考慮空間變化的輸入地震動(dòng)的人工模擬方法研究進(jìn)展

吳邊

摘要：本文介紹了考慮空間變化的輸入地震動(dòng)的兩類人工模擬方法，首先介紹了通過(guò)地震動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)場(chǎng)的功率譜密度或者是反應(yīng)譜，同時(shí)考慮地震動(dòng)空間變化模型來(lái)合成地震動(dòng)的直接模擬法及其研究進(jìn)展，然后介紹了根據(jù)已有的天然波，提取其相關(guān)信息同時(shí)考慮地震動(dòng)空間變化模型來(lái)合成地震動(dòng)的條件模擬方法及其研究進(jìn)展，最后從工程應(yīng)用的角度介紹了地震動(dòng)空間變化的結(jié)構(gòu)效應(yīng)。

Abstract： This article introduces two types of artificial simulation methods of input ground motions considering spatial variation. Firstly， it introduces the power spectrum density or response spectrum of the random vibration field of ground motions， and the direct simulation method and research progress of synthesizing ground motions by considering the spatial variation model of ground motions， and then introduces the conditional simulation method and research progress of synthesizing ground motion by extracting relevant information from existing natural waves and considering the spatial variation model of ground motion. Finally， it introduces structural effect of ground motion space changes from the perspective of engineering application.

關(guān)鍵詞：地震動(dòng)空間變化效應(yīng);人工模擬;輸入地震動(dòng);多點(diǎn)激勵(lì);研究進(jìn)展

Key words： spatial variation effect of ground motion;artificial simulation;input ground motion;multi-point excitation;research progress

中圖分類號(hào)：TU441+.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1006-4311（2020）24-0199-02

0 ?引言

當(dāng)前考慮地震動(dòng)空間變化效應(yīng)的結(jié)構(gòu)地震輸入一般采用兩類方法，第一類即隨機(jī)振動(dòng)的分析方法，該類方法可將地震動(dòng)空間變化模型直接作為結(jié)構(gòu)輸入，不需要時(shí)程曲線。隨機(jī)振動(dòng)的方法一般用于生命線工程抗震分析，且僅用于彈性階段分析。如果要考慮結(jié)構(gòu)彈塑性的非線性變形，則需要時(shí)程分析即第二類分析方法，該類方法要求給出包含地震動(dòng)空間變化信息的輸入地震動(dòng)時(shí)程曲線，將多點(diǎn)輸入的時(shí)程曲線作為結(jié)構(gòu)的地震激勵(lì)來(lái)進(jìn)行蒙特卡洛模擬。由于很難從實(shí)際的臺(tái)陣記錄中得到合適的天然波，一般都采用人工模擬的方法，本文將重點(diǎn)介紹常用的人工模擬方法及其研究進(jìn)展。

1 ?直接模擬法

考慮空間變化的輸入地震動(dòng)的人工模擬合成路徑可分為兩種，一種是通過(guò)地震動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)場(chǎng)的功率譜密度或者是反應(yīng)譜，同時(shí)考慮地震動(dòng)空間變化模型來(lái)合成，另一種是根據(jù)已有的天然波，提取其相關(guān)信息同時(shí)考慮慮地震動(dòng)空間變化模型來(lái)合成。前者稱之為直接模擬，后者稱之為條件模擬，上述兩種合成路徑均有大量研究成果。

以隨機(jī)過(guò)程和地震動(dòng)隨機(jī)場(chǎng)為理論基礎(chǔ)的直接模擬法，其思路早在1955年就由著名的地震工程學(xué)家Housner等人提出，Housner和Jennings在1964年提出了基于已知地震動(dòng)功率譜密度的高斯隨機(jī)過(guò)程時(shí)間序列模擬方法，從而開(kāi)啟了地震動(dòng)合成直接模擬法的研究方向。Bogdanoff等人的早期研究，將直接模擬法進(jìn)一步推廣到隨機(jī)非平穩(wěn)過(guò)程中[1]。

