由靜思動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的聯(lián)系思維

費(fèi)嶺峰 吳曉敏 徐兆丹

【摘? ?要】聯(lián)系思維是一種突出溯源、類比與貫通意識(shí)的思維方法，將其運(yùn)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，尋找要素之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，打破點(diǎn)狀思考問題的方式，形成立體的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的思維過程。在人教版“認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分”的內(nèi)容學(xué)習(xí)中，將學(xué)生對(duì)“時(shí)刻”的認(rèn)識(shí)由靜止的狀態(tài)上升到動(dòng)態(tài)的狀態(tài)，并開展“弱操作、強(qiáng)想象”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分，從而有效發(fā)展學(xué)生的聯(lián)系思維。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);由靜思動(dòng);聯(lián)系思維;認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分

所謂聯(lián)系思維，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，是指運(yùn)用事物間存在著普遍聯(lián)系的哲學(xué)觀，努力發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，尋找要素之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，從而打破點(diǎn)狀思考問題的方式，形成立體的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的思維過程。具體表現(xiàn)為三個(gè)特點(diǎn)：一是有溯源的意識(shí)，即從知識(shí)本質(zhì)的維度思考問題;二是有類比的意識(shí)，即努力發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)結(jié)點(diǎn);三是有貫通的意識(shí)，努力實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的思考，促使知識(shí)成線、成網(wǎng)、成塊。下面以人教版二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分”一課為例，就如何在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的聯(lián)系思維談?wù)勎覀兊膶?shí)踐與思考。

【課前調(diào)查】學(xué)生對(duì)“幾時(shí)幾分”的認(rèn)識(shí)究竟有怎樣的基礎(chǔ)水平？

“認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分”是教材第七單元的內(nèi)容。這一單元的知識(shí)是建立在一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)鐘面和整時(shí)”的基礎(chǔ)上，主要包括認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分及理解時(shí)分之間的關(guān)系，知道分針轉(zhuǎn)動(dòng)1格是1分，轉(zhuǎn)動(dòng)1圈是60分，知道“1時(shí)=60分”。為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，我們?cè)谡n前選取一個(gè)班級(jí)共43名學(xué)生做了一次微調(diào)查。調(diào)查內(nèi)容如下。

第一題：照樣子，寫出鐘面上顯示的時(shí)間（如圖1）。

選用這道習(xí)題，主要在于調(diào)查學(xué)生對(duì)某個(gè)時(shí)間點(diǎn)（即時(shí)刻）的認(rèn)讀水平。調(diào)查結(jié)果如下：

調(diào)查結(jié)果表明，在認(rèn)識(shí)類似“幾時(shí)幾分”這樣的時(shí)刻時(shí)，分針剛過整時(shí)的時(shí)刻，學(xué)生認(rèn)讀難度較小，比如上題中的①和②;分針過半時(shí)的時(shí)刻，學(xué)生認(rèn)讀難度明顯增加，如上題中的③。這與以往的經(jīng)驗(yàn)相符，剛過整時(shí)的時(shí)刻認(rèn)讀中，分針靠近數(shù)字“12”比遠(yuǎn)離數(shù)字“12”更易出錯(cuò)。學(xué)生的典型錯(cuò)誤有：將6時(shí)5分看成“6時(shí)1分”，將7時(shí)15分看成“7時(shí)3分”，將10時(shí)45分看成“11時(shí)9分”等等。

第二題：畫出相應(yīng)時(shí)間時(shí)針和分針在鐘面上的位置（如圖2）。

選用這道習(xí)題，意在通過畫出相應(yīng)時(shí)刻時(shí)針和分針在鐘面上的位置，了解學(xué)生對(duì)具體時(shí)刻時(shí)針和分針的空間表達(dá)水平，同時(shí)也是了解學(xué)生對(duì)時(shí)針和分針聯(lián)系思考的水平。調(diào)查結(jié)果如下：

調(diào)查結(jié)果表明，剛過整時(shí)，難度較小;半時(shí)或?qū)⒔麜r(shí)，學(xué)生則比較容易忽略時(shí)針和分針的同步轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，出現(xiàn)錯(cuò)誤。典型的有：畫9時(shí)30分時(shí)，分針對(duì)著6，但時(shí)針仍然對(duì)著9（如圖3）;對(duì)于如“6時(shí)55分”這樣的時(shí)刻，只有4.7%的學(xué)生能正確表示，說明對(duì)于此類時(shí)刻的認(rèn)識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

【文本解讀】“認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分”這節(jié)內(nèi)容中需要思考哪些問題？

