收益法中不同折現(xiàn)率算法對(duì)評(píng)估結(jié)果影響差異分析

摘 要：論文依據(jù)收益法評(píng)估中，預(yù)期收益值折現(xiàn)有評(píng)估每期實(shí)際折現(xiàn)與評(píng)估期內(nèi)平均折現(xiàn)算法之分的思路，分別從理論和模擬分析比較了兩種不同折現(xiàn)算法的折現(xiàn)指數(shù)及其對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響。研究結(jié)果表明不同折現(xiàn)算法對(duì)評(píng)估結(jié)果存在影響，但是在可接受的差異范圍，并進(jìn)一步分析了不同算法的適用情況。

關(guān)鍵詞：收益法;實(shí)際折現(xiàn)率;平均折現(xiàn)率;差異分析

一、問(wèn)題的提出

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，銀行存貸款、資產(chǎn)評(píng)估、房貸按揭與還款、保險(xiǎn)、理財(cái)投資等都大量涉及到折現(xiàn)。資產(chǎn)評(píng)估的收益法就是利用折現(xiàn)思想，以被評(píng)估對(duì)象未來(lái)各期收益與對(duì)應(yīng)的折現(xiàn)率折現(xiàn)為現(xiàn)值的累計(jì)值來(lái)估定的評(píng)估值。其常用的公式是：

收益法評(píng)估中折現(xiàn)有兩種不同算法，那么不同算法對(duì)同等條件下的評(píng)估結(jié)果帶來(lái)何種影響差異;若存在差異，是否在可接受的范圍內(nèi);不同折現(xiàn)率算法的適用情況是怎樣的。本文為研究這些問(wèn)題，將分別從理論分析、實(shí)例論證等方面加以分析探討，得到不同折現(xiàn)率算法的結(jié)果差異分析，以補(bǔ)充收益法評(píng)估的實(shí)際應(yīng)用情況。

二、理論分析

收益法評(píng)估涉及到的三個(gè)變量：收益期限、每期收益值和折現(xiàn)率。其中收益期n一般由合同、協(xié)議或被評(píng)估政策需求確定，其計(jì)算周期根據(jù)被估資產(chǎn)收益的實(shí)際情況可取年度、季度、月度，個(gè)別極端情況可以是天、小時(shí)，比如過(guò)橋貸款。理論上n可以趨于無(wú)窮大或者無(wú)窮小。每期收益值A(chǔ)i由根據(jù)被評(píng)資產(chǎn)的歷史數(shù)據(jù)和未來(lái)變化等信息由評(píng)估人員估測(cè)評(píng)定。折現(xiàn)率ri按相關(guān)模型或算法評(píng)定估算。

1.平均折現(xiàn)算法

收益法平均折現(xiàn)算法是將折現(xiàn)期內(nèi)每期折現(xiàn)率的平均值作為統(tǒng)一的折現(xiàn)率，將每期收益值以平均折現(xiàn)率折算至基期，并累加得到折現(xiàn)總現(xiàn)值的思路。如圖1所示：

2.實(shí)際折現(xiàn)算法

實(shí)際折現(xiàn)算法是將第i期收益值A(chǔ)i，以為ri折現(xiàn)率折現(xiàn)至i-1期，然后將i-1期折現(xiàn)后值，再以ri-1為折現(xiàn)率折現(xiàn)至i-2期，以此類(lèi)推，直到折現(xiàn)至約定的基期為止，最后累計(jì)得到折現(xiàn)總現(xiàn)值的思路。如圖2所示：

從收益法的假設(shè)和模型可以看出，實(shí)際折現(xiàn)算法是將整個(gè)評(píng)估期劃分為若干計(jì)算周期，分別確定每個(gè)計(jì)算周期內(nèi)的折現(xiàn)率，每個(gè)計(jì)算周期的折現(xiàn)率是不同的;而平均折現(xiàn)算法同樣是劃分并確定每個(gè)計(jì)算周期的折現(xiàn)率，只不過(guò)為了簡(jiǎn)便而假定每個(gè)周期的折現(xiàn)率相同，該折現(xiàn)率相當(dāng)于每個(gè)周期不同折現(xiàn)率取平均值，即：

