數(shù)學(xué)圖式：小學(xué)數(shù)學(xué)思維的深層建構(gòu)

江蘇省睢寧縣嵐山鎮(zhèn)高集小學(xué) 邱蘇敏

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，它是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備能力，對(duì)其他核心素養(yǎng)起到有效的促進(jìn)作用。目前，小學(xué)數(shù)學(xué)思維建構(gòu)還處于淺層狀態(tài)，引領(lǐng)數(shù)學(xué)思維向深層建構(gòu)成為當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的重要任務(wù)。

一、建構(gòu)概念圖式，引領(lǐng)思維從具象走向抽象

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提和基礎(chǔ)，它對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深層次建構(gòu)具有重要的支撐作用。然而，數(shù)學(xué)概念是以抽象的形式呈現(xiàn)出來(lái)的，與小學(xué)生當(dāng)前的思維特征存在一定的差距，這就需要基于數(shù)學(xué)概念和學(xué)生思維能力發(fā)展現(xiàn)狀，建構(gòu)概念圖式，引領(lǐng)學(xué)生思維從具象走向抽象。

如“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱”一課中“軸對(duì)稱圖形”的概念建構(gòu)，傳統(tǒng)概念教學(xué)中，我們一般讓學(xué)生讀一讀概念，然后再對(duì)概念進(jìn)行講解，學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)缺乏深度，而且難以消化。數(shù)學(xué)圖式的應(yīng)用能夠借助小學(xué)生的形象思維優(yōu)勢(shì)，從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)升級(jí)。為此，我先利用多媒體出示右側(cè)圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察這一圖形的總體特征，并給予學(xué)生提示：觀察虛線兩邊各部分的特點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)細(xì)致的觀察，發(fā)現(xiàn)虛線兩側(cè)的圖形能夠重合。此時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用自己的話對(duì)軸對(duì)稱圖形下一個(gè)定義，再將自己下的定義和課本定義進(jìn)行比照，從而自主建構(gòu)起“軸對(duì)稱圖形”的概念，并建構(gòu)“對(duì)稱軸”的概念。這樣從感性思維入手，引領(lǐng)學(xué)生思維漸向深層的抽象思維深入，學(xué)生通過(guò)概念圖式獲得的認(rèn)識(shí)不僅深刻，而且得到了較好的內(nèi)化。

二、建構(gòu)問(wèn)題圖式，引領(lǐng)思維從單一走向多元

問(wèn)題圖式是指以問(wèn)題為抓手建構(gòu)的圖式，它最顯著的特點(diǎn)是緊扣問(wèn)題，借助圖式引導(dǎo)學(xué)生就某一類問(wèn)題進(jìn)行深層次的發(fā)問(wèn)，從而引領(lǐng)學(xué)生思維從單一化走向多元化，深化學(xué)生對(duì)某一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，避免學(xué)生思維的淺顯化。

如“間隔排列”一課，其中間隔排列的一種形式是兩種物體一一間隔，為了幫助學(xué)生較好地開(kāi)展排列規(guī)律探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，我設(shè)計(jì)了下側(cè)問(wèn)題圖式：

該圖式先用一個(gè)問(wèn)號(hào)引領(lǐng)學(xué)生思考兩種物體一一間隔排列存在幾種形式，然后再借助圖式引導(dǎo)學(xué)生分別對(duì)“兩端相同”“兩端不同”“圍成一圈”三種情況下的物體數(shù)量關(guān)系得出結(jié)論，最后在三種圖式的后面將圖式補(bǔ)充完整，從而借助問(wèn)題圖式，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到當(dāng)兩端相同時(shí)，兩端物體比中間物體多一個(gè)，其他兩種情況下，兩種物體數(shù)量之間是相同的。

