大學(xué)數(shù)學(xué)小班教學(xué)實(shí)施的現(xiàn)實(shí)困境——從班級(jí)規(guī)模到教學(xué)理念和方式的轉(zhuǎn)變

陳朝東，陳 麗，郭 萌

大學(xué)數(shù)學(xué)小班教學(xué)實(shí)施的現(xiàn)實(shí)困境——從班級(jí)規(guī)模到教學(xué)理念和方式的轉(zhuǎn)變

陳朝東1，2，陳 麗2，郭 萌3

（1．四川大學(xué) 公共管理學(xué)院，四川 成都 610065；2．四川大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 610065；3．香港大學(xué) 教育學(xué)院，香港 999077）

通過(guò)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，在大學(xué)數(shù)學(xué)小班教學(xué)推廣中出現(xiàn)教師教學(xué)理念及方法難以轉(zhuǎn)變的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，主要表現(xiàn)于小班教學(xué)中教師主要以講授式為主，采用啟發(fā)式或“學(xué)生參與，但信息反饋受限”的教學(xué)方式較多，學(xué)生課堂參與性相對(duì)不高，學(xué)生之間信息交互、信息反饋給教師方面存在不足．究其原因主要是教師存在“理念僵化”或“理念先行，行動(dòng)滯后”的現(xiàn)實(shí)困境，從教師角度分析發(fā)現(xiàn)缺乏“海外教育背景”或“教學(xué)研究經(jīng)歷”是影響小班教學(xué)教師困境的重要因素，建議加強(qiáng)中國(guó)高校數(shù)學(xué)教師教育教學(xué)國(guó)際化水平與教學(xué)研究能力．

大學(xué)數(shù)學(xué)；小班教學(xué)；教學(xué)理念；教學(xué)方式

1 研究緣起

小班教學(xué)最直接的特征是班級(jí)規(guī)模小，例如加州大學(xué)伯克利分校2014—2015學(xué)年本科班級(jí)中，10人規(guī)模以下的班級(jí)大約占1/3，平均班級(jí)規(guī)模大約是25人[1]；又如英國(guó)倫敦經(jīng)濟(jì)學(xué)院所有的班次都不能超過(guò)15個(gè)學(xué)生，超過(guò)就必須進(jìn)行拆分[2]．但是，班級(jí)規(guī)模只是區(qū)分大班與小班的指標(biāo)，而不是區(qū)別大班教學(xué)與小班教學(xué)的指標(biāo)．“小班化”絕非簡(jiǎn)單降低生師比，而是一種全新的班級(jí)活動(dòng)形式[3]．小班教學(xué)與大班教學(xué)的本質(zhì)差異在于因人數(shù)減少帶來(lái)生均占有教育資源呈現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)，促使教學(xué)關(guān)系、教學(xué)理念、教學(xué)方式方法等方面發(fā)生變化，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量．中國(guó)大學(xué)擴(kuò)招以來(lái)，班級(jí)規(guī)模較大與教師人數(shù)較少之間的關(guān)系使得“大班教學(xué)”成為常態(tài)，一些高校也積極探索小班化教學(xué)改革，努力通過(guò)縮小班級(jí)規(guī)模來(lái)提升教學(xué)質(zhì)量．已有研究論證了大學(xué)數(shù)學(xué)小班教學(xué)比大班教學(xué)更易于實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)和數(shù)學(xué)能力的提升，實(shí)現(xiàn)教學(xué)評(píng)價(jià)方式多元化，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展[4]．但是，在小班教學(xué)逐漸推廣中卻出現(xiàn)了一些問(wèn)題，尤為突出的便是教師教學(xué)理念及方式方法相對(duì)保守，難以從大班教學(xué)的講授式為主的教學(xué)方式中轉(zhuǎn)變過(guò)來(lái)，因此需要加強(qiáng)高校教師教育工作，促進(jìn)高校教師教學(xué)理念、教學(xué)方式方法的轉(zhuǎn)變[5]．小班化教學(xué)中教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展尤為必要，研究表明，從事小班教學(xué)的教師并不會(huì)因?yàn)榘嗉?jí)人數(shù)的減少而自動(dòng)改變已有的教學(xué)方式方法，需要有效的、富有針對(duì)性的教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展來(lái)促進(jìn)小班化教學(xué)作用的發(fā)揮[6]．為此，在小班化教學(xué)改革過(guò)程中，探究教師教學(xué)理念及方式的轉(zhuǎn)變成為了關(guān)鍵環(huán)節(jié)．基于此，這里關(guān)注小班教學(xué)中教師對(duì)教學(xué)方式的理解和使用，以及影響教師轉(zhuǎn)變教學(xué)理念的因素．具體研究問(wèn)題如下：（1）在小班教學(xué)中，高校數(shù)學(xué)教師主要選取什么樣的教學(xué)方式？（2）在小班教學(xué)中，高校學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的參與程度如何？（3）在小班教學(xué)中，哪些因素影響了教師對(duì)教學(xué)方式的選取？