3.不同折現(xiàn)算法比較

折現(xiàn)率本質(zhì)上與利息率、投資收益率、報(bào)酬率、利潤(rùn)率、回報(bào)率、盈利率等指標(biāo)類(lèi)似，是反映資金的時(shí)間價(jià)值。顯然，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)實(shí)際中不同時(shí)期的資金時(shí)間價(jià)值是有差異的，因此實(shí)際折現(xiàn)算法更符合實(shí)際情況，依據(jù)其計(jì)算出來(lái)的評(píng)估值應(yīng)該更準(zhǔn)確。

實(shí)際應(yīng)用中，為了簡(jiǎn)單易行，提高效率，避免不必要的重復(fù)工作而采用平均折現(xiàn)算法來(lái)代替實(shí)際折現(xiàn)算法的情形。在計(jì)算周期n趨于無(wú)窮的理想狀態(tài)下，平均折現(xiàn)算法的可獲得性?xún)?yōu)勢(shì)更為突出。因此，用平均折現(xiàn)算法替代實(shí)際折現(xiàn)算法是不是可接受，仍然需要看不同算法對(duì)評(píng)估結(jié)果帶來(lái)多大影響。

三、實(shí)證推導(dǎo)與分析

影響收益法評(píng)估結(jié)果的因素有三個(gè)：折現(xiàn)率、收益期限、每期收益。為了確保離析出不同折現(xiàn)算法對(duì)評(píng)估結(jié)果帶來(lái)的影響差異，假定兩種算法條件下收益期限、每期收益均相同。此時(shí)影響兩種算法評(píng)估結(jié)論不同的可能因素有：折現(xiàn)期每期期長(zhǎng)、各折現(xiàn)期現(xiàn)金流大幅度變動(dòng)。

1.折現(xiàn)期每期期長(zhǎng)

若折現(xiàn)期每期較長(zhǎng)，如整個(gè)折現(xiàn)期記為一期，則n=1，此時(shí)實(shí)際折現(xiàn)率與平均折現(xiàn)率相等，則兩種折現(xiàn)算法得到的現(xiàn)值結(jié)果是相等的。

若約定期長(zhǎng)較短，如為最小單位每天為一期，則對(duì)于較長(zhǎng)折現(xiàn)期限來(lái)說(shuō)，實(shí)際折現(xiàn)率與平均折現(xiàn)率一般情況不相等，從而引起折現(xiàn)值存在差異。

因此在一般情況下，折現(xiàn)期每期期長(zhǎng)越長(zhǎng)，實(shí)際折現(xiàn)率與平均折現(xiàn)率的差異越小，對(duì)折現(xiàn)結(jié)果的差異影響越小，反之，實(shí)際折現(xiàn)率與平均折現(xiàn)率的差異越大，折現(xiàn)結(jié)果存在差異。

2.每期現(xiàn)金流大幅度變動(dòng)

通常情況下，實(shí)際折現(xiàn)率不等于平均折現(xiàn)率，此時(shí)，若在折現(xiàn)率差異較大的折現(xiàn)期內(nèi)，現(xiàn)金流有大幅度變動(dòng)，則本期的折現(xiàn)值在不同的折現(xiàn)率算法下會(huì)發(fā)生較大變動(dòng)，從而對(duì)現(xiàn)值結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

3.實(shí)際折現(xiàn)率與平均折現(xiàn)率

取適合的每期期長(zhǎng)以消除折現(xiàn)期對(duì)折現(xiàn)率影響，設(shè)每期現(xiàn)金流相等以消除每期現(xiàn)金流對(duì)折現(xiàn)結(jié)果的影響，則由于實(shí)際折現(xiàn)率與平均折現(xiàn)率的不同算法帶來(lái)的對(duì)折現(xiàn)值的影響如下：

