“數(shù)困生”解決問題困難的行為表現(xiàn)、原因分析及教學(xué)干預(yù)策略
——從元認(rèn)知發(fā)展的角度談起

江蘇南京市教學(xué)研究室 陳 靜

“解決問題”又稱“問題解決”，是把數(shù)學(xué)知識遷移到新的問題情境中，重組加工并創(chuàng)造性應(yīng)用的過程，綜合性強、思維難度大、題型多元且靈活創(chuàng)新。小學(xué)數(shù)學(xué)課程用“解決問題”取代了應(yīng)用題教學(xué)，并把提升解決問題能力作為小學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的重要指標(biāo)之一，但有部分學(xué)生對此表現(xiàn)出學(xué)習(xí)困難。通常認(rèn)為，“解決問題困難”是“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難”的一種，在小學(xué)階段，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難”的學(xué)生通常被稱為“數(shù)困生”或“學(xué)困生”（以下簡稱為“數(shù)困生”）?！皵?shù)困生”解決問題困難的原因何在？其困難是否可逆？能否通過教學(xué)行為進行干預(yù)？本文通過課堂觀察對“數(shù)困生”解決問題的行為表現(xiàn)進行分析記錄，開展課后訪談對“數(shù)困生”解決問題的真實心理過程進行深度追問，再從學(xué)習(xí)心理角度分析其困難成因，最后從教學(xué)實踐層面提出促進“數(shù)困生”元認(rèn)知發(fā)展的教學(xué)干預(yù)策略。

一、“數(shù)困生”解決問題困難的行為表現(xiàn)、心理過程

近年來，對“數(shù)困生”的研究成為心理學(xué)等領(lǐng)域的關(guān)注熱點，例如，美國大規(guī)模研究發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)和初中范圍內(nèi)約有6%的兒童表現(xiàn)出“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難”。目前對“數(shù)困生”的界定并未完全統(tǒng)一，本文討論的“數(shù)困生”主要指智力正常（無生理或精神障礙），具備基本學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其是解決問題方面表現(xiàn)出明顯困難的小學(xué)生。

1.觀察對象、方式、內(nèi)容

觀察對象來自南京市一所普通公辦小學(xué)，該校四年級共4個班級，每班約40人。從每班選1名在解決問題方面有明顯困難、解題錯誤率高，且數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績顯著落后于班級平均水平的學(xué)生作為觀察對象。為獲取“數(shù)困生”真實學(xué)習(xí)表現(xiàn)，課堂觀察由任課教師在隨堂教學(xué)中獨立完成，教學(xué)內(nèi)容為蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊第五單元“解決問題的策略”第50頁例題2。

2.解決問題的行為表現(xiàn)、策略運用

為真實觀察，課堂教學(xué)統(tǒng)一流程：教師提供印有例題的練習(xí)紙（每人一張），用PPT課件呈現(xiàn)例題情境，指名讀題后布置獨立完成，解題過程寫在練習(xí)紙上，解答前教師不做任何提示，解題時間為5分鐘。

4名“數(shù)困生”行為表現(xiàn)及策略運用情況如下表（見表1）。

表1

3.解決問題的步驟、思考、困難

任課教師課后對4名“數(shù)困生”分別進行訪談，問題如下：你是怎樣思考的？說一說你的解題步驟。解題中最困難的是哪一步？解答后是否進行檢查驗算？

（1）解題步驟：4人基本遵照了讀題、理解、分析、列式計算等解題步驟，但在解決問題起始狀態(tài)時，沒有明確解題計劃，也沒有運用畫圖策略的意識，解答后沒有進行任何檢查驗算。

（2）題意理解：生A、生D表示，雖然教師指名讀題，但自己并不太理解，需要多讀幾遍才基本弄懂題意；生B表示一般只讀一遍題就開始動筆，如果動筆后發(fā)現(xiàn)不對，會再返回讀題；生C表示，一般讀一兩遍就開始動筆算，對題意通常似懂非懂。

（3）解題結(jié)果：生A、生D最后都放棄解題，生A在練習(xí)紙上涂鴉，自述因為列式錯誤無法計算，心想反正也不會做就放棄解題，準(zhǔn)備等講評時再聽；生D自述一開始就想錯了，試了幾種方法好像都不對，最后時間來不及了；生B、生C雖然得出了正確結(jié)果，但生B畫示意圖出現(xiàn)錯誤，自述沒注意看題，也不知道6米算的是啥，反正就把6和8相乘算面積；生C雖然成功作答，但自述是看了同桌的解題過程，受到啟發(fā)才算出來的。