我們知道，時(shí)刻雖然只是個(gè)點(diǎn)，但在認(rèn)識(shí)過程中，卻需要理解它是怎樣形成的，這也是本節(jié)課中尋求知識(shí)聯(lián)系、發(fā)展聯(lián)系思維的關(guān)鍵。因此，關(guān)于本節(jié)課內(nèi)容的教學(xué)，我們需要思考以下三個(gè)問題。

一、“認(rèn)識(shí)時(shí)間”僅僅是會(huì)認(rèn)識(shí)某個(gè)時(shí)刻嗎？

“認(rèn)識(shí)時(shí)間”的教學(xué)，其實(shí)質(zhì)是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)某個(gè)“時(shí)刻”，這也是本節(jié)課的基本目標(biāo)。當(dāng)然，在這個(gè)過程中，還包含著對(duì)鐘面結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步認(rèn)知，即時(shí)針和分針的關(guān)系，分針轉(zhuǎn)動(dòng)1小格就是1分鐘，轉(zhuǎn)動(dòng)1大格就是5分鐘，轉(zhuǎn)動(dòng)1圈就是1小時(shí);時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)1大格就是1小時(shí);分針在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，時(shí)針也同時(shí)在轉(zhuǎn)動(dòng)，只是兩者轉(zhuǎn)動(dòng)的角度不同而已。這既是對(duì)“時(shí)間”作為一種量的知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解，也是對(duì)時(shí)針、分針在鐘面上所體現(xiàn)的“空間觀”的具象支持。

二、如何引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“時(shí)刻”的認(rèn)識(shí)由靜止認(rèn)知上升到動(dòng)態(tài)認(rèn)知的水平？

對(duì)于某個(gè)“時(shí)刻”而言，那是一個(gè)固定的點(diǎn)，表現(xiàn)在鐘面上，時(shí)針和分針有著固定的位置。然而，認(rèn)識(shí)“時(shí)刻”的過程，無法僅通過靜止的點(diǎn)來識(shí)讀，而需要借助動(dòng)態(tài)的過程，體會(huì)“幾時(shí)幾分”與“幾時(shí)”之間的關(guān)系，由“幾時(shí)”來識(shí)讀相應(yīng)的“幾時(shí)幾分”。唯有這樣認(rèn)識(shí)“幾時(shí)幾分”，才能幫助學(xué)生突破認(rèn)讀中的一些難點(diǎn)，如認(rèn)識(shí)“幾時(shí)55分”，時(shí)針與分針的同步轉(zhuǎn)動(dòng)，等等。也就是說，動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)，既是學(xué)生認(rèn)讀時(shí)刻的學(xué)習(xí)方法，也是學(xué)生對(duì)時(shí)間認(rèn)知能力的體現(xiàn)。

三、體驗(yàn)動(dòng)態(tài)的過程中有沒有比動(dòng)手操作更有價(jià)值的學(xué)習(xí)方式？

我們?cè)诘投谓虒W(xué)“認(rèn)識(shí)鐘表”與“認(rèn)識(shí)時(shí)間”這些內(nèi)容時(shí)，首先想到的引導(dǎo)方式是組織學(xué)生自己去操作，即在學(xué)具鐘面上“撥某個(gè)時(shí)刻”。這種方式對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)時(shí)刻的形成過程，有一定的積極意義。但在實(shí)際課堂上采用時(shí)，存在著兩個(gè)方面的不足：一是低年級(jí)學(xué)生本就喜動(dòng)，手里有個(gè)學(xué)具，會(huì)分散他們的學(xué)習(xí)注意力，使他們的思維游離于課堂學(xué)習(xí)之外，而且由于一般的學(xué)具操作起來不太方便，學(xué)生手部肌肉的靈活性本就存在差異，以致學(xué)生完成的速度快慢不一，不利于課堂的組織與調(diào)控;二是因?yàn)閯?dòng)手操作是一個(gè)具體的活動(dòng)，鐘面上有具象的時(shí)針和分針，且有些時(shí)針和分針本身就是聯(lián)動(dòng)的，學(xué)生只需撥動(dòng)一根針，另一根針就自然隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，因而學(xué)生無須關(guān)注兩根針的同步轉(zhuǎn)動(dòng)，不能暴露思維的問題，也就不利于學(xué)生思維的深度介入，不利于學(xué)生的深度思考。因此，我們認(rèn)為，“畫出鐘面上時(shí)針和分針的位置”比直接動(dòng)手操作更有利于學(xué)生自主思考、探索問題，并展示思維過程，也有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，從而給予更有針對(duì)性的指導(dǎo)。

基于以上思考，關(guān)于本節(jié)課內(nèi)容的教學(xué)，我們制定了以下三個(gè)層面的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