2 本質(zhì)分析

2.1 班級(jí)規(guī)模與教學(xué)關(guān)系

大班教學(xué)與小班教學(xué)的共性在于“教學(xué)”．根據(jù)交往說(shuō)，教學(xué)的本質(zhì)是完全平等的主體間的交往，也就是教學(xué)主體間互動(dòng)的、雙向的關(guān)系[7]．教學(xué)過(guò)程中的主體關(guān)系，包括教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的關(guān)系，教學(xué)的現(xiàn)象包括教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)理念、教學(xué)方式方法等方面構(gòu)成的教學(xué)活動(dòng)，旨在培養(yǎng)人（才）．大班教學(xué)與小班教學(xué)的條件差異在于“班級(jí)規(guī)?！?，其本質(zhì)是“人數(shù)”．大班教學(xué)中，教師需要關(guān)注的師生關(guān)系和學(xué)生關(guān)系遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于小班教學(xué)．因此，從大班教學(xué)到小班教學(xué)的轉(zhuǎn)變，可以很大程度降低班級(jí)關(guān)系的復(fù)雜度．教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)理念、教學(xué)方式方法等都是作用于教學(xué)關(guān)系，大幅度降低教學(xué)關(guān)系復(fù)雜程度，更有助于教學(xué)內(nèi)容的信息傳遞與交互，更有助于實(shí)踐各類(lèi)理念和方式方法，更能實(shí)現(xiàn)其預(yù)期效果．可見(jiàn)，從大班教學(xué)到小班教學(xué)的轉(zhuǎn)變符合“從量變到質(zhì)變”的哲學(xué)關(guān)系，從理論上是能夠大幅度提升教學(xué)質(zhì)量的．

2.2 班級(jí)規(guī)模與學(xué)生參與

大班教學(xué)最主要的教學(xué)方式是“講授式”，其特點(diǎn)往往是“一言堂”，教學(xué)改革過(guò)程中積極融入了啟發(fā)式、課堂互動(dòng)（師生互動(dòng)、同桌討論、小組討論）等[8]．但是受班級(jí)規(guī)模的制約，大班教學(xué)中若采用互動(dòng)、合作、交流，使得班級(jí)教學(xué)相關(guān)系數(shù)較大，給教師教學(xué)管理帶來(lái)難以控制的現(xiàn)實(shí)困境，教師難以掌握學(xué)生參與情況及學(xué)習(xí)效果．小班教學(xué)便是要讓教師能夠更全面地對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控與調(diào)整．如何有效地反饋學(xué)生課堂學(xué)習(xí)情況呢？歸根結(jié)底在于“學(xué)生參與”，在課堂活動(dòng)開(kāi)展及信息溝通上強(qiáng)調(diào)合作參與和有效反饋，能使得更多的個(gè)人與群體成為利益相關(guān)者，并不斷由“潛在型”及“預(yù)期型”向“確定型”轉(zhuǎn)化[9]．課堂參與能讓學(xué)生將思維過(guò)程、知識(shí)習(xí)得等通過(guò)多種形式外顯化，使教師能夠有效地收集信息、整理信息、分析信息，并及時(shí)做出應(yīng)對(duì)策略，調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容及形式．所以，從大班教學(xué)到小班教學(xué)也使得教學(xué)主體掌握客體反饋信息的可能性增大，渠道更加暢通，而班級(jí)規(guī)模便是制約信息流通性的關(guān)鍵因素．