問(wèn)題圖式的運(yùn)用，讓學(xué)生對(duì)兩種物體一一間隔排列的幾種情況進(jìn)行理性歸納，從而使學(xué)生打破單一化思維束縛，提高學(xué)生思維的廣闊性，并建立起系統(tǒng)性思維，為學(xué)生解決問(wèn)題進(jìn)行了有效的鋪墊。最后，讓學(xué)生完善問(wèn)題圖式，則突出學(xué)生在圖式建構(gòu)中的主體地位，使學(xué)生的圖式思維得到較好的發(fā)展。

三、建構(gòu)解題圖式，引領(lǐng)思維從品質(zhì)向能力升級(jí)

解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)思維深層建構(gòu)的最終價(jià)值取向，也是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的直接動(dòng)力。教學(xué)中教師不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更要在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生借助解題圖式掌握解決問(wèn)題的一般策略，積累解決問(wèn)題的基本經(jīng)驗(yàn)等，為學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題提供內(nèi)生力。

“間隔排列”一課中，鋸樹(shù)木是一種常見(jiàn)的題型，圍繞這種題型，我設(shè)計(jì)了這樣一道問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究：現(xiàn)在要將一根木料鋸三次，可以鋸成多少段？請(qǐng)采用畫(huà)圖的方式寫(xiě)出解題的過(guò)程。

學(xué)生通過(guò)畫(huà)出解題圖式，很快地得出結(jié)論：四段。在此基礎(chǔ)上，我又設(shè)計(jì)出一個(gè)逆向問(wèn)題進(jìn)行變式探究：現(xiàn)在要鋸成七段，一共需要鋸幾次？通過(guò)這個(gè)解題圖式，說(shuō)說(shuō)所鋸次數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系。

這個(gè)環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)出解題圖式，學(xué)生借助圖式便可直觀地獲得所得到的段數(shù)；變式解題設(shè)計(jì)則引導(dǎo)學(xué)生思維進(jìn)行逆向反轉(zhuǎn)，從而使學(xué)生思維形成有機(jī)循環(huán)。最后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性的反思和總結(jié)，得出所鋸次數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系，從而使學(xué)生形成基本的經(jīng)驗(yàn)，掌握此類問(wèn)題解決的基本方法，在思維建構(gòu)和能力發(fā)展之間建立起高效通道。

四、建構(gòu)模型圖式，引領(lǐng)思維從個(gè)別走向一般

建構(gòu)模型圖式能夠引領(lǐng)小學(xué)生的思維從個(gè)別化、特殊化走向一般化，通過(guò)數(shù)學(xué)現(xiàn)象表象深入數(shù)學(xué)科學(xué)本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在的規(guī)律，從而幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，將學(xué)生思維能力發(fā)展提升到一個(gè)新的高度。

例如“解決問(wèn)題的策略”這部分內(nèi)容，植樹(shù)問(wèn)題是一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題：一條道路長(zhǎng)為100 米，需要在道路兩邊植樹(shù)，每棵樹(shù)之間距離5 米，一共需要種植多少棵樹(shù)？如果是擺放正方形，一個(gè)正方形需要四根小棒，兩個(gè)需要7 根小棒，那么擺放8 個(gè)正方形，需要多少根小棒呢？

這個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生借助模型圖式，并且從植樹(shù)問(wèn)題向擺放盒子問(wèn)題延伸，避免模型圖式建構(gòu)過(guò)程中的個(gè)別化現(xiàn)象，使學(xué)生在多個(gè)領(lǐng)域中建立起關(guān)聯(lián)性。模型圖式的建構(gòu)不在于個(gè)別化探究活動(dòng)設(shè)計(jì)，而在于引導(dǎo)學(xué)生形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的模型圖式，使得數(shù)學(xué)圖式成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的支持工具、方法和策略。

總之，數(shù)學(xué)圖式在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是一個(gè)不斷深入的過(guò)程，數(shù)學(xué)教師要基于數(shù)學(xué)思維發(fā)展的特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)程序等，靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)圖式，引領(lǐng)學(xué)生的思維品質(zhì)在多樣化圖式支持下不斷升級(jí)。