當(dāng)前地震工程界使用最為廣泛的直接模擬技術(shù)是基于譜解法的一系列模型算法，如AR模型（自回歸模型）、MA模型（滑動(dòng)平均模型）以及ARMA模型（即自回歸滑動(dòng)平均模型），采用局部平均分割法，轉(zhuǎn)帶法，小波變換或Hilbert-Huang變換等方法來(lái)生成時(shí)間序列。對(duì)于地震動(dòng)非平穩(wěn)的考慮，在時(shí)間非平穩(wěn)上一般采用一系列時(shí)變函數(shù)，在空間非平穩(wěn)上采用了協(xié)方差矩陣分解，譜分解，包絡(luò)函數(shù)，傅里葉序列的相關(guān)函數(shù)估計(jì)，ARMA模型估計(jì)，F(xiàn)FT、混合DFT以及數(shù)字濾波等算法。對(duì)地震動(dòng)空間非平穩(wěn)的模擬仍然是地震工程學(xué)的一大研究熱點(diǎn)。

一般來(lái)說(shuō)，地震動(dòng)隨機(jī)場(chǎng)和隨機(jī)過(guò)程可視為高斯平穩(wěn)過(guò)程、非高斯平穩(wěn)過(guò)程、高斯非平穩(wěn)過(guò)程以及非高斯非平穩(wěn)過(guò)程，應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題選取不同的隨機(jī)過(guò)程，采取哪種過(guò)程不僅取決于問(wèn)題本身還取決于計(jì)算代價(jià)。隨著大跨、超長(zhǎng)類工程設(shè)計(jì)和分析技術(shù)的發(fā)展，要求輸入的空間可變地震動(dòng)是非平穩(wěn)的，同時(shí)能夠吻合設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，并且在某些情況下是非均勻的[2]。對(duì)隨機(jī)非均勻場(chǎng)模擬的一個(gè)主要難點(diǎn)是對(duì)地震動(dòng)振幅和相位變化的適當(dāng)建模，其分別由功率譜密度函數(shù)（或反應(yīng)譜）和空間變異（即相干性和行波效應(yīng)損失）確定。對(duì)非均勻隨機(jī)場(chǎng)的建模，需要假設(shè)對(duì)非均勻場(chǎng)地的行波效應(yīng)可以通過(guò)在地表以恒定速度傳播的單向波來(lái)近似，該假設(shè)對(duì)均勻場(chǎng)地有效，但對(duì)于地形分布不均勻的場(chǎng)地則不符合實(shí)際。同時(shí)，當(dāng)前對(duì)地震動(dòng)隨機(jī)場(chǎng)的一維近似，無(wú)法捕獲具有不規(guī)則的地下地形場(chǎng)地上發(fā)生的地震波形復(fù)雜的二維和三維干擾，例如盆地邊緣效應(yīng)和盆地中的表面波效應(yīng)。因此當(dāng)前使用的非均質(zhì)隨機(jī)場(chǎng)的模擬，可能不足以描述具有可變地面特征的場(chǎng)地的地震動(dòng)振幅和相位變化。

2 ?條件模擬法

相較于直接模擬法，條件模擬法則更復(fù)雜，其基本思路是從已知地震動(dòng)的隨機(jī)場(chǎng)中生成模擬的時(shí)程曲線，通過(guò)強(qiáng)度（包絡(luò)）調(diào)制函添加強(qiáng)度非平穩(wěn)性，最后采用迭代法調(diào)制時(shí)程曲線使其與設(shè)計(jì)的反應(yīng)譜吻合。雖然直接模擬法為生命線工程的地震響應(yīng)分析提供了非常有用的工具，但是其缺點(diǎn)是與實(shí)際的地震動(dòng)記錄關(guān)聯(lián)較少，而條件模擬法則允許使用一個(gè)或多個(gè)天然地震動(dòng)時(shí)程曲線，并人工生成與選定的天然波和場(chǎng)地的地震動(dòng)空間變化模型兼容的空間可變輸入地震動(dòng)時(shí)程?；谏鲜鎏攸c(diǎn)，條件模擬法生成的人工地震動(dòng)不僅具有空間變異性，還包含了天然地震動(dòng)的地面運(yùn)動(dòng)物理特征，例如地震動(dòng)強(qiáng)度和頻率的非平穩(wěn)特征、地震烈度影響、震源影響、場(chǎng)地土層條件等。因此，條件模擬法能夠滿足基于性能的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)輸入地震動(dòng)的要求。

