由“方寸”之地，“邁”向數(shù)學(xué)思維

張潔茹

摘要：“停課不停學(xué)”期間，學(xué)生自主學(xué)習(xí)學(xué)什么？怎么學(xué)？學(xué)了還要怎樣？對(duì)此，常州市鐘樓區(qū)開(kāi)展了“方寸邁思——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目的教學(xué)嘗試：經(jīng)過(guò)研討和修改，形成了30個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主題;通過(guò)“數(shù)學(xué)現(xiàn)象（觀察）”“提出問(wèn)題（思考）”“實(shí)驗(yàn)工具（準(zhǔn)備）”“實(shí)驗(yàn)過(guò)程（操作）”“實(shí)驗(yàn)原理（表達(dá)）”五個(gè)板塊，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅要做出來(lái)，還要提升思維，并通過(guò)多種渠道將個(gè)體的思維變?yōu)槿后w的思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)線上教學(xué)居家學(xué)習(xí)

一、緣起

新冠疫情防控期間，教育部提出了“停課不停學(xué)”的教學(xué)要求。常州市鐘樓區(qū)教師發(fā)展中心為落實(shí)好“停課不停學(xué)”期間全區(qū)中小學(xué)生學(xué)習(xí)生活的保障工作，要求各學(xué)科研訓(xùn)員根據(jù)區(qū)域?qū)嶋H，制訂區(qū)中小學(xué)生自主學(xué)習(xí)建議。

學(xué)生自主學(xué)習(xí)學(xué)什么？怎么學(xué)？學(xué)了還要怎樣？這是擺在大家面前的難題。大規(guī)模統(tǒng)一的新課教學(xué)需要整齊劃一來(lái)確保質(zhì)量，這對(duì)于“停課不停學(xué)”期間的教師、學(xué)生、家長(zhǎng)等來(lái)說(shuō)，要求很高，很難整區(qū)實(shí)施。所以，安排一些學(xué)習(xí)時(shí)間彈性的、能引起學(xué)生興趣的、可以動(dòng)手實(shí)踐的、能輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，成為數(shù)學(xué)線上教學(xué)選擇的方向。“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”躍入我們眼簾。

我們?cè)居?jì)劃在2020年新學(xué)期開(kāi)學(xué)后全區(qū)推行一個(gè)有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的項(xiàng)目，受疫情影響，項(xiàng)目線下推行延期?？紤]到項(xiàng)目已經(jīng)有了完善的支撐材料——全區(qū)統(tǒng)一使用的在線學(xué)習(xí)平臺(tái)“珠峰平臺(tái)”以及配套的“珠峰無(wú)線”App，我們決定把這個(gè)項(xiàng)目先在線上啟動(dòng)起來(lái)。于是，“方寸邁思——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目計(jì)劃正式出臺(tái)。方寸，意指電腦、手機(jī)等終端為“方寸之地”;邁思，是maths（數(shù)學(xué)）的諧音，同時(shí)也有“邁向思維”的意思，蘊(yùn)含學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)、發(fā)展思維的愿景。

二、項(xiàng)目實(shí)踐

（一）做什么

項(xiàng)目開(kāi)展的第一步就是考慮如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以及如何引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)。也就是，安排學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“做什么”。在我們看來(lái)，創(chuàng)編數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并不是提供一個(gè)實(shí)驗(yàn)流程，讓學(xué)生簡(jiǎn)單對(duì)照著操作，得到一個(gè)所謂的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而應(yīng)該是以“講故事”的模式，用引導(dǎo)“學(xué)會(huì)思維”的方式，展開(kāi)一定的實(shí)驗(yàn)邏輯。對(duì)此，我們要求團(tuán)隊(duì)成員結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，參考各種資源，創(chuàng)編或?qū)⒁延袑?shí)驗(yàn)改造成符合項(xiàng)目要求的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。創(chuàng)編者需要親自完成實(shí)驗(yàn)的全過(guò)程，并形成原創(chuàng)實(shí)驗(yàn)過(guò)程圖，最好還能取一個(gè)“吸睛”的名字。經(jīng)過(guò)多輪研討和修改，我們形成了30個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主題，詳見(jiàn)下表：

