiàn)離群值。在95%的置信水平(CI)設(shè)置下試驗數(shù)據(jù)中有一個點落在了置信區(qū)間以外,為4 136 325,試驗數(shù)據(jù)有效性的置信區(qū)間為[4 136 888.5, 4 162 799.4]。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)預(yù)測的總體期望值約為4 149 844,95%置信水平下期望的置信區(qū)間為[4 147 701.3, 4 151 986.7]。

燃氣對冷氣的總溫比KT試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖3所示。

圖3 燃氣對冷氣總溫比處理結(jié)果圖Fig.3 Graph of total temperature ratio of gas to cool air processing result

從圖3可以看出,燃氣對冷氣總溫比KT所有試驗數(shù)據(jù)均較符合正態(tài)分布,不過與燃氣柵后雷諾數(shù)相比符合程度有所下降,出現(xiàn)了2個離群值,分別為2.433 7和2.435 0。在95%的置信水平設(shè)置下試驗數(shù)據(jù)中有3個點落在了置信區(qū)間以外(包括2個離群值),分別為2.431 4、2.433 7和2.435 0,試驗數(shù)據(jù)有效性的置信區(qū)間為[2.436 0, 2.458 4]。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)預(yù)測的總體期望值約為2.447, 95%置信水平下期望的置信區(qū)間為[2.445 4, 2.449 1]。

冷氣對燃氣的流量比Kf試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖4所示。

圖4 冷氣對燃氣流量比處理結(jié)果圖Fig.4 Graph of flow ratio of cool air to gas processing result

從圖4可以看出,冷氣對燃氣的流量比Kf所有試驗數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布,未出現(xiàn)離群值。在95%的置信水平設(shè)置下試驗數(shù)據(jù)中有1個點落在了置信區(qū)間以外,為0.091 1,試驗數(shù)據(jù)有效性的置信區(qū)間為[0.089 89, 0.090 89]。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)預(yù)測的總體期望值約為0.090 4,95%置信水平下期望的置信區(qū)間為[0.090 31, 0.090 47]。

冷卻效果參數(shù)θ試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖5所示。

圖5 冷卻效果參數(shù)處理結(jié)果圖Fig.5 Graph of cooling effectiveness parameter processing result

從圖5可以看出,冷卻效果參數(shù)θ所有試驗數(shù)據(jù)均較符合正態(tài)分布,出現(xiàn)了1個離群值,為0.674 0。在95%的置信水平設(shè)置下試驗數(shù)據(jù)中有一個點落在了置信區(qū)間以外(即離群值點),為0.674 0,試驗數(shù)據(jù)有效性的置信區(qū)間為[0.675 0, 0.678 6]。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)預(yù)測的總體期望值約為0.677 0,95%置信水平下期望的置信區(qū)間為[0.676 5, 0.677 1]。

在故障復(fù)現(xiàn)及一些對比排故試驗中,對試驗數(shù)據(jù)的質(zhì)量特別是分散度等要求較高,此時需要對樣本數(shù)據(jù)進行過程能力分析。過程能力分析是將試驗中獲得的樣本數(shù)據(jù)與設(shè)計的期望進行對比,同時檢驗其分散度是否滿足設(shè)計要求。以渦輪葉片冷卻效果試驗的一個狀態(tài)為例,對燃氣雷諾數(shù)、溫比、流量比及冷卻效果樣本數(shù)據(jù)進行過程能力分析,設(shè)計規(guī)定的變量上、下限如表2所示,分析結(jié)果如圖6所示。

表2 各因素變量及響應(yīng)變量規(guī)定上下限Table 2 Upper and lower limits for each factor variable and response variable

從圖6可以看出,燃氣雷諾數(shù)樣本數(shù)據(jù)中,1.75%為不合格的超限數(shù)據(jù),其中,0.8%為超下限數(shù)據(jù),0.95%為超上限數(shù)據(jù)。溫比樣本數(shù)據(jù)中,1.73%為不合格的超限數(shù)據(jù),其中,0.66%為超下限數(shù)據(jù),1.07%為超上限數(shù)據(jù)。流量比樣本數(shù)據(jù)中,2.22%為不合格的超限數(shù)據(jù),其中,2.13%為超下限數(shù)據(jù),0.09%為超上限數(shù)據(jù)。冷卻效果樣本數(shù)據(jù)中,3.34%為不合格的超限數(shù)據(jù),其中,1.01%為超下限數(shù)據(jù),2.32%為超上限數(shù)據(jù)。由上述分析可以判斷,各因素及響應(yīng)樣本數(shù)據(jù)合格率均較高。

3.2 結(jié)果分析

對試驗數(shù)據(jù)的處理結(jié)果進行整理,如表3所示。

4 結(jié)論

對渦輪葉片冷卻效果試驗中單個狀態(tài)水平下的試驗數(shù)據(jù)應(yīng)用概率分布的分析方法進行了較為細致的處理,得到結(jié)論如下：

表3 試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果匯總表Table 3 Summary table of test data processing result

圖6 各因素及響應(yīng)數(shù)據(jù)過程能力分析結(jié)果Fig.6 Results of process analysis of factors and response data

(1)通過應(yīng)用基于概率分布的數(shù)據(jù)處理方法可以達到對渦輪葉片冷卻效果試驗數(shù)據(jù)深度處理的目的,具有較強的實用性。

(2)從基于概率分布數(shù)據(jù)處理方法的原理可知,該方法可以推廣應(yīng)用到其他類型穩(wěn)態(tài)性能試驗最終試驗數(shù)據(jù)處理的步驟中,具有較強的通用性。