基于VMD多尺度散布熵的柴油機(jī)故障診斷方法*

喬新勇，顧 程，韓立軍

（1.陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系，北京 100072； 2.武警工程大學(xué)烏魯木齊校區(qū)，烏魯木齊 830049）

前言

失火故障是柴油機(jī)較為常見的故障狀態(tài)，因?qū)е虏裼蜋C(jī)的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性嚴(yán)重下降而受到高度重視。柴油機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)蘊(yùn)含著豐富的信息［1］，由于柴油機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、運(yùn)動(dòng)部件多，其缸蓋表面振動(dòng)信號(hào)混合了不同頻率激勵(lì)源的信號(hào)和強(qiáng)背景噪聲，呈現(xiàn)非平穩(wěn)、非線性的特點(diǎn)。如何從成分復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)中提取故障特征，是實(shí)現(xiàn)柴油機(jī)故障診斷的關(guān)鍵。

自適應(yīng)分解方法常用于分析非平穩(wěn)非線性的多分量耦合信號(hào)，常用的方法有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）、局部均值分解（LMD）、本征時(shí)間尺度分解（ITD）等［2-5］。其中EMD雖然能夠無(wú)監(jiān)督地進(jìn)行信號(hào)自適應(yīng)分解，但存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊的問題；EEMD將白噪聲添加到原信號(hào)中進(jìn)行EMD分解，一定程度上抑制了模態(tài)混疊問題，但由于噪聲的加入使計(jì)算效率大大下降，且分離出虛假分量；LMD克服了EMD欠分解、過分解等問題，但自身也存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊；ITD能夠分解相互獨(dú)立的合理旋轉(zhuǎn)分量，其分量的瞬時(shí)頻率具有物理意義，但由于自身缺陷分解存在失真。變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）在2014年由Dragomiretskiy等［6］首次提出，不同于遞歸式模式分解，其本質(zhì)上是多個(gè)自適應(yīng)維納濾波器組，分解精度較高，能夠較好地解決信號(hào)分解過程中模態(tài)混疊的問題，且具有較高的運(yùn)算效率，克服了EMD等方法中的不足。

為提取故障信號(hào)的特征向量，信息熵被引入機(jī)械設(shè)備故障診斷中，并得到了廣泛應(yīng)用。常用的信息熵主要有近似熵、樣本熵、排列熵等［7-9］，但這些信息熵只從單一尺度衡量信號(hào)的復(fù)雜度，對(duì)于柴油機(jī)等復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)難以完全反映全部狀態(tài)信息，多尺度樣本熵［10］、多尺度排列熵［11］被引入到故障診斷中，由于樣本熵計(jì)算量大、計(jì)算速度慢，排列熵沒有考慮振動(dòng)幅度之間的差異，Rostaghi和Azami［12］提出一種新的衡量時(shí)間序列復(fù)雜度的方法——散布熵（dispersion entropy，DE），一定程度上解決了樣本熵和排列熵的不足。

本文中提出利用VMD和多尺度散布熵相結(jié)合的方法提取故障特征向量，首先利用VMD對(duì)柴油機(jī)缸蓋信號(hào)進(jìn)行分解，選取散布熵最小模態(tài)分量作為分析信號(hào)；然后計(jì)算該信號(hào)的多尺度散布熵，選取合適尺度熵值作為故障特征向量；最后利用粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)識(shí)別和診斷故障狀態(tài)，與其他4種方法對(duì)比顯示了該方法的優(yōu)越性。

1 變分模態(tài)分解

式中：Ak（t）為信號(hào)的瞬時(shí)幅值；φk（t）為信號(hào)的瞬時(shí)相位，ωk（t）=φ′k（t）為信號(hào)的瞬時(shí)頻率。相對(duì)于相位而言，信號(hào)的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率為緩變量。

假定各模態(tài)分量聚集在其中心頻率的有限帶寬上，那么變分模態(tài)分解可以看作為求取估計(jì)帶寬之和最小的K個(gè)模態(tài)分量uk（t），約束條件為所有模態(tài)分量和等于原始信號(hào)f（t）。具體構(gòu)造步驟如下。

（1）通過利用Hilbert變換求取各模態(tài)分量的解析信號(hào)，獲得單邊頻譜。

（2）估計(jì)各模態(tài)分量解析信號(hào)的中心頻率，將各分量頻率調(diào)制到各自的基頻帶。

（3）利用H高斯平滑計(jì)算借條信號(hào)梯度L2范數(shù)的平方，對(duì)各模態(tài)分量帶寬進(jìn)行估計(jì)。最終得到約束變分模型，如式（4）所示。