2.3 班級(jí)規(guī)模與信息流通

班級(jí)規(guī)模的減少必然帶來(lái)信息流通性能的提高嗎？如圖1，當(dāng)師生處于“1對(duì)1模式”時(shí)，二者處于最簡(jiǎn)單的關(guān)系狀態(tài)，信息互動(dòng)是最暢通的．但是，伴隨班級(jí)規(guī)模增加（如圖2），師生之間的信息流通從量變產(chǎn)生質(zhì)變，即便教師信息能同時(shí)傳遞給每一位正在聽(tīng)課的學(xué)生，每一位學(xué)生的信息也難以實(shí)現(xiàn)同時(shí)傳遞給教師，這便出現(xiàn)了多種情形．

情形一：一些學(xué)生信息輸出且被教師接收，二者具有良好互動(dòng)，如h．這種情形主要是通過(guò)“教師提問(wèn)—個(gè)別學(xué)生回答”實(shí)現(xiàn)的．

情形二：一些學(xué)生信息輸出卻未被教師接收，二者仍然是單向的信息輸送，如a、f．這種情形主要出現(xiàn)在“教師提問(wèn)—學(xué)生集體回答”過(guò)程中，一些學(xué)生的回答未能有效反饋等情形．

情形三：一些學(xué)生沒(méi)有信息輸出，如e．這種情形主要出現(xiàn)在“講授式”“啟發(fā)式”，以及學(xué)生未認(rèn)真聽(tīng)課等情形．

情形四：一些學(xué)生間接地將信息反饋給教師，如g．這種情形主要是通過(guò)同桌討論或小組討論來(lái)實(shí)現(xiàn)，但并非所有學(xué)生的討論都能有效反饋信息，如b、c、d．

圖1 師生“1對(duì)1模式”關(guān)系

圖2 師生“1對(duì)多模式”關(guān)系

因此，教師需要通過(guò)有效的課堂組織形式，為學(xué)生信息交互與信息反饋提供機(jī)會(huì)和路徑，由圖2可知“h”實(shí)現(xiàn)了師生之間的有效信息互動(dòng)，“g”通過(guò)與h的小組討論間接地實(shí)現(xiàn)了與教師的信息互動(dòng)．綜上所述，在師生“1對(duì)多模式”情況下，提高師生信息流通性的關(guān)鍵在于“學(xué)生參與”，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面．其一，學(xué)生參與學(xué)生之間的交流互動(dòng)；其二，學(xué)生參與師生之間的交流互動(dòng)．前者能夠有效地將多個(gè)學(xué)生的信息匯總，后者能夠有效地將單個(gè)學(xué)生的信息直接反饋給教師，或多個(gè)學(xué)生的信息間接反饋給教師．所以，從大班教學(xué)到小班教學(xué)不僅是班級(jí)規(guī)模的客觀減少，還應(yīng)該實(shí)現(xiàn)教師課堂組織形式的同步轉(zhuǎn)變，通過(guò)激發(fā)學(xué)生參與來(lái)實(shí)現(xiàn)師生信息流通性的提高，最終實(shí)現(xiàn)從“教師主體”到“學(xué)生主體”的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的小班教學(xué)．

3 研究設(shè)計(jì)

研究關(guān)注小班教學(xué)中教師教學(xué)方式的選用、學(xué)生的學(xué)習(xí)參與，以及影響教師教學(xué)方式選取的因素．基于此，將采用混合研究設(shè)計(jì)（mix-method），包括量化和質(zhì)性階段．量化階段通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查分析小班教學(xué)中教師教學(xué)和學(xué)生參與情況．質(zhì)性階段通過(guò)訪談分析影響教師教學(xué)方式的因素．

3.1 研究方法

3.1.1 問(wèn)卷調(diào)查法

課題組設(shè)計(jì)了教師教學(xué)方法問(wèn)卷和學(xué)生學(xué)習(xí)參與問(wèn)卷．教師教學(xué)方法問(wèn)卷包括調(diào)查小班教學(xué)中教師教學(xué)方式的選用（包括問(wèn)題啟發(fā)、隨堂練習(xí)、隨堂測(cè)試、同桌討論、分組討論、任務(wù)探究、科研論文、課堂展示、MOOC教學(xué)）．學(xué)生學(xué)習(xí)參與問(wèn)卷用于測(cè)量在小班教學(xué)中，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的投入?yún)⑴c程度．問(wèn)卷包括學(xué)生對(duì)自己課堂參與的評(píng)估以及對(duì)課堂教學(xué)方式的評(píng)價(jià)．

