考慮供需變化的城市出租車運力投放優(yōu)化研究*

蔡 赫 趙 昕

(交通運輸部科學(xué)研究院 北京 100029)

0 引 言

城市出租車運力合理投放至關(guān)重要，區(qū)域內(nèi)出租車數(shù)量投放過多會導(dǎo)致空駛率上升，增加運輸成本；過少則出現(xiàn)供不應(yīng)求，增加乘客候車時間，降低服務(wù)質(zhì)量.城市中不同區(qū)域功能不同，居民出行需求變化規(guī)律呈現(xiàn)差異性，如：居住區(qū)出行需求表現(xiàn)為“朝發(fā)夕至”，而商業(yè)區(qū)則表現(xiàn)為“朝至夕發(fā)”.同時，出租車的地理位置也會因乘客出行在各區(qū)域間發(fā)生變化.因此，考慮乘車需求與出租車供給隨時間變化情況，研究如何合理投放城市出租車運力具有重要的理論意義和實用價值.

關(guān)于城市出租車運力投放優(yōu)化問題的，目前國內(nèi)外有較多研究.Daganzo[1]基于排隊論理論，利用乘客最大候車時間等指標(biāo)研究確定出租車最優(yōu)運力規(guī)模；楊海等[2]建立了出租車服務(wù)模型用以描述空駛出租車搜索乘客行為，并計算得到了平衡狀態(tài)下的出租車合理運力規(guī)模；陸建等[3]考慮出租車空駛率、有效行駛里程、運營速度等因素計算出城市出租車合理運力規(guī)模；邊楊等[4]通過建立出租車網(wǎng)絡(luò)均衡模型，描述了出租車規(guī)模與搜索時間、乘客等候時間的關(guān)系；Jinshi[5]從城市出租車供需影響因素的角度，考慮城市經(jīng)濟發(fā)展水平、人口數(shù)量、擁堵情況、環(huán)境等多方面確定城市出租車合理規(guī)模.Morelira等[6]利用GPS運行數(shù)據(jù)，在分析乘客出行需求的基礎(chǔ)上給出了出租車運力投放的計算方法；黎冬平[7]則通過仿真的方法分析出行者與出租車之間的相互作用，據(jù)此計算出租車上客區(qū)的合理數(shù)量.此外，隨著網(wǎng)約車的發(fā)展，近年來不少學(xué)者對網(wǎng)約車背景下城市出租車的運力調(diào)度進行了研究[8-10].

以往研究中主要從靜態(tài)角度分析出租車出行需求與供給關(guān)系，并進行運力調(diào)度優(yōu)化，本文以居民候車時間最少為目標(biāo)，考慮出租車需求與供給隨時間的動態(tài)變化，提出城市各區(qū)域清晨出租車運力投放的建議值.

1 問題描述與建模

1.1 考慮供需變化的城市出租車布局問題

出租車運力合理投放問題是現(xiàn)代社會亟待解決的重要問題，不合理的投放加劇了城市道路壓力，同時影響乘客出行體驗.影響出租車運力投放的因素眾多，其中最重要的是各區(qū)域采用出租車出行的需求.影響區(qū)域居民出行特征的因素中，城市建設(shè)用地類型至關(guān)重要.按照文獻[11]中規(guī)定，我國城市建設(shè)用地類型分為八類：居住用地(R)、公共管理與公共服務(wù)用地(A)、商業(yè)服務(wù)業(yè)設(shè)施用地(B)、工業(yè)用地(M)、物流倉儲用地(W)、道路與交通設(shè)施用地(S)、公共設(shè)施用地(U)，以及綠地廣場用地(G).

區(qū)域內(nèi)用地類型不同，居民出行特征存在差異，如居住類型用地到商業(yè)用地的出行需求表現(xiàn)為“朝發(fā)夕至”(交通發(fā)生需求隨時間逐漸減少)，商業(yè)用地到居住用地的出行需求表現(xiàn)為“朝至夕發(fā)”(交通發(fā)生需求隨時間逐漸增加)，見圖1.這里，假設(shè)出租車出行需求與全方式出行需求成正比，變化趨勢相同，用dij(t)為區(qū)域i到區(qū)域j的采用出租車出行的交通發(fā)生需求，隨時間t變化.

圖1 居住用地與商業(yè)用地居民出行需求時變示意圖

1 d之中，出租車受乘客乘車出行影響，其空間位置在各區(qū)域間不斷變化，見圖2.區(qū)域i中出租車的數(shù)量可表示為ni(t)，隨時間t變化.

圖2 不同區(qū)域之間出租車流向示意圖

區(qū)域i中的出租車數(shù)量ni(t)的變化受兩種流量影響：從其他區(qū)域j駛?cè)雲(yún)^(qū)域i的流量vji(t)，以及從區(qū)域i駛出到區(qū)域j的流量vij(t).則時間Δt內(nèi)，區(qū)域i中出租車的數(shù)量變化為

(1)

區(qū)域i到區(qū)域j的出租車流量vij(t)取決于四種因素影響：區(qū)域i到區(qū)域j的出租車需求，出租車載客人數(shù)，區(qū)域i中出租車的數(shù)量，以及區(qū)域i與區(qū)域j之間的行駛時間.公式為

(2)

式中：λ為出租車平均載客人數(shù)；Tij為區(qū)域i到區(qū)域j的平均行駛時間.可以看出，當(dāng)需求的出租車數(shù)量小于區(qū)域i中實際擁有的出租車數(shù)量時，vij(t)正比于需求出租車數(shù)量；當(dāng)需求的出租車數(shù)量大于區(qū)域i中實際擁有的出租車數(shù)量時，vij(t)正比于區(qū)域i中實際的出租車數(shù)量.vij(t)反比于行駛時間.將式(2)帶入式(1)中，取Δt為無限小，變換后可得

(3)

因此，通過求解微分方程，得到ni(t)表達式.

