在初中數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)措施探究

張梅

摘 要：隨著新課改的實(shí)施，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生自主思考能力和自主探究能力的培養(yǎng)，并尊重學(xué)生的主體地位和主觀意愿。在初中數(shù)學(xué)課堂上，需要充分考慮到數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與培養(yǎng)，數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生不僅需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本定理及概念，同時(shí)還需要掌握解答問題的技巧和公式運(yùn)用方法，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和認(rèn)識數(shù)學(xué)理論與教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，然后需要不斷探索和形成適合自己學(xué)習(xí)的知識體系。文章重點(diǎn)對在初中數(shù)學(xué)課堂上加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的具體措施進(jìn)行了分析，并全面推動數(shù)學(xué)思想方法與課堂教學(xué)的深度契合。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)課堂;數(shù)學(xué)思想方法;教學(xué)措施

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)充分認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法的核心概念，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)與教學(xué)，使學(xué)生能夠掌握和運(yùn)用系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想方法。在初中階段之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也具備一定的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用能力，但是初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度相對較高，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，很多學(xué)生會覺得數(shù)學(xué)越學(xué)越難，學(xué)習(xí)越來越吃力，甚至教師在課堂教學(xué)中，過于重視學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和專業(yè)技能的培養(yǎng)與教學(xué)，也就是過于側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生對基礎(chǔ)理論知識和解題技巧的能力，忽視了學(xué)生思維能力和思想方法的培養(yǎng)。因此為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，需要不斷探索和研究數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)方法，不斷提升學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、 依據(jù)新課標(biāo)要求加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)思想方法的教學(xué)

（一）數(shù)學(xué)思想比較抽象，學(xué)生理解起來具有一定的難度，所以教師需要依據(jù)新課標(biāo)要求，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識初中數(shù)學(xué)思想方法的核心本質(zhì)，提高在初中數(shù)學(xué)課堂中“層次”教學(xué)的滲透度，也就是將數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)劃分為三個(gè)層次，“了解、理解和會應(yīng)用”，在初中數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想方法，并教導(dǎo)學(xué)生深入“理解”數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)，最后加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用能力的培養(yǎng)，使學(xué)生“會應(yīng)用”數(shù)學(xué)思想方法解決學(xué)習(xí)和實(shí)際生活中遇到的問題。

（二）由于對數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)并沒有一個(gè)明確的定義，普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法指的是人們對數(shù)學(xué)理論及內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)是差不多的。實(shí)際上兩者是有區(qū)別的：數(shù)學(xué)思想是抽象的，而數(shù)學(xué)思想方法是分析和解決數(shù)學(xué)問題過程中所使用的途徑、程序和手段，是數(shù)學(xué)思想的具體化表現(xiàn)形式和思想實(shí)現(xiàn)手段。這兩者之間的關(guān)系又緊密相連。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中比較常見的四大數(shù)學(xué)思想主要包括：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合。在初中數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系和數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二、 在初中數(shù)學(xué)課堂上加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的具體措施

在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師需要突破傳統(tǒng)教學(xué)理念與教學(xué)方法，依據(jù)新課標(biāo)要求重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，并尊重學(xué)生的主體性地位和個(gè)性差異，根據(jù)不同層次學(xué)生和發(fā)展水平定位合理的教學(xué)目標(biāo)，為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，也就是教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)與核心，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力的有效提高。

（一）加強(qiáng)函數(shù)與方程思想教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力

函數(shù)與方程是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基礎(chǔ)的課程知識，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)重視對方程思想的教學(xué)，方程思想主要是通過運(yùn)用方程式進(jìn)行解答求出未知量的解題方法，這是在數(shù)學(xué)學(xué)科課程教學(xué)中最為普遍的解題方法。在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)接觸和學(xué)習(xí)過簡單的方程式，主要是學(xué)習(xí)和理解方程的基本概念。到了初中階段，方程式的知識難度會有所上升，學(xué)生不僅需要熟練運(yùn)用一元一次方程式，同時(shí)需要學(xué)習(xí)和掌握二元一次方程與三元一次方程的教學(xué)內(nèi)容，在考試和練習(xí)題中，時(shí)常會有方程思想的存在。通常解方程能夠求出未知量，從而就能得到數(shù)學(xué)題目的答案，方程是一種具有重要意義的數(shù)學(xué)模型，便于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識，將實(shí)際生活抽象為方程程序的數(shù)學(xué)建模思想，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

