基于改良的帝國競爭算法的油管壓力控制

何昊晨，趙夢圓，王家柯

（1.武漢理工大學(xué) 自動化學(xué)院，湖北 武漢430070；2.武漢理工大學(xué) 信息學(xué)院，湖北 武漢430070；3.武漢理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖北 武漢430070）

1 引言

燃油發(fā)動機(jī)因其優(yōu)良性能而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸和國防建設(shè)等事業(yè)中，因此燃油發(fā)動機(jī)的發(fā)展對推進(jìn)人民生活和科技國防都具有舉足輕重的作用。而多數(shù)燃油系統(tǒng)工作的基礎(chǔ)是燃油進(jìn)出高壓油管，且燃油進(jìn)出高壓油管會造成其內(nèi)部壓力的變化，從而造成燃油噴出量出現(xiàn)偏差，對發(fā)動機(jī)的工作效率產(chǎn)生影響。因此，對高壓油管工作參數(shù)的調(diào)整與控制具有重要的研究意義和較好的應(yīng)用前景。

查閱大量文獻(xiàn)之后，發(fā)現(xiàn)先前國內(nèi)外許多人對燃油機(jī)的燃油噴射做了大量的研究。1937年JULASE第一次對高壓油管中的燃油流動建立簡化的線性模型。1984年華中工學(xué)院弘光等發(fā)表的《柴油機(jī)燃油噴射過程計(jì)算的研究及應(yīng)用》中提出了燃油噴射過程計(jì)算的泵端邊界方程組[1]。2003年大連理工大學(xué)的毛范海[2]通過對燃油噴射系統(tǒng)工作機(jī)理的分析和對有關(guān)相近類型噴油泵噴射系統(tǒng)研究成果的綜合研究，建立了原理理論模型，同時(shí)引入修正系數(shù)，進(jìn)一步得到模型的精度，結(jié)果與實(shí)際測試結(jié)果吻合。2011年武漢理工大學(xué)的王國政[3]和羅馬吉教授基于一維非定?？蓧嚎s流理論，建立了TY3100柴油機(jī)泵-管-嘴燃油噴射系統(tǒng)的數(shù)值模型，同時(shí)進(jìn)行了仿真建模實(shí)驗(yàn)，研究了它們對針閥升程、噴油壓力、噴油率等重要指標(biāo)的影響。2018年雷德明等人[4]提出一種新的帝國競爭算法，應(yīng)用字典序的方法來優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)與約束違背程度。

基于已有的分析手段，本文通過分析油管內(nèi)部各物理量的關(guān)系，建立有關(guān)微分方程，將連續(xù)量做離散處理，將復(fù)雜的微分方程問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，針對帝國競爭算法易陷入局部最優(yōu)解的問題，本文采用基于微分進(jìn)化算子的帝國競爭算法進(jìn)行求解。

2 油管介紹

本文中建模對象的結(jié)構(gòu)參數(shù)及油料的性質(zhì)均可以在中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會網(wǎng)站（http://www.mcm.edu.cn/）中查詢到，其中油管的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1高壓油管結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D

油管內(nèi)部可視為圓柱體，其內(nèi)腔長為500 mm，半徑為10 mm，進(jìn)油口A處的小孔的半徑為0.7 mm。油管內(nèi)初始壓強(qiáng)為100 MPa，進(jìn)油口處的壓強(qiáng)恒定為160 MPa。進(jìn)油口工作時(shí)間恒定為Twork，其值由人為設(shè)定，工作一次后必須間隔10 ms才能開始下一次的工作，進(jìn)油口處的流量可表示為：

式（1）中：C=0.85，為流量系數(shù)；A為小孔的面積，mm2；ΔP為兩側(cè)壓強(qiáng)差；ρ為高壓側(cè)油的密度。

噴油嘴每次工作2.4 ms，每次工作的時(shí)間間隔為97.6 ms，工作時(shí)的噴油速率與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示。

圖2噴油速率與時(shí)間的關(guān)系

通過最小二乘法[5]，利用數(shù)據(jù)集可以擬合出E與P的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到：

E=f（P）為最小二乘法擬合出的E與P的關(guān)系。式（2）為常微分方程，且存在初值條件，用龍格-庫塔[6]解法求解即可得到ρ與P的關(guān)系，即ρ=g（P）與P=G（ρ）。

3 油管壓力控制模型

設(shè)單向閥每次開啟時(shí)長為Twork（ms），單位時(shí)間流過小孔的燃油量即提供油速率為Q1，噴油速率為Q2，高壓油管內(nèi)的燃油密度為ρ，質(zhì)量為m，體積為V，壓強(qiáng)為P，供油入口A處的燃油密度為ρ1，根據(jù)質(zhì)量守恒，可以得到如下微分方程：

式（3）中：V=500×52×π。

式（4）中：K=1，2，…，n。

對兩組的手術(shù)時(shí)間、出血量,預(yù)后指標(biāo)等進(jìn)行對比分析,隨訪12個(gè)月,記錄患者治療后的HSS評分情況[4]。對兩組的手術(shù)并發(fā)癥情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析[5]。

式（5）中：mod（a，b）為a對b取余數(shù)。

當(dāng)dt取值很小時(shí)，可以近似認(rèn)為各物理量是連續(xù)變化的。因此式（3）可變換為如下形式：

此時(shí)，P（t）可以近似表示為一個(gè)序列P=｛p1，p2，…pi，…pj…｝。

pn+1的求解過程如下：①已知pn，由解得的ρ=g（P），可推得此時(shí)的ρn；②將ρn，t=n×Δt代入式（6）即可求得Δρ；③ρn+1=ρn+Δρt，即可求得ρn+1；④利用P=G（ρ），即可得

