運(yùn)動中的數(shù)學(xué)奧秘

黃雷

攻與防，反彈規(guī)律來幫忙

大部分斯諾克高手都很精通“做球”和“解球”。在比賽中，我們常?？吹侥盖蛟诮?jīng)過球桌庫邊的很多次反彈后，被推到了一個十分不利于對方擊球的位置，這叫作“做球”。如果將母球從一個很不利的位置擊出，通過連續(xù)反彈，最后觸碰到了規(guī)定的球，避免對手得分，這就是“解球”。在不考慮臺球運(yùn)動中自身旋轉(zhuǎn)的因素下，臺球在球桌上的反彈非常有規(guī)律，一般來講，臺球的運(yùn)動規(guī)律就是鏡面反射。

例如左下前兩張圖，我們的白球被擊出之后，遇到球桌的一條邊框，改變了前進(jìn)的路線，這個過程就叫作被邊框反彈，這樣的反彈在不考慮外部影響以及自身旋轉(zhuǎn)因素下，滿足入射角等于出射角，整個圖形關(guān)于一條垂直于邊框的直線完全對稱。后面兩張圖表示，反彈兩次后白球的前進(jìn)方向一定與原來的方向平行，但是方向可能相同或相反。

鏡面反射在臺球運(yùn)動中的應(yīng)用

那如果經(jīng)過多次反彈，之后球的前進(jìn)方向是否很難計算？只要沒有臺球的自轉(zhuǎn)，答案很簡單，記住兩句話就足夠了：那就是所有經(jīng)過奇數(shù)次反彈之后母球的前進(jìn)方向都相互平行，所有經(jīng)過偶數(shù)次反彈之后母球的前進(jìn)方向都與最初始的擊打母球的方向平行。就這么簡單，你Get到了嗎？

面對單刀赴會的關(guān)云長，你怕了嗎？

大家知道守門員在足球運(yùn)動中處在一個非常重要的位置，有的時候加強(qiáng)防守比加強(qiáng)進(jìn)攻更容易贏得比賽。在面對對方球員的“單刀球”時，為什么很多守門員會選擇棄球門于不顧，正面迎向進(jìn)攻球員呢？通過計算我們一起來探討其中蘊(yùn)含的科學(xué)道理。

門將過段出擊運(yùn)用了攝影幾何原理

假設(shè)在下圖中，球門區(qū)域用藍(lán)色表示，進(jìn)攻隊員在S點(diǎn)，門將在T點(diǎn)，門將的瞬時反應(yīng)區(qū)域標(biāo)記為綠色，也就是說進(jìn)攻隊員如果把球射到綠色區(qū)域內(nèi)，門將就來得及撲到球;如果把足球射到綠色區(qū)域外紅色區(qū)域內(nèi)，門將會因?yàn)閾洳坏角蚨贿M(jìn)球;如果足球沒射到紅色區(qū)域或者綠色區(qū)域里面，也就是平常說的把球射偏了或者射高了。

高吊球運(yùn)用了拋物線的原理

現(xiàn)在門將向前迎著進(jìn)攻球員走到了T'點(diǎn)，如第二幅圖所示，門將的防守區(qū)域大小不變還用綠色表示，但是綠色外邊的紅色區(qū)域小了很多，所以他的防守壓力就會一下減輕了好多。如果門將繼續(xù)前進(jìn)到了T''點(diǎn)，綠色區(qū)域已經(jīng)把紅色區(qū)域反包圍了，此時就表示進(jìn)攻球員的射門角度被門將封死了。所以門將遇到單刀球果斷出擊是有一定科學(xué)道理的。

面對門將出擊，單刀球的進(jìn)攻球員就沒有辦法了嗎？答案是否定的。高吊球便是進(jìn)攻球員常用的反制門將貿(mào)然出擊的方法之一。因?yàn)樵诓豢紤]旋轉(zhuǎn)、風(fēng)速等影響的情況下，運(yùn)動中的足球都會沿著一條開口朝下的拋物線前進(jìn)，所以當(dāng)守門員離球門距離較遠(yuǎn)時，他就防守不住從上空飛過去的球，進(jìn)攻隊員可以輕松的通過拋物線的運(yùn)動軌跡把足球送入大門。曾經(jīng)大名鼎鼎的巴西球員羅納爾多，就因?yàn)樯瞄L各種出其不意的吊門方式，而被稱為“外星人”。

現(xiàn)實(shí)中的足球都是有旋轉(zhuǎn)的，所以很難有非常完美的拋物線運(yùn)動。相反的，一些球員很擅長對足球施加不同角度的力，使足球產(chǎn)生各式各樣的旋轉(zhuǎn)，這些旋轉(zhuǎn)會影響足球在空中的運(yùn)動軌跡，從而讓對方難以防守。例如球迷口中常常提起的“香蕉球”“電梯球”“落葉球”等。當(dāng)然，這樣的弧線運(yùn)動十分復(fù)雜，需要球員恒久的練習(xí)和相當(dāng)精湛的技術(shù)。

歷史上通過這種弧線球成名的球星也有不少。比如球壇“萬人迷”貝克漢姆的成名絕技就是“圓月彎刀”，又稱貝氏弧線，在小貝腳下的足球總是可以在空中劃出很大的弧線并且精準(zhǔn)地落在隊友腳下。

再比如曼聯(lián)時期的羅納爾多，他在禁區(qū)外圍的任意球總是一大殺器，由于他罰球時踢出的球會在越過人墻高度后突然急速下墜，完全不給對方守門員反應(yīng)時間，所以大家形象的稱之為“電梯球”，電梯球的原理據(jù)他自己介紹就是控制好足球的旋轉(zhuǎn)時間，我們在慢鏡頭回放時也會看到足球在空中的狀態(tài)甚至達(dá)到靜止，幾乎沒有一點(diǎn)自轉(zhuǎn)，十分神奇。

后撤——為了更好地進(jìn)攻

說完了臺球和足球，我們再講一講籃球投籃動作過程中的小技巧。為什么球場上總有“百步穿楊”的選手，可是自己一投籃就總會擊中籃筐彈出，變成球場上的“打鐵王”呢？

投籃是一個下行曲線拋物線

我們都知道，籃球框的高度是遠(yuǎn)高于一般人身高的，所以就不存在像足球射門中的“平球射門”，我們所做的投籃動作最終一定會讓籃球形成一道弧線飛向籃板。每一次的投籃都是一個下行曲線式的拋物線。所以對于普通人來講，更高的拋物線會使球更容易進(jìn)入籃筐，而較低的拋物線會導(dǎo)致籃球更多的擊中籃筐彈出。

這也闡明了如何讓投籃精準(zhǔn)度提升的奧秘，我們在做出一套完整的投籃動作時，手腕的力量與出手的角度要調(diào)整好，在投籃時，手掌應(yīng)當(dāng)撥一下球，使籃球在空中有一些回旋，而出手高度則要根據(jù)自身情況進(jìn)行調(diào)整。

后仰跳投運(yùn)用了拋物線的原理

籃球比賽中經(jīng)常能看到“后仰跳投”，這樣的投籃動作在比賽中命中以后總是會搏得滿堂喝彩。后仰跳投顧名思義就是向后起跳后再進(jìn)行投籃。那后仰跳投的動作僅僅是因?yàn)榧夹g(shù)難度高而進(jìn)行的耍帥嗎？當(dāng)然不是，它的原理也可以用簡單的數(shù)學(xué)知識來解釋。

跳投是籃球的基本技術(shù)，但是普通的垂直起跳投籃經(jīng)常會遭遇對方球員的“蓋帽”而失敗。如圖所示，球員在原地起跳后如果跳的高度沒有超過對方球員，很容易被蓋帽。但是通過向后跳躍，自己和對面的防守隊員拉開了一定的距離之后，我們投出的籃球就可以越過對面隊員的防守高度，從而完成投籃任務(wù)。

后仰跳投是球場上的得分利器

因此，后仰跳投是在被貼身逼防的情況下強(qiáng)行出手投籃的方法之一，歷史上的籃球名將喬丹、科比都是后仰跳投的高手。練好了后仰跳投就多了一種武器，看一看現(xiàn)如今比賽中眾多得分高手，哪個沒用過這武器呢？

以上這些例子都說明，在看似與數(shù)學(xué)毫無關(guān)聯(lián)的體育運(yùn)動中其實(shí)蘊(yùn)含了許多數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。通過數(shù)學(xué)對事物的本質(zhì)進(jìn)行分析，也會更容易發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。除了在運(yùn)動場上可以利用數(shù)學(xué)方法來提高你的運(yùn)動技藝外，生活中也可以更多運(yùn)用我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，有的時候會產(chǎn)生意想不到的效果！