數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換

摘要：數(shù)制也稱計數(shù)制，是用一組固定的符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。在數(shù)制計算中，一般采用的是進位計數(shù)，按照進位的規(guī)則進行計數(shù)的數(shù)制稱為進位計數(shù)制。在日常教學中我們通常用到不同計數(shù)制相互之間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，不同數(shù)制之間的相關轉(zhuǎn)換對中職學生來說學習起來比較困難。本文從教學的角度對不同數(shù)制之間的相關轉(zhuǎn)換做了舉例說明，便于學生掌握不同數(shù)制之間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。

關鍵詞：數(shù)制轉(zhuǎn)換;二進制;八進制;十六進制

中圖分類號：TP311文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）19-0206-03

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

數(shù)制也稱計數(shù)制，是用一組固定的符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。任何一個數(shù)制都包含兩個基本要素：基數(shù)和位權(quán)。

我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫挠嫈?shù)方法是十進制，十進制的進位法則是：“逢十進位，向前進一。”像這樣按進位的法則進行計數(shù)的方法就叫作進位計數(shù)制?！斑M位計數(shù)制”簡稱為“數(shù)制”或“進制”。由此我們可以推斷出，每一種數(shù)制的進位都遵循一個規(guī)則，那就是逢N進一。這里的N叫作基數(shù)。所謂“基數(shù)”，就是數(shù)制中表示數(shù)值所需要的數(shù)字字符的總數(shù)，比如，十進制中用0、1、2、3...9來表示數(shù)值，一共有10個不同的字符。二進制中用0、1來表示數(shù)值，一共2個字符。十六進制中0-9、A、B、C、D、E、F，一共有16個不同的字符。為了區(qū)別不同的進制數(shù)，常在不同進制數(shù)字后加一字母表示：十進制D（Decimal）、二進制B（Binary）、八進制O（Octal）十六進制H（ Hexadecimal）。

我們來看下面的例子：

問題：十進制數(shù)9999.999，這其中的7個9代表的含義一樣嗎，有什么不同？

從左向右，第-9表示9000，第二個9表示900，第三個9表示90，第四個9表示9;小數(shù)點之后的第一個9表示0.9，第二個9表示0.09，第三9表示0.009。

9999.999=9x1000+9x100+9x10+9+9x0.1+9x0.01+9x0.001

1000=103. 100=102， 10=10l， 1=100， 0.1=10-10.01=10-2

0.001=10-3。這就叫位權(quán)，也就是基數(shù)的若干次冪。例如，我們可以把9999.999表示成：

9999.9999=9X10³+9X10²+9X10¹+9x100+9x10^-1+9X10^-2+9X10^-3

這種表示法就叫按權(quán)相加法。也就是讓每一位上的數(shù)字字符乘以它所代表的權(quán)。

1 數(shù)制的轉(zhuǎn)換

計算機在進行數(shù)據(jù)處理時首先把輸入的十進制數(shù)轉(zhuǎn)成計算機所能接受的二進制數(shù);計算機運行結(jié)束后，再把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成人們所習慣的十進制數(shù)輸出。這種將數(shù)由一種數(shù)制轉(zhuǎn)換成另一種數(shù)制稱為數(shù)制間的轉(zhuǎn)換。

十進制數(shù)轉(zhuǎn)二、八、十六進制數(shù)的方法如下表：

1.1十進制數(shù)與二進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。

例如：把十進制數(shù)35.625轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)？

【1）十進制整數(shù)轉(zhuǎn)二進制整數(shù)數(shù)

十進制整數(shù)轉(zhuǎn)二進制整數(shù)采用“除2取余，逆序排列”法。

具體做法：用2去除十進制整數(shù)，可以得到一個商和余數(shù);再用2去除商，又會得到一個商和余數(shù)，如此進行，直到商為零時止，然后把所有余數(shù)按逆序依次排列。

（2）十進制小數(shù)轉(zhuǎn)二進制小數(shù)。

十進制小數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)二進制小數(shù)采用“乘2取整，順序排列”法。

