基于主成分分析的船舶操縱性綜合評價

閆成勇 章文俊 尹建川 王平林 薛宗耀

摘要：針對船舶操縱性評價過程中存在的評價指標(biāo)權(quán)重確定主觀性強(qiáng)和分配不統(tǒng)一等問題，提出一種基于主成分分析（principal component analysis， PCA）的船舶操縱性綜合評價方法。該方法以國際海事組織（International Maritime Organization， IMO）船舶操縱性指標(biāo)為基準(zhǔn)，根據(jù)操縱性指標(biāo)的主成分貢獻(xiàn)率確定指標(biāo)權(quán)重，客觀地算出船舶操縱性綜合評價值。通過對8艘船的操縱性試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計算，得到每艘船的船舶操縱性綜合評價值。結(jié)果表明，該方法不僅在理論上科學(xué)、客觀，而且在實(shí)際應(yīng)用中簡單、可靠，有助于提高船舶操縱性綜合評價的客觀性。

關(guān)鍵詞： 船舶操縱性; 主成分分析（PCA）; 綜合評價

中圖分類號： U661.33 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Comprehensive evaluation of ship maneuverability

based on principal component analysis

YAN Chengyong， ZHANG Wenjun， YIN Jianchuan， WANG Pinglin， XUE Zongyao

（Navigation College， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China）

Abstract： Aiming at the problems of the stronger subjectivity of evaluation index weight determination and the inconsistence of weight distribution in the evaluation of ship maneuverability， a comprehensive evaluation method of ship maneuverability based on the principal component analysis （PCA） is proposed. The IMO ship maneuverability indexes are taken as evaluation indexes， the weights of indexes are determined according to their principal component contribution ratios， and the comprehensive evaluation value of ship maneuverability is calculated objectively. By analyzing and calculating the maneuverability experimental data of eight ships， the comprehensive evaluation value of each ship is obtained. The results show that， the method is not only scientific and objective in the theory， but also simple and reliable in the practical application. It is helpful to improve the objectivity of comprehensive evaluation of ship maneuverability.

Key words： ship maneuverability; principal component analysis （PCA）; comprehensive evaluation

0 引 言

船舶航行安全一直是人們關(guān)注的重點(diǎn)，船舶操縱性與船舶航行安全密切相關(guān)，因此船舶操縱性評價也備受關(guān)注。國際海事組織（International Maritime Organization， IMO）第MSC.137（76）號決議[1]明確給出了關(guān)于船舶操縱性指標(biāo)（旋回能力、初始旋回能力、偏航糾正和航向穩(wěn)定能力和停船能力）的規(guī)定。船舶操縱性評價是一個多指標(biāo)系統(tǒng)評價問題，過去對船舶操縱性評價多基于單項(xiàng)指標(biāo)，只能反映船舶某一方面的操縱性能，不夠全面。目前有關(guān)操縱性評價的研究如下：文獻(xiàn)[2]基于層次分析法重點(diǎn)考慮船舶保向性和初始旋回性，對大型船舶的操縱性能進(jìn)行了綜合排序;文獻(xiàn)[3]使用了灰關(guān)聯(lián)分析和逼近理想解法評價船舶操縱性;文獻(xiàn)[4]基于熵權(quán)法和模糊集對船舶操縱性進(jìn)行了綜合評價;IMO《船舶操縱性標(biāo)準(zhǔn)》給出了各船舶操縱性指標(biāo)的最低要求;美國船級社（American Bureau of Shipping， ABS）出版的《船舶操縱性準(zhǔn)則》[5]，在IMO《船舶操縱性標(biāo)準(zhǔn)》基礎(chǔ)上將各類指標(biāo)分為5個等級，1級對應(yīng)IMO船舶操縱性指標(biāo)要求;文獻(xiàn)[6]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用于船舶操縱性評價，主要研究了旋回試驗(yàn)和Z形試驗(yàn);文獻(xiàn)[7]提出計算流體力學(xué)（computational fluid dynamics， CFD）方法在淺水區(qū)船舶操縱性評估中的應(yīng)用;文獻(xiàn)[8]利用非線性瞬態(tài)操縱模型與數(shù)學(xué)規(guī)劃技術(shù)的耦合評估船舶操縱性能;文獻(xiàn)[9]結(jié)合ABS《船舶操縱性準(zhǔn)則》，利用模糊網(wǎng)絡(luò)分析法對船舶操縱性進(jìn)行了評價。這些評價方法中存在評價指標(biāo)權(quán)重分配不統(tǒng)一等人為不確定性和評價指標(biāo)不全面等問題。主成分分析 （principle component analysis， PCA）法能很好地解決評價指標(biāo)權(quán)重分配問題，已被廣泛應(yīng)用于交通擁堵研究[10]、沿海港口類型化研究[11]等工作中。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，將PCA法引入船舶操縱性綜合評價中，客觀地確定各評價指標(biāo)權(quán)重，使評價結(jié)果更加客觀、合理。