1. 通過觀察與交流，基本掌握幾時(shí)幾分的認(rèn)讀方法，理解幾時(shí)幾分與整時(shí)之間的關(guān)系，會(huì)認(rèn)讀幾時(shí)幾分。

2. 通過畫、說、辯等方式，體會(huì)鐘面上時(shí)針與分針的關(guān)系，認(rèn)識(shí)時(shí)針和分針同步轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象，理解其本質(zhì)。

3. 借助幾時(shí)幾分的學(xué)習(xí)過程，發(fā)展學(xué)生觀察、比較、操作等能力，培養(yǎng)學(xué)生的時(shí)間觀念。

以上三個(gè)目標(biāo)中，目標(biāo)1指向基本知識(shí)和基本能力的定位，目標(biāo)2指向?qū)W習(xí)過程中學(xué)生思維的發(fā)展，目標(biāo)3則指向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。綜合分析整節(jié)課內(nèi)容，“正確讀寫幾時(shí)幾分，理解幾時(shí)幾分與整時(shí)之間的關(guān)系”是重點(diǎn)，而難點(diǎn)則是對(duì)接近（不到）整時(shí)的認(rèn)讀（如幾時(shí)55分）與時(shí)針、分針同步轉(zhuǎn)動(dòng)的理解。

【教學(xué)實(shí)踐】如何引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解“時(shí)針”與“分針”的動(dòng)態(tài)聯(lián)系？

整節(jié)課的教學(xué)，我們主要設(shè)計(jì)了“兩畫一認(rèn)讀”三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)。

活動(dòng)一：畫9時(shí)5分，認(rèn)識(shí)分針轉(zhuǎn)動(dòng)1小格就是1分鐘。

復(fù)習(xí)舊知：8時(shí)。導(dǎo)入新課。

呈現(xiàn)9時(shí)5分，請(qǐng)學(xué)生先想象，然后嘗試在鐘面上畫出這個(gè)時(shí)刻。

根據(jù)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行交流（比較畫了9時(shí)5分和畫成9時(shí)25分的作業(yè)），認(rèn)識(shí)分針轉(zhuǎn)動(dòng)1小格就是1分鐘，轉(zhuǎn)動(dòng)5小格就是5分鐘。

組織討論畫出了“9時(shí)5分”的作業(yè)。請(qǐng)學(xué)生說說想法。（板書：分針，1小格1分鐘，1大格5分鐘）

觀看PPT，學(xué)生數(shù)時(shí)間，感受分針從12開始的轉(zhuǎn)動(dòng)過程以及單位時(shí)間的累積過程。

組織討論畫成“9時(shí)25分”的作業(yè)：你知道他畫的是什么時(shí)間嗎？你是怎么想的？

重點(diǎn)體現(xiàn)用不同的方法來得到分針的時(shí)間：一小格一小格數(shù)、用前一次的時(shí)間繼續(xù)往下數(shù)、一大格一大格數(shù)、乘法口訣來算……

辨析“9時(shí)25分”時(shí)針的位置：你覺得時(shí)針的位置對(duì)嗎？

觀看PPT，得出感受：時(shí)針跟著分針走。

小結(jié)：看來要畫幾時(shí)幾分，不僅要找準(zhǔn)分針的位置，還要想著時(shí)針會(huì)跟著分針走。

（設(shè)計(jì)意圖：通過畫9時(shí)5分，了解學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知困難，從問題入手，引導(dǎo)學(xué)生理解認(rèn)讀某個(gè)時(shí)刻所需要的相關(guān)知識(shí)。其間，也真實(shí)地反映了學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，為后續(xù)交流提供了依據(jù)，創(chuàng)造了必要的條件。）

活動(dòng)二：畫9時(shí)45分，認(rèn)識(shí)分針與時(shí)針的同步轉(zhuǎn)動(dòng)。

呈現(xiàn)9時(shí)45分，請(qǐng)學(xué)生再次嘗試畫出這個(gè)時(shí)刻。

根據(jù)學(xué)生的作業(yè)組織反饋交流（比較時(shí)針的差異），強(qiáng)調(diào)時(shí)針和分針的同步性。說理（關(guān)注分針怎么數(shù)、時(shí)針的大概位置在哪里）。

利用9時(shí)55分過渡，感受時(shí)針接近10：時(shí)針看上去已經(jīng)指著10了，你覺得它到了嗎？那時(shí)針什么時(shí)候才正好對(duì)著10呢？（學(xué)生說想法后PPT演示）