具體的做法：用2乘以十進制小數(shù)，可以得到積，將積的整數(shù)部分取出，再用2乘以余下的小數(shù)部分，又會得到一個積，再將積的整數(shù)部分取出，如此進行，直到積中小數(shù)部分為零，或者達到所要求的精度為止，然后把取出的整數(shù)部分按順序排列起來，先取的整數(shù)作為二進制小數(shù)的高位有效位，后取的整數(shù)作為二進制數(shù)的低位有效位。

35.625D=（IOOOII.IOI）B

（3）_進制數(shù)轉(zhuǎn)十進制數(shù)。

二進制數(shù)轉(zhuǎn)十進制數(shù)采用“按權(quán)相加法”。

例3：1IOI.10IB=（）D

1101.101B=1x2³+1x2²+0x2¹+1x20+1x2^-1+0x2^-2+1x2^-3

=8+4+0+1+0.5+0+0.125

=13.625D

1101.10IB=（13.625）D

1.2十進制整數(shù)與八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。

八進制數(shù)的一共有0、1、2、3、4、5、6、7八個字符。同理，我們可以采取“除8取余，逆序排列”法，將十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制整數(shù)。

同理：對于要轉(zhuǎn)換的十進制數(shù)的小數(shù)部分，則應不斷地乘以8，并記下其整數(shù)部分，直到結(jié)果的小數(shù)部分為零或達到需要的精度為止。

例5：0.635D=（0.5050）0

0.635x8=5.08 -5

0.08x8=0.64 -0

0.64x8=5.12 -5

0.12x8=0.96 ……O（后續(xù)省略）

例6：（2157）0=（）D

（ 2157） 0=2x8³+ 1x8²+5x8¹+7x8⁰=1024+64+40+7=1135D

1.3十進制數(shù)轉(zhuǎn)與十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。

十六進制中0-9、A、B、C、D、E、F，一共有16個不同的字符，其中A、B、C、D、E、F分別代表十進制的10、11、12、13、14、15。同理，我們也可以采取“除16取余，逆序排列”法，將十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制整數(shù)。

例8：（46F.1）H=（）D

46FH= 4x16²+6x16¹+Fx16⁰+lx16^-1

=4x256+6x16+15x1+0.0625

=1024+96+15+0.0625

=1135.0625D

同理：對于要轉(zhuǎn)換的十進制數(shù)的小數(shù)部分，則應不斷地乘以16，并記下其整數(shù)部分，直到結(jié)果的小數(shù)部分為零或達到需要的精度為止。

1.4二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換

方法：以小數(shù)點為界，向左右每3位一組，在高位和低位不足3為時用0補齊。

例9：1110101.111B=（ ）0

二進制：001

110 101. 111

八進制：1 6 5.

7

1110101.10IB=（165.7）0

例10： （144）O=（）B

（ 144）0=（001100 100）B

1

4 4

1.5二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換

方法：以小數(shù)點為界，向左右每4位一組，在高位和低位不足4位時用0補齊。

例11： 110110lOI.111B=（ ）H

二進制：0001 1011

0101. 1110

十六進制：1 8

5. E

110101.101B=（ IB5.E ）H

例12：AF2BH=（）B

AF2BH=（ 1010 1111 0002 1011）B

AF

2 B

2 結(jié)束語

十進制轉(zhuǎn)N進制，整數(shù)部分采用“除N取余，逆序排列?！狈ǎ?shù)部分采用“乘N取整，順序排列”。數(shù)制之間的相關轉(zhuǎn)換，重點和難點是掌握十進制與二進制、八進制、十六進制之間的相互轉(zhuǎn)，不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換是計算機專業(yè)的學生必須掌握的基礎知識。

除了掌握以上的數(shù)制轉(zhuǎn)換方法，還可以嘗試學習另外的一種數(shù)制轉(zhuǎn)換方法“降冪法”。

【通聯(lián)編輯：梁書】

作者簡介：杜雙敏（1981-），女，河南鄢陵人，講師。