1 船舶操縱性綜合評價指標(biāo)

IMO第MSC.137（76）號決議《船舶操縱性標(biāo)準(zhǔn)》體現(xiàn)了船舶操縱性對航行安全的重要作用，為主管機(jī)關(guān)制定與執(zhí)行船舶操縱性標(biāo)準(zhǔn)提供具體指導(dǎo)，有助于提高海上安全和加強(qiáng)對海洋環(huán)境的保護(hù)。船舶操縱性指標(biāo)包括以下4種[12]：

旋回能力。它用來衡量船舶滿舵時的機(jī)動回轉(zhuǎn)能力。通過實(shí)船回轉(zhuǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定旋回能力：當(dāng)船舶進(jìn)入偏航率為零的穩(wěn)定狀態(tài)后，將舵操至右舷和左舷35°舵角或至試驗(yàn)速度下許用的最大舵角;旋回操縱時，進(jìn)距（Ad）應(yīng)不超過4.5L（L為船長），旋回初徑（Td）應(yīng)不超過5L，數(shù)據(jù)越小說明旋回性越好。

初始旋回能力。它用來衡量船舶在直航時改變航向的能力，反映船舶對中等舵角的反應(yīng)能力。通過實(shí)船試驗(yàn)，當(dāng)船舶進(jìn)入偏航率為零的穩(wěn)定狀態(tài)后，船舶向左或向右操10°舵角，當(dāng)船首向改變10°時，記錄船舶在原航向上前進(jìn)的距離L10。用L10衡量初始旋回能力，L10越小初始旋回能力就越好。

偏航糾正和航向穩(wěn)定能力。它用來衡量船舶控制航向的能力。它指當(dāng)船舶進(jìn)入旋回狀態(tài)且角速度達(dá)到一定值時向旋回相反方向操舵，船首向?qū)Χ娴姆磻?yīng)能力。一般采用通過船舶Z形試驗(yàn)獲得的超越角θ來衡量，θ越小航向穩(wěn)定性越好。

停船能力。停船能力是一個衡量船舶運(yùn)動慣性的指標(biāo)。通過全速倒車試驗(yàn)數(shù)據(jù)判定停船能力：船舶在全速進(jìn)車航行中進(jìn)行全速倒車操作，直到船舶速度為0時，記錄船舶在原航向的縱向前進(jìn)距離Ds。用Ds衡量停船能力，Ds越小船舶停船性能越好。

2 基于PCA的船舶操縱性綜合評價模型 ?PCA法是1901年P(guān)earson針對非隨機(jī)變量引入的，1933年Hotelling將此方法推廣到隨機(jī)向量，1965年Massy提出主成分估計，它是回歸系數(shù)的一種有偏估計，是為了克服最小二乘（least squares， LS）估計在設(shè)計陣病態(tài)（即存在多重共線性）時表現(xiàn)出的不穩(wěn)定而提出的。PCA將相關(guān)性強(qiáng)的變量轉(zhuǎn)化成彼此不相關(guān)的變量，用較少的變量去解釋原來大部分變量，用于綜合評價。[13]

2.1 PCA法的步驟

（1）原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。為去除指標(biāo)量綱的影響，在計算前對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。假設(shè)指標(biāo)變量有m個（x1，x2，…，xm），共有n個評價對象，第i個評價對象的第j個指標(biāo)的取值為xij，將指標(biāo)值xij轉(zhuǎn)換成x ～ij，x ～ij=xij-x-ijsj ?（i=1，2，…，n; j=1，2，…，m） 其中：x-j=1nni=1xij，sj=1n-1ni=1（xij-x-j）2，即x-j和sj分別為第j個指標(biāo)的樣本平均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。對應(yīng)地，指標(biāo)化指標(biāo)變量如下：x ～j=xj-x-jsj （j=1，2，…，m） ? （2）確定相關(guān)系數(shù)矩陣R。用相關(guān)系數(shù)對指標(biāo)變量進(jìn)行相似性度量，相關(guān)系數(shù)矩陣R=（rjk）m×m，其中rjk=ni=1（x ～ij×x ～ik）n-1 （j， k=1，2，…，m） 式中：rjj=1，rjk=rkj，rjk是第j個指標(biāo)與第k個指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。