3.1.2 訪談法

基于問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果，將通過(guò)訪談?wù){(diào)查教師教學(xué)方式選取的影響因素．訪談涉及3個(gè)方面，教師的個(gè)人經(jīng)歷（包括教齡、崗位性質(zhì)、學(xué)歷、海外學(xué)習(xí)背景、教學(xué)研究背景），教師對(duì)小班教學(xué)的理解和教師對(duì)教學(xué)方式的理解．

3.2 樣本選取

為了盡量避免主講教師對(duì)學(xué)生參與調(diào)查的影響，2017年9月通過(guò)“四川大學(xué)公共數(shù)學(xué)研究生助教督導(dǎo)委—公共數(shù)學(xué)研究生助教—學(xué)生”的路徑分享了在線問(wèn)卷，共收到563份問(wèn)卷，其中選擇“高等數(shù)學(xué)班級(jí)人數(shù)在30人以?xún)?nèi)”的有125人，即有效樣本．有效樣本均來(lái)自2016級(jí)本科生，對(duì)其選擇的課程及教師情況分類(lèi)，如表1．

表1 有效樣本相關(guān)課程及教師情況

注：“相關(guān)教師”為調(diào)查樣本學(xué)生所在課程班級(jí)的主講教師，由此可知被調(diào)查學(xué)生的班級(jí)來(lái)源．

4 研究結(jié)果

4.1 小班教學(xué)中教師教學(xué)方式選用情況分析

其一，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在小班教學(xué)中采用啟發(fā)式較多．由圖3可知，大學(xué)數(shù)學(xué)教師小班教學(xué)采用的教學(xué)方式呈現(xiàn)多樣性，最主要的方法是問(wèn)題啟發(fā)（約72%），但其“問(wèn)而不答”的特點(diǎn)使得學(xué)生參與的外顯化程度不高，更多地表現(xiàn)于思維的內(nèi)在交流，這便使得教師難以獲得學(xué)生的信息反饋，難以及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況．由于“啟發(fā)式”與“講授式”具有密切聯(lián)系，其共性都是“教師主導(dǎo)”，可初步推測(cè)小班教學(xué)過(guò)程中“講授式”依然是主要形式．

其二，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在小班教學(xué)中選用較多“學(xué)生參與，但信息反饋受限”的教學(xué)方式．由圖3可知，教師開(kāi)展了較多“隨堂練習(xí)（練習(xí)—隨堂評(píng)講）”（約56%），在“其它”中對(duì)該項(xiàng)還有9%的貢獻(xiàn)率，這種方式對(duì)學(xué)生課堂聽(tīng)課質(zhì)量有良好的檢驗(yàn)功能，但是卻難以實(shí)現(xiàn)有效的信息反饋．“隨堂測(cè)試（測(cè)試后收回試卷）”能夠有效實(shí)現(xiàn)學(xué)生信息反饋，但從時(shí)間維度上存在一定的滯后性，其選用率也不高（僅16%）．同時(shí)，教師選用“任務(wù)探究”的方式占32%，該方式是教師給學(xué)生一定難度的任務(wù)進(jìn)行課堂或課后探究，但其配套的教學(xué)方式卻非常少（如課堂展示僅4%），可見(jiàn)“任務(wù)探究”更多成為了家庭作業(yè)，而非體現(xiàn)在課堂參與中．此外，同桌討論、分組討論等都非常少或根本沒(méi)有．

如圖4，學(xué)生對(duì)教師小班教學(xué)選用的教學(xué)方式基本認(rèn)同，基本認(rèn)為能夠有效促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)；略微差異體現(xiàn)在部分學(xué)生希望能增加課堂提問(wèn)、分組討論，減少隨堂練習(xí)和測(cè)試以及任務(wù)探究、MOOC教學(xué)．