實(shí)驗(yàn)名稱適合年級(jí)實(shí)驗(yàn)名稱適合年級(jí)小毛頭爬樓梯一年級(jí)折一個(gè)等邊三角形四年級(jí)自制七巧板一年級(jí)觀測(cè)月亮高度角四年級(jí)搶糖果比賽一年級(jí)一張紙的承重四年級(jí)數(shù)學(xué)井字一年級(jí)希臘十字架之謎四年級(jí)一刀剪幾段一年級(jí)吸管大力士四年級(jí)乘法口訣翻翻樂(lè)二年級(jí)一張紙最多能折幾次？五年級(jí)至少有多少二年級(jí)造一片雪花五年級(jí)最少翻幾次？二年級(jí)切面餅五年級(jí)玩轉(zhuǎn)拼圖二年級(jí)“一筆畫”的奧秘五年級(jí)玩轉(zhuǎn)俄羅斯方塊二年級(jí)神奇的莫比烏斯環(huán)五年級(jí)一刀切三年級(jí)紙杯的側(cè)面積六年級(jí)拉手小人三年級(jí)神奇的四面體環(huán)六年級(jí)能伸縮的洞三年級(jí)移動(dòng)沙發(fā)問(wèn)題六年級(jí)四色問(wèn)題三年級(jí)構(gòu)圖讓照片更美六年級(jí)“穿”過(guò)A4紙三年級(jí)撲克牌“建筑”六年級(jí)（二）怎么做

對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“怎么做”，首先是“紙上談兵”——我們將每一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分為“數(shù)學(xué)現(xiàn)象（觀察）”“數(shù)學(xué)問(wèn)題（思考）”“實(shí)驗(yàn)工具（準(zhǔn)備）”“實(shí)驗(yàn)過(guò)程（操作）”“實(shí)驗(yàn)原理（表達(dá)）”五個(gè)板塊，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地展開(kāi)學(xué)習(xí)。而發(fā)布在App上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一般以圖文并茂的形式、按步驟塊狀分頁(yè)模式供學(xué)生閱讀學(xué)習(xí)。這在一定程度上讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更吸引學(xué)生，同時(shí)也對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力提出了要求。

例如，一年級(jí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)《搶糖果比賽》的相關(guān)文本如下：

【數(shù)學(xué)現(xiàn)象】

小朋友們，你們是不是很喜歡吃糖果呢？哥哥軍軍和妹妹小美在玩抓糖果的游戲，一共有10顆糖果，兩個(gè)人輪流拿糖果，每次只能拿1顆或者2顆，誰(shuí)能拿到最后一顆糖果誰(shuí)就贏?？墒敲妹每偸禽敚绺缬惺裁传@勝的訣竅嗎？

【數(shù)學(xué)問(wèn)題】

一共有10顆糖果，兩個(gè)人輪流拿，每次只能拿1顆或者2顆。如果哥哥先拿，妹妹怎樣才可以贏呢？

【實(shí)驗(yàn)工具】

10顆糖果（可用花生、瓜子等替代），紙，筆。

【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】

示例：哥哥拿2顆，妹妹拿1顆;哥哥拿1顆，妹妹拿2顆;哥哥拿1顆，妹妹不管拿1顆還是2顆，都輸了。

低年級(jí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為了提高學(xué)生的參與興趣，會(huì)帶有一定的游戲特征。《搶糖果比賽》就源自經(jīng)典的數(shù)學(xué)游戲——搶“30”。學(xué)生在文本的引導(dǎo)下，首先知道這是一個(gè)帶有游戲比賽性質(zhì)的“互動(dòng)實(shí)驗(yàn)”：10顆糖果是實(shí)驗(yàn)材料，規(guī)則是誰(shuí)拿到最后一顆糖果誰(shuí)就贏，而且每次只能拿1顆或者2顆。如此貼近生活和富有趣味性的實(shí)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生想要找到獲勝秘訣的熱情。實(shí)驗(yàn)任務(wù)一發(fā)布，學(xué)生就積極地投入實(shí)驗(yàn)中：實(shí)驗(yàn)用的“糖果”五花八門，有的用了真的糖果，也有用水果、點(diǎn)心、豆子、積木等替代的;有的和爸爸媽媽一起做實(shí)驗(yàn)，有的和兄弟姐妹一起做實(shí)驗(yàn)，有的自己邊實(shí)驗(yàn)邊記錄。教師在學(xué)生自主學(xué)習(xí)并嘗試實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，也適時(shí)提供指導(dǎo)和幫助（包含和家長(zhǎng)的交流與配合），并利用在線教學(xué)平臺(tái)跟蹤學(xué)生的實(shí)驗(yàn)進(jìn)度和效果，及時(shí)給出評(píng)價(jià)，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在每個(gè)學(xué)生手上真正發(fā)生。

（三）做了還要怎樣

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“做”起來(lái)了，但不能停在“做”本身，還要把思維提升起來(lái)。所以，我們?cè)趧?chuàng)編數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，有一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)就是“實(shí)驗(yàn)原理”——學(xué)生在動(dòng)手完成實(shí)驗(yàn)后，需要思考其中的數(shù)學(xué)道理。雖然每個(gè)實(shí)驗(yàn)的原理我們都附在了文本中供學(xué)生閱讀，但學(xué)生做實(shí)驗(yàn)、記錄實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中對(duì)實(shí)驗(yàn)原理是有一定的認(rèn)知的。我們會(huì)要求家長(zhǎng)把“謎底”放到最后，先讓學(xué)生猜想實(shí)驗(yàn)原理，再與提供的文本相互印證。