（3）計算特征值和特征向量。計算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值，λ1≥λ2≥…≥λm≥0，以及對應(yīng)的特征向量μ1，μ2，…，μm，其中μj=（μ1j，μ2j，…，μnj）T，由特征向量組成m個新的指標(biāo)變量y1=μ11x ～1+μ21x ～2+…+μn1x ～n

y2=μ12x ～1+μ22x ～2+…+μn2x ～n

…

ym=μ1mx ～1+μ2mx ～2+…+μnmx ～n式中：y1，y2，…，ym分別是第1， 2，…， m主成分。

2.2 船舶操縱性評價模型的建立

選擇p（p≤m）個主成分，計算綜合評價值。

（1）計算特征值λj（j=1，2，…，m）的信息貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率。主成分yj的信息貢獻(xiàn)率bj=λjmk=1λk （j=1，2，…，m） 主成分y1，y2，…，yp的累積貢獻(xiàn)率Δp=pk=1λkmk=1λk若Δp接近1，則選擇前p個指標(biāo)變量y1，y2，…，yp作為p個主成分，代替原來m個指標(biāo)變量，從而對p個主成分進(jìn)行綜合分析。

（2）計算主成分載荷。主成分載荷反映主成分yj與原變量xj之間的相互關(guān)聯(lián)程度，原變量xj（j=1，2，…，m）在主成分yi（i=1，2，…，p）上的載荷

L（yi，xj）=μijλi

（i=1，2，…，p; j=1，2，…，m）

（1）

（3）計算綜合得分：Z=pj=1（bjyj）pj=1bj （j=1，2，…，p） 根據(jù)綜合得分就可進(jìn)行綜合評價。

3 模型檢驗(yàn)

3.1 基于PCA的評價流程及算例

基于PCA的船舶操縱性綜合評價流程見圖1。8艘船操縱性指標(biāo)數(shù)據(jù)[2，14-15]見表1。

3.2 PCA計算

對8艘船4個評價指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，特征值及對應(yīng)貢獻(xiàn)率、累積貢獻(xiàn)率見表2，碎石圖見圖2。

由表2和圖2可以看出：第一個特征值比其他特征值大，但其貢獻(xiàn)率小于75%;前兩個特征值都大于1，且累積貢獻(xiàn)率在95%以上，為減少主成分代表的信息的遺漏，使分析結(jié)果更加準(zhǔn)確，本文選取前兩個特征值對應(yīng)的主成分進(jìn)行分析。

由式（1）可得主成分載荷矩陣L（yi，xj）：

L（yi，xj）=

-0.862 60.436 0 0.254 1 0.036 0

-0.784 50.572 5-0.238 2 0.011 8

0.779 10.608 7 0.042 8-0.143 8

0.906 60.387 1-0.001 1-0.168 1

通過載荷矩陣看出：第一主成分能解釋4個原始指標(biāo)，尤其是旋回能力指標(biāo)和停船能力指標(biāo);第二主成分是對第一主成分的補(bǔ)充，特別體現(xiàn)在初始旋回能力指標(biāo)和偏航糾正和航向穩(wěn)定能力指標(biāo)上。

為了更好地分析和理解，利用MATLAB對每一主成分和操縱性指標(biāo)進(jìn)行畫圖展示。在極坐標(biāo)系中，圖3代表一個四維空間，每個同心圓代表一個主成分（用對應(yīng)的特征向量μj表示），半徑最大的代表第一主成分，其他以此類推;與圓相交的4根軸分別代表4個船舶操縱性指標(biāo);每個小圓代表相應(yīng)特征向量的分量，其半徑大小由其在相應(yīng)特征向量內(nèi)所占比例確定，半徑大小也表明主成分與相應(yīng)分量的相關(guān)性。[16]

