基于分形理論下的中國傳統(tǒng)四合院分析

白明輝

1 分形理論

1.1 分形理論的形成

分形理論始于數(shù)學(xué)家本華· 曼德勃羅（B.B.Mandelbrot）在1973年提出的分形幾何的設(shè)想。分形一詞，原是不規(guī)則、支離破碎的意思，是對大自然分形事物的統(tǒng)一特征—自相似結(jié)構(gòu)的理解認(rèn)識，海岸線、山脈、云、閃電、樹和多種蔬菜……小到基本粒子的運(yùn)動，大到宇宙天體的演化。[1]

1.2 分形的特征

分形是一種復(fù)雜的思想，無法完整確切的定義，但卻能由自身總結(jié)出的簡潔的典型分形特征的思想集合來描述：“（1）具有任意小尺度下的比例細(xì)節(jié)，具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)；（2）不能用傳統(tǒng)的幾何語言描述，既不是滿足某些條件的點(diǎn)的軌跡，也不是某些簡單方程的解；（3）具有某種自相似形式，可能是近似的自相似或統(tǒng)計(jì)的自相似；（4）一般情況下，“分形維數(shù)”大于它相應(yīng)的拓?fù)渚S數(shù)；（5）在大多數(shù)情況下，可以由非常簡單的方法定義，以變換的迭代產(chǎn)生?！盵2]

1.3 分形理論的原則

分形理論最重要的原則即為自相似和迭代生成原則。它表示分形在通常的幾何變換下具有不變性，即我們所說的標(biāo)度無關(guān)性。分形形體中的自相似既可以完全相同，也可以與原型相似。分形的迭代循環(huán)和重復(fù)變化可以生成豐富且無限精細(xì)的結(jié)構(gòu)。這種有規(guī)則分形只是少數(shù)，絕大多數(shù)分形是統(tǒng)計(jì)意義上的無規(guī)則分形，即所謂的隨機(jī)分形。

1.4 分形的分類方法

目前采用的較為典型的分形方法主要有四類：第一種是康托爾集。通過將每段線段三等分，去掉中間一段，通過依次、多次運(yùn)用此法，迭代后的圖形，得到一個無窮多點(diǎn)數(shù)離散點(diǎn)集。

第二種是科赫曲線。首先作一條直線，去掉中央三分之一的線段再以三分之一原線段的長作等邊三角形的兩個斜邊，然后同樣再在每一條線段的中央分別作一個等邊三角形的兩個斜邊，依照此法無窮循環(huán)下去，就形成了Koch曲線。當(dāng)Koch曲線首尾閉合，即形成了科赫雪花。[3]

第三種是謝爾賓斯基集，又稱“謝爾賓斯基三角形”，首先做一個三角形，從中間移去一個三角形，然后再在剩下的3個三角形中分別移去一個三角形，并無限循環(huán)下去。

第四種是謝爾賓斯基，與謝爾賓斯基集類似，初始圖形為正方形，將每個正方形九等分，去掉中間一個，然后在剩余的8個正方形中分別移去一個正方形，如此迭代至無窮。

2 模式

模式在遺傳算法中具有固定的意義——它指明了相關(guān)但不同的主題。模式又分直觀特性和抽象特性。直觀特性指模式往往表現(xiàn)為具有時間和空間分布的信息，具有可觀察性、區(qū)分性、形似性等特征。抽象特性指模式的關(guān)聯(lián)性和重復(fù)性。關(guān)聯(lián)性是指模式與構(gòu)成模式的材料本身十分相配，或與事物的特定層面、背景密切關(guān)聯(lián)，如西方的假日聚會模式、北京四合院生活模式、度假式居住模式、辦公式居住模式等，它們都是不同的模式。而重復(fù)性則指模式不斷重復(fù)事物的指征。

模式在人類的生活中根深蒂固，就如同晝夜、季節(jié)性一樣，世界上任何性質(zhì)的延續(xù)性都是一種基于模式之上的發(fā)展，建筑風(fēng)格也是一種模式化的語言歸納，這也是自然環(huán)境和社會組織在空間和時間上衍生出的自組織指令產(chǎn)生了模式的結(jié)果。