四、模擬差異

1.數(shù)據(jù)選取

隨著折現(xiàn)思想的應(yīng)用面的擴(kuò)大，折現(xiàn)率的確定有多種方法與模型，為消除這些計(jì)算方法之間的影響，本文的實(shí)例論證以存款基準(zhǔn)利率的歷史數(shù)據(jù)作為實(shí)際折現(xiàn)率研究對(duì)象。通過(guò)對(duì)1990年-2019年中國(guó)存款基準(zhǔn)利率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出折現(xiàn)率可能的評(píng)估值上下限為[1.50%，10.98%]，故不妨設(shè)此時(shí)研究的折現(xiàn)率初始值為：。為降低其他因素的影響，這里設(shè)每期現(xiàn)金流為定值，折現(xiàn)期取適當(dāng)期長(zhǎng)，此時(shí)折現(xiàn)值公式化為：

根據(jù)折現(xiàn)率逐期可變動(dòng)的情況分別進(jìn)行實(shí)例推導(dǎo)分析，并進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。

2.實(shí)例推導(dǎo)

考慮到折現(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用情況，不妨選取中長(zhǎng)期：n=20期為例，折現(xiàn)率的逐期變動(dòng)有兩種情況：折現(xiàn)率逐期線(xiàn)性波動(dòng)與折現(xiàn)率逐期上下波動(dòng)。折現(xiàn)率不同變動(dòng)情況下，由實(shí)際折現(xiàn)率與平均折現(xiàn)率分別確定的折現(xiàn)值的比值P/P的變動(dòng)情況及折現(xiàn)率逐期線(xiàn)性波動(dòng)數(shù)據(jù)分析可以得出如下結(jié)論：

基期折現(xiàn)率為r=1.5%，每期變動(dòng)幅度不超過(guò)1%時(shí)，折現(xiàn)期9期以?xún)?nèi)兩種算法的折現(xiàn)值誤差不超過(guò)15%;每期變動(dòng)幅度不超過(guò)0.5%，折現(xiàn)期15期內(nèi)兩種算法的折現(xiàn)值誤差不超過(guò)15%;而每期變動(dòng)幅度不超過(guò)0.25%，折現(xiàn)期20期以上兩種算法的折現(xiàn)值誤差不超過(guò)15%。

基期折現(xiàn)率為r=10.98%，每期變動(dòng)幅度不超過(guò)1%時(shí)，折現(xiàn)期10期以?xún)?nèi)兩種算法的折現(xiàn)值誤差不超過(guò)15%;每期變動(dòng)幅度不超過(guò)0.5%，折現(xiàn)期15期以上兩種算法的折現(xiàn)值誤差不超過(guò)15%;而每期變動(dòng)幅度不超過(guò)0.25%，折現(xiàn)期20期內(nèi)兩種算法的折現(xiàn)值誤差不超過(guò)15%。

總的來(lái)說(shuō)，折現(xiàn)率在評(píng)估期內(nèi)呈線(xiàn)性波動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，折現(xiàn)率數(shù)值較小，波動(dòng)較為平緩，則兩種折現(xiàn)率算法的評(píng)估結(jié)果差異不大，均在一定程度上滿(mǎn)足評(píng)估值的可接受范圍。反之，若折現(xiàn)率數(shù)值較大或波動(dòng)比較陡峭，則較長(zhǎng)評(píng)估期內(nèi)實(shí)際折現(xiàn)率算法更符合評(píng)估值可接受范圍，較短期限內(nèi)平均折現(xiàn)率算法需根據(jù)實(shí)際情況確定。

由折現(xiàn)率逐期上下波動(dòng)數(shù)據(jù)分析可以得出如下結(jié)論：

對(duì)于正常基期折現(xiàn)率值來(lái)說(shuō)，折現(xiàn)率逐期折線(xiàn)波動(dòng)時(shí)，在折現(xiàn)期內(nèi)兩種折現(xiàn)率算法得出的折現(xiàn)值誤差都非常小，在1%以?xún)?nèi)。