例如，已知線段AC∶AB∶BC=3∶4∶7且AC+AB=21cm，求線段BC的長。首先可以結(jié)合一元一次方程的應(yīng)用，將AC設(shè)為3x，AB=4x，BC=7x，已知AC+AB=21cm，也就是3x+4x=21，得到x=3，將x=3代入方程式，BC=7x=7×3=21。方程思想用通俗易懂的語言表達(dá)，通過數(shù)學(xué)建模便于學(xué)生理解和掌握，由于數(shù)學(xué)知識相對較為復(fù)雜和抽象，在數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)常會學(xué)習(xí)方程模型、不等式模型和函數(shù)模型也就是常說的建模思想。對學(xué)生進(jìn)行建模思想的教學(xué)，一方面，有助于培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用已學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活中遇到的新問題;另一方面，讓抽象的數(shù)學(xué)知識變得更加生活化，有助于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，所以加強(qiáng)函數(shù)與方程思想對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有十分重要的意義。

（二）加強(qiáng)轉(zhuǎn)化與化歸思想教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

轉(zhuǎn)化與化歸思想是數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的思想，甚至在解數(shù)學(xué)問題的時(shí)候都需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，具有數(shù)學(xué)實(shí)用性的教學(xué)意義，化歸思想是將不熟悉或者無法掌握的新數(shù)學(xué)問題化為已掌握的熟悉思想進(jìn)行解題的數(shù)學(xué)方法，在初中數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行化歸思想的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的時(shí)候?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為自己熟悉或已學(xué)習(xí)的規(guī)范知識，例如，在學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和的時(shí)候，可以將其化歸為三角線的內(nèi)角和來進(jìn)行學(xué)習(xí)，便于學(xué)生理解和掌握新的數(shù)學(xué)知識。轉(zhuǎn)化思想指的是已經(jīng)存在確定的解題方法或者確定的求解策略，轉(zhuǎn)化與化歸的類型基本上包括了局部與整體的轉(zhuǎn)化、常量與變量的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程式及不等式的轉(zhuǎn)化等，而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的具體方法包括了待定系數(shù)法、配方法和換元法等。在初中數(shù)學(xué)課堂上對學(xué)生加強(qiáng)轉(zhuǎn)化與化歸思想的教學(xué)與培養(yǎng)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識。

比如說“雞兔同籠”問題是數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的問題，雖然是小學(xué)階段的練習(xí)題，但是依舊有學(xué)生無法理解這個(gè)題目的解題思維，可以借鑒學(xué)生已學(xué)習(xí)過的題目導(dǎo)入新課，已知籠中有頭50，有足140，求雞兔各多少只？解答這個(gè)題目的時(shí)候，可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，化歸思想的本質(zhì)就是將問題不斷進(jìn)行變更，將復(fù)雜的問題簡單化，解答這題的時(shí)候首先將已知條件進(jìn)行變形，也就是有頭50、有足140，而這題目中的已知條件是雞和兔的頭都是只有一個(gè)，雞有兩條腿，兔有四條腿，變形過程：140/2=70，70-50=20，最終得到答案雞有30只而兔子有20只。這樣的例題比較貼近學(xué)生的生活，然后學(xué)生能夠意識到轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的重要作用，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化。接著教師可以導(dǎo)入初中數(shù)學(xué)化歸思想例題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，例題：解方程：2（x-1）2-5（x-1）+2=0，可以將復(fù)雜的方程式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將x-1設(shè)為y，得到2y2-5y+2=0，然后可以依據(jù)方程的解答得到x=3或x=3/2。在初中數(shù)學(xué)課堂上加強(qiáng)轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的教學(xué)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力與解題能力具有重要的培養(yǎng)意義。

