線上教學(xué)在線性代數(shù)課程中的實(shí)踐

摘 要：線性代數(shù)是一門(mén)重要的公共基礎(chǔ)課，但由于其學(xué)科特點(diǎn)，概念抽象、定理復(fù)雜、計(jì)算繁瑣等，傳統(tǒng)的教學(xué)方法導(dǎo)致學(xué)生對(duì)這門(mén)課的參與度低，學(xué)習(xí)效果不佳，而線上教學(xué)可以很好改變這一現(xiàn)狀。本文主要從線上教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)模式兩方面給出簡(jiǎn)要探討。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù);線上教學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì);教學(xué)模式

線性代數(shù)是大學(xué)理工類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)等專業(yè)的一門(mén)重要的公共基礎(chǔ)課，作為一種數(shù)學(xué)工具，廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，且伴隨這計(jì)算機(jī)科學(xué)的迅猛發(fā)展而不斷擴(kuò)展其應(yīng)用范圍。但由于課程本身具有很強(qiáng)的抽象性和知識(shí)概念的緊密聯(lián)系性，定理復(fù)雜、計(jì)算繁瑣，導(dǎo)致學(xué)生課堂參與度低，使其在學(xué)習(xí)過(guò)程中不易理解和掌握，或者某一環(huán)節(jié)的薄弱導(dǎo)致其他環(huán)節(jié)不能很好學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式已經(jīng)不能進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性，因此我們急需改變這一傳統(tǒng)現(xiàn)狀，而線上教學(xué)恰能彌補(bǔ)。

隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)、手機(jī)等智能設(shè)備逐漸融入到人們的生活和工作各個(gè)方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境發(fā)生較大改變，教學(xué)形式也開(kāi)始多樣化，比如“翻轉(zhuǎn)課堂”、“混合式教學(xué)”等。線上教學(xué)不是將傳統(tǒng)教學(xué)直接搬到線上，而是教師將一些優(yōu)質(zhì)資源整合到線上。老師可以針對(duì)某一難點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)講解，便于學(xué)生課下消化;也可以針對(duì)課堂上學(xué)生不理解的片段或易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)講解。線上教學(xué)的內(nèi)容、模式、方法相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)更靈活多變，更有針對(duì)性，因而更符合學(xué)生的需求，更能體現(xiàn)教育上的“因材施教”。下面我們僅就線上教學(xué)設(shè)計(jì)及模式做簡(jiǎn)要探討。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入式教學(xué)。在設(shè)計(jì)導(dǎo)入過(guò)程中，首先應(yīng)遵循學(xué)生已有的學(xué)習(xí)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)入方式。例如在學(xué)生已有的知識(shí)體系中，線性代數(shù)無(wú)論是從符號(hào)還是內(nèi)容方面都是比較陌生的，但是線性方程組的求解卻是非常熟悉的，中學(xué)接觸到的方程組幾乎最多是三元一次方程組，常用的求解方法為消元法，顯然這一方法對(duì)更多元線性方程組而言是極為繁瑣的，所以我們可以理論上從方程組的求解引出行列式，以行列式和矩陣作為工具研究方程組，然后借助方程組研究向量等等。其次應(yīng)注重新舊知識(shí)銜接，例如方程組求解我們有一個(gè)很重要的方法是求基礎(chǔ)解系，而基礎(chǔ)解系的求法可以歸為向量組求解極大無(wú)關(guān)組，這樣在向量組的基礎(chǔ)上，學(xué)生又更容易接受這一知識(shí)點(diǎn)。

2.實(shí)驗(yàn)性教學(xué)。實(shí)驗(yàn)性教學(xué)即教學(xué)內(nèi)容的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)性，體現(xiàn)計(jì)算機(jī)對(duì)線性代數(shù)應(yīng)用和研究的輔助作用，教學(xué)實(shí)驗(yàn)最好的載體即是數(shù)學(xué)軟件。所謂數(shù)學(xué)軟件，即處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的應(yīng)用軟件。是專門(mén)用來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)規(guī)劃、統(tǒng)計(jì)運(yùn)算、工程運(yùn)算、繪制數(shù)學(xué)圖形或制作數(shù)學(xué)動(dòng)畫(huà)的軟件。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)軟件有Matlab、Mathematica、Maple、Lingo等，鑒于線性代數(shù)巨大的數(shù)值和符號(hào)計(jì)算，我們用的較多的是前三種，尤其是Mathematica和Maple。例如用Transpose函數(shù)對(duì)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)秩，用RowReduce函數(shù)將矩陣化為行最簡(jiǎn)形，進(jìn)而更快求出矩陣秩，直至求出向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。下面舉例說(shuō)明：

設(shè)向量組求該向量組的秩，一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將其余向量由該極大無(wú)關(guān)組線性表出.