即折現(xiàn)波動(dòng)的折現(xiàn)率情況下，兩種折現(xiàn)率算法都符合評(píng)估結(jié)果的精度需求。

五、結(jié)論

1.不同折現(xiàn)率算法的評(píng)估結(jié)果方面：

由實(shí)例推導(dǎo)與驗(yàn)證的分析可以看出，平均折現(xiàn)率折現(xiàn)是由實(shí)際折現(xiàn)率折現(xiàn)的思路進(jìn)行推導(dǎo)得出的，而收益法公式中折現(xiàn)率的不同取法：——實(shí)際折現(xiàn)率算法，與——平均折現(xiàn)率算法，確實(shí)會(huì)使評(píng)估結(jié)果產(chǎn)生數(shù)值上的差異，但其產(chǎn)生的差異在折現(xiàn)率數(shù)值不大、且變動(dòng)為線(xiàn)性平緩或折現(xiàn)波動(dòng)時(shí)，都在評(píng)估值要求的可接受誤差范圍內(nèi)，其他情況，則需視評(píng)估具體情況確定使用方法。

在精確度上，如果實(shí)際折現(xiàn)率是歷史數(shù)據(jù)，則實(shí)際折現(xiàn)率算法得出的評(píng)估值為真實(shí)值，優(yōu)于平均折現(xiàn)率得出的近似評(píng)估值。若實(shí)際折現(xiàn)率本身就為評(píng)估值，則折現(xiàn)率不同算法的評(píng)估值都為近似值，其精確度要在分析其他變量的變動(dòng)特點(diǎn)后得以確定。

2.適用性分析

由收益法折現(xiàn)公式可以看出，對(duì)于折現(xiàn)率為精確值或高度近似值時(shí)，實(shí)際折現(xiàn)率折現(xiàn)結(jié)果的精度要高于平均折現(xiàn)率折現(xiàn)結(jié)果，但是相應(yīng)的其計(jì)算量也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于平均折現(xiàn)率折現(xiàn)計(jì)算方法。

故對(duì)于如下情況：基于歷史數(shù)據(jù)的評(píng)估，即折現(xiàn)率為歷史具體數(shù)值無(wú)需估計(jì);折現(xiàn)率是估計(jì)值但折現(xiàn)期較短;折現(xiàn)期限內(nèi)每期現(xiàn)金流、折現(xiàn)率變動(dòng)幅度較大等，從精確度要求以及可操作性上考慮，應(yīng)選擇用實(shí)際折現(xiàn)率計(jì)算折現(xiàn)的算法。

對(duì)于折現(xiàn)率為估計(jì)值且折現(xiàn)期較長(zhǎng)，如無(wú)限期折現(xiàn);折現(xiàn)期內(nèi)每期現(xiàn)金流、折現(xiàn)率變動(dòng)平穩(wěn);對(duì)折現(xiàn)情況的趨勢(shì)估計(jì)、粗略估計(jì)等情況，從可行性上則應(yīng)選擇平均折現(xiàn)率計(jì)算折現(xiàn)值。

3.對(duì)折現(xiàn)工作的指導(dǎo)

實(shí)際折現(xiàn)率算法結(jié)果精度要優(yōu)于平均折現(xiàn)率算法，但其計(jì)算量也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于平均折現(xiàn)率算法，故在理論推導(dǎo)中多用平均折現(xiàn)率算法。但實(shí)體經(jīng)濟(jì)狀況中，評(píng)估期內(nèi)的折現(xiàn)率并非呈現(xiàn)規(guī)律波動(dòng)，因此在實(shí)際評(píng)估工作中，多用實(shí)際折現(xiàn)率算法進(jìn)行評(píng)估值的確定。

但隨著科技不斷發(fā)展和大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，數(shù)據(jù)的計(jì)算精度、估測(cè)水平在不斷得到提高，實(shí)際折現(xiàn)率算法的計(jì)算量過(guò)大、可操作性較困難的情況將會(huì)逐步得到解決。因此在折現(xiàn)、評(píng)估過(guò)程中，考慮到精確度的情況，應(yīng)逐步重視實(shí)際折現(xiàn)率折現(xiàn)的算法，以往用到平均折現(xiàn)率算法的理論方面也應(yīng)逐步向?qū)嶋H折現(xiàn)率算法方面轉(zhuǎn)換。

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作者簡(jiǎn)介：王露陽(yáng)（1987.05- ），女，漢族，貴州貴陽(yáng)市烏當(dāng)區(qū)人，碩士研究生，貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)商務(wù)學(xué)院助教，研究方向：資產(chǎn)評(píng)估、證券評(píng)估