“法”“理”融合，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

丁永華

【摘 要】 運(yùn)算法則是運(yùn)算的基本程序和方法，算理是由數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)等基本要素構(gòu)成的。運(yùn)算需要基于法則進(jìn)行，法則需要滿足相關(guān)的道理，因此，算理為法則提供了理論依據(jù)，而法則又使算理變得可操作化。運(yùn)算法則與算理的有效融合，可以更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】 法則;算理;融合;運(yùn)算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)主要是指學(xué)生在了解運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，能夠根據(jù)法則和運(yùn)算規(guī)律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，如何將“算法”與“算理”合理地融合在一起，更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)呢？下面就結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”的例6來(lái)談一談。

一、借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)“法”“理”之間的相互聯(lián)系

根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)方法與知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知，巧妙地進(jìn)行算法與算理之間的相互聯(lián)系。例6呈現(xiàn)的是“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列式“48×2”解決“白天鵝有多少只”的問(wèn)題。在學(xué)習(xí)時(shí)，教師就可根據(jù)書中的插圖，為學(xué)生描述畫面的大體意思：“小紅和小明去公園游玩，看見(jiàn)湖里有48只灰天鵝，小紅數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)白天鵝的數(shù)量是灰天鵝的2倍，小明很快就算出了白天鵝的數(shù)量，請(qǐng)你猜一猜，小明是怎么計(jì)算的？”學(xué)習(xí)這道例題，可能有部分學(xué)生從已有的豎式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，認(rèn)識(shí)到個(gè)位滿10需要向十位進(jìn)一，但大部分學(xué)生不容易結(jié)合算理介紹算法。教師可以根據(jù)學(xué)生嘗試計(jì)算的情況，相機(jī)提示他們借助擺小棒來(lái)理解算理和算法，在讓學(xué)生展示擺小棒的過(guò)程中追問(wèn)：?jiǎn)胃男“粲?6根，該怎么處理？為什么一共有9捆小棒？從而明確由于2個(gè)8根是16根，將其中的10根捆成1捆后，連同原來(lái)的8捆是9捆。從教學(xué)的效果來(lái)看，引導(dǎo)學(xué)生借助已經(jīng)學(xué)過(guò)的計(jì)算方法，嘗試算理與算法的相互聯(lián)系，可以使學(xué)生溫故而知新，同時(shí)也真切地感知到算理與算法之間的密切關(guān)系。

二、引導(dǎo)學(xué)生思考算法，推導(dǎo)出計(jì)算法則中的算理依據(jù)

學(xué)生正確掌握了算法后，還要引導(dǎo)學(xué)生不但“知其然”，且“知其所以然”，思考這些算法的原因，共同探討分析算法所依據(jù)的算理。在計(jì)算例6這道題時(shí)，在教師的啟發(fā)和點(diǎn)撥下，學(xué)生已經(jīng)弄懂了個(gè)位滿10需要向十位進(jìn)一的方法，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將操作的過(guò)程“數(shù)學(xué)化”：用豎式計(jì)算時(shí)，先要用2和48個(gè)位上的“8”相乘，再和48十位上的“4”相乘，由于2乘4個(gè)十得到的結(jié)果是8個(gè)十，也就是80，所以80中的“8”要與乘法的十位對(duì)齊。在學(xué)生理解計(jì)算程序和算理的基礎(chǔ)上，再介紹豎式的簡(jiǎn)便寫法。這時(shí)要結(jié)合計(jì)算過(guò)程講解：由于個(gè)位上的8乘2得16，要向十位進(jìn)一，而十位上的4還沒(méi)有去乘2，因此，可在豎式中的十位旁寫一個(gè)略小一點(diǎn)的“1”，表示要向十位進(jìn)1，等到計(jì)算十位上的4乘2得8后，再加上這個(gè)進(jìn)上來(lái)的“1”，得9，把9寫在積的十位上。在這里，通過(guò)啟發(fā)學(xué)生深入思考算法，可以讓學(xué)生處在更高的角度來(lái)審視計(jì)算法則中的算理依據(jù)，更加深刻地掌握計(jì)算法則。

三、創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情景，助力學(xué)生融合算法與算理

小學(xué)生偏重于直觀、形象的思維，但是數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，有些同學(xué)對(duì)算法與算理知識(shí)的掌握就不太牢固，因此，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，大膽創(chuàng)新教學(xué)方法，將枯燥的理論知識(shí)創(chuàng)新為直觀的情景，把靜態(tài)的知識(shí)變成動(dòng)態(tài)的操作，為學(xué)生營(yíng)造出生動(dòng)、有趣的學(xué)習(xí)氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，更好地將算法與算理融匯在一起，切實(shí)提高計(jì)算能力。在教學(xué)例6時(shí)，除了利用多媒體設(shè)備為學(xué)生營(yíng)造出公園里天鵝戲水的逼真情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣以外，還可以利用動(dòng)態(tài)演示計(jì)算過(guò)程來(lái)加深學(xué)生學(xué)習(xí)的印象。教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生看圖，列出算式，然后一起探討計(jì)算方法。學(xué)生初步掌握豎式計(jì)算過(guò)程以及相應(yīng)的進(jìn)位處理方法之后，動(dòng)態(tài)演示簡(jiǎn)化后的豎式，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心后，再說(shuō)一說(shuō)積的每一位上的數(shù)各是怎樣得到的，以進(jìn)一步明確需要進(jìn)位的兩位數(shù)乘一位數(shù)的基本筆算方法，最后引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)總結(jié)筆算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)要注意什么。通過(guò)總結(jié)使他們明確：計(jì)算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，要用一位數(shù)依次去乘兩位數(shù)和三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位上的數(shù)，哪一位上乘得的數(shù)滿幾十，就向前一位進(jìn)幾。借助多媒體，教師一邊講解，一邊演示算式的計(jì)算方式，把算理與算法融合在一起，更加有助于學(xué)生掌握新知。

正確運(yùn)算是小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功，而算理與算法的融合激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深了對(duì)新知的理解，對(duì)于提高學(xué)生的計(jì)算素養(yǎng)起著重要的作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要緊緊抓住算法與算理引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考研究，做到“法”“理”有效融合，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]金妤茜，施樂(lè)旺.“法”“理”并舉，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)——“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（05）：25.

[2]唐懷春.怎樣在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)[J].新課程（上旬刊），2018（07）：78.