引到10時(shí)，認(rèn)識(shí)1時(shí)=60分。PPT完整展示9時(shí)到10時(shí)的過程。

教師結(jié)合學(xué)生的交流板書如下：

時(shí)針一大格? ?=? ? 分針一圈

1小時(shí)? ? =? ? 60分

小結(jié)：分針一圈時(shí)針一大格，周而復(fù)始，永不停止……

（設(shè)計(jì)意圖：再畫9時(shí)45分，一是檢驗(yàn)前一個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)效果，二是將難點(diǎn)分散在兩個(gè)層次的活動(dòng)中，即第一層次解決的是分針轉(zhuǎn)動(dòng)的問題，第二層次解決的則是時(shí)針的指向問題，然后通過兩個(gè)環(huán)節(jié)中知識(shí)點(diǎn)的溝通，生成聯(lián)系。）

活動(dòng)三：結(jié)合情境認(rèn)讀時(shí)刻，突破與提升。

給出幾個(gè)情境，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)鐘面上的時(shí)刻，認(rèn)讀時(shí)間。

根據(jù)學(xué)生的作業(yè)狀況再次交流，關(guān)注難點(diǎn)，適度提升。

拓展練習(xí)，加深認(rèn)識(shí)。隱去分針，只看時(shí)針估時(shí)間，用4：15，4：30和4：59三個(gè)時(shí)刻，組織游戲，交流討論。

（設(shè)計(jì)意圖：拓展性練習(xí)，再次回到想象，其意義基于本節(jié)課，又高于本節(jié)課。這樣的活動(dòng)，有一定的挑戰(zhàn)性，是學(xué)生聯(lián)系思維發(fā)展的重要活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。）

【教后再思考】

一、對(duì)鐘面結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)是準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)“幾時(shí)幾分”的基礎(chǔ)

教學(xué)實(shí)踐表明，將時(shí)間的認(rèn)識(shí)置于鐘面上進(jìn)行，這其實(shí)已經(jīng)達(dá)到了將“量”的計(jì)數(shù)與空間認(rèn)識(shí)相結(jié)合的層面。因此，對(duì)鐘面上12大格、60小格的結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)以及“分針轉(zhuǎn)動(dòng)1小格就是1分鐘，轉(zhuǎn)動(dòng)5小格就是5分鐘，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)1大格就是1小時(shí)”的經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)“幾時(shí)幾分”的基礎(chǔ)，也是學(xué)生理解“1時(shí)=60分”的基礎(chǔ)。

二、時(shí)針與分針的動(dòng)態(tài)聯(lián)系是認(rèn)識(shí)“幾時(shí)幾分”的核心

其實(shí)“認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分”這節(jié)課的難點(diǎn)就是需要學(xué)生以“動(dòng)態(tài)聯(lián)系”的觀點(diǎn)來理解“分針轉(zhuǎn)動(dòng)幾小格，時(shí)針也會(huì)相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度”。比如，分針轉(zhuǎn)動(dòng)20小格，即轉(zhuǎn)動(dòng)了60小格（1圈）的三分之一，相應(yīng)的時(shí)針也會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)某大格的三分之一。兩者只是由于計(jì)量的單位不同（一個(gè)以“分”為計(jì)量單位，一個(gè)則以“時(shí)”為計(jì)量單位），造成轉(zhuǎn)動(dòng)角度的不同，其實(shí)際計(jì)量的時(shí)間長(zhǎng)度則是一樣的。由此，學(xué)生在理解“1時(shí)=60分”時(shí)，才能借助圖示（轉(zhuǎn)動(dòng)1圈和轉(zhuǎn)動(dòng)1大格）建立起“時(shí)”與“分”的聯(lián)系。

三、“弱操作、強(qiáng)想象”是培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系思維的重要過程

操作是發(fā)現(xiàn)的過程，畫出結(jié)果則是思考的過程。以鐘面結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生想象分針和時(shí)針的動(dòng)態(tài)變化，不僅可以促使學(xué)生形成聯(lián)系起來想問題的意識(shí)，同時(shí)也能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)分針、時(shí)針聯(lián)動(dòng)的思維，積累相應(yīng)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。可以客觀地說，弱化操作，突出想象思考，是發(fā)展學(xué)生聯(lián)系思維的重要目的，也是本節(jié)課教學(xué)的創(chuàng)新之處。當(dāng)然，在實(shí)際教學(xué)中，弱化動(dòng)手操作，并不是完全不去操作。當(dāng)學(xué)生“畫”出相應(yīng)的時(shí)刻，并討論交流了思考過程，有了相應(yīng)的理解之后，以動(dòng)手操作——“撥出相應(yīng)時(shí)刻”進(jìn)行驗(yàn)證確認(rèn)，則能豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生的理解更加深刻。這也是本課設(shè)計(jì)中需要加強(qiáng)的。