2.1 空間模式

空間模式指空間與事件相契合的空間結(jié)構(gòu)與關(guān)系。它不是指空間本身和空間的物質(zhì)要素，而是理解空間的一種方式。要素總在變，但空間結(jié)構(gòu)的拓?fù)潢P(guān)系通常是不變的?！懊恳唤ㄖ牟粩嘀貜?fù)的模式中獲得其特征……每個鄰里也像它們一樣，同樣是那些模式限定的細(xì)節(jié)賦予鄰里以特性……如街道的性質(zhì)、房屋用地的性質(zhì)、房屋典型的尺寸、房屋連與分的方式等等?！盵4]

“空間模式因場所、文化、時代而變，它們都是人為的，都依賴于文化，但在每個時代和每一個地方，我們世界的結(jié)構(gòu)基本上是由一次又一次重復(fù)發(fā)生的一些模式的集合所賦予的，這些模式不是像磚和門那樣具體的要素……它們相當(dāng)深入，相當(dāng)不固定，而且它們在表面之下的，始終組織著建筑和城市的實(shí)體物質(zhì)。”[4]或許我們也可以這樣理解，從更大的尺度層面上來分析，世界也是由基本的“原子”構(gòu)成，每一個地方均由無數(shù)個小模式組成，由此，世界最終呈現(xiàn)出的驚人復(fù)雜性，最終可能只來自這很少的模式的變化結(jié)合。

2.2 中間模式

中間模式（也稱作“中間尺度”），是指與特定社會結(jié)構(gòu)、生活方式相對應(yīng)的中間層級的空間模式，有次級主題（住宅原型）、可聚集、持續(xù)演變等特點(diǎn)。如四合院、鄰里單元、居住組團(tuán)、復(fù)合功能建筑群（建筑綜合體）等，其構(gòu)形規(guī)則有連續(xù)尺度—空間序列配置；連續(xù)界面—營造循環(huán)空間；多樣方式的空間并置—鄰接、包圍、層疊等。

3 原型理論

“原型”是西方建筑理論文獻(xiàn)中經(jīng)常出現(xiàn)的概念，可以簡單理解為初始的參照物?，F(xiàn)代建筑中在原型理論方面較為突出的是以羅西為代表的意大利理性主義學(xué)派。羅西認(rèn)為，“一切建筑都來自古代人創(chuàng)立的有限的幾種形式，并且這些形式已經(jīng)被人類和一定的種族所認(rèn)同，進(jìn)入人們的集體記憶之中。建筑師的任務(wù)就是尋找或在人們集體記憶中的原型形式，在這種原型中挖掘永恒的價值，以體現(xiàn)出永恒的人類生活。在他看來，缺乏原型的形式充其量不過是一種膚淺的幾何學(xué)游戲，他絕對不能接受住時間的考驗(yàn)，因而也無法獲得永恒的普遍價值?！盵5]意大利建筑師格拉西也努力挖掘形式的永恒價值，然而他更加強(qiáng)調(diào)的是集體記憶對建筑形式的影響。在他看來，只有社會和集體認(rèn)為是合理的，建筑形式才可能成為看起來合理的東西。此外，英國建筑師路易斯·康曾說：“設(shè)計(jì)師總是希望建筑能以某種方式自我逐漸形成，而不是將一批取悅眼睛的裝置組合在一起?！盵6]他的建筑十分注重原型化的東西（質(zhì)樸的形式本質(zhì)），有強(qiáng)烈的場所感——讓人強(qiáng)烈地意識到它，而且好像隱藏著某種生命力，與周圍的環(huán)境總是保持著很強(qiáng)的聯(lián)系性。

4 中國傳統(tǒng)四合院與分形

4.1 中國傳統(tǒng)四合院概況

中國傳統(tǒng)四合院作為我國傳統(tǒng)的住宅建筑組合形式，講究房屋與自然相融合，并遵守既定的營造形制。因此，無論從外在形態(tài)，還是內(nèi)部的單體建筑，都有著極強(qiáng)的相似性和統(tǒng)一性。