1.2 模型建立

(4)

式中：tstart為起始時間；tend為終止時間；θ為等車時間系數(shù)，取值越大表征同樣規(guī)模需求和出租車供給的情況下等車時間越長，通常受城市可達性影響較大，城市可達性越高，θ取值越低.其中dij(t)可結(jié)合區(qū)域用地性質(zhì)與圖1預(yù)先設(shè)定或根據(jù)調(diào)研擬合得出.假設(shè)城市出租車運力總量為N，起始時間區(qū)域i投放出租車運力的比例為ρi(∑ρi=1)，則

ni(tstart)=ρiN

(5)

將式(3)與式(5)帶入式(4)中，即可得到關(guān)于ρi的多元方程，進而進行最優(yōu)化求解.

1.3 求解算法

從上面的模型可以看出，出租車運力投放優(yōu)化問題是一個多元非線性最優(yōu)化問題.為方便求解，本文采用遺傳算法的方法，將操作對象ρi看作是一個生物群體，經(jīng)過多代進化后選擇出優(yōu)秀個體作為系統(tǒng)的最優(yōu)解.

2 模擬計算與結(jié)果分析

2.1 數(shù)值模擬與計算

假設(shè)某城市可分為兩個區(qū)域：居住區(qū)(編號：1)、商業(yè)區(qū)(編號：2).區(qū)域間采用出租車出行的交通發(fā)生需求分別滿足線性規(guī)律，如式(6)和式(7)所示(單位：人次/min)：

d12(t)=-0.2t+200

(5)

d21(t)=0.1t+70

(6)

式中：時間t取值為[0, 840]，每一刻度時間間隔1 min.tstart=0為起始時間(本算例中假設(shè)為6:00)；tend=840為終止時間(本算例中假設(shè)為20:00).

圖3 乘客平均候車時間與居住區(qū)出租車起始布局比例關(guān)系

由圖3可知，居住區(qū)起始時間(清晨06:00)的出租車運力投放比例將會影響到全天乘客平均候車時間.若居住區(qū)投放的出租車過少，則居住區(qū)內(nèi)的出租車供給不能滿足乘客出行需求，乘客等車時間增加；當(dāng)居住區(qū)投放的出租車過多，則相應(yīng)的商業(yè)區(qū)布局出租車過少，從全局角度考慮，同樣會使得乘客候車時間增加.本示例中，當(dāng)居住區(qū)布局比例達79%時，乘客平均候車時間最低，此時為1.3 min.此時，城市出租車布局方案為：清晨06:00時在居住區(qū)投放790輛出租車，在商業(yè)區(qū)投放210輛出租車.

2.2 城市出租車合理規(guī)模分析

圖4 出租車總體規(guī)模與最優(yōu)分配比例及乘客平均等車時間的關(guān)系

由圖4a)可知，當(dāng)城市出租車運力總量較低時，居住區(qū)投放比例相對較高，超過85%. 此時，雖然居住區(qū)投放比例很高，但由于運力總量較低，出租車處于供不應(yīng)求的狀態(tài)，即：式(2)中dij(t)/λ>ni(t).故隨著總體規(guī)模N的增大，居住區(qū)最優(yōu)投放比例繼續(xù)增加，以滿足居住區(qū)的出行需求，降低乘客候車時間.當(dāng)出租車運力總量超過一定數(shù)值時，即：式(2)中dij(t)/λ

圖4b)可知，隨著出租車運力總量增加，平均候車時間逐漸降低，邊際效益遞減.明顯看出，當(dāng)出租車運力總量達到400輛時，平均候車時間約為5 min；當(dāng)出租車運力總量達到700輛時，可保證平均候車時間在2 min以內(nèi)；而要使平均候車時間降低至1 min以內(nèi)，出租車運力總量需達到1 300輛.決策者可根據(jù)平均候車時間作為出租車服務(wù)水平，規(guī)劃出租車運力總量的合理規(guī)模，本案例中建議運力總量為700輛.

2.3 兩區(qū)域之間行駛時間對計算結(jié)果的影響分析

將區(qū)域間行駛時間分別設(shè)定為30，35，40，45，50，55，60 min，保持其他參數(shù)不便，計算最優(yōu)投放比例與乘客平均候車時間，結(jié)果見圖5.

圖5 兩區(qū)域間行駛時間與最優(yōu)分配比例及乘客平均等車時間的關(guān)系

由圖5可知，隨著兩區(qū)域間行駛時間的增加，最優(yōu)運力投放比例中居住區(qū)的比例逐漸提高，平均候車時間也逐漸提高.這是由于行駛時間增加導(dǎo)致在途行駛出租車數(shù)量增加，空駛出租車數(shù)量降低，相當(dāng)于出租車運力總量降低.因此，對應(yīng)圖4中的關(guān)系，當(dāng)出租車規(guī)模在1 000輛左右變化時，居住區(qū)分配比例及乘客平均等車時間均隨出租車運力總量降低而升高.

3 結(jié) 論

1) 當(dāng)城市出租車運力投放總量較小時，應(yīng)傾向于投放在清晨出行需求較高的區(qū)域(如居住區(qū)).

2) 隨著城市出租車運力投放總量的增大，應(yīng)增大在其他區(qū)域(如商業(yè)區(qū))的投放比例.

3) 乘客平均候車時間隨城市出租車運力投放總量的增大而降低，且邊際效益遞減.

本研究中尚未考慮行駛時間動態(tài)變化對優(yōu)化結(jié)果的影響，后續(xù)研究將進一步探討.