（4）關(guān)鍵困難：4名學(xué)生都表示，不知道這道題需要畫圖，也不知道何時用何種方法（策略）解題最合適，通常解題都是隨便嘗試，發(fā)現(xiàn)錯誤后換一種方法再試，如果再試不出就放棄解題。

二、“數(shù)困生”解決問題困難的歸因分析

從案例中可以看出“數(shù)困生”解決問題的行為表現(xiàn)具有一些共同特征，從學(xué)習(xí)心理角度分析，造成困難的主要因素如下：

1.解題信念不足

“數(shù)困生”通常缺少解決問題的成功體驗，而體驗較多的卻是解題挫敗感，久而久之，造成解題信念不足，缺少解決問題的興趣、信心、勇氣，甚至?xí)a(chǎn)生解題焦慮等負(fù)面消極情緒，在解決問題過程中常常會產(chǎn)生“這個問題太難了，我肯定無法解決”“想不出，干脆放棄吧”“等下看看別人是怎么做的”等心理暗示，因此無法堅持長時間的有效思考，從而造成解題困擾甚至解題畏懼。

2.問題表征意識薄弱

問題表征是解題者頭腦中對數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)方式，即解題者根據(jù)自身經(jīng)驗對問題結(jié)構(gòu)進行識別，把外部刺激轉(zhuǎn)化為內(nèi)部心理符號的過程。通常認(rèn)為，問題表征是問題解決的關(guān)鍵第一步，同樣的數(shù)學(xué)問題，因表征方式的不同，解題難度和效果都不同。從“數(shù)困生”解題行為可以發(fā)現(xiàn)，其問題表征意識薄弱，缺少提取有效信息主動建構(gòu)的心理加工過程，難以把問題結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為語言、數(shù)量關(guān)系、符號、圖示等心理表征。課堂觀察顯示，4名“數(shù)困生”解決問題過程中都沒有將該問題主動轉(zhuǎn)化為心理表征的過程，更缺少用外部表征轉(zhuǎn)化問題結(jié)構(gòu)的思考。

3.元認(rèn)知知識不足

雖然“數(shù)困生”在解決問題上采用的一般步驟與學(xué)優(yōu)生大致相同，但研究表明，學(xué)優(yōu)生在解題過程中用時占比最高的階段是在分析階段，而“數(shù)困生”用時占比最高的則是在計算階段，且在分析階段，“數(shù)困生”明顯缺乏對題目隱含條件和中間狀態(tài)的分析。也就是說，學(xué)優(yōu)生成功解決問題建立在深入理解、反復(fù)分析并明確計劃的基礎(chǔ)上，而“數(shù)困生”解決問題失敗往往是對題意理解不夠、分析不足，如生A、生B的第一步列式都是“8+3=11”。由此可見，“數(shù)困生”解題元認(rèn)知知識不足，對如何完成任務(wù)缺少整體的分析思考，解決問題知識儲備、經(jīng)驗策略缺乏，不知道何時用策略、用哪種策略，所以通常采用“試誤法”解題，盲目性大、成功率低。

4.元認(rèn)知技能低下

美國數(shù)學(xué)家匈菲爾德認(rèn)為：“很多學(xué)生在問題解決中之所以失敗，常常不是因為缺乏相關(guān)知識或認(rèn)知策略，而是對知識和策略的無效使用?！闭f明“數(shù)困生”解決問題元認(rèn)知技能低下，表現(xiàn)在自我解題能力評估、合理組織有效信息、監(jiān)控問題解決過程、自我調(diào)整技能（如計劃、檢查、監(jiān)測、檢驗）等方面。如生A、生B、生D在解題過程中均有思路不清晰的行為表現(xiàn)，無法確定正確的解題步驟，先算什么后算什么，4人均無解題后的自我檢查反思步驟，顯然缺乏運用內(nèi)隱概念和規(guī)則系統(tǒng)對解決問題全過程進行統(tǒng)籌規(guī)劃、合理安排、監(jiān)控調(diào)節(jié)的高階能力。

三、“數(shù)困生”解決問題困難的教學(xué)干預(yù)策略

“數(shù)困生”解決問題困難主要表現(xiàn)在兩個方面，其中一方面是解決問題過程中的情感類因素，如信念、興趣、意志力等，對解決問題雖有影響但并非決定性因素；另一方面是解決問題過程中的認(rèn)知類因素，如感知、記憶、元認(rèn)知等，尤其是在面對陌生情境或有挑戰(zhàn)性的問題時，元認(rèn)知因素的影響更大。因此，在教學(xué)實踐層面，通過特定的教學(xué)方式，對影響問題解決的元認(rèn)知因素進行強化訓(xùn)練，能幫助“數(shù)困生”有效克服解題困難，促進其元認(rèn)知的發(fā)展。

1.強化認(rèn)知——豐富元認(rèn)知知識

美國發(fā)展心理學(xué)家弗拉維爾認(rèn)為：“元認(rèn)知知識是個人關(guān)于自己的認(rèn)知過程、結(jié)果或其他相關(guān)事情的知識?！本徒鉀Q問題而言，元認(rèn)知知識主要指與目標(biāo)任務(wù)相關(guān)的解題方法、經(jīng)驗、策略等，針對“數(shù)困生”，教學(xué)著力點應(yīng)放在掌握解題方法、積累解題經(jīng)驗、強化解決問題的一般策略和特殊策略上，并引導(dǎo)“數(shù)困生”學(xué)會選擇、有效應(yīng)用。

（1）積極喚醒策略

培養(yǎng)“數(shù)困生”的解題信念，首先要激發(fā)他們的解題積極性，鼓勵他們嘗試構(gòu)建自己的方式解決問題，而不是依靠教師的教學(xué)授予。一個經(jīng)過精心設(shè)計的問題情境能夠強化學(xué)生所學(xué)的知識，有效喚醒“數(shù)困生”應(yīng)用策略的意識。針對小學(xué)生的年齡特點，教材上呈現(xiàn)的例題通常是結(jié)構(gòu)良好的數(shù)學(xué)問題，易于理解但難以體會到運用策略的必要性。教學(xué)中可以嘗試將常規(guī)例題改造為結(jié)構(gòu)不良的數(shù)學(xué)問題，讓“數(shù)困生”產(chǎn)生真實需求，有效喚醒運用策略的意識。結(jié)構(gòu)不良的數(shù)學(xué)問題具有“適宜困難”，反而刺激了“數(shù)困生”應(yīng)用策略解決問題的深層動機。

（2）問題識別策略

識別問題是成功解題的關(guān)鍵。能否順利識別取決于對問題的熟悉程度、解題者自身的知識基礎(chǔ)是否扎實及解題經(jīng)驗是否豐富等，學(xué)優(yōu)生往往對問題識別的靈敏程度更高。教學(xué)時應(yīng)提供必要的時間，讓“數(shù)困生”充分識別問題，讓新問題與先前知識產(chǎn)生聯(lián)系，或從已有經(jīng)驗中找到與新問題相關(guān)的經(jīng)驗，關(guān)聯(lián)“數(shù)困生”的先前知識儲備。呈現(xiàn)例題后，教師可以這樣提問：讀懂題目了嗎？能試著復(fù)述題目的關(guān)鍵信息和所求問題嗎？以前是否見過類似的題目？可以用哪些已知策略展開思考？根據(jù)這個問題，你想到哪些可行的方案？復(fù)述題目重在感知理解題意，有利于問題的初步表征，加深大腦對信息的加工和處理；說出問題信息，不僅有助于相互啟發(fā)，且能改善“數(shù)困生”解題焦慮情緒；回顧已知策略可以幫助“數(shù)困生”初步建立解題規(guī)劃，從分析法和綜合法角度展開思考；規(guī)劃解題方案可以啟發(fā)“數(shù)困生”根據(jù)問題類型回憶已有解題經(jīng)驗，初步擬定解題步驟。

（3）表征交流策略

小組合作的學(xué)習(xí)方式有利于“數(shù)困生”對問題構(gòu)建個性化表征，并展開多元交流，以此啟發(fā)、轉(zhuǎn)化、促進數(shù)學(xué)理解。在識別問題的基礎(chǔ)上，表征問題是把內(nèi)部加工信息通過外部形式輸出，從中可以看出學(xué)生對問題理解程度和表征方式的差異。教師可以這樣啟發(fā)學(xué)生：“一分鐘之后，屏幕上的例題就會消失，你能用別的方式清楚、準(zhǔn)確地再現(xiàn)例題嗎？”結(jié)果可能會出現(xiàn)不同的表征方式，如數(shù)量關(guān)系表征、圖形表征、符號表征等，即使“數(shù)困生”無法正確表征，依然可以通過小組交流、大組分享等合作學(xué)習(xí)方式獲取其他學(xué)生的問題表征，繼而學(xué)習(xí)內(nèi)化，并在以后解題過程中逐步嘗試構(gòu)建個性化表征。

2.強化技能——增強元認(rèn)知調(diào)節(jié)

元認(rèn)知調(diào)節(jié)是個體隨著認(rèn)知活動的展開而產(chǎn)生的理性和感性的綜合體驗與感受，主要指個體為完成某一目標(biāo)任務(wù)，對自我認(rèn)知過程的計劃、監(jiān)測、調(diào)節(jié)、檢驗等。元認(rèn)知調(diào)節(jié)在解決問題的過程中發(fā)揮著重要作用，從解題起始的計劃安排、解題過程的統(tǒng)籌兼顧到解題結(jié)束的反思調(diào)整，元認(rèn)知調(diào)節(jié)對所有環(huán)節(jié)進行組織協(xié)調(diào)與監(jiān)控評估，是解決問題過程中最為核心的認(rèn)知因素。

（1）靈活提取、選擇應(yīng)用

即使面對熟悉的問題情境，“數(shù)困生”也可能因為無法準(zhǔn)確回憶、順利提取已有知識經(jīng)驗等而遭遇失敗。因此教學(xué)干預(yù)的重點是幫助“數(shù)困生”強化對已有數(shù)學(xué)事實的記憶、儲存、提取，通過針對性訓(xùn)練，熟練記憶已掌握的規(guī)則程序、策略經(jīng)驗等，并學(xué)會靈活提取、選擇應(yīng)用。例如，可以讓“數(shù)困生”制作一張解題策略表（見表2），把已經(jīng)掌握的解決策略記錄并進行梳理分類，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，“數(shù)困生”的解題策略表將不斷擴充完善，并逐漸從書面表格內(nèi)化為心智模型，形成思維層面的策略集合，從而在解題過程中給予“數(shù)困生”更多的智慧選擇。

表2

（2）自我提問、自我監(jiān)控、自我反思

促進元認(rèn)知發(fā)展的教學(xué)干預(yù)，教師絕不能滿足于“數(shù)困生”能依葫蘆畫瓢地解決問題，而應(yīng)該努力通過“反思回顧”，強化“數(shù)困生”對解題過程的自我計劃、檢查、監(jiān)控、調(diào)整、完善。

自我提問單：教師制定一份讓“數(shù)困生”用于自我提問或同伴互問的學(xué)習(xí)單，上面列出一些強化元認(rèn)知技能的問題，如：“我（你）是怎樣理解、分析問題的？用哪種方式能準(zhǔn)確表征問題？”“有類似或相近的解題經(jīng)驗嗎？有哪些策略可用？”“大聲說出思考過程，每一步為什么這樣想（算）？”通過這些問題，對解題過程實時調(diào)控，把“數(shù)困生”的元注意從關(guān)注問題的表面特征引向關(guān)注問題的結(jié)構(gòu)特征。

自我監(jiān)控鏈：在每一次問題解決的過程中，教師都要刻意引導(dǎo)“數(shù)困生”對解決問題的每一個步驟進行回顧、反思、調(diào)整、完善。例如：理解題意、分析表征、制訂計劃、列式計算、驗證結(jié)果、反思回顧等，久而久之，形成“數(shù)困生”解決問題固定模式的自我監(jiān)控鏈，通過自我監(jiān)控對完整解題過程進行統(tǒng)籌安排和整體協(xié)調(diào)，強化元認(rèn)知調(diào)節(jié)能力。

自我反思表：教師應(yīng)鼓勵“數(shù)困生”進行題后反思，引導(dǎo)“數(shù)困生”與學(xué)優(yōu)生互相學(xué)習(xí)，布置“反思任務(wù)”：“解決這個問題過程中獲得了哪些經(jīng)驗？有哪些不足？”“比較其他同學(xué)的不同解法，對我的解題思路有什么啟發(fā)？”“再遇到類似的問題，怎樣調(diào)整完善我的解題步驟？”通過以上問題，不斷鼓勵“數(shù)困生”在解決問題中的過程積累經(jīng)驗、發(fā)現(xiàn)問題、反復(fù)改進、調(diào)整完善，促進元認(rèn)知發(fā)展，讓“數(shù)困生”在解題過程中克服困難，體驗成功。