電容和電感對(duì)RLC串聯(lián)電路暫態(tài)過程中臨界阻尼電阻的修正

金泓君 劉 睿 王 麗

(吉林師范大學(xué)物理學(xué)院 吉林 四平 136000)

1 引言

本論文對(duì)這兩項(xiàng)進(jìn)行了估測，并對(duì)理論值分別進(jìn)行了電容、電感和電容電感修正，結(jié)果發(fā)現(xiàn)同時(shí)進(jìn)行電容電感修正后的理論值與實(shí)驗(yàn)值符合得非常好.

2 理論

在RLC串聯(lián)暫態(tài)實(shí)驗(yàn)過程中，Rc的理論值為

(1)

式中的L和C同樣指電感器和電容器的示數(shù)值.考慮到C0和電感器示數(shù)的偏差，式(1)改寫為

(2)

式(2)中L′為電感器的真實(shí)值.對(duì)式(2)取平方，得

(3)

3 實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)采用交流電路綜合實(shí)驗(yàn)儀DH4505，示波器的型號(hào)為MOS-620CH.

按圖1連接電路，方波的頻率f=500 Hz，L=50 mH，在不同電容器取值下(0.001～0.01 μF)，通過調(diào)節(jié)R的數(shù)值，觀察示波器上的波形，使電路從欠阻尼狀態(tài)過渡到臨界阻尼狀態(tài)，此時(shí)電阻箱的示數(shù)為電阻Rc的實(shí)驗(yàn)值.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1.

圖1 實(shí)驗(yàn)電路原理圖

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4 數(shù)據(jù)處理與討論

圖2 不同電容下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合線

A=(40.74±0.55)mH

B=(2.11±0.20)×104μF

其中常數(shù)A為電感器的真實(shí)值，考慮到實(shí)驗(yàn)過程中電感器的示值為50 mH，即電感器的偏差為18.5%，其大小在允許范圍之內(nèi)(±10% ～±20%).而常數(shù)B對(duì)應(yīng)電路中的系統(tǒng)電容，其數(shù)量級(jí)可以與電容器的取值比擬，所以對(duì)電感的真實(shí)值L′=(40.74±0.55)mH和電路中系統(tǒng)電容C0=(2.11±0.20)×10-4μF的估測是合理的.

為了分別研究電感和電容對(duì)理論值的修正，圖3給出了在電容器取不同數(shù)值下，臨界電阻的實(shí)驗(yàn)值、修正前的理論值以及分別對(duì)理論值進(jìn)行電感修正、電容修正和電容電感修正后的數(shù)值.其中修正前的理論值是將C和L=50 mH代入式(1)所得；電感修正值是將L′=40.74 mH和C0=0代入式(2)中所得；電容修正值是將L=50 mH和C0=(2.11±0.20)×10-4μF代入式(2)所得；而將L′=40.74 mH和C0=(2.11±0.20)×10-4μF代入式(2)即為電感電容修正值.

圖3 不同電容下Rc的實(shí)驗(yàn)值與理論值

從圖中可以看到，實(shí)驗(yàn)值均小于修正前的理論值，相對(duì)誤差在8.78%～17.98%之間，如此大的誤差必然會(huì)給學(xué)生帶來困擾，從而懷疑實(shí)驗(yàn)方法的準(zhǔn)確度.

當(dāng)考慮電感器的偏差后，得到的修正值與修正前的理論值基本相等，說明單獨(dú)考慮電感對(duì)理論值的修正是沒效果的.同樣，如果只考慮系統(tǒng)電容的影響，我們可以看到，在電容器取值較小時(shí)(C<0.002 μF),修正后的理論值明顯小于修正前的，但仍然大于實(shí)驗(yàn)值；隨著電容器取值的增大，只考慮電容的修正值與修正前的理論值基本相等.這說明系統(tǒng)電容對(duì)理論值的影響隨著電容器取值增大而減小，這從式(2)的表達(dá)式上很好理解，當(dāng)C的取值遠(yuǎn)大于C0時(shí)，C0可以被忽略.而當(dāng)同時(shí)考慮電容和電感的影響后，我們發(fā)現(xiàn)修正后的理論值與實(shí)驗(yàn)值符合得非常好，相對(duì)誤差只有0.00%～2.23%.所以，在對(duì)臨界阻尼電阻理論值進(jìn)行修正時(shí)，必須同時(shí)考慮電路中系統(tǒng)電容和電感器偏差的影響.

5 結(jié)論

在RLC串聯(lián)電路暫態(tài)的研究中，若采用觀察UC隨t的變化曲線來測量Rc時(shí)，應(yīng)該將電路的系統(tǒng)電容和電感器的偏差考慮進(jìn)去，否則測量值將遠(yuǎn)小于理論值.另外，實(shí)驗(yàn)過程中要將示波器的輝度和聚焦調(diào)試好，使阻尼振蕩波形細(xì)而清晰，這樣可以減小讀數(shù)誤差.