巧用思維導(dǎo)圖助力高三術(shù)科生數(shù)學(xué)公式記憶

覃春峰

（荔浦市第二中學(xué) 廣西·桂林 546600）

0 引言

每年高考有一大群特殊的學(xué)生，他們的學(xué)習(xí)成績不是最優(yōu)秀的，但在藝術(shù)方面卻表現(xiàn)出很強(qiáng)的天賦，對藝術(shù)有很大的追求，這就是城鄉(xiāng)高中的術(shù)科班的學(xué)生，本文簡稱為術(shù)科考生。術(shù)科考生備考時需同時兼顧文化課與術(shù)科科目，其文化學(xué)習(xí)時間較少，數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)尤其薄弱，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤顯困難。如何教術(shù)科生有效記憶數(shù)學(xué)公式？筆者在教學(xué)中嘗試使用“思維導(dǎo)圖”法?！八季S導(dǎo)圖”是英國學(xué)者托尼·巴贊于20世紀(jì)60年代首次提出，它的主要格式是知識點聯(lián)系層級圖，是發(fā)散性思維的自然表達(dá)，是一種非常有效的思維模式。它能把主題關(guān)鍵詞、圖畫、顏色等以圖文并茂的方式方法創(chuàng)建記憶鏈接，打開人類大腦的無限潛能。思維導(dǎo)圖能優(yōu)化每一名學(xué)生學(xué)習(xí)的整個過程，為他們創(chuàng)建了思考的空間，提供了學(xué)習(xí)的架構(gòu)，是提升學(xué)生思維能力的有效策略。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容眾多，常以教師為主，學(xué)生學(xué)習(xí)較為被動導(dǎo)致復(fù)習(xí)質(zhì)量不高。筆者經(jīng)過教學(xué)實踐后認(rèn)為：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的首要任務(wù)是梳理知識、記憶公式，運(yùn)用思維導(dǎo)圖能從整體上把握各知識點及相關(guān)公式間的聯(lián)系，使學(xué)生有清晰的思維主線，幫助術(shù)科生系統(tǒng)全面地掌握所學(xué)的基礎(chǔ)知識，能夠更好促進(jìn)術(shù)科生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果。下面筆者結(jié)合近5年來的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，淺談具體的做法和收獲。

1 激發(fā)興趣

一開始，筆者先收集大量思維導(dǎo)圖圖片，有語文、英語、物理、化學(xué)、數(shù)學(xué)等高中學(xué)科的知識，也有其它生活常識類的，如制作蛋糕類，利用多媒體向?qū)W生展示這些內(nèi)容豐富的圖片，這樣做的目的是喚起術(shù)科生對思維導(dǎo)圖的興趣，激發(fā)學(xué)生去認(rèn)識思維導(dǎo)圖這一學(xué)習(xí)圖是什么樣的。接著利用術(shù)科生最大的優(yōu)勢，即形象思維能力比較好，好動手，模仿力強(qiáng)這一特點，教師可以先向術(shù)科生展示這個思維導(dǎo)圖（以三角形思維導(dǎo)圖為例），然后啟發(fā)學(xué)生以“三角形”為中心主題，在紙上畫出自己頭腦中能想到的知識點。剛開始，學(xué)生畫不全整個知識圖，但是學(xué)生可以從某個熟知的知識點出發(fā)，關(guān)注自己對這個主題的知識了解了三點，或是四點，接著再看筆者給的展示圖，再來畫一次，又對比，又再畫……，重復(fù)多次，學(xué)生就把一節(jié)陌生難記的知識點，像學(xué)習(xí)繪畫一樣，對比，修改，再對比，像體育學(xué)習(xí)中要去領(lǐng)略一個動作技巧一樣，不斷去想不斷取修正，這就是術(shù)科生具備的思維優(yōu)勢，慢慢的一個多而繁雜的知識章節(jié)框架就深深印在學(xué)生的腦中了，這就是利用導(dǎo)圖，換了記憶思維所得的良效。之后筆者再要求學(xué)生把思維導(dǎo)圖當(dāng)作業(yè)每天畫一張，上交給筆者批閱，這時筆者發(fā)現(xiàn)有學(xué)生偷懶，不用彩色筆畫連接線，也有的寫錯數(shù)學(xué)符號的，還有的會寫成線性筆記，這些都是不允許的，不合格的要求重畫，直到畫好為止，這個過程像他們學(xué)習(xí)術(shù)科專業(yè)知識的思路一樣就是不斷模仿與領(lǐng)悟，幾天下來，學(xué)生基本上記住知識圖了，特別是美術(shù)生，他們對圖形超敏銳，很快就有了自己腦中的知識地圖。這樣一來，數(shù)學(xué)公式記憶從圖可得，術(shù)科生們心中舒爽，樂于接受，易入學(xué)習(xí)狀態(tài)。這就達(dá)成筆者要求的第一點：讓術(shù)科生快樂接受數(shù)學(xué)公式。

2 內(nèi)化創(chuàng)新

對數(shù)學(xué)公式有了思維導(dǎo)圖的初步認(rèn)識還不夠，術(shù)科生們還是只停留在老師給的圖稿上，還是被動地接受，沒有真正領(lǐng)會，這時筆者會告訴學(xué)生主題詞，圍繞主題詞該怎么思考下一層級的關(guān)系，筆者要講出這么設(shè)計知識層級的記憶邏輯，以下圖為例：