具體編程如下：

Clear[{A}，{B}];

{A}={{1，3，5，4}，{2，4，6，5}，{3，5，7，6}，{4，6，8，7}};

{B}=Transpose[{A}];

RowReduce[{A}]//MatrixForm

輸出A的行最簡(jiǎn)形矩陣

由此得出該向量組的秩為2，可取為一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。根據(jù)第3，4列的元，有

從上例可以看出，在對(duì)矩陣進(jìn)行計(jì)算時(shí)，數(shù)學(xué)軟件可以大大減化計(jì)算量，縮短計(jì)算時(shí)間，作用不言而喻。所以在課堂上，教師進(jìn)行理論知識(shí)講解的同時(shí)，可以適當(dāng)加入一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，既可以豐富課堂內(nèi)容又可以鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容教師可以在課堂上隨堂演示，也可以給出重要的編程命令，由學(xué)生自己課下編寫(xiě)調(diào)試完成.

3.互評(píng)式教學(xué)

教師可以建立適合自己的教學(xué)評(píng)價(jià)體系。比如對(duì)某一章節(jié)內(nèi)容的評(píng)價(jià);對(duì)某一階段學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià);對(duì)老師授課評(píng)價(jià)等。教師可以評(píng)價(jià)學(xué)生，學(xué)生也可以評(píng)價(jià)老師，學(xué)生與學(xué)生之間互評(píng)等。在評(píng)價(jià)過(guò)程中，師生相互反饋，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)調(diào)整。

二、在線教學(xué)模式

1.微課模式

微課是在線教育資源的一種，不同于慕課。微課以短小精悍的視頻為表達(dá)內(nèi)容，以闡述某一知識(shí)點(diǎn)為目標(biāo)，呈現(xiàn)的是碎片化的學(xué)習(xí)內(nèi)容，錄制時(shí)間短則可以三兩分鐘，沒(méi)有時(shí)間限制，一般以十分鐘左右為宜。學(xué)生可以隨時(shí)隨地利用電腦、手機(jī)等進(jìn)行在線觀看，且不限次數(shù)，可以無(wú)限次重復(fù)看。

微課主要用于課前課后的學(xué)習(xí)，其中以課后為主。教師可以事先建立好自己的班級(jí)QQ群或微信群，針對(duì)課程上某一知識(shí)點(diǎn)或難點(diǎn)，或?qū)W生課堂上難以理解的內(nèi)容，利用電腦或手機(jī)錄制一個(gè)幾分鐘的視頻或音頻，上傳到群里，學(xué)生可以任意下載查看。當(dāng)然教師也可以對(duì)下次課內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單錄制，便于學(xué)生提前預(yù)習(xí)。

2.雨課堂模式

雨課堂是學(xué)堂在線與清華大學(xué)在線教育辦公室共同研發(fā)的智慧教學(xué)工具。教師需要通過(guò)電腦安裝插件，提前精心制作PPT，明確課程的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)等，設(shè)計(jì)好課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生利用手機(jī)微信客戶端進(jìn)行參與。教師課前可以設(shè)置暗號(hào)，學(xué)生通過(guò)輸入暗號(hào)進(jìn)行考勤簽到;課堂上，學(xué)生可以及時(shí)通過(guò)不懂按鈕或彈幕給教師反饋信息，教師隨時(shí)可以看到學(xué)生的需求，教師也可以設(shè)置一些基礎(chǔ)選擇題來(lái)隨堂檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果及掌握情況，做到實(shí)時(shí)答題、彈幕互動(dòng)。

3.多種方式相結(jié)合的模式

線上教學(xué)相對(duì)比傳統(tǒng)教學(xué)，教學(xué)場(chǎng)所、教學(xué)方式等更靈活不固定。教師可以借助多種線上資源，比如與慕課結(jié)合，可以借助各種平臺(tái)，比如建立自己的微信公眾號(hào)，在公眾號(hào)里推送學(xué)習(xí)資源，例如PPT等，開(kāi)通互動(dòng)功能區(qū)，學(xué)生可以隨意留言等。教師也可以利用最常見(jiàn)的QQ群，利用群作用功能發(fā)布每天的作業(yè)任務(wù)，發(fā)布完畢點(diǎn)擊“一鍵提醒”，每個(gè)學(xué)生可單獨(dú)收到作業(yè)任務(wù)提醒，教師可以查看作業(yè)閱覽情況。

總之，線上教學(xué)無(wú)論資源還是方式都有著傳統(tǒng)教學(xué)無(wú)可比擬的優(yōu)越性，但線上教學(xué)又不能完全替代傳統(tǒng)教學(xué)，教師可以將兩者進(jìn)行結(jié)合，以達(dá)到最好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：楚晨舒（1989-10），女，漢，山東菏澤，碩士研究生，講師，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。