4.2 小班教學(xué)中學(xué)生參與情況分析

首選，關(guān)于“小班教學(xué)教師講授與學(xué)生參與情況”采用了“量表題”，將學(xué)生參與情況從0到10分為十段，越靠近“0”表示教師講授越多，越靠近“10”表示學(xué)生參與越多．由圖5可知，小班教學(xué)中除了兩端以外（“0”和“10”選項(xiàng)），教師教學(xué)與學(xué)生參與的情況基本呈現(xiàn)正態(tài)分布（均值為4.72），但其中“0”和“10”出現(xiàn)了異常點(diǎn)（分別約占8%、12%），對(duì)該部分學(xué)生來(lái)源查看得知，前者主要來(lái)自M（該教師為教齡超過(guò)30年的老教師且學(xué)歷水平為學(xué)士），后者主要來(lái)自N（該教師是長(zhǎng)期參與小班教學(xué)的研究與實(shí)踐者）．從NPS圖表（圖6）分析發(fā)現(xiàn)小班教學(xué)中積極主動(dòng)參與的學(xué)生、被動(dòng)參與的學(xué)生均相對(duì)較少，大部分均是教師講授（約72%）．

其次，關(guān)于課堂教學(xué)中師生交互時(shí)間分析．由圖7和圖8可知，從課堂教學(xué)時(shí)間維度對(duì)學(xué)生信息交互與師生信息交互的情況進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)，教師在給予學(xué)生課堂交流與討論、回答問(wèn)題或課堂展示的時(shí)間上較少，教師給予學(xué)生課堂交流與討論的時(shí)間多于學(xué)生回答問(wèn)題或課堂展示的時(shí)間．這顯示出學(xué)生之間信息交互、信息反饋給教師方面存在不足，且后者非常嚴(yán)重．此外，教師在給予學(xué)生課堂交流與討論、回答問(wèn)題或課堂展示的時(shí)間上存在較大差異：一些教師給予的比較多，一些教師給予的比較少或非常少．對(duì)其學(xué)生來(lái)源進(jìn)行查詢(xún)，前者對(duì)應(yīng)的教師是長(zhǎng)期從事小班教學(xué)的研究與實(shí)踐者，后者是近期參與小班教學(xué)的教師，二者在開(kāi)展小班教學(xué)時(shí)給予學(xué)生參與教學(xué)的時(shí)間有明顯差異．

圖3 大學(xué)數(shù)學(xué)教師小班教學(xué)教學(xué)方式

圖4 學(xué)生對(duì)教師選用的教學(xué)方式的認(rèn)同情況

圖5 小班教學(xué)中教師教學(xué)與學(xué)生參與情況

圖6 “小班教學(xué)中教師教學(xué)與學(xué)生參與的情況”NPS圖表

圖7 教師給予學(xué)生課堂交流與討論的時(shí)間

圖8 教師給予學(xué)生回答問(wèn)題或課堂展示匯報(bào)的時(shí)間

4.3 小班教學(xué)中教師類(lèi)型及影響因素分析

對(duì)有效樣本學(xué)生對(duì)應(yīng)的9位教師進(jìn)行獨(dú)立訪談后發(fā)現(xiàn)，其對(duì)小班教學(xué)的認(rèn)識(shí)存在明顯差異，主要分為3類(lèi)：第一類(lèi)教師（1人）認(rèn)為“大學(xué)數(shù)學(xué)小班教學(xué)存在教師資源浪費(fèi)”或“大學(xué)數(shù)學(xué)大班、小班教學(xué)都一樣，甚至大班教學(xué)更有助于教師課堂發(fā)揮”；第二類(lèi)教師（3人）認(rèn)為“大學(xué)數(shù)學(xué)小班教學(xué)人數(shù)減少了，教學(xué)管理更為容易、更輕松”，主要從課堂管理視角的積極認(rèn)識(shí)；第三類(lèi)教師（5人）認(rèn)為“大學(xué)數(shù)學(xué)小班教學(xué)有助于教師嘗試多樣化的教學(xué)方式，讓學(xué)生更多地參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)”．由表2可知，3類(lèi)教師存在一些特點(diǎn)：第一類(lèi)教師的主要特點(diǎn)是教齡較長(zhǎng)、學(xué)歷相對(duì)較低、無(wú)海外背景，主要從事教學(xué)工作，很少參與教學(xué)研究；第二類(lèi)教師的主要特點(diǎn)是研究生學(xué)歷、無(wú)海外背景，較少參與教學(xué)研究；第三類(lèi)教師（除N以外）的主要特點(diǎn)是博士研究生學(xué)歷、海外學(xué)習(xí)經(jīng)歷、教學(xué)科研崗．其中，哪些因素影響著教師對(duì)小班教學(xué)理念認(rèn)識(shí)的差異呢？

