幾何圖形教學(xué)中學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)探研

摘 要：幾何圖形的教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念具有重要的意義，文章就幾何圖形教學(xué)策略進行研究，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何圖形上的特點以及學(xué)生空間觀念形成的基本特征、過程，并提出培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的幾何教學(xué)策略，強調(diào)了直觀教學(xué)和實踐操作的重要作用。

關(guān)鍵詞：幾何圖形教學(xué);空間觀念;直觀教學(xué);實踐操作

中圖分類號：G633.63 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2020）07-0080-02

在數(shù)學(xué)幾何圖形的教學(xué)中，空間觀念的培養(yǎng)是很重要的，它是學(xué)生的一種思維意識，也是學(xué)生想象力的一種體現(xiàn)。學(xué)生的空間觀念的養(yǎng)成是隨著成長慢慢形成的，有一個循序漸進的過程，而不是一蹴而就的。因此，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)特點和心理特點，根據(jù)幾何圖形教學(xué)的要求，教師可采取多樣化的教學(xué)方式，給學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，這是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的關(guān)鍵。

一、 學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何圖形上的特點

青少年學(xué)生的幾何思維有一個發(fā)展的過程，在不同的發(fā)展階段呈現(xiàn)出不同的思維表現(xiàn)形式以及對幾何圖形不同程度的敏感度。有教育學(xué)者將幾何思維的發(fā)展劃分為五個階段：第一階段，學(xué)生能夠根據(jù)事物外觀，從整體上識別圖形。第二階段，學(xué)生已經(jīng)產(chǎn)生了描述與分析圖形的能力，不僅能夠從整體上識別出圖形，還能確定圖形的性質(zhì)和特征，并根據(jù)這些具體的特征分析識別出圖形。第三階段，學(xué)生思維中形成抽象的定義，可以區(qū)分出必要條件和充分條件。第四階段，學(xué)生對定義項、公理、定理等能做出明確的區(qū)分。第五階段，也就是最高階段，學(xué)生形成了嚴密的邏輯思維能力，能在不參照模型的情況下進行推理。

二、 學(xué)生空間觀念形成的基本特征及過程

空間觀念是學(xué)生對周圍環(huán)境或事物的感知，是對一個物體形狀、大小、位置極其相互關(guān)系的認識。因此，空間想象能力是人們觀察能力、分析能力以及抽象思維能力的綜合反映。

1.學(xué)生空間觀念形成的特點

在觀察圖形方面，直觀的觀察法容易讓人產(chǎn)生錯覺，看不到圖形的本質(zhì)特征，比如，認為直角三角形的直角在左下方、梯形的下底一定比上底長等，所以學(xué)生如果單靠直觀觀察去判斷圖形的話，就容易被其表面所誤導(dǎo)，無法找到圖形的本質(zhì)特征和結(jié)構(gòu)。

在判斷圖形方面，學(xué)生最容易犯的錯誤就是顧此失彼，幾何圖形所呈現(xiàn)出來的直觀特征容易被學(xué)生發(fā)現(xiàn)，而圖形中所隱含的其他奧秘則容易被忽視。比如一說正方形的特征，學(xué)生立即會想到四邊相等，但有時卻會忽視其四個角都是直角的特征。

對于學(xué)生而言，變式圖形的認識有一定的難度，并且不同年級的學(xué)生對同一類型圖形的不同變形的辨別能力也有所差異。

大部分學(xué)生頭腦中形成的多是二維空間，二維空間是學(xué)生識別圖形特征的一個基本思維空間，二維空間中，學(xué)生所看到的圖形的表面和圖形真實的形態(tài)特征是一致的。隨著年齡的增長，學(xué)生逐漸需要學(xué)會識別立體圖形，這些立體圖形的某些面是我們通過平面圖形無法直接看到的，此時，就需要學(xué)生形成一種三維空間思維，能夠準確通過想象和推理得出圖形的真實形態(tài)特征。

2.學(xué)生形成空間觀念的過程

從低年級到高年級，學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)過程中完成了從形象思維向抽象思維的過渡，空間觀念也從低水平向高水平不斷進步和發(fā)展，而空間觀念形成主要通過學(xué)生識別圖形、描繪圖形、說明圖形以及學(xué)會簡單的幾何圖形計算來展現(xiàn)。對于學(xué)生而言，識別圖形是基礎(chǔ)，而后才能通過不斷的學(xué)習(xí)掌握后面的幾何圖形概念，從而促進空間觀念逐步形成。

三、 培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的幾何圖形教學(xué)策略

為培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，針對幾何圖形的教學(xué)而言，教師要讓學(xué)生了解幾何圖形的特點，然后根據(jù)空間觀念形成的規(guī)律以及學(xué)生的心理特點，優(yōu)化教學(xué)策略。

1.提供多種素材和多樣性活動，注重幾何直觀教學(xué)

青少年階段學(xué)生的思維體現(xiàn)出從形象思維到抽象思維過渡的特點，因此在幾何圖形的教學(xué)過程中，教師要抓住學(xué)生的心理規(guī)律，注重教學(xué)形式的直觀性，多采用實物或模型讓學(xué)生進行直觀的觸碰和感知。這種幾何教學(xué)直觀性包括實物的直觀性、簡約符號的直觀性、圖形的直觀性等。教師應(yīng)把學(xué)生熟悉的事物引入教學(xué)，吸引學(xué)生的注意力，再利用學(xué)生感興趣的生活素材給學(xué)生帶來直觀體驗。這些素材可以是二維素材或三維素材，也可以是直線形素材和曲線形素材，學(xué)生對素材的直觀把握不限于圖形的形態(tài)，還包括具體的特征、位置規(guī)律等。