四合院建筑群多采用均衡對稱的設(shè)計(jì)手法，通常以縱軸為主、橫軸為輔；中間正房較為高大、兩側(cè)耳房低矮；東西設(shè)置廂房、內(nèi)向開窗，外墻封閉，分區(qū)明確。它既可以內(nèi)向?yàn)橐粋€獨(dú)立封閉、自成天地的私人空間，也可為由多個合院相互嵌套組成建筑群，進(jìn)而對外生成一個開放的整體協(xié)調(diào)秩序井然的村落，乃至一座城市。在它的生長過程中，為解決社會上超越“家”的范疇、更加復(fù)雜的人際關(guān)系，便出現(xiàn)了建筑等級的劃分，通過對建筑分級來滿足各種復(fù)雜的人倫關(guān)系。[7]

現(xiàn)存的非常復(fù)雜的城市結(jié)構(gòu)即體現(xiàn)為理想的院落結(jié)構(gòu)（四合院）永無休止的變化。此時合院即是作為中間模式，又是城市結(jié)構(gòu)的構(gòu)成原型，它們似乎完全一樣，然而又各有不同，在有序的組合中彰顯各自的特征，從而在各自的空間中生成獨(dú)特的空間模式。它們以有序的變化創(chuàng)造出一片豐富的不同層級相互連接的房屋（圖1）。[8]

圖1 北京清代胡同與四合院圖

4.2 四合院建筑群落形態(tài)

4.2.1 原型的模仿和類比

中國傳統(tǒng)四合院建筑群落布局存在著普遍的規(guī)律，即由單體建筑組織形成建筑群，建筑單體之間與組團(tuán)之間存在自相似性，呈現(xiàn)出分形的特征。從中國傳統(tǒng)四合院的單個組團(tuán)來看，每一個建筑單體均采用長方形平面，屋頂、屋身、臺基三段式構(gòu)圖，屋頂選用懸山或硬山頂形式，面闊采用奇數(shù)開間等，這些形制特征構(gòu)成建筑單體的原型，每一個單體在原型基礎(chǔ)上采用不同的尺度比例進(jìn)行模仿和類比。

圖2 北京四合院平面圖和鳥瞰圖

而每一個相似的建筑組團(tuán)則以庭院空間為中心進(jìn)行組合布局，由此形成了傳統(tǒng)四合院的基本布局（圖2），即我們所說的“主體構(gòu)型”。這些主體構(gòu)型以正房、耳房、廂房、倒座、庭院等建筑單體為基本單元，依據(jù)營造制度、地理環(huán)境、人的需求等要求進(jìn)行變換組合，構(gòu)成傳統(tǒng)民居組團(tuán)的原型。依此延續(xù)，多個小組團(tuán)組合變換形成大的組團(tuán)，大的組團(tuán)又聯(lián)合形成村落，其組合方式即可以看成是對主體構(gòu)型模式不同程度的模仿和類比。

由于中國先民對這同一構(gòu)成模式的認(rèn)同，同樣也是對自然環(huán)境的認(rèn)知、人居場所的理解及價值觀念的統(tǒng)一，才有了將具有同一性的抽象思維模式重復(fù)應(yīng)用到建筑實(shí)體空間的營造過程中，即模仿和類比的應(yīng)用。此處的模仿是遵循某種原型模式而又不完全囿于此種模式的形制，是對原有形態(tài)的繼承和發(fā)展；而類比是以已知對象為基礎(chǔ)向未知新對象加以推理和轉(zhuǎn)換，是一種內(nèi)在的演變。正是這些模仿和類比組成了建筑形態(tài)的分形，具體體現(xiàn)在不同尺度層級間的自相似性和簡單規(guī)則性的疊加組合演繹出建筑空間的復(fù)雜性，由此不斷的繼承和演變，才有了中國傳統(tǒng)古建筑整體的建筑風(fēng)貌和獨(dú)特的文化內(nèi)涵。