（三）加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)形結(jié)合思想方法是在數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中應(yīng)用較為廣泛的思維方式，也就是將圖形與數(shù)相互聯(lián)合進(jìn)行解題的思想方法。初中數(shù)學(xué)知識對學(xué)生來說具有一定的理解難度，很多學(xué)生在面對各種例題的時(shí)候往往不知從何下手，或者有些學(xué)生沒有抓住題目的重點(diǎn)，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)效果無法得到有效保障。比如說在蘇教版初中數(shù)學(xué)教材中關(guān)于數(shù)的表現(xiàn)形式包括了實(shí)數(shù)、代數(shù)和不等式等，而形的表現(xiàn)形式主要有三角形、拋物線和勾股定理等，直角坐標(biāo)系下一次函數(shù)對應(yīng)的是一條直線，二次函數(shù)對應(yīng)的是拋物線，尤其是二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重難點(diǎn)知識，通過數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識簡單化和抽象的數(shù)學(xué)知識具體化，便于學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識。

例如，在學(xué)習(xí)蘇教版初中數(shù)學(xué)《有理數(shù)》的時(shí)候，首先教師在課堂上給學(xué)生普及關(guān)于有理數(shù)的基本概念與定義，然后布置一些較為簡單的練習(xí)題讓學(xué)生解答。例題：畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出代表下面數(shù)字的點(diǎn)：4，-2，-4.5，430。當(dāng)學(xué)生在畫數(shù)軸的時(shí)候，教師可以在旁進(jìn)行觀察并及時(shí)指出學(xué)生的失誤之處，接著在課堂上講解學(xué)生容易出現(xiàn)的失誤問題，并加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)識。給學(xué)生布置練習(xí)題：點(diǎn)C為線段BD上的一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)B，D作AB垂直于BD，ED垂直于BD，連接AC，EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD長為未知數(shù)x，運(yùn)用含有x的方程式表達(dá)AC+CE的長？教師可以指導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題目已知條件進(jìn)行畫圖，可以得知AC+CE=25+（8-x）2+x2+1。將函數(shù)與圖形聯(lián)合起來，這樣的數(shù)形結(jié)合思想方法，一方面，便于學(xué)生理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)解題方法，另一方面，有助于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，有效促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

（四）加強(qiáng)分類討論思想教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

到了初中階段學(xué)習(xí)和理解難度越來越高，初中階段的很多學(xué)生對數(shù)學(xué)充滿強(qiáng)烈的探索和求知欲望，往往無法理解和掌握數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)知識，甚至很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定律和概念等知識的時(shí)候，總是會出現(xiàn)失誤或者在解答題目的時(shí)候一籌莫展，從而學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果無法得到有效提升。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行分類討論思想方法的教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解和探索數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)與核心，并且?guī)椭鷮W(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)活動，使學(xué)生在參與活動中，有效鍛煉自身的思維能力和自主探究能力，能夠從復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目中快速抓住重點(diǎn)，運(yùn)用清晰合理的思維邏輯方式表達(dá)數(shù)學(xué)題目中蘊(yùn)含的基本定理及公式，然后依據(jù)相關(guān)公式定理和解題方法進(jìn)行題目解答，有效促進(jìn)學(xué)生知識應(yīng)用能力和實(shí)踐能力的提高。比如說在蘇教版初中數(shù)學(xué)三角形知識內(nèi)容時(shí)，已知直角三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，求第三邊長。在不明確3cm是斜邊長或直角邊長的情況下，需要進(jìn)行分類討論，將其分為兩種情況進(jìn)行解答，得到第三邊長為7cm或5cm。

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)充分考慮到不同層次學(xué)生理解能力和知識應(yīng)用能力之間的差異，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識和基本技能的同時(shí)，也需要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識和練習(xí)、例題為載體對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，從而不斷促進(jìn)學(xué)生思維能力和知識應(yīng)用能力的有效提高。