表2 有效樣本學(xué)生對(duì)應(yīng)的3類(lèi)教師基本信息對(duì)比

教齡并非是影響教學(xué)理念轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵．M與N教師對(duì)比，第二類(lèi)、第三類(lèi)教師不同教齡對(duì)比，發(fā)現(xiàn)教師對(duì)小班教學(xué)理念的認(rèn)識(shí)并不是受教齡的主要限制或影響．

崗位性質(zhì)并非是教師認(rèn)識(shí)小班教學(xué)的重要因素，如M與N，H與Z1、Z2等．

教師學(xué)歷高低可能對(duì)小班教學(xué)理念的理解有影響，如M、H與其他教師的比較．

海外學(xué)習(xí)背景是教師理解小班教學(xué)的重要因素．具有海外學(xué)習(xí)背景的教師均屬于第三類(lèi)教師，受到海外小班教學(xué)經(jīng)歷的影響，對(duì)其有比較深刻的認(rèn)識(shí)．

教學(xué)研究背景是教師認(rèn)識(shí)小班教學(xué)的關(guān)鍵因素．具有較多教學(xué)研究背景的教師均屬于第三類(lèi)，他們能夠從教學(xué)研究的視角來(lái)思考小班教學(xué)的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)，從而能夠正確認(rèn)識(shí)其重要性并積極探索實(shí)踐．

因此，影響教師對(duì)小班教學(xué)理念認(rèn)識(shí)的主要因素是海外學(xué)習(xí)背景或教學(xué)研究背景．前者是基于親身經(jīng)歷者的視角，通過(guò)從認(rèn)識(shí)層面感受?chē)?guó)內(nèi)大班教學(xué)與國(guó)外小班教學(xué)的差異，從而對(duì)小班教學(xué)理念有親身經(jīng)歷的感知，如Y、Z3．后者是基于研究者的視角，通過(guò)不同程度的教學(xué)研究與實(shí)踐感受，從而對(duì)小班教學(xué)有較為明確的認(rèn)識(shí)，如N．盡管第三類(lèi)教師占比較多，但其在小班教學(xué)中轉(zhuǎn)變教學(xué)方式的并不多，主要是基于一部分具有海外學(xué)習(xí)背景的教師從理念上認(rèn)同，但在實(shí)踐層面缺失，反而不具有海外學(xué)習(xí)經(jīng)歷的老教師通過(guò)長(zhǎng)期教學(xué)研究成為了小班教學(xué)改革的積極實(shí)踐者和推動(dòng)者．所以，小班教學(xué)推廣過(guò)程中，主要存在的問(wèn)題是一部分教師的教學(xué)理念相對(duì)僵化，教學(xué)方法也相對(duì)傳統(tǒng)，另一部分教師是“理念先行，行動(dòng)滯后”．

5 討論

根據(jù)研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)教師們?cè)谛“嘟虒W(xué)中出現(xiàn)了“理念僵化”“理念先行，行動(dòng)滯后”的現(xiàn)實(shí)困境，從教師差異上得到了兩個(gè)方面的關(guān)鍵原因，即海外學(xué)習(xí)背景、教學(xué)研究背景．這也為高校教師教育培訓(xùn)主題中轉(zhuǎn)變教師小班教學(xué)理念及方式提供了思路．

