綜合曲率約束的在線網(wǎng)格模型分割方法研究

趙云成，王 琳 ，盛步云，趙飛宇

1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430070

2.湖北省數(shù)字制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070

1 引言

近年來，隨著Web 技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與數(shù)字幾何處理均有向Web環(huán)境發(fā)展的趨勢(shì)?！叭S掃描+在線重構(gòu)”的逆向建模方式，憑借低門檻和便捷性，逐漸成為在線三維建模軟件的主要建模方式。將三維掃描儀掃描重構(gòu)的三角網(wǎng)格模型轉(zhuǎn)化為可參數(shù)化設(shè)計(jì)的實(shí)體模型，需要對(duì)無法編輯的三角網(wǎng)格模型進(jìn)行分割處理，并分別將每塊分割區(qū)域重構(gòu)為可參數(shù)化驅(qū)動(dòng)的基本實(shí)體特征[1]。從完整的三角網(wǎng)格模型中劃分和識(shí)別特征區(qū)域的研究，有助于實(shí)現(xiàn)基于三維掃描的逆向?qū)嶓w建模，提升產(chǎn)品逆向設(shè)計(jì)效率，對(duì)大眾參與的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)領(lǐng)域發(fā)展具有重要意義[2]。在Web環(huán)境下實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格分割，不僅要求保證三角網(wǎng)格模型分割的準(zhǔn)確性，而且須確保分割算法具備較低的計(jì)算復(fù)雜度以適應(yīng)在線高并發(fā)環(huán)境，從而滿足Web 環(huán)境對(duì)數(shù)字幾何處理高效性、實(shí)時(shí)性的要求。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)應(yīng)用于不同幾何處理領(lǐng)域的三維模型分割做了大量的研究，并提出了一系列網(wǎng)格模型分割方法。根據(jù)分割方式的不同，模型分割大致可分為三類：聚類分析法[3-4]、區(qū)域增長法[5]和邊界檢測(cè)法[6]?；诰垲惖姆指罘椒ㄖ饕ㄟ^聚類算法，對(duì)網(wǎng)格模型中具有相同幾何信號(hào)的點(diǎn)和面片進(jìn)行迭代聚類，常用于模型塊分割。文獻(xiàn)[7]將三角網(wǎng)格模型向譜空間映射，進(jìn)而通過K-means聚類實(shí)現(xiàn)分割。文獻(xiàn)[8]基于最小主曲率以及特征向量對(duì)掃描后自由曲面模型進(jìn)行塊分割，并用于牙齒掃描模型的語義分割。文獻(xiàn)[9]在GPU上基于高斯曲率和平均曲率對(duì)面片進(jìn)行頂點(diǎn)聚類，實(shí)現(xiàn)了GPU 環(huán)境下網(wǎng)格模型的分割。這類算法基于全局信號(hào)的迭代聚類，分割效率較低，且分割結(jié)果難以預(yù)測(cè)，不滿足Web環(huán)境下幾何處理應(yīng)具備較低計(jì)算復(fù)雜度的要求?；趨^(qū)域生長的模型分割方法主要將局部幾何信號(hào)作為分割驅(qū)動(dòng)信號(hào)，通過選取種子點(diǎn)和相應(yīng)的生長規(guī)則將滿足條件點(diǎn)和面片合并在同一區(qū)域中。文獻(xiàn)[10]通過計(jì)算測(cè)地距離選取種子點(diǎn)，基于凹凸信號(hào)合并相似區(qū)域，實(shí)現(xiàn)對(duì)三角網(wǎng)格模型的面分割。這類算法雖然具有較高的分割效率，但是區(qū)域增長易受到驅(qū)動(dòng)信號(hào)的影響，且容易存在過分割等現(xiàn)象。另一類算法則是基于邊界的方法，通過在模型上構(gòu)造符合分割特點(diǎn)的分割線，并以分割線為邊界，將模型分割為多個(gè)獨(dú)立的特征面。文獻(xiàn)[11]提出了基于分割邊界學(xué)習(xí)的分割線提取算法，該方法通過大量的網(wǎng)格模型人工分割結(jié)果來訓(xùn)練分類器，進(jìn)而獲取網(wǎng)格模型的分割邊界。該類方法雖然能夠獲得較好的分割結(jié)果，但是在前期訓(xùn)練需要繁瑣的數(shù)據(jù)采集，因而算法總體效率不高，不適用于Web環(huán)境下高效分割網(wǎng)格模型。

