例談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練

孫連杰

變式訓(xùn)練作為一個常規(guī)化的學(xué)習(xí)方式，可以很好地鍛煉學(xué)生的解題技巧，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在實(shí)際訓(xùn)練中，教師需圍繞具體知識要點(diǎn)精心設(shè)計(jì)變式，幫助學(xué)生走出題海戰(zhàn)術(shù)的困境.這不僅能夠減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，對提高他們解決實(shí)際問題的能力也有著重要意義.

一、基礎(chǔ)知識變式訓(xùn)練，促進(jìn)深化理解

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不少學(xué)生都可以熟練背誦公式與定理，但這只是淺顯地理解概念，他們在解題實(shí)踐中難以恰當(dāng)、準(zhǔn)確地運(yùn)用.對此，初中數(shù)學(xué)教師需格外關(guān)注基礎(chǔ)知識的講解，通過實(shí)例、實(shí)驗(yàn)、多媒體、提問等手段，引領(lǐng)學(xué)生親身經(jīng)歷概念的形成，然后巧妙運(yùn)用變式訓(xùn)練，圍繞概念內(nèi)涵或外延從多層次、多方位、多角度地設(shè)計(jì)變式問題，從而使其深化對概念的理解，提升知識運(yùn)用能力.

比如，在開展“銳角三角函數(shù)——正切”的教學(xué)時，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生從函數(shù)的視角學(xué)習(xí)正切的概念，使其知道這是函數(shù)知識的延續(xù)，并借助函數(shù)圖像、例題讓他們形成正切概念，接著，再圍繞正切的概念展開變式訓(xùn)練.如可以進(jìn)行如下變式：

（1）判斷對錯.任意畫出一個三角形ABC，則tanA=BCAC;

（2）在Rt△ABC中，銳角A的鄰邊與對比長度同時擴(kuò)大2倍，那么tanA的值如何變化？

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，①BC=3，AB=5，則tanA=____;②BC=3，AC=5，則tanA=____;③BC=6，tanA=0.75，則AC=___;④AB=10，tanA=2，則AC=___;⑤AB=BC，求tanA和tanB的值;⑥BC=8，tanA=43，求AC與AB的長.然后帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用剛剛所學(xué)的正切概念來解題.

二、一題多解變式訓(xùn)練，發(fā)散數(shù)學(xué)思維

從狹義視角來看，一題多解就是一道題目存在多種解法，采用不同的方式來構(gòu)建模型，發(fā)現(xiàn)多種解法.但從廣義視角來看，一題多解指的是結(jié)論可能出現(xiàn)多個情況，即題目具有開放性.所以，初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，可以借助一題多解實(shí)施變式訓(xùn)練，通過適當(dāng)改變題目中的部分條件使題目成為一道新題，讓學(xué)生解答，使他們的思維得以發(fā)散.

例如，在進(jìn)行“等腰三角形”的教學(xué)時，教師可先設(shè)置一個基礎(chǔ)性題目：在一個等腰三角形內(nèi)，一個底角為40°，那么該等腰三角形的其他兩個角分別是多少度？學(xué)生知道在等腰三角形中，兩個底角相等，且三角形內(nèi)角和是180°，因此他們能快速知道另一底角也是40°，頂角為100°.接著，教師便可以進(jìn)行變式訓(xùn)練.

變式1：在一個等腰三角形內(nèi)有一個角為40°，求它另外兩個角的大小;

變式2：在一個等腰三角形內(nèi)有一個角為100°，求它另外兩個角的大小.

學(xué)生通過認(rèn)真讀題，發(fā)現(xiàn)在兩個變式中均沒明確說明已知角是頂角還是底角，所以要分兩種情況討論.經(jīng)過分析可以得出，變式1中的40°可能是底角也可能是頂角，但變式2中的100°只能是頂角.

三、精心設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)觸類旁通

變式訓(xùn)練作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中練習(xí)方式的一種，可以圍繞一個問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充與拓展，深度挖掘知識內(nèi)涵，鍛煉學(xué)生的思維水平，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)、分析與解決問題的能力.因此，初中數(shù)學(xué)教師在課堂上應(yīng)根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，巧妙借助一些經(jīng)典題目，通過改變問法衍生出新的問題，借此幫助學(xué)生務(wù)實(shí)基礎(chǔ)，鍛煉他們的應(yīng)變能力，使其思維空間得以拓展.

例如，在講授“勾股定理的簡單應(yīng)用”時，教師可給出題目：已知一個梯子AB的長度為10米，且斜靠在墻上，梯子頂端A距墻角為C的垂直距離是8米，此時梯子底端B距墻角C多遠(yuǎn)？假如梯子的頂端向下滑動1米，那么它的底端滑動多遠(yuǎn)？是否也是1米？學(xué)生分析和討論問題后，會發(fā)現(xiàn)求BC的距離直接運(yùn)用一次勾股定理即可，答案為6米.但是解決第二問需要連續(xù)運(yùn)用勾股定理.接著，教師可以設(shè)計(jì)兩個變式訓(xùn)練：

（1）假如梯子底端向外滑動1米，那么頂端下滑多遠(yuǎn)？是否也是1米？

（2）當(dāng)梯子頂端下滑幾米時底端也向外滑動同樣的距離？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然問題發(fā)生變化，但解題實(shí)質(zhì)沒有改變，仍然是勾股定理的運(yùn)用，只不過要弄清條件與所求之間的關(guān)系.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中實(shí)施變式訓(xùn)練，可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)知識的主動性.因此，在日常教學(xué)中，教師要充分體會到變式訓(xùn)練的價值，將其靈活運(yùn)用至各類解題實(shí)踐中，從而全方位培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、探究精神與解題能力.