5.1 加強(qiáng)高校數(shù)學(xué)教師教育教學(xué)國(guó)際化水平

如何破解教師們?cè)谛“嘟虒W(xué)中出現(xiàn)了“理念僵化”？“海外學(xué)習(xí)背景”方面可以推導(dǎo)出：國(guó)外小班教學(xué)從理論研究到實(shí)踐探索都具有領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)，其理論研究對(duì)實(shí)踐探索具有指導(dǎo)意義，國(guó)外高校教師能夠有效開(kāi)展小班教學(xué)，這才使得留學(xué)歸國(guó)工作的教師能夠切身感受到小班教學(xué)的優(yōu)越性．因此，高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加強(qiáng)國(guó)際化水平，不僅是專(zhuān)業(yè)水平，也是教學(xué)水平．由此，可以得到兩個(gè)方面的建議：其一，應(yīng)該加強(qiáng)中國(guó)小班教學(xué)的理論研究．中國(guó)小班化教學(xué)研究盡管取得了一定的成績(jī)，但還存在本土理論研究缺乏、高度理論概括不足、結(jié)合具體情境的行動(dòng)研究較少等問(wèn)題[10]，應(yīng)該充分借鑒國(guó)外小班教學(xué)理論研究與實(shí)踐成果，在行動(dòng)研究同時(shí)積極構(gòu)建適應(yīng)中國(guó)教育發(fā)展的小班教學(xué)理論，為中國(guó)教師教學(xué)培訓(xùn)及實(shí)踐探索提供理論支撐．其二，應(yīng)該加強(qiáng)教師教學(xué)國(guó)際化水平的政策導(dǎo)向．教與學(xué)的改變需要整個(gè)學(xué)校生態(tài)環(huán)境的改變，需要各種配套措施的支持[3]．高校教師不僅應(yīng)該加強(qiáng)專(zhuān)業(yè)技術(shù)的國(guó)際化交流與合作，還應(yīng)該加強(qiáng)教學(xué)能力的國(guó)際化交流與合作．例如開(kāi)展高校教學(xué)交流的國(guó)際項(xiàng)目、國(guó)際論壇；又如選派教師在海外深造訪學(xué)提升專(zhuān)業(yè)技術(shù)的同時(shí)，加強(qiáng)教學(xué)理念的交流與學(xué)習(xí)；再如邀請(qǐng)海外專(zhuān)家學(xué)者來(lái)大陸講學(xué)的同時(shí)，也請(qǐng)其分享海外教學(xué)理念與方式等，進(jìn)一步擴(kuò)大國(guó)際化交流機(jī)會(huì)與資源的效用，讓更多教師開(kāi)闊視野，感受先進(jìn)的國(guó)際化教育理念．加強(qiáng)國(guó)際化教育教學(xué)水平，旨在轉(zhuǎn)變固化的、傳統(tǒng)的教學(xué)理念認(rèn)識(shí)，讓教師逐步具備愿意繼續(xù)學(xué)習(xí)與交流，愿意不斷嘗試與轉(zhuǎn)變的思想．

5.2 加強(qiáng)高校數(shù)學(xué)教師教育教學(xué)研究水平

如何破解教師們?cè)谛“嘟虒W(xué)中出現(xiàn)了“理念先行，行動(dòng)滯后”？“教學(xué)研究背景”方面可以推導(dǎo)出：教師通過(guò)長(zhǎng)期參與教育教學(xué)改革項(xiàng)目、活動(dòng)，能夠從教育研究的視角認(rèn)識(shí)、組織、評(píng)價(jià)教學(xué)活動(dòng)，教學(xué)不僅是其本職工作，也成為其研究主題，從而能夠有效地通過(guò)教育研究促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量．提高教師小班教學(xué)實(shí)踐能力是小班教學(xué)改革成功的前提．因此，鼓勵(lì)教師對(duì)小班教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新進(jìn)行嘗試和反思，展開(kāi)合作探究，促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展，才是小班教學(xué)改革獲得成功的關(guān)鍵保障[3]．由此，可以得到3個(gè)方面的建議：其一，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)不同層級(jí)的教育教學(xué)改革項(xiàng)目的支持，鼓勵(lì)教師積極申請(qǐng)、參加教育教改項(xiàng)目，通過(guò)項(xiàng)目促進(jìn)教師教育研究與實(shí)踐探索．如四川大學(xué)每年面向全校教師設(shè)立了新世紀(jì)高等教育教學(xué)改革工程項(xiàng)目，又如四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院面向院內(nèi)教師設(shè)立院級(jí)教育教學(xué)改革項(xiàng)目，不僅作為校級(jí)項(xiàng)目的培育項(xiàng)目，更是極大鼓勵(lì)教師參與教學(xué)研究和教學(xué)改革實(shí)踐探索的有效平臺(tái)．其二，數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)體系中應(yīng)該加強(qiáng)教學(xué)研究知識(shí)與能力的培養(yǎng)，“教學(xué)研究”相關(guān)課程是促進(jìn)教師教學(xué)理念轉(zhuǎn)變與有效教學(xué)實(shí)踐的重要體現(xiàn)，教師培訓(xùn)不僅應(yīng)該傳遞教學(xué)知識(shí)與技能，還應(yīng)該傳遞教學(xué)研究知識(shí)與技能．其三，應(yīng)該加強(qiáng)高校教師小班教學(xué)教研活動(dòng)及交流合作，積極發(fā)揮教學(xué)研究型教師的優(yōu)勢(shì)，引領(lǐng)、幫助并帶動(dòng)其他教師參與小班教學(xué)研究活動(dòng)，通過(guò)研究數(shù)據(jù)及結(jié)果、結(jié)論等，讓其他教師能夠正確認(rèn)識(shí)到小班教學(xué)的科學(xué)性，并逐步提升小班教學(xué)改革的質(zhì)量．