μ1=（-0.516 6，-0.469 8， 0.466 6， 0.542 9）T

μ2=（0.427 9， 0.561 9， 0.597 4， 0.379 9）T

μ3=（0.724 1，-0.678 9， 0.121 9，-0.003 2）T

μ4=（0.160 5， 0.052 6，-0.640 7， 0.748 9）T

鑒于前兩個特征值的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到95%以上，結(jié)合主成分載荷矩陣，可以看出前兩個主成分分析效果較好。兩個特征值對應(yīng)的主成分分別為

y1=-0.516 6x ～1-0.469 8x ～2+

0.466 6x ～3+0.542 9x ～4

（2）

y2=0.427 9x ～1+0.561 9x ～2+

0.597 4x ～3+0.379 9x ～4

（3）

把各船4個指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)代入式（2）和（3），得到各船的兩個主成分值，如矩陣Y所示。Y=1.809 90.174 9

0.521 2-1.374 3

1.887 10.719 3

0.768 40.406 3

0.710 9-0.409 2

-2.260 01.539 4

-1.332 40.357 8

-2.105 1-1.414 1 ?分別以兩個主成分的貢獻(xiàn)率為權(quán)重，構(gòu)建船舶操縱性綜合評價模型：Z=0.697 1y1+0.259 5y20.956 6

（4） ?把各船的兩個主成分值代入式（4），得到各船操縱性綜合評價值及排序結(jié)果（見表3），綜合評價值越小，船舶操縱性越好。

從表3可以看出，船8的操縱性最好，船3的操縱性最差。

為進(jìn)行對比分析，選擇常用的層次分析法進(jìn)行對比試驗(yàn)。層次分析法是一種定性分析與定量分析相結(jié)合的決策方法，它將一個復(fù)雜的決策問題分解為多指標(biāo)多層次問題，用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各目標(biāo)之間的相對重要程度，再利用數(shù)學(xué)方法確定每一層次的權(quán)重，得到最低層次相對于最高層次的綜合權(quán)重，利用權(quán)重求出各方案的優(yōu)劣排序。其思路是：首先，構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型，將船舶操縱性指標(biāo)因素進(jìn)行分組，每組作為一個層次，按照最高層、中間層和最低層排列;其次，構(gòu)建判斷矩陣，根據(jù)決策者對各層因素的相對重要性給出定量數(shù)值;最后，進(jìn)行層次單排序及其一致性檢驗(yàn)[2]。λmax=ni=1（AW）i/（nWi）

CI=λmax-nn-1 式中：W是λmax對應(yīng)的特征向量;n為判斷矩陣A的階數(shù);CI是一致性指標(biāo)。

對8艘船的操縱性優(yōu)劣進(jìn)行排序，結(jié)果見表4。

層次總排序的一致性檢驗(yàn)結(jié)果為CI=0.056 8，隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.41，檢驗(yàn)系數(shù)CR=0.040<0.10。因此，層次總排序具有滿意的一致性。

由表4可得，層次分析法所得排序結(jié)果為船8船2船5船1船7船3船6船4;PCA法從安全角度客觀分析4項(xiàng)指標(biāo)，所得排序結(jié)果為船8船6船7船2船5船4船1船3。由此可以看出：僅船8的排序沒變，說明船舶尺寸相差很大時，小的船舶操縱性較好;從船2和船6在兩種方法中的排序看，層次分析法重點(diǎn)考慮2項(xiàng)指標(biāo)的評價結(jié)果為船2操縱性優(yōu)于船6操縱性，而PCA法考慮4項(xiàng)指標(biāo)的評價結(jié)果為船6操縱性優(yōu)于船2操縱性。

4 結(jié)束語

船舶操縱性評價是一個多指標(biāo)系統(tǒng)評價問題，本文運(yùn)用主成分分析（PCA）法對船舶操縱性進(jìn)行了綜合評價。運(yùn)用PCA法求解各評價指標(biāo)的權(quán)重，將相關(guān)性強(qiáng)的變量轉(zhuǎn)化成彼此不相關(guān)的變量，可以減少評價指標(biāo)間的耦合關(guān)系，使得評價過程客觀、有效。本方法對樣本內(nèi)的船舶操縱性進(jìn)行了綜合評價，但對于研究不同種類船舶操縱性綜合評價規(guī)律，還需要選取大量樣本做進(jìn)一步分析。

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（編輯 趙勉）

收稿日期： 2019- 04- 16 修回日期： 2019- 06- 11

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金（51879024）;遼寧省自然科學(xué)基金（20180520034）

作者簡介： 閆成勇（1988—），男，山東菏澤人，碩士研究生，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸工程，（E-mail）chengyyan@163.com;

章文?。?977—），男，江蘇南通人，教授，博士，研究方向?yàn)榻煌ㄐ畔⒐こ碳翱刂?，（E-mail）wenjunzhang@dlmu.edu.cn