Abrahamson提出了條件模擬的六個(gè)基本步驟，并將其用于加利福尼亞橋梁的地震響應(yīng)評(píng)價(jià)中。該六步可歸納為：

①選取初始（預(yù)定或參考）地震動(dòng)時(shí)程，可以是單個(gè)方向的時(shí)程，也可以是單個(gè)站點(diǎn)記錄的三個(gè)時(shí)間分量的時(shí)程組（南北、東西和垂直）;

②調(diào)制初始時(shí)程曲線，使其與目標(biāo)反應(yīng)譜吻合;

③根據(jù)地震動(dòng)空間變化模型，生成多點(diǎn)輸入地震動(dòng)時(shí)程;

④修改非相干時(shí)程曲線以使其與反應(yīng)譜吻合;

⑤在所有多點(diǎn)輸入位置同時(shí)對(duì)非相干時(shí)程曲線應(yīng)用基線校正方案;

⑥考慮行波效應(yīng)。

從條件模擬的算法角度來(lái)看，Vanmarcke和Fenton率先采用kriging插值算法（將線性估計(jì)理論應(yīng)用于隨機(jī)函數(shù)）來(lái)模擬平穩(wěn)和非平穩(wěn)地震動(dòng)隨機(jī)場(chǎng)，后來(lái)陸續(xù)有學(xué)者對(duì)其加以改進(jìn)。而Kameda和Morikawa則提出了一種更簡(jiǎn)潔的算法，即條件概率密度函數(shù)（CPDF）法，該算法提供了要模擬的時(shí)間序列的傅立葉系數(shù)的閉式條件概率函數(shù)。

3 ?實(shí)用化合成方法

從工程應(yīng)用的角度來(lái)看，大跨度結(jié)構(gòu)的多點(diǎn)激勵(lì)時(shí)程分析方法已經(jīng)一致地震輸入的有效補(bǔ)充，目前應(yīng)用越來(lái)越廣泛，考慮到工程實(shí)際應(yīng)用，輸入的地震動(dòng)模型應(yīng)以經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)為主，并盡量吸納地震學(xué)研究成果。只有合理的確定具有空間相關(guān)性的多點(diǎn)輸入地震動(dòng)時(shí)程，才能夠有效保證分析結(jié)果正確。從合成方法來(lái)看，當(dāng)前應(yīng)用較廣泛的是基于“三角級(jí)數(shù)法”的多點(diǎn)地震動(dòng)合成方法，三角級(jí)數(shù)方法最早由H.Hao等提出，屈鐵軍、王前信在Hao提出的方法基礎(chǔ)上有所改進(jìn)，從而彌補(bǔ)了Hao方法未考慮先合成點(diǎn)與后合成點(diǎn)空間相關(guān)性的缺陷，改進(jìn)的Hao方法其概念明晰，最大的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算效率高，非常適合工程應(yīng)用。應(yīng)當(dāng)指出的是，當(dāng)前學(xué)者對(duì)空間地震動(dòng)開(kāi)發(fā)的實(shí)用化合成方法仍然遠(yuǎn)未達(dá)到理想的程度，需要解決的主要難點(diǎn)是在合成過(guò)程中充分考慮到實(shí)際地震動(dòng)具有的頻率、強(qiáng)度及空間的非平穩(wěn)特性，這類問(wèn)題仍值得深入研究，目前也有大量學(xué)者針對(duì)上述難點(diǎn)做了相關(guān)研究。對(duì)實(shí)用化合成方法研究的目的是為在工程實(shí)踐中能進(jìn)一步體現(xiàn)地震動(dòng)的空間變化效應(yīng)，提出可行的方法。

4 ?地震動(dòng)空間變化的結(jié)構(gòu)效應(yīng)