6 結(jié)論

通過(guò)對(duì)小班教學(xué)本質(zhì)的分析，得到小班教學(xué)與大班教學(xué)的本質(zhì)差異在于班級(jí)規(guī)模的減少使得班級(jí)教學(xué)關(guān)系的急劇減少，為教師組織與管理班級(jí)教學(xué)帶來(lái)量變到質(zhì)變的可能性．小班教學(xué)最突出的特征是促進(jìn)了以學(xué)生為中心的課堂參與性，調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)教師在小班教學(xué)中采用啟發(fā)式或“學(xué)生參與，但信息反饋受限”的教學(xué)方式較多，大部分教學(xué)均是教師講授式為主；學(xué)生課堂參與性相對(duì)不高，學(xué)生之間信息交互、信息反饋給教師方面存在不足，且后者非常嚴(yán)重．小班教學(xué)推廣過(guò)程中，教師未能充分認(rèn)識(shí)到小班教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，未能充分轉(zhuǎn)變教學(xué)理念、方式，未能有效促進(jìn)學(xué)生的課堂參與及信息反饋，究其原因主要存在兩個(gè)方面的現(xiàn)實(shí)困境：“理念僵化”或“理念先行，行動(dòng)滯后”．從教師角度分析，“海外教育背景”“教學(xué)研究經(jīng)歷”是影響小班教學(xué)教師困境的重要因素，因此加強(qiáng)教師教育教學(xué)國(guó)際化水平，提升教師教學(xué)研究能力成為破解小班教學(xué)教師理念及方式轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵，也是推動(dòng)小班教學(xué)實(shí)踐的關(guān)鍵．

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Challenges in the Implementation of Small Class Teaching in Undergraduate Mathematics——Shift from Class Size to Teaching Philosophy and Method

CHEN Chao-dong1，2, CHEN Li2, GUO Meng3

(1. College of Mathematics, Sichuan University, Sichuan Chengdu 610065, China;2. School of Public Administration, Sichuan University, Sichuan Chengdu 610065, China;3. Faculty of Education, The University of Hong Kong, Hong Kong 999077, China)

One challenge has existed in the promotion process to small class teaching of mathematics in Chinese universities. That is, professors struggle with the need for changing educational and teaching philosophy and methods. Even in classes with small class sizes, Chinese professors adopt dominantly teacher-centered teaching, heuristic teaching, or teaching with “students participation but with limited feedback”. With these methods, students have little engagement, and there is lack of interaction between students and professors. We found that this is mainly caused by two characteristics of the professors in Chinese universities: One is the rigidity of their following the traditional educational and teaching philosophy, and another is that they are less open-ended to adapt new teaching methods. This finding is related to the fact that some of Chinese professors lack an international educational background and the experience of doing educational research overseas. We suggest that Chinese universities provide more opportunities for professors to have international experience in teaching and research.

mathematics education in university; small class teaching; teaching values; teaching methods

G642.0

A

1004–9894（2020）04–0073–06

陳朝東，陳麗，郭萌．大學(xué)數(shù)學(xué)小班教學(xué)實(shí)施的現(xiàn)實(shí)困境——從班級(jí)規(guī)模到教學(xué)理念和方式的轉(zhuǎn)變[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（4）：73-78．

2020–02–24

四川大學(xué)新世紀(jì)高等教育教學(xué)改革工程（第八期）研究項(xiàng)目——大學(xué)數(shù)學(xué)“探究式—小班化”教學(xué)理念與方式研究（SCU8134）

陳朝東（1989—），男，四川雅安人，博士生，主要從事高等數(shù)學(xué)教育和教育管理研究．陳麗為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、張楠]