4.2.2 分形中的隨機(jī)性

不可否認(rèn)的是，傳統(tǒng)四合院在建筑群的生長過程中受到人的行為活動影響，會帶來一定隨機(jī)性的變化。因而，建筑單體與組團(tuán)、組團(tuán)與村落間的自相似特征并不是特別嚴(yán)格，帶有隨機(jī)分形的性質(zhì)。人們自然而然地將分形這一特性應(yīng)用到建筑群的結(jié)構(gòu)布局、院落的組織乃至房間的布置中，從而形成了各個尺度層次上的建筑空間在形態(tài)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)兩方面的自相似性。如豫西地區(qū)的鞏義市[9]（圖3），由于地理環(huán)境的影響，中國先民選用窯洞式民居作為該地區(qū)住宅的主要形式，即使在山勢嶙峋，不便挖窯的地方，人們也會因地制宜，以石建窯。這種窯洞式民居是在原有合院式住宅的基礎(chǔ)上，采用的一種窯洞與院落相結(jié)合的傳統(tǒng)形式，由此一直延續(xù)下去，使得窯洞式建筑群不單單成為鞏義人民生活的一部分，更成為一種文化。

在豫東的開封地區(qū)保留更多的是樓院式民居[10]（圖4），樓院式民居在平面上保留有原有合院式民居的基本形制，采用“前客廳后樓院”建筑布局，縱深方向院落狹長，橫向院落較窄；整座建筑群前低后高。應(yīng)和合院式民居由相似的原型演變而來，形成了適應(yīng)各自自然及人文環(huán)境以及符合當(dāng)?shù)鼐幼⌒枨蟮膩嗩愋汀?/p>

圖3 豫西地區(qū)康百萬莊園平面圖

圖4 開封市蘭考縣吳家大院平面及剖面圖

圖5 滎陽現(xiàn)存?zhèn)鹘y(tǒng)民居分布圖

在河南豫中地區(qū)的滎陽，地處黃土高原與豫東平面的交接地帶，民居類型卻較為多樣[11]（圖5），既保留有平原地區(qū)規(guī)模宏大的合院式民居，還保留有丘陵淺山隨山就勢的窯洞式民居（圖6）。這些表明，中國傳統(tǒng)的四合院在保留有原有形制的同時，與當(dāng)?shù)丨h(huán)境、氣候、文化以及建筑需求等因素相適應(yīng)，在原型基礎(chǔ)上尋求一種新的形式。

一個建筑群落中的居民，隨著時間的推移，往往會產(chǎn)生相似的思維模式，會對某一種原型產(chǎn)生認(rèn)同感，并在建筑營造中不斷地重復(fù)使用這種原型。在使用過程中，受環(huán)境、地理、人為等因素影響，會在原型的基礎(chǔ)上進(jìn)行變異，變異后產(chǎn)生的拓?fù)湫沃聘舆m應(yīng)周圍環(huán)境，更符合居住者的需求，由此呈現(xiàn)出一種最適宜的鄉(xiāng)土建筑型制。此時的原型逐漸發(fā)展成為一個地區(qū)的范式，并由此衍生出各色各樣的建筑群落形態(tài)。而中國傳統(tǒng)民居也是在此基礎(chǔ)上演變形成了不同的結(jié)構(gòu)布局和建筑形態(tài)。

4.3 四合院平面形態(tài)

傳統(tǒng)四合院的建筑單體無論是平面上還是建筑立面上，均能發(fā)現(xiàn)明顯的模仿和類比的特征，可以理解成是對原型的拓?fù)浜驮賱?chuàng)造。 從宏觀上看，中國傳統(tǒng)四合院的平面的產(chǎn)生是由單個圖形和空間重復(fù)或疊加而成，具有相似性和規(guī)律性。從微觀上看，每一個單位圖形還可以簡化為一個幾何圖案或數(shù)個幾個圖案的組合。從平面布局來看（圖7），四合院選取方形作為功能塊的原型，由規(guī)則的方形進(jìn)行比例放大或縮小、拼接形成功能組合群體。群體內(nèi)的各個功能單體存在著自相似，由簡單形體永無休止的變化形成了功能復(fù)雜的復(fù)合體，方形作為建筑的原型，在建筑的設(shè)計(jì)中有很強(qiáng)烈的存在感，雖然經(jīng)過無數(shù)次的變形和扭轉(zhuǎn)，但蘊(yùn)藏著某種生命力，貫穿在整個設(shè)計(jì)之中。