序列P=｛p1，p2，…pi，…pj…｝最終穩(wěn)定在100 MPa時(shí)，必定滿足n趨于無窮時(shí)，pn的極限都應(yīng)趨于100，即：

式（8）中：M為任意正整數(shù)；δ為一極小的正數(shù)。

因此油管的壓力控制問題可以轉(zhuǎn)化為如下形式的優(yōu)化問題：

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先對已知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，根據(jù)彈性模量與壓力的數(shù)據(jù)集，利用最小二乘法進(jìn)行擬合，可以得到關(guān)系式：

利用龍格庫塔算法對式（2）進(jìn)行求解，求得ρ-P的函數(shù)關(guān)系，即：

擬合的P-E、P-ρ曲線如圖3所示。

圖3壓強(qiáng)與彈性模量的關(guān)系、壓強(qiáng)與密度的關(guān)系

4.2 改良的帝國競爭算法

群智能算法如粒子群、帝國競爭等算法，在求解變量較少的優(yōu)化問題時(shí)性能更好。帝國競爭算法從人類社會發(fā)展過程得到啟發(fā)，模擬帝國之間的競爭、同化，雖提出時(shí)間較晚，但其收斂速度快、準(zhǔn)確度高，被廣泛應(yīng)用于求解優(yōu)化問題[7]，因此本文采用帝國競爭算法對提出的優(yōu)化模型進(jìn)行求解，基本的帝國競爭算法步驟如下。

Step 1：編碼。對每個(gè)國家進(jìn)行如下形式編碼：

Step 2：初始化。隨機(jī)產(chǎn)生Conum個(gè)國家，并計(jì)算各個(gè)國家的適應(yīng)度，適應(yīng)度函數(shù)Fitnessi形式如下：

以Fitnessi從大到小排列，取前Coldg國家為帝國，剩余Conum-Coldg個(gè)國家為殖民地。在對各個(gè)帝國進(jìn)行隨機(jī)分配殖民地時(shí)，各帝國所得殖民地的數(shù)量Dgz計(jì)算公式如下：

Step 3：進(jìn)入循環(huán)，比較各帝國整體中帝國和各殖民地的適應(yīng)度大小，并計(jì)算各帝國整體適應(yīng)度若某整體帝國中帝國比某殖民地的適應(yīng)度要小，則將這個(gè)殖民地代替帝國。的計(jì)算公式如下：

式（16）中：ε為某一小于1的正數(shù)。

Step 4：同化操作。帝國中的各個(gè)殖民地會被帝國同化，即各殖民會向帝國靠近，該過程的計(jì)算公式如下：式（17）中為當(dāng)前整體帝國的一個(gè)殖民地；為當(dāng)前整體帝國的帝國；β為大于1的數(shù)；σ為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

Step 6：進(jìn)行循環(huán)條件判斷。若迭代次數(shù)達(dá)到目標(biāo)次數(shù)或僅剩一個(gè)整體帝國存在，則循環(huán)介紹，否則，返回Step 3。但基本的帝國競爭算法存在可能陷入局部最優(yōu)的問題，針對這一問題，通常需提高原始種群的多樣性，基于微分進(jìn)化算法的帝國競爭算法[8]能在一定程度上改進(jìn)基本的帝國競爭算法，該算法與基本的帝國競爭算法的不同在于：基于微分進(jìn)化算法的帝國競爭算法中加入了微分進(jìn)化操作，微分進(jìn)化操作包括三個(gè)算子，分別是變異、交叉、選擇操作。

變異算子涉及每次循環(huán)過程中最優(yōu)的整體帝國中的帝國國家、變異的殖民地以及三個(gè)隨機(jī)選取的殖民地，從而對被選取的殖民地進(jìn)行更新。更新的計(jì)算公式如下：

交叉算子是將同一個(gè)殖民地的變異前后的某一部分進(jìn)行交叉。而對于本文所建立的模型，交叉操作無法改變其適應(yīng)度，因此在應(yīng)用時(shí)不采用該算子。

選擇操作是為了保證原先殖民地在經(jīng)過前兩步算子之后，適應(yīng)度不會下降，若適應(yīng)度下降，則殖民地仍保留變異、交叉前的量。從而實(shí)現(xiàn)保留優(yōu)秀殖民地的功能，使進(jìn)化不出現(xiàn)倒退的情況。

算法有關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1算法有關(guān)參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為MATLAB，適應(yīng)度隨迭代次數(shù)的變化如圖4所示。由改良的帝國競爭算法求得Twork=0.288 9 ms，繪制的高壓油管內(nèi)壓強(qiáng)隨單向閥開啟時(shí)長的變化曲線如圖5所示。

5 結(jié)論

針對油管壓力控制問題，本文基于將連續(xù)量離散化、遞推的思想，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型，將關(guān)系復(fù)雜的微分方程求解轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)問題，應(yīng)用最小二乘法、龍格庫塔算法對數(shù)據(jù)集進(jìn)行求解，提取函數(shù)關(guān)系，在對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，針對帝國競爭算法可能陷入局部最優(yōu)解的問題，本文采用基于微分進(jìn)化的帝國競爭算法，求得Twork=0.288 9 ms。圖4表明所得到的結(jié)論能滿足壓力控制的要求。

圖4適應(yīng)度隨迭代次數(shù)的變化

圖5高壓油管內(nèi)壓強(qiáng)隨單向閥開啟時(shí)長的關(guān)系