高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之抽象能力的培養(yǎng)

牛加強(qiáng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一話題近年來(lái)越來(lái)越受到大家的關(guān)注，尤其是在教育界.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)即是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等能力.其中位于首位的就是數(shù)學(xué)抽象能力.那么，何謂抽象呢？抽象是指從具體事物抽出、概括出它們共同的方面、本質(zhì)屬性與關(guān)系，而將個(gè)別的、非本質(zhì)的方面、屬性與關(guān)系舍棄的思維過(guò)程.而數(shù)學(xué)抽象則表現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)則、數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)體系這四個(gè)方面.作為資深數(shù)學(xué)教師，筆者在此結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的見(jiàn)解.

一、在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力

正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提.要在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，就要抓住概念教學(xué)的核心思想，選用學(xué)生常見(jiàn)的實(shí)例，并給學(xué)生足夠的材料，使學(xué)生親自體驗(yàn)一個(gè)完全的數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程.

例如，在講解“圓”這一數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，可以從多個(gè)方面來(lái)進(jìn)行抽象思維.首先，從太陽(yáng)、月亮到玻璃杯、井蓋這些圓形的物體來(lái)切入“圓”這一形象.然后，從太陽(yáng)、月亮、玻璃杯、井蓋等實(shí)物模型中利用抽象思維概況出“圓”這一概念.最后，利用紙上或者黑板上的“圓”，運(yùn)用抽象思維概況出“圓”的本質(zhì).經(jīng)過(guò)這三步走的抽象講解，學(xué)生就能夠很好地掌握“圓”這一數(shù)學(xué)概念.雖然這只是一種平面化的抽象方法，但也足夠類(lèi)比得出圓錐曲線之類(lèi)的定義，從而讓學(xué)生可以舉一反三.

二、在定理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維

數(shù)學(xué)定理是用抽象思維從我們所處的這個(gè)世界中的空間形式或者數(shù)量關(guān)系中證明出來(lái)的，這個(gè)證明過(guò)程就是數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程.證明定理是數(shù)學(xué)的中心活動(dòng).在日常教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，有不少學(xué)生都把“應(yīng)用”放在“推理”之上，即單單把定理公式的應(yīng)用看作重中之重，反而忽略了公式的推導(dǎo)及證明.其實(shí)，這是一種本末倒置的行為.因?yàn)楹笳卟粌H有助于理解和掌握定理和公式，明了公式與公式之間的關(guān)系，而且還有助于學(xué)生更深層次地解析公式中包含的數(shù)學(xué)思想.

比如，對(duì)余弦定理的推導(dǎo)過(guò)程就能讓學(xué)生學(xué)會(huì)“向量的模長(zhǎng)”和“如何用解析法求長(zhǎng)度”.對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程也蘊(yùn)藏著“累加法”這一數(shù)學(xué)思想.而等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的推導(dǎo)就是基于“錯(cuò)位相減法”的數(shù)學(xué)思想.我們?cè)谡n堂教學(xué)中，應(yīng)該在講解數(shù)學(xué)定理的同時(shí)向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)定理的潛在思維方式，從而達(dá)到在幫助學(xué)生加深記憶的同時(shí)也讓學(xué)生掌握這種思維方式的目的.

三、在技能訓(xùn)練的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維

基本技能是新課標(biāo)中的“四基”之一，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分.基本技能的作用在于幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念.在課堂上講授基本技能時(shí)，我們需要抓住三點(diǎn)，即切入點(diǎn)、隱藏點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn).切入點(diǎn)指的是如果要掌握基本的數(shù)學(xué)思想及相關(guān)方法.隱藏點(diǎn)指的是那些隱藏的知識(shí)漏洞.最后一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)指的是那些容易掌握但卻容易出錯(cuò)的地方.比如如果忽視角的取值范圍以及函數(shù)定義域等問(wèn)題，就很容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.所以，在日常教學(xué)的技能訓(xùn)練中，我們要注意培養(yǎng)學(xué)生推理邏輯能力和抽象思維能力.

四、在數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維

數(shù)學(xué)符號(hào)是為了適應(yīng)數(shù)學(xué)的抽象與形式化的特點(diǎn)而發(fā)明出來(lái)的.數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)明及使用比數(shù)字要晚，但其數(shù)量卻超過(guò)了數(shù)字.符號(hào)化是數(shù)學(xué)這一學(xué)科的顯著特點(diǎn).利用符號(hào)，我們可以比較準(zhǔn)確地提煉數(shù)學(xué)信息，把抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為推理演繹的具體過(guò)程，從而可以大幅度提高解題效率.

比如，高一年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)涉及很多常見(jiàn)的數(shù)集符號(hào)，如集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算符號(hào)，還有函數(shù)符號(hào)、函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的符號(hào)化定義、冪的符號(hào)、對(duì)數(shù)的符號(hào)以及這些符號(hào)表示的運(yùn)算公式，當(dāng)然也有立體幾何中的各種表示位置關(guān)系的符號(hào).把數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)換成語(yǔ)言本身就需要運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象思維，而大量的數(shù)學(xué)符號(hào)則更增加了學(xué)生的迷茫，甚至產(chǎn)生畏懼心理.

因此，在教學(xué)中我們就要注重講解數(shù)學(xué)符號(hào)，并仔細(xì)解釋每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)所包含的意思，打消學(xué)生的畏懼心理，讓他們接受并熟練使用數(shù)學(xué)符號(hào).

總而言之，數(shù)學(xué)抽象教學(xué)是一個(gè)非常重要的課題.由于其本身具有復(fù)雜性，所以對(duì)數(shù)學(xué)抽象的講解也需要教師的潛移默化，不斷地用實(shí)例來(lái)鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)腦、多動(dòng)手.我們要引導(dǎo)學(xué)生從理解數(shù)學(xué)概念到熟知數(shù)學(xué)定理的轉(zhuǎn)變，讓他們?cè)诨炯寄艿挠?xùn)練中累計(jì)經(jīng)驗(yàn)，接受并消化各種抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，以此達(dá)到對(duì)其數(shù)學(xué)抽象思維能力訓(xùn)練的目的.