圖1

主題詞是三角形，這時會想到它有三條邊，三個內(nèi)角，分出邊、角層級，從角出發(fā)，三個內(nèi)角之和與角的分類，從邊出發(fā)，有分類，從邊角關(guān)系出發(fā)，有大邊對大角，有邊角的三角函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步研究還有正弦定理、余弦定理，圍繞三角形，還常常研究它的周長和面積。這樣一來，術(shù)科生對三角形就建立起了數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖，對相關(guān)三角知識點就不再是堆積、混亂的狀態(tài)。在這里讀圖要注意兩點：一是標(biāo)記出難以記憶的公式進(jìn)行再整理，可以嘗試加工公式，利用圖表再總結(jié)規(guī)律，這樣一來，圖表的形象直觀性使學(xué)生更容易進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，可以快速記憶記牢公式；二是自我加工公式可以找特點、利用公式類比、公式符號諧音等達(dá)到有效記憶公式。自我加工公式使術(shù)科生的主動性與創(chuàng)造性得到了提高與發(fā)揮。術(shù)科生通過畫圖和說圖對知識點進(jìn)行了整合，在頭腦中形成了一個排列清晰的、系統(tǒng)化的知識體系，在這樣的知識支撐下再去解答有關(guān)三角形知識點的問題時，就能快速找到一系列相關(guān)信息。這就達(dá)成筆者要求的第二點：讓學(xué)生會畫圖，會說圖，這就是內(nèi)化求創(chuàng)新。

3 拓展應(yīng)用

“思維導(dǎo)圖”法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常明顯且有效。在激發(fā)術(shù)科生興趣的過程中，術(shù)科生學(xué)會了制作思維導(dǎo)圖的方法：（1）準(zhǔn)備A4大小的白色紙，幾種彩色筆；（2）橫著放，紙的中心寫主題詞；（3）確定分支及內(nèi)容；（4）對自己薄弱的地方重點標(biāo)記。內(nèi)化創(chuàng)新過程中，術(shù)科生懂得了思維導(dǎo)圖要符合自己記憶的邏輯體系。掌握這兩個過程后，學(xué)生可以針對不同的數(shù)學(xué)知識點，提出主題詞，圍繞主題詞去思考編織自己的知識網(wǎng)，將自己已有的不同模塊知識進(jìn)行比較，進(jìn)一步尋找知識點之間的聯(lián)系，并且不斷修正、對比、制作，整個織網(wǎng)的過程就是一種不斷學(xué)習(xí)的過程，也是深入理解的思維提升過程，同時也是一種樂趣無窮的織網(wǎng)過程。有時筆者會給出幾個關(guān)鍵主題詞，一個學(xué)習(xí)小組選一個，小組一起制作，或者學(xué)生獨立去制作，制作好后在班上向同學(xué)們展示自己的構(gòu)圖，讀圖，記圖，然后全班一起討論該思維導(dǎo)圖的優(yōu)劣，再進(jìn)行補(bǔ)充與深化，這是一種拓展提升能力的有效方式。課后繼續(xù)鼓勵學(xué)生在不同學(xué)習(xí)時段，自己想解決一個或一類問題時可以借思維導(dǎo)圖去分析，理順知識關(guān)系，下面是一學(xué)生針對高中數(shù)學(xué)幾類運(yùn)算給出的一個思維導(dǎo)圖樣例：

圖2

該學(xué)生站在高中幾類運(yùn)算有異同的角度，以運(yùn)算為主題詞，串聯(lián)了幾類運(yùn)算，進(jìn)入每類運(yùn)算層級細(xì)分，就能把這幾類容易混淆的知識理順了，以后做題時，首先會弄清楚是哪類運(yùn)算，有什么運(yùn)算規(guī)律。學(xué)生腦中的知識地圖就清晰無比了。

4 結(jié)束語

本文主要基于幾年的教學(xué)經(jīng)驗，利用“思維導(dǎo)圖”，通過激發(fā)興趣、內(nèi)化創(chuàng)新和拓展應(yīng)用提高了術(shù)科生的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)興趣。對于高三術(shù)科生高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)，學(xué)會巧用思維導(dǎo)圖記憶數(shù)學(xué)公式，學(xué)生的思維想像力就會騰飛，那些圖像和顏色會充分調(diào)動學(xué)生大腦的活力，使思維視覺化，提高了學(xué)生的認(rèn)知效率，還幫助學(xué)生構(gòu)建獨立、創(chuàng)新、自由、嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維架構(gòu)，讓學(xué)生縱覽全局把握數(shù)學(xué)公式，理解記憶深刻，解題時取用公式更靈活。多年的教學(xué)中筆者都是以“思維導(dǎo)圖”的方式訓(xùn)練術(shù)科生識記掌握數(shù)學(xué)公式，一段時間后，量變產(chǎn)生了質(zhì)變，筆者發(fā)現(xiàn)他們不再害怕公式，而是慢慢嘗試用公式去解題，后來，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)提高后激發(fā)了他們公式記憶的樂趣，術(shù)科生們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)由被動變?yōu)橹鲃?，真正體驗到了學(xué)習(xí)的樂趣，因為會學(xué)而學(xué)會，因為學(xué)會而樂學(xué)，數(shù)學(xué)公式真正成為術(shù)科生解題的工具而不再是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙。