基于數(shù)學(xué)建模思想的小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略探究

摘?要：建模思想是數(shù)學(xué)思想方法之一，應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，掌握解決問題的方法，提升解決問題的能力。文章中，依據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從立足教材內(nèi)容挖掘數(shù)學(xué)模型、開設(shè)數(shù)學(xué)建模專題和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模三個(gè)方面入手，就如何在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中滲透建模思想的教學(xué)策略進(jìn)行詳細(xì)說明。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);高年級(jí);應(yīng)用題;建模思想;教學(xué)策略

素質(zhì)教育背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。眾所周知，掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)發(fā)展情況的標(biāo)志之一。應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生面臨的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)實(shí)施過程中，教師忽視應(yīng)用題的特點(diǎn)，機(jī)械地引導(dǎo)學(xué)生解決出現(xiàn)的類型化的問題。將建模思想滲透應(yīng)用題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生分析應(yīng)用題條件，建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)模型求解，不僅可以實(shí)現(xiàn)應(yīng)用題教學(xué)方式的優(yōu)化，還可以使學(xué)生真正地掌握應(yīng)用題的解決方法，便于提升學(xué)生的應(yīng)用題解決能力。那么，我們要如何在建模思想的指導(dǎo)下組織高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)呢？

一、 立足教材內(nèi)容，培養(yǎng)建模意識(shí)

將建模思想滲透小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，目的之一是引導(dǎo)學(xué)生形成建模思想。建模思想的形成是一個(gè)較為漫長(zhǎng)的過程，是以日常教學(xué)為基礎(chǔ)的。數(shù)學(xué)應(yīng)用題日常教學(xué)的實(shí)施是以教材內(nèi)容為依據(jù)的。同時(shí)，數(shù)學(xué)教材也是數(shù)學(xué)建模思想的載體。所以，在組織小學(xué)生應(yīng)用題教學(xué)的時(shí)候，教師需要深入教材中，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后的建模思想，琢磨這些知識(shí)點(diǎn)背后有哪些“?！?，如何引導(dǎo)學(xué)生建立“?！?。如此，才能在確定建模思想教學(xué)要點(diǎn)的基礎(chǔ)上，靈活地改造數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

以“6個(gè)小水杯和1個(gè)大水杯一共是630毫升，其中，一個(gè)大水杯的容量是一個(gè)小水杯的3倍。請(qǐng)問大水杯和小水杯的容量各是多少呢？”為例，這個(gè)問題，一會(huì)大水杯，一會(huì)小水杯，使得學(xué)生們?cè)陂喿x的過程中，很容易產(chǎn)生煩躁心理，而且，不容易從問題條件中把握關(guān)鍵信息，探尋到條件之間的聯(lián)系。為了解決此問題，我在替換策略的指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生們利用作圖的形式，將兩種量替換成一種量，并根據(jù)作圖內(nèi)容找到解決問題的方法。具體地，在呈現(xiàn)了問題條件之后，我要求學(xué)生們將大水杯轉(zhuǎn)化為小水杯，或者將小水杯轉(zhuǎn)化為大水杯，利用作圖形方式將問題條件直觀地展現(xiàn)出來，如此問題條件中就會(huì)只存在一種量，而且，問題整體也變得簡(jiǎn)單起來，學(xué)生們可以輕松地解決問題。在如此轉(zhuǎn)化的過程中，學(xué)生們自然而然地將數(shù)學(xué)現(xiàn)象上升為了數(shù)學(xué)模型，切身地體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)建模。在學(xué)生們解決了這個(gè)問題之后，我繼續(xù)提問：我們是不是可以利用這種方法解決所有的此類問題呢？要如何建立數(shù)學(xué)模型才能解決此類問題呢？在如此問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生們會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行進(jìn)一步的思考。在學(xué)生們思考的過程中，我要求他們?cè)俅伍喿x問題條件，找出問題與條件之間的本質(zhì)關(guān)系，就此作圖，建立數(shù)學(xué)模型：

6（??）+1（??）=630?6（??）+3（??）=630?630÷（3+6）=70（毫升），小杯子容量

6（??）+1（??）=630?2（??）+1（??）=630?630÷（6÷3+1）=210（毫升），大杯子容量

在學(xué)生們體驗(yàn)了數(shù)學(xué)建模活動(dòng)之后，我繼續(xù)改變問題條件，引導(dǎo)學(xué)生們運(yùn)用所學(xué)，解決新問題：“如果大水杯比小水杯多140毫升，請(qǐng)問大水杯和小水杯的容量各是多少呢？”

如此由淺入深地探尋數(shù)學(xué)應(yīng)用題，不僅符合學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，還可以使學(xué)生們進(jìn)一步地分析應(yīng)用題，理清問題條件，探尋問題本質(zhì)，建立生活教學(xué)模型。同時(shí)，在體驗(yàn)如此解決問題的過程中，學(xué)生們還可以潛移默化地形成數(shù)學(xué)建模意識(shí)，為今后自主地建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，解決應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、 開設(shè)數(shù)學(xué)建模專題，提升建模能力

設(shè)計(jì)具有生活性和階段性的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，便于學(xué)生們?cè)趩栴}解決中體驗(yàn)建模，建立建模意識(shí)。之后，則需要教師立足學(xué)生們的發(fā)展情況，精心地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模專題，使學(xué)生們?cè)诖罅康挠?xùn)練中，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和建模思想方法進(jìn)行靈活運(yùn)用，通過切身的實(shí)踐，提升建模能力。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，我在實(shí)施應(yīng)用題教學(xué)的時(shí)候，組織了如下活動(dòng)：

（一）組織閱讀活動(dòng)

閱讀是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。一般情況下，學(xué)生要想解決一道應(yīng)用題，首先要讀懂這個(gè)問題中的條件，理解題意，將問題中不必要的信息剔除掉，獲取事物的本質(zhì)屬性。因此，在組織高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的時(shí)候，我專門組織了閱讀活動(dòng)。在活動(dòng)實(shí)施過程中，我一般會(huì)為學(xué)生們選擇一些具有生活性的問題，借此吸引學(xué)生們的注意力。同時(shí)教給學(xué)生們批注式閱讀法。即，學(xué)生們?cè)陂喿x應(yīng)用題題目的時(shí)候，要利用手中的筆將問題中的關(guān)鍵信息勾畫出來，之后自主地分析，這些信息在問題中有何作用。如此便于學(xué)生們主動(dòng)地思考問題條件，通過探尋關(guān)鍵信息，把握問題考查內(nèi)容，為建立數(shù)學(xué)模型，解決問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）組織分析信息活動(dòng)

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的不斷增加，學(xué)生們面對(duì)的應(yīng)用題條件也在不斷地變得復(fù)雜。一些學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)應(yīng)用題的時(shí)候，往往受到煩瑣的問題條件的影響，產(chǎn)生煩躁或恐懼心理。在如此消極心理的影響下，很難冷靜地分析問題條件，把握問題考查要點(diǎn)，自然而然地影響問題的解決。數(shù)學(xué)建模的實(shí)現(xiàn)，需要學(xué)生們從問題條件中把握關(guān)鍵信息，去偽存真地抽取問題本質(zhì)。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，我在組織應(yīng)用題教學(xué)的時(shí)候，會(huì)組織信息分析活動(dòng)。一般情況下，在信息分析活動(dòng)實(shí)施過程中，我會(huì)給學(xué)生們呈現(xiàn)一組應(yīng)用題，指導(dǎo)學(xué)生們將應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)信息和生活信息分開，之后，分析哪些信息與問題有關(guān)，哪些無關(guān)，哪些信息涉及了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，哪些沒有，借此淘汰不必要的信息，把握問題的考查要點(diǎn)。在學(xué)生們分析信息之后，我要求他們描述所找尋出來的關(guān)鍵信息，不必列出算式。表達(dá)關(guān)鍵信息的過程，其實(shí)就是學(xué)生鍛煉思維，建立數(shù)學(xué)模型的過程，便于學(xué)生們學(xué)會(huì)抽取信息，建立數(shù)學(xué)模型。

（三）組織交流活動(dòng)

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是較為復(fù)雜的，同時(shí)，數(shù)學(xué)建模也是一項(xiàng)復(fù)雜的活動(dòng)。學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)參與過程中，受到多種因素的影響，存在個(gè)性差異。在如此個(gè)性差異的影響下，有的學(xué)生可以自主地探尋到問題中的關(guān)鍵信息，有的學(xué)生則很容易在復(fù)雜信息中迷失方向，導(dǎo)致問題解決低效。為了解決此問題，在組織小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的時(shí)候，我會(huì)組織合作交流活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生們各自展現(xiàn)各自提出來的信息，在表達(dá)信息的過程中，碰撞思維，獲取抽取信息的新思路和方法，同時(shí)鍛煉數(shù)學(xué)思維，為建立數(shù)學(xué)模型打下基礎(chǔ)。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)施的目的之一是培養(yǎng)學(xué)生合作能力。創(chuàng)設(shè)合作交流活動(dòng)，符合建模教學(xué)要求，便于學(xué)生潛移默化地發(fā)展合作能力。

三、 組織綜合實(shí)踐活動(dòng)，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)實(shí)施過程中，通過展現(xiàn)生活化的應(yīng)用題，組織多樣的專題活動(dòng)，便于學(xué)生形成建模意識(shí)，發(fā)展建模能力。要想真正地引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，在實(shí)施教學(xué)的時(shí)候，教師還要設(shè)計(jì)多種多樣的實(shí)踐活動(dòng)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，運(yùn)用建模思想解決問題。

（一）觀察生活，提出問題

教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生提出問題遠(yuǎn)遠(yuǎn)比解決問題要重要得多。在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)實(shí)施過程中，一般是由教師設(shè)置應(yīng)用題的，學(xué)生很少自主地設(shè)計(jì)應(yīng)用題，如此對(duì)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生了消極的影響。作為一名數(shù)學(xué)教師，在日常教學(xué)實(shí)施過程中，需要立足數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生們觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并將這些問題提出來。就算學(xué)生在體驗(yàn)生活的過程中發(fā)現(xiàn)的問題是很簡(jiǎn)單的，但是只要能提出來，就對(duì)建模思想的掌握有積極的影響。因此，在組織數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的時(shí)候，我會(huì)每天選擇一名學(xué)生，將其觀察到的生活中的數(shù)學(xué)問題展現(xiàn)出來，引導(dǎo)其他學(xué)生解決。如一名學(xué)生日常如此問題：現(xiàn)在我們?nèi)粘＝】碉嬍?，那么，在吃東西的時(shí)候，要如何合理地搭配營養(yǎng)成分呢？根據(jù)學(xué)生提出的問題，我會(huì)提供具體數(shù)據(jù)，引導(dǎo)全體學(xué)生思考、解決。

（二）小組合作，解決問題

在學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的參與主體，在體驗(yàn)生活的過程中，他們可以發(fā)現(xiàn)各種各樣的數(shù)學(xué)問題。有的問題是較為復(fù)雜的，學(xué)生一個(gè)無法獨(dú)立解決。對(duì)此，我則繼續(xù)發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的作用，引導(dǎo)學(xué)生們?cè)谛〗M中合作探究解決方法。

比如，一個(gè)學(xué)生在體驗(yàn)生活的過程中，發(fā)現(xiàn)爸爸有兩個(gè)喝茶的杯子，其中一個(gè)是上大下小的圓口杯，另一個(gè)是上大下小的方口杯。這個(gè)學(xué)生想要知道這兩個(gè)杯子哪一個(gè)用料比較少。在課堂上提出此問題之后，我要求這個(gè)學(xué)生展示實(shí)物。接著，鼓勵(lì)學(xué)生們以小組為形式，先測(cè)量這兩個(gè)杯子，獲取具體的數(shù)據(jù)。在獲取數(shù)據(jù)之后，學(xué)生們會(huì)聯(lián)系所學(xué)，思考問題：“我們學(xué)過的計(jì)算規(guī)則事物的表面積，像這種不規(guī)則的要如何計(jì)算呢？”在集思廣益中，有的小組成員立足表面積的特點(diǎn)，用白紙圍起來杯子，將杯子形狀剪切下來，發(fā)現(xiàn)，獲取了一個(gè)倒梯形。根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，學(xué)生們繼續(xù)計(jì)算倒梯形的側(cè)面積。如此利用生活內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生們合作探究，不僅是學(xué)生們發(fā)散思維，對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行了靈活運(yùn)用，還使學(xué)生們?cè)谇猩斫?jīng)歷從求不規(guī)則水杯側(cè)面積到求倒梯形側(cè)面積的過程中，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)建模，便于增強(qiáng)建模能力。

總而言之，在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的時(shí)候，教師要把握應(yīng)用題教學(xué)特點(diǎn)，挖掘其中蘊(yùn)含的建模思想，立足教材，編創(chuàng)生活性的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，解決問題，發(fā)展建模意識(shí)，同時(shí)聯(lián)系建模特點(diǎn)，組織多樣的專題活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生閱讀問題，抽取信息，合作交流，使學(xué)生潛移默化地發(fā)展建模能力。在此過程中，還要結(jié)合內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生們回歸生活，自主地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，借助小組合作，建立數(shù)學(xué)模型，解決現(xiàn)實(shí)問題，自然而然地提升建模能力，為今后有效地解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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作者簡(jiǎn)介：

胡善玉，山東省日照市，山東省日照市東港區(qū)西湖鎮(zhèn)中心小學(xué)。