通過引入懲罰因子和拉格朗日乘法算子得到增廣拉格朗日表達(dá)式求取上述模型的最優(yōu)解，即

VMD算法流程圖如圖1所示。

VMD算法在使用過程中首先需要設(shè)定分解層數(shù)K和懲罰因子α，不同的參數(shù)對(duì)分解效果影響較大。在實(shí)際應(yīng)用過程中通常需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定參數(shù)值，本文中利用文獻(xiàn)［13］中提出的中心頻率觀察法，根據(jù)信號(hào)自身特性對(duì)其進(jìn)行VMD分解。

圖1 VMD算法流程圖

2 多尺度散布熵

2.1 散布熵

散布熵是2016年由Mostafa Rostaghi提出的一種新的衡量時(shí)間序列復(fù)雜度的算法，克服了排列熵沒有考慮幅值大小的缺陷，穩(wěn)定性好，計(jì)算速度快。其具體計(jì)算方法［14］如下。

從散布熵計(jì)算方法可以看出，當(dāng)全部散布模式概率相等時(shí)，散布熵具有最大值ln（cm）。散布熵值越大，時(shí)間序列復(fù)雜程度越高，反之越低。文獻(xiàn)［12］中給出計(jì)算散布熵的參數(shù)建議：嵌入維數(shù)m取2或3較為適宜，類別個(gè)數(shù)c取4～8中的整數(shù)，時(shí)間延遲d一般取1，時(shí)間序列樣本長(zhǎng)度應(yīng)大于2 000。

2.2 多尺度散布熵

在散布熵基礎(chǔ)上提出的多尺度散布熵（multiscale dispersion entropy，MDE）能夠在不同尺度反映時(shí)間序列的復(fù)雜程度。多尺度散布熵的計(jì)算方法如下。

（1）對(duì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的原始信號(hào)進(jìn)行粗理化處理，得到N個(gè)長(zhǎng)度為τ的序列，計(jì)算每段序列的平均值得到粗?；盘?hào)。

3 算法流程

由于柴油機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、行駛工況多變，缸蓋振動(dòng)信號(hào)耦合了不同程度的噪聲［15］，直接計(jì)算原信號(hào)的散布熵容易因噪聲信號(hào)的干擾產(chǎn)生誤差，且單一尺度的散布熵不能很好地表征柴油機(jī)的故障，本文中提出基于VMD多尺度散布熵的柴油機(jī)故障診斷方法，具體步驟如下。

（1）利用中心頻率觀察法選取VMD的分解層數(shù)K，對(duì)柴油機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，得到K個(gè)模態(tài)分量IMF1、IMF2、…、IMFK。

（2）計(jì)算K個(gè)模態(tài)分量的散布熵值，選取散布熵最小的模態(tài)分量作為代表故障特征的信號(hào)進(jìn)行分析。

（3）計(jì)算被選模態(tài)分量的多尺度散布熵，選取合適尺度的散布熵值作為故障特征向量。

（4）利用粒子群算法（PSO）對(duì)支持向量機(jī)（SVM）核函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并將優(yōu)化后的支持向量機(jī)模型對(duì)信號(hào)特征向量進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，識(shí)別柴油機(jī)的狀態(tài)。

4 實(shí)例分析

4.1 臺(tái)架試驗(yàn)

對(duì)某12缸四沖程柴油機(jī)進(jìn)行了臺(tái)架試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)置4種柴油機(jī)狀態(tài)，如表1所示。柴油機(jī)運(yùn)行工況為1 500 r/min、50%負(fù)荷，對(duì)左1缸缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集，采樣頻率為20 kHz，采樣時(shí)間為1 s。振動(dòng)加速度傳感器安裝位置如圖2所示。

表1 柴油機(jī)試驗(yàn)狀態(tài)

圖2 左1缸缸蓋振動(dòng)測(cè)點(diǎn)

4.2 信號(hào)分析

采集得到4種試驗(yàn)狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)如圖3所示，時(shí)域圖中4種狀態(tài)的波形比較雜亂，沒有明顯的故障特征，需要對(duì)時(shí)域振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理。

圖3 4種試驗(yàn)狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)

以左1缸失火故障為例，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解。利用中心頻率觀察法對(duì)分解層數(shù)K進(jìn)行選取，懲罰因子采用默認(rèn)值2 000。表2為左1缸失火故障時(shí)，不同分解層數(shù)對(duì)應(yīng)的中心頻率，可以看出，當(dāng)分解層數(shù)K為3時(shí)，出現(xiàn)欠分解現(xiàn)象，當(dāng)分解層數(shù)K為5和6時(shí)，出現(xiàn)過分解現(xiàn)象，因此確定左1缸故障時(shí)分解層數(shù)K=4。對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，得到4個(gè)模態(tài)分量如圖4所示。

表2 左1缸失火故障時(shí)不同分解層數(shù)下的中心頻率

圖4 左1缸失火狀態(tài)下VMD分解各模態(tài)分量

通過分析4種狀態(tài)的分解層數(shù)均為4，利用VMD分解得到4個(gè)模態(tài)分量并計(jì)算各分量散布熵值，如表3所示。可以看出，每種狀態(tài)模態(tài)分量IMF1的散布熵值均為最小，且正常狀態(tài)較其他3種故障相差較大，因此選用IMF1作為多尺度散布熵分析對(duì)象。

表3 4種狀態(tài)各分量散布熵

計(jì)算4種狀態(tài)下分量IMF1的多尺度散布熵，其中嵌入維數(shù)m=2，類別c=4，時(shí)間延遲d=1，最大尺度因子τmax=20，每種狀態(tài)的MDE均值標(biāo)準(zhǔn)差圖如圖5所示。從圖中可以看出，在尺度因子τ∈［1，4］時(shí)，4種狀態(tài)的多尺度散布熵值隨尺度的增加而增大，且3種故障狀態(tài)的MDE值相近，明顯高于正常狀態(tài)。故障狀態(tài)由于氣缸失火沒有燃燒，導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜程度上升，散布熵值增大。當(dāng)尺度因子τ＞5時(shí)，多尺度散布熵值隨尺度增大呈下降趨勢(shì)，且出現(xiàn)曲線交叉情況，在尺度因子達(dá)到16時(shí)多尺度散布熵值趨于平穩(wěn)。在選擇故障特征向量時(shí)，特征量太多會(huì)產(chǎn)生信息冗余，特征量太少又不能完全反映故障信息，綜合考慮，本文中選取前6個(gè)尺度的MDE值作為故障特征向量。

圖5 4種狀態(tài)的多尺度散布熵熵值圖

4.3 失火故障識(shí)別

利用4.2節(jié)中的方法構(gòu)建特征向量集，每種狀態(tài)各提取33組樣本，其中15組樣本為訓(xùn)練集，18組樣本為測(cè)試集，正常狀態(tài)、左1缸失火故障、左1右6失火故障和左1左4失火故障的類別標(biāo)簽分別為1、2、3、4，利用粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)方法（PSO-SVM）進(jìn)行故障分類識(shí)別。設(shè)置種群規(guī)模為20，迭代次數(shù)為200，初始參數(shù)c1=1.5、c2=1.7，適應(yīng)度曲線如圖6所示，得到最佳參數(shù)懲罰因子c=0.1，核函數(shù)參數(shù)g=6.6682。將測(cè)試集輸入到該模型進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，以多尺度散布熵為輸入的PSO-SVM模型能夠準(zhǔn)確識(shí)別4種狀態(tài)，對(duì)故障的識(shí)別率為100%。

圖6 粒子群優(yōu)化SVM適應(yīng)度曲線

圖7 4種樣本測(cè)試集識(shí)別結(jié)果

為驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性，對(duì)相同數(shù)據(jù)樣本分別利用直接計(jì)算原信號(hào)的多尺度散布熵與支持向量機(jī)相結(jié)合的方法（MDE-SVM），經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、多尺度散布熵與支持向量機(jī)相結(jié)合的方法（EMD-MDESVM），變分模態(tài)分解、多尺度排列熵與支持向量機(jī)相結(jié)合的方法（VMD-MPE-SVM），變分模態(tài)分解、多尺度散布熵與支持向量機(jī)相結(jié)合的方法（VMDMDE-SVM）對(duì)失火故障進(jìn)行診斷識(shí)別，結(jié)果如表4所示。比較5種方法的診斷準(zhǔn)確性可以看出，VMDMDE-PSO-SVM方法能夠準(zhǔn)確識(shí)別出正常狀態(tài)和3種不同失火故障，準(zhǔn)確率最高，對(duì)失火故障識(shí)別效果最好。

表4 5種方法失火故障識(shí)別結(jié)果

5 結(jié)論

本文中提出一種基于VMD和多尺度散布熵的柴油機(jī)失火故障診斷方法，得到以下結(jié)論。

（1）VMD能夠分離出不同頻帶的模態(tài)分量，有效地抑制了噪聲干擾；多尺度散布熵克服了排列熵未考慮幅值大小的缺陷，從多個(gè)尺度全面反映了時(shí)間序列的復(fù)雜度，提高了算法的準(zhǔn)確性。

（2）利用VMD-MDE實(shí)現(xiàn)柴油機(jī)故障特征提取，并利用PSO-SVM對(duì)故障進(jìn)行識(shí)別判斷。與其他4種方法相比，該方法能夠準(zhǔn)確識(shí)別出4種狀態(tài)，識(shí)別率為100%。