另一方面，項(xiàng)目提供的居家數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給“停課不停學(xué)”期間鐘樓區(qū)小學(xué)生“做實(shí)驗(yàn)、玩數(shù)學(xué)”提供了豐富的資源，讓學(xué)生個(gè)體進(jìn)入了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的狀態(tài)。這是一個(gè)很好的提升數(shù)學(xué)思維的“入口”。但是，這樣的學(xué)習(xí)還停留在個(gè)體或家庭的小范圍內(nèi)。怎么讓學(xué)生的個(gè)體思維成果能在群體中分享、交流呢？這時(shí)候便需要一個(gè)“出口”。于是，各種在線交流的平臺(tái)被利用了起來(lái)——學(xué)生先把自己的實(shí)驗(yàn)過(guò)程用視頻、日記、手抄報(bào)等方式記錄下來(lái)，然后發(fā)布到班級(jí)的共享交流空間里，如“曉黑板”、QQ群、微信群等。學(xué)生在其中圍繞實(shí)驗(yàn)主題分享圖片和視頻資料，互相點(diǎn)贊、評(píng)論，教師則適時(shí)點(diǎn)評(píng)，最后整理資源，形成完整的實(shí)驗(yàn)成果。

三、實(shí)踐思考

線上教學(xué)、居家學(xué)習(xí)的關(guān)鍵就是要激發(fā)每一個(gè)學(xué)生的主體價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生去創(chuàng)造、去分享、去研討。鐘樓區(qū)的“方寸邁思——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目就是按照這樣的思路開(kāi)展的，解決了線上教學(xué)學(xué)什么、怎么學(xué)、學(xué)了還要怎樣的問(wèn)題。同時(shí)，對(duì)于教師的專業(yè)發(fā)展、學(xué)生的居家學(xué)習(xí)以及全面育人理念的實(shí)踐都有著重要的推進(jìn)作用。

（一）充分發(fā)揮了區(qū)域教師共同體的作用

這次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容創(chuàng)編，主要依靠鐘樓區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)“潛力教師團(tuán)隊(duì)”——一群來(lái)自區(qū)各校的年輕教師，跨學(xué)校形成的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)編共同體。該團(tuán)隊(duì)由區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)研訓(xùn)員引領(lǐng)，根據(jù)整體的創(chuàng)編思路，進(jìn)行動(dòng)態(tài)的互動(dòng)與協(xié)作，協(xié)同完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與后續(xù)的實(shí)驗(yàn)成果匯聚推廣。共同體成員的網(wǎng)絡(luò)協(xié)作活動(dòng)的體驗(yàn)本身自然而然地向線上教學(xué)過(guò)程遷移。而得到線上教學(xué)資源的全區(qū)教師，也逐步形成了運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)資源的“實(shí)踐共同體”。他們?cè)诿鞔_實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的前提下，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，運(yùn)用各種互動(dòng)平臺(tái)展示和交流實(shí)驗(yàn)過(guò)程，促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)并開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等多種學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生的思維與能力在停課期間也能不停地發(fā)展。

（二）讓學(xué)生學(xué)習(xí)成果得以充分的表達(dá)

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論告訴我們，7—11歲兒童的思維處于具體運(yùn)算階段，離不開(kāi)具體事物的支持。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給了學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，給了他們探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的窗口，給了他們展開(kāi)數(shù)學(xué)思維的空間。而各種現(xiàn)代化信息技術(shù)手段又為學(xué)生提供了充分展示自己實(shí)驗(yàn)成果的工具。于是，學(xué)生會(huì)實(shí)驗(yàn)、愿分享、能辯論，甚至有競(jìng)爭(zhēng)……在教師構(gòu)建起的線上班集體組織的基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)成果能以多樣的形式在班級(jí)社群里得以個(gè)性化展示，大大提升了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，也提升了他們的成就感和榮譽(yù)感。

（三）是開(kāi)展全員育人、全面育人的重要實(shí)踐

“停課不停學(xué)”，需要教師、家長(zhǎng)、學(xué)生的共同參與。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從“文本”開(kāi)始，就需要全員的積極參與，共同營(yíng)造有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，從而保證教學(xué)效果。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容也源自學(xué)生的生活。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)里，我們?cè)O(shè)置了廣闊的知識(shí)空間，融入了主動(dòng)分享的理念，關(guān)照了家庭教育，并且應(yīng)用了互聯(lián)網(wǎng)思維的共建共享原則，讓每一個(gè)學(xué)生都能成為線上教學(xué)資源的創(chuàng)造者和分享者。這樣的模式大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使他們化被動(dòng)為主動(dòng)，提升了教育效能。這是對(duì)全員育人、全面育人理念的有益嘗試。