圖6 滎陽現(xiàn)存?zhèn)鹘y(tǒng)民居透視圖

圖7 陜西扶風(fēng)鳳雛村“中國第一四合院”遺址復(fù)原圖

4. 4 四合院立面形態(tài)

傳統(tǒng)四合院的建筑立面體現(xiàn)出一種和諧的空間造型藝術(shù)。其中起控制作用的幾種模式是：外輪廓線、門窗的形制、色彩等。由于住宅的庭院空間和中國特有的大屋頂，使它的外輪廓線有著獨(dú)特的風(fēng)格，被稱為“第三立面”（圖8）。在窄巷的透視下，天際線與地平線隨時都在升高、降低、凹進(jìn)、凸出的變化，一個個精雕細(xì)刻的入口大門在其中充當(dāng)著“空間要點(diǎn)”的角色，經(jīng)過長久的發(fā)展、提煉，它的基本形式也有了固定的準(zhǔn)確的組成和比例，而街巷的民居入口都是在此原型基礎(chǔ)上進(jìn)行形式的轉(zhuǎn)換和變形。

4.5 四合院空間形態(tài)

4.5.1 實(shí)空間與負(fù)空間

四合院一般是以間組成幢，幾幢建筑圍合而形成院，也就是以有屋頂?shù)慕ㄖ獙?shí)空間，圍合成無屋頂?shù)慕ㄖ?fù)空間。建筑和院在兩個方向按進(jìn)和落作平面擴(kuò)展，形成不同規(guī)模，這就是中國建筑空間組成的基本模式——合院體系，其概念是“房屋包圍著空間”。它并不局限于追求封閉、靜止的視覺效果創(chuàng)造，而是通過閉合與開敞的組合，構(gòu)成內(nèi)與外，動與靜、明與暗、虛與實(shí)。這些互相對立互相依存的概念，創(chuàng)造了人與自然親和、天人感應(yīng)的文化秩序。

負(fù)空間和實(shí)空間同樣是為滿足不同性質(zhì)活動要求的主角，因此人們不僅充分重視對負(fù)空間的便用，而且有意識去創(chuàng)造完整的負(fù)空間形象。在中國人的空間概念中，特別重視實(shí)空間與負(fù)空間過渡的灰空間，并為圍合完整的院落創(chuàng)造了一維的墻和門戶以作界定領(lǐng)域的空間邊界。

4.5.2 公共空間

從空間模式上來分析，復(fù)雜的建筑實(shí)際上是由少數(shù)模式經(jīng)過不斷組合而產(chǎn)生的。所以空間模式實(shí)際表現(xiàn)的是一種深層的事件結(jié)構(gòu)，而建筑根本上也是由這些空間模式構(gòu)成的，這些模式可以看作是構(gòu)成建筑的原子和分子。由此可知，中國傳統(tǒng)四合院建筑在空間模式組合上有主體和次級主體之分，同時構(gòu)成空間模式的各個功能塊也分為主體部分和次級主體部分。這些功能塊有著相同的建筑原型，既可以看作是建筑的中間模式，又是構(gòu)成分形系統(tǒng)的基本變量。方形的功能塊通過持續(xù)演變形成了在比例和形態(tài)上不同的塊體，這些功能塊體之間通過多種方式聚合在一起，形成空間并置，這些并置的空間之間存在有連續(xù)界面和連續(xù)尺度，并采用鄰接和層疊等多種組合方式進(jìn)行了空間序列配置，由此在原有空間模式中營造出了循環(huán)流動的空間，即為公共空間。