2.增加實踐操作，增強學(xué)生感性認識能力

心理學(xué)家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的?！币虼?，實際操作是提高學(xué)生智力的有效手段。教師在教學(xué)過程中要增加課程的操作內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生眼、耳、口、手、腦共用，調(diào)動多種感官提高學(xué)生的自主探索能力和思考能力。同時，在操作過程中，教師要發(fā)揮引領(lǐng)和指導(dǎo)作用，讓學(xué)生感受到幾何圖形的各形態(tài)變化及特征，這樣才能達到操作實踐的教學(xué)目的。

3.鼓勵學(xué)生將觀察、操作、想象、推理、表達相結(jié)合

教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在觀察中思考，在對比中判斷，在想象中推理，在活動中實踐。將這幾項有機結(jié)合起來，才能提高學(xué)生課堂專注力，才能幫助學(xué)生在動手過程中掌握幾何知識點，并且將在操作過程中觀察到的問題通過再次思考和推理加以解決，這將有利于空間觀念的形成。比如，在教學(xué)三角形時，教師可向?qū)W生展示顏色不同的、形態(tài)各異的三角形，讓學(xué)生通過觀察找出這些圖形的相似之處，最終將這些相似性結(jié)合起來就可以得出三角形的基本概念。并且通過對各個圖形的對比，學(xué)生會判斷出三角形大致的類別。

4.將圖形的認識、圖形的測量、圖形與變換、圖形與相對位置等有機結(jié)合

學(xué)生對幾何圖形的學(xué)習(xí)不應(yīng)該是孤立的學(xué)習(xí)，教師要善于尋找各課程之間的關(guān)聯(lián)性，這樣才能有效幫助學(xué)生形成空間觀念。

（1）圖形認識。圖形的認識是學(xué)生進行幾何圖形學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生可運用生活經(jīng)驗，對常見的立體圖形和平面圖形進行判定，并通過觀察、比較、概括和推理發(fā)現(xiàn)各圖形的本質(zhì)特點?；诖耍瑢W(xué)生可利用所掌握的幾何圖形基本特點解決實際問題，隨著學(xué)習(xí)能力的提升，學(xué)生的思維模式將實現(xiàn)由平面圖形向立體圖形的轉(zhuǎn)變，并在此過程中建立全面的空間觀念。

（2）圖形的測量。測量是學(xué)生在生活當(dāng)中利用簡單工具就可以進行的實際操作，教師要善于利用這樣的教學(xué)機會，讓學(xué)生通過親自測量平面圖形或立體幾何圖形，并結(jié)合圖形特征計算出面積或體積，讓學(xué)生在實際動手操作中感受到學(xué)習(xí)的樂趣。

（3）圖形變換。圖形變換主要包括圖形的平移變換，軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換，學(xué)生好奇心較強，在圖形變換的學(xué)習(xí)中可以感受到幾何圖形的趣味性，因此，教師在教學(xué)過程中要善于抓住學(xué)生的好奇心理，營造輕松活躍的課堂氛圍，讓學(xué)生在幾何圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及軸對稱的變換過程中形成空間觀念。

（4）圖形的位置。圖形位置是與圖形變換相結(jié)合講授的，教師可利用二維、三維圖，讓學(xué)生在掌握圖形的變換方式之后，尋找圖形各點的位置，并通過變換不同條件和要求，勾畫出變換后的圖形，在這個過程中坐標的建立將促進學(xué)生空間觀念的形成。

總之，幾何圖形的教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念具有重要的作用，因此教師在教學(xué)過程中要注意幫助學(xué)生打破學(xué)習(xí)幾何圖形知識的障礙，從注重直觀教學(xué)、增加實踐操作、傳授學(xué)習(xí)技巧等方面提高學(xué)生對幾何圖形的空間認知能力。

參考文獻：

[1]劉思立.在教學(xué)中突出圖形與空間觀念的聯(lián)系[J].廣西教育，2017（05）.

[2]王佳瑤. 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)設(shè)計研究[D].上海師范大學(xué)，2019.

[3]劉斯婧.聚焦核心素養(yǎng) 發(fā)展空間觀念—— 以“圖形與幾何”教學(xué)實 施原則為例[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2019（06）.

[4]趙云峰.培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的五個策略——以“圖形與幾何”教學(xué)為例[J].江西教育，2009（32）.

Research on the Cultivation of Students'

Space Concept in Geometry Teaching

Yang Yuping

（Beijie Primary School， Minqin County， Wuwei City， Gansu Province， Wuwei? 733399， China）

Abstract： The teaching of geometry is of great significance to the cultivation of students' space concept. This paper studies the teaching strategy of geometry， analyzes the characteristics of students' learning geometry and the basic characteristics and process of students' forming space concept， and puts forward the geometry teaching strategy of cultivating students' space concept， emphasizing the important role of intuitive teaching and practical operation.

Key words： geometry teaching; space concept; intuitive teaching; practical operation

基金項目：本文系2018年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“在三視圖教學(xué)中發(fā)展學(xué)生空間觀念的研究”（編號GS[2018] GHB1174）的研究成果

作者簡介：楊玉萍（1971-），女，甘肅民勤人，一級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。