從工程應(yīng)用的角度來(lái)看，平行于地面延伸很長(zhǎng)距離的結(jié)構(gòu)，例如管道、隧道、橋梁和大壩，在地震時(shí)會(huì)受到空間變化的地面運(yùn)動(dòng)的影響，最早在工程設(shè)計(jì)中考慮地震動(dòng)空間效應(yīng)可追述到1960年代Newmark和Rosenblueth等人的工作。隨著當(dāng)前對(duì)公路橋梁和高架橋模型的線性和非線性地震響應(yīng)的研究更加深入，工程界也在越來(lái)越關(guān)注對(duì)空間變化地震動(dòng)的準(zhǔn)確模擬。當(dāng)前需要解決的一個(gè)主要問(wèn)題是對(duì)場(chǎng)地復(fù)雜地形條件的考慮，有研究者通過(guò)對(duì)拱壩的三維地震動(dòng)響應(yīng)的研究表明，在考慮復(fù)雜地形效應(yīng)的情況下，通常采用的地震動(dòng)空間變異性的模型不再適用，此外體波和面波與拱壩的復(fù)雜局部地形的入射角也顯示出對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的重要影響。然而這些結(jié)果仍是定性的，因此有必要進(jìn)一步深入研究。

總結(jié)當(dāng)前關(guān)于空間變化地震動(dòng)對(duì)超長(zhǎng)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響的各類研究結(jié)果，可以得出以下基本結(jié)論：

①對(duì)于埋地管道或隧道，地震激勵(lì)的空間變化實(shí)際構(gòu)成了結(jié)構(gòu)的地震荷載，對(duì)于埋在均勻場(chǎng)地條件下，并受到一致激勵(lì)的管道和隧道，地震響應(yīng)是無(wú)應(yīng)力的剛體運(yùn)動(dòng)。

②比較不同結(jié)構(gòu)對(duì)均勻或空間變化地震激勵(lì)的響應(yīng)，空間變化地震激勵(lì)在結(jié)構(gòu)中會(huì)引起偽靜態(tài)內(nèi)力，而一致激勵(lì)則不會(huì)，但會(huì)導(dǎo)致偽靜態(tài)剛體變形。

③對(duì)于生命線系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，研究得出的結(jié)論是，空間變化地震激勵(lì)不同于一致激勵(lì)，其中最明顯的區(qū)別在于對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)于這些對(duì)稱結(jié)構(gòu)，一致地震激勵(lì)僅會(huì)激發(fā)對(duì)稱模式，而空間變化激勵(lì)會(huì)激發(fā)結(jié)構(gòu)的反對(duì)稱模式。

④此外與一致激勵(lì)相比，空間變化地震激勵(lì)會(huì)激發(fā)結(jié)構(gòu)的較高模態(tài)。

5 ?結(jié)論

本文簡(jiǎn)要總結(jié)了考慮空間變化的輸入地震動(dòng)的人工模擬方法的研究現(xiàn)狀，以及從工程應(yīng)用的角度來(lái)看，由于考慮了空間變化導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)變化的研究進(jìn)展，為開(kāi)展后續(xù)研究提供了參考思路。

參考文獻(xiàn)：

[1]Zerva A. Spatial variation of seismic ground motions： modeling and engineering applications[M]. Crc Press， 2008.

[2]李英民，賴明.工程地震動(dòng)模型化研究綜述及展望（Ⅰ）——概述與地震學(xué)模型[J].重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，1998（02）：73-80.

[3]H. Kameda and H. Morikawa， “An interpolating stochastic process for simulation of conditional random fields，” Probabilistic Engineering Mechanics， 1992，7： 243-254.

[4]屈鐵軍，王君杰，王前信.空間變化的地震動(dòng)功率譜的實(shí)用模型[J].地震學(xué)報(bào)，1996（01）：55-62.

[5]Harichandran R S， Vanmarcke E H. Stochastic variation of earthquake ground motion in space and time[J]. Journal of Engineering Mechanics， 1986， 112（2）： 154-174.