從功能體塊來分析，四合院的每個功能塊都是構(gòu)成整體的次級主體，功能塊之間則通過公共休閑交流空間進(jìn)行連接，同時每一個功能塊都是由私密空間（正房、耳房、廂房）、交通空間（過道、樓梯）和輔助空間（儲藏、傭人房等）組成，各個空間之間通過公共空間（庭院或廣場）來連通，部分和主體之間存在著關(guān)聯(lián)性和自相似性，同時每一個功能塊之間也存在著關(guān)聯(lián)性和自相似性。無論是建筑原型的關(guān)聯(lián)和自相似，還是建筑功能塊所形成的空間并置，即是分形理論在四合院中最忠實(shí)的反映。

圖8 豫北地區(qū)馬氏莊園鳥瞰圖

4.5.3 庭院空間

傳統(tǒng)四合院中公共空間最具特色的是庭院空間。在建筑群落的布局中一般多以庭院為中心來進(jìn)行空間組織，其本質(zhì)即是一種空間的嵌套和迭代。這種空間組合模式在四合院中廣泛存在，并且我們也有理由推斷出，空間分形也是中國傳統(tǒng)古建筑群的一種特質(zhì)。從北京紫禁城到傳統(tǒng)四合院，從云南“一顆印”到潮汕“四點(diǎn)金”，中國傳統(tǒng)古建筑群正是按照分形的規(guī)律進(jìn)行組織和布局，時刻保持著整體與局部的自相似、局部之間的自相似，時刻遵循著宇宙自然規(guī)律，時刻體現(xiàn)著天人合一的哲學(xué)思想。這些相似性體現(xiàn)了居住者在宗族意識下的趨同性和認(rèn)同性，但是由于居住者之間存在著個人審美和價值觀的不同，在受到群落中大多數(shù)居民集體無意識的影響下，傳統(tǒng)民居會在建筑單體或局部有所區(qū)別，呈現(xiàn)出一定的差異性和特殊性。但無論是建筑群落中的模仿還是差異，都是對居住成員對集體無意識產(chǎn)生原型的肯定。

與現(xiàn)代城市規(guī)劃相比，中國傳統(tǒng)民居建筑群更加注重這種庭院開放空間的營造，其目的在于能給建筑中的居住者提供交往、休憩的場所，如傳統(tǒng)建筑中廣泛存在的庭院、宗祠、書舍、牌坊、池塘、園林等，這些人性化空間和場所的成功營造和持續(xù)發(fā)展，體現(xiàn)了中國傳統(tǒng)建筑在設(shè)計(jì)和營造之時對居住者精神需求的尊重和細(xì)致考量，這些也正是我們在現(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)和城市規(guī)劃中需要借鑒和參照的原型所在[12]。

5 結(jié)語

本文嘗試?yán)梅中卫碚搶χ袊鴤鹘y(tǒng)四合院乃至古建筑群進(jìn)行平面、立面以及空間形態(tài)的解讀，不僅有助于我們更加深刻理解中國傳統(tǒng)古建筑群的建筑布局和空間形態(tài)，更有助于科學(xué)地掌握建筑群落中居住者的心理感受和生活訴求。這些研究有助于我們在進(jìn)一步的現(xiàn)代城市規(guī)劃建設(shè)、人居環(huán)境營造、建筑設(shè)計(jì)之時，更好地借鑒中國傳統(tǒng)建筑空間形態(tài)具有分形特征的自然生長模式，通過對原型的不斷模仿，以及自相似性和簡單規(guī)則性的疊加組合，演繹出更為豐富且統(tǒng)一的城市與建筑空間。

城市建筑及居住空間的建設(shè)與更新，在任何時期都是一個重大課題，也始終是兩類探索途徑在交織進(jìn)展：第一種是向歷史學(xué)習(xí)的途徑，此類探索基于尊重特定的城市空間肌理，以達(dá)成文脈的延續(xù)。如保護(hù)性更新方法，旨在包容城市的歷史碎片、地域性居住空間模式。第二種是科學(xué)探索方法，即基于分形理論的一系列研究和創(chuàng)新嘗試，注重城市生命的體現(xiàn)。無論哪一種方式，都要求我們在尊重歷史的基礎(chǔ)之上，探索新的空間模式，為建筑空間的延續(xù)和創(chuàng)造尋求新的發(fā)展方向。