根據(jù)以上分析，本文提出一種基于凹特征區(qū)域分割線提取的在線三角網(wǎng)格模型分割方法。首先采用微分幾何方法對(duì)模型各頂點(diǎn)的離散曲率進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)模型的曲率特性設(shè)定閾值來計(jì)算判斷模型的凹特征區(qū)域，在此凹特征區(qū)域提取出分割線并進(jìn)行閉合和光順處理，最后基于分割線將模型分割成不同的區(qū)域。實(shí)驗(yàn)表明，本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)Web環(huán)境下高效快速準(zhǔn)確的分割三維模型，且分割的結(jié)果具有可預(yù)測(cè)性，適用于工程實(shí)踐，便于后期參數(shù)化重建研究。

2 三角網(wǎng)格模型分割流程

傳統(tǒng)的基于曲率的網(wǎng)格分割方法往往依據(jù)單個(gè)曲率特征來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格模型的分割[12]?；蚧谇市盘?hào)迭代聚類，或根據(jù)曲率結(jié)合特征信號(hào)進(jìn)行輪廓特征提取。同樣是基于曲率分割，不同的方法運(yùn)用不同的曲率特征，文獻(xiàn)[13]算法利用主曲率，文獻(xiàn)[14]算法利用高斯曲率與平均曲率，有的方法基于最小值準(zhǔn)則分割模型，有的則基于平坦性原則利用二次曲面（如可展曲面）控制分割過程，還有的算法利用語義或人的視覺原理指導(dǎo)網(wǎng)格分割。

本文將平坦性規(guī)則與最小值準(zhǔn)則結(jié)合起來，在滿足Web環(huán)境下計(jì)算復(fù)雜度較低的要求的情況下，綜合高斯曲率、平均曲率以及最小主曲率，通過二次提取特征點(diǎn)方法來提取網(wǎng)格模型特征區(qū)域，避免了多次全局信號(hào)計(jì)算。進(jìn)而在凹特征區(qū)域中獲取優(yōu)化分割邊界線，實(shí)現(xiàn)Web環(huán)境下網(wǎng)格模型的高效準(zhǔn)確分割。

如圖1 所示，本文方法的分割大致流程為：首先根據(jù)離散曲率公式計(jì)算網(wǎng)格模型各頂點(diǎn)的離散曲率特性；其次根據(jù)平坦性規(guī)則，利用高斯曲率與平均曲率提取模型中凹區(qū)域，在凹區(qū)域中利用最小曲率閾值提取凹特征區(qū)域，并由此特征區(qū)域提取和優(yōu)化形成閉合分割線，實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)格模型的塊分割。

2.1 網(wǎng)格模型離散曲率估計(jì)

在逆向工程中，包含凹形狀的特征區(qū)域是基于特征建模等操作的重要考慮部分，而高斯曲率KG和平均曲率KH是判斷網(wǎng)格模型頂點(diǎn)凸凹特性的重要指標(biāo)。對(duì)PSB中人工分割結(jié)果分析可知，分割邊界的頂點(diǎn)一般在負(fù)的最小主曲率處。因此在通過高斯曲率KG和平均曲率KH確定模型凹區(qū)域之后，定義最小曲率閾值KT。將低于最小曲率閾值KT的邊界點(diǎn)視為特征點(diǎn)，提取模型凹特征點(diǎn)集，作為網(wǎng)格劃分邊界線的基礎(chǔ)。

目前離散曲率估計(jì)方法有很多。其中文獻(xiàn)[15]提出的Voronoi圖方法比較靈活和準(zhǔn)確地估算了任意三角網(wǎng)格模型頂點(diǎn)的曲率?？紤]Web 環(huán)境下計(jì)算低復(fù)雜度的要求，在滿足曲率估算盡量準(zhǔn)確的情況下，本文采用頂點(diǎn)的一環(huán)鄰域進(jìn)行計(jì)算，得到三角網(wǎng)格模型頂點(diǎn)vi的平均曲率計(jì)算公式：

式中，φk、ψk分別為邊的對(duì)角，如圖2（a）所示。Amix表示頂點(diǎn)vi鄰域內(nèi)三角面片對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，其公式為：

圖1 網(wǎng)格模型分割方法總體流程圖

其中，Svi表示頂點(diǎn)vi鄰域Voronoi圖劃分區(qū)域（灰色部分）的面積[15]，由于vi鄰域三角形夾角θk大小不同，面積取值規(guī)則不同，如圖2（b）、（c），定義三角面片T的三個(gè)頂點(diǎn)vi、vj、vj+1，定義邊的夾角為φ，i邊的夾角為ψ。不同角度取值規(guī)則如下：i

根據(jù)微分幾何中GaussBonnet 定理[16]，可以通過下列公式得到高斯曲率：

圖2 網(wǎng)格頂點(diǎn)離散曲率估計(jì)示意圖

式中，KG(vi)為頂點(diǎn)vi的高斯曲率，θk表示頂點(diǎn)vi與其鄰域第k個(gè)三角面片的夾角，Amix表示頂點(diǎn)vi鄰域內(nèi)三角面片對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積。

頂點(diǎn)vi處的主曲率可由離散曲率和平均曲率計(jì)算得到：

式中，K1(vi)和K2(vi)分別為最大、最小主曲率。

2.2 三維模型凹特征區(qū)域提取

頂點(diǎn)的高斯曲率和平均曲率反映了頂點(diǎn)的凹凸性，由于模型可能存在噪點(diǎn)，僅僅根據(jù)離散頂點(diǎn)本身的曲率特性無法判斷區(qū)域的凹凸性。本文通過微分幾何特性綜合各頂點(diǎn)鄰域的高斯曲率與平均曲率來判斷模型凹區(qū)域，并根據(jù)歸一化最小主曲率閾值在優(yōu)化后的凹區(qū)域中提取出模型的凹特征區(qū)域點(diǎn)集。首先根據(jù)頂點(diǎn)鄰域的高斯曲率和平均曲率篩選出凹點(diǎn)集區(qū)域，在凹區(qū)域劃分中，噪點(diǎn)存在可能導(dǎo)致出現(xiàn)細(xì)碎劃分，影響凹特征點(diǎn)集提取。噪點(diǎn)存在處往往區(qū)域較小且連通性較差，因而本文根據(jù)鄰域面積和曲率分布狀況優(yōu)化和刪除頂點(diǎn)數(shù)量過少凹點(diǎn)集，在此凹區(qū)域中基于最小主曲率篩選出凹特征點(diǎn)集。不同模型的最小主曲率范圍不同，考慮分割邊界盡量在最小主曲率處，本文采用提取凹區(qū)域中頂點(diǎn)主曲率較小點(diǎn)集作為凹特征點(diǎn)集。具體步驟如下：

步驟1 計(jì)算網(wǎng)格模型各點(diǎn)離散曲率。計(jì)算網(wǎng)格模型中各頂點(diǎn)vi的高斯曲率KG和平均曲率KH。

步驟2 凹點(diǎn)集初提取。遍歷每個(gè)頂點(diǎn)vi，獲取頂點(diǎn)vi以及頂點(diǎn)vi的一階鄰域各點(diǎn)的離散曲率特性。判斷該點(diǎn)一環(huán)鄰域中所有點(diǎn)的高斯曲率KG和平均曲率KH是否滿足KG＜0&&KH＜0，將滿足條件的點(diǎn)加入凹點(diǎn)集中。

步驟3 凹點(diǎn)集區(qū)域擴(kuò)展。計(jì)算步驟2 中獲得每個(gè)頂點(diǎn)vi一階鄰域頂點(diǎn)在凹點(diǎn)集區(qū)域中所形成的凹三角形面積Sconcave與頂點(diǎn)vi一鄰域所有頂點(diǎn)形成面積Sall的比值M，若M＞threshold1，將頂點(diǎn)vi鄰接點(diǎn)加入凹點(diǎn)集區(qū)域。

步驟4 凹點(diǎn)集區(qū)域刪除。計(jì)算步驟3 得到凹點(diǎn)集區(qū)域中所有連通分支頂點(diǎn)數(shù)量N以及平均高斯曲率KH,將滿足N＜threshold2&&KH＞0 的連通分支刪除，得到最終的凹點(diǎn)集區(qū)域。

步驟5 凹特征區(qū)域提取。計(jì)算凹區(qū)域點(diǎn)集中點(diǎn)的最小主曲率K2，通過設(shè)定歸一化閾值KT，將凹點(diǎn)集中主曲率較小部分點(diǎn)加入凹特征區(qū)域。

如圖3 所示，在凹特征區(qū)域的提取過程中，凹點(diǎn)集區(qū)域擴(kuò)展中面積比值M過小易造成點(diǎn)集擴(kuò)展過多，對(duì)區(qū)域優(yōu)化效果不好，在凹點(diǎn)集區(qū)域刪除過程中對(duì)擴(kuò)展后頂點(diǎn)數(shù)量較少以及高斯曲率較大的凸區(qū)域(KH＞0)進(jìn)行刪除。本文結(jié)合實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，最終確定threshold1取值0.8，threshold2取值6，凹區(qū)域特征提取效果較優(yōu)。由于初提取的區(qū)域最小主曲率分布往往不太一致，因而本文采用歸一化閾值。在設(shè)定KT過程中，本文通過對(duì)PSB 模型人工分割數(shù)據(jù)集中眾多相同或相似輪廓進(jìn)行閾值估計(jì)，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果最終設(shè)定歸一化閾值KT為0.5，取得較好的區(qū)域提取結(jié)果。

2.3 分割線獲取和優(yōu)化方法

2.3.1 初始分割線生成

如圖3Teddy 模型凹特征區(qū)域提取所示，特征點(diǎn)在網(wǎng)格邊界附近呈區(qū)域分布，不能作為最終的分割邊界，為了獲取精確的分割線，需要在特征點(diǎn)集中區(qū)域提取出分割線來。在滿足Web環(huán)境低計(jì)算復(fù)雜度要求條件下，考慮分割線生成盡可能平滑。對(duì)于三維空間的凹特征點(diǎn)集，本文提出一種基于球面半徑搜索方法來連接特征點(diǎn)生成初始分割線，在確定初始種子點(diǎn)后，以最大特征邊長為半徑，搜索鄰域內(nèi)與連接邊夾角最大的特征點(diǎn)，形成分割線。具體步驟如下：

步驟1 移除G中離群點(diǎn)。計(jì)算每個(gè)特征點(diǎn)vi到其余特征點(diǎn)的平均歐氏距離假定平均歐式距離服從高斯分布，求得的均值μ與方差σ。將分布在±3σ之外的特征點(diǎn)視為離群點(diǎn)并移除。如圖4（a）、（b）所示，紅色離群點(diǎn)被移除。

步驟2 設(shè)定初始種子點(diǎn)。選定凹特征點(diǎn)集中兩鄰邊夾角大于135°的點(diǎn)作為初始種子點(diǎn)，加入到組點(diǎn)序列中。如圖4（c）所示，選定vp作為特征線起點(diǎn)。

步驟3 確定搜索半徑R。遍歷凹特征區(qū)域中所有的邊，找到長度最大的邊，將最大長度記為Rmax，以vp為球心，以Rmax為半徑確定搜索區(qū)域。

步驟4 尋找分割線的連續(xù)點(diǎn)。獲取搜索區(qū)域的特征點(diǎn)集合，計(jì)算球心點(diǎn)vp與特征點(diǎn)組成線和球心點(diǎn)與前一點(diǎn)組成邊的夾角ω，選取夾角最大的點(diǎn)加入到組點(diǎn)序列。如圖4（c）所示，夾角最大，選取v b加入組點(diǎn)序列。

步驟5 獲取所有特征點(diǎn)。球心點(diǎn)移動(dòng)到下一特征點(diǎn)，重復(fù)步驟4，直到遍歷完所有特征點(diǎn)。

步驟6 生成初始分割線。將搜索得到的組點(diǎn)序列進(jìn)行連接得到初步的分割線。如圖4（d）所示。

圖4 初始分割線生成方法圖

2.3.2 分割線閉合及光順

在初始分割線生成之后，往往存在模型分割線不閉合特征，多為一側(cè)具有明顯凹特征，另一側(cè)較為平坦或凸起，大致為L 形狀。如圖3 中圈出區(qū)域所示Teddy 模型腿部與后臀部連接處較為平整，而軀干與腿部處存在凹特征區(qū)域，導(dǎo)致生成的分割線無法確保分割區(qū)域的封閉性。本文提出基于射線的邊界線閉合方法，通過捕獲射線與面片的交點(diǎn)獲得分割線形狀，通過修正交點(diǎn)獲取閉合分割線。

步驟1 構(gòu)造射線。為確保射線由模型內(nèi)部發(fā)出，選擇構(gòu)成邊界線的質(zhì)心點(diǎn)vg為射線起點(diǎn)，通過連接vg與端點(diǎn)va、vb構(gòu)建單位向量es、ee，求得兩向量夾角Φ=arccos(es·ee)，之后構(gòu)造n條單位夾角為φ的射線 (0＜φ ＜Φ)，分別與模型面片交于{P1,P2,…,Pn}。

步驟2 計(jì)算交點(diǎn)Pi。通過建立空間Octree搜索結(jié)構(gòu)，并通過矢量分解判斷射線l與三角面片是否相交。構(gòu)造射線參數(shù)方程，計(jì)算射線與三角面片交點(diǎn)Pi。

步驟3 修正交點(diǎn)。鑒于Pi位于三角面片T的內(nèi)部，為避免網(wǎng)格細(xì)分而增加計(jì)算復(fù)雜度，須對(duì)Pi進(jìn)行修正。如圖5（b）所示，即計(jì)算Pi與T三個(gè)頂點(diǎn)vi、vj、vk的歐氏距離，選取距離最小的頂點(diǎn)作為修正后的交點(diǎn)vc，表示為：

步驟4 邊界閉合。運(yùn)用Dijsktra最短路徑算法[17]求得從va到vb并經(jīng)過所有修正后交點(diǎn)的最短路徑，形成閉合邊界線Lb。

步驟5 分割線光順。采用主動(dòng)輪廓模型（Snakes）[18]，定義邊界線上頂點(diǎn)的內(nèi)部能量Eint與外部能量Eext，借助貪心算法[19]，使曲線上的頂點(diǎn)迭代地向局部范圍中能量最小位置偏移，獲得光順分割線。

以圖5為例，通過連接vg與v1、v7確定夾角，發(fā)出7條射線分別與不同三角面片交于Pa、Pb、Pc、Pd、Pe、Pf、Pg。計(jì)算出交點(diǎn)坐標(biāo)，Pa、Pb、Pc、Pd、Pf、Pe、Pg經(jīng)過修正得到va、vb、vc、ve、vf、vg、vh。之后運(yùn)用Dijsktra 最短路徑算法形成閉合線如圖5（c），光順處理后得到分割線如圖5（d）。

圖5 邊界線閉合及光順圖

如圖6所示，最終得到Teddy模型的分割效果。

圖6 Teddy模型最終分割效果圖

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，本文依托開源數(shù)字幾何處理軟件MeshLabJS，通過開發(fā)網(wǎng)格分割Filter插件實(shí)現(xiàn)，并部署于Apache 服務(wù)器，運(yùn)用WebGL 的幾何處理及圖形渲染功能，實(shí)現(xiàn)完全在瀏覽器中的在線網(wǎng)格分割與網(wǎng)格渲染。在軟、硬件方面，采用Windows 7 Ultimate x64操作系統(tǒng)以及WebStorm 2016.3.1開發(fā)環(huán)境，服務(wù)器PC采用Intel Xeon-E5 2620V4 2.1 GHz CPU 與32 GB RAM，客戶端PC采用Intel?i5-7200U 2.5 GHz CPU與8 GB RAM。

目前，評(píng)價(jià)三維模型分割的優(yōu)劣主要是以下幾方面：

（1）視覺效果

視覺效果主要是指模型在分割之后，基于人類視覺效果最小值準(zhǔn)則，能否將模型分割成具有意義的各個(gè)分塊，分割結(jié)果是否存在過分割。

（2）分割一致性

目前普林斯頓大學(xué)提供了一套完整的模型分割評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)[20]。其中蘭德指數(shù)（Rand Index）衡量各類算法與人工分割數(shù)據(jù)的一致性。本文采用評(píng)價(jià)指標(biāo)蘭德指數(shù)，對(duì)普林斯頓數(shù)據(jù)集進(jìn)行測(cè)試，將本文方法與文獻(xiàn)[21]中提供的9種算法進(jìn)行比較。

（3）算法的運(yùn)行速度

一個(gè)良好的網(wǎng)格模型分割算法除了需要在模型分割的視覺效果和結(jié)果精確度兩方面找到最佳平衡外，還需要有較高的處理速度。本文采用相同模型分割處理消耗時(shí)間，將本文方法與蘭德指數(shù)平均值較低的3種算法進(jìn)行時(shí)效性對(duì)比。

圖7 展示了本文算法在PSB 數(shù)據(jù)集中部分具有代表性的三維模型分割效果。圖8 展示了本文算法在COSEG形狀數(shù)據(jù)集中部分具有代表性三維模型的分割效果，將不同分割區(qū)域中的三角面片標(biāo)記為不同顏色。從分割視覺效果上看，絕大多數(shù)三維分割的視覺效果符合人的認(rèn)知要求。

圖7 本文方法對(duì)普林斯頓數(shù)據(jù)集部分模型分割效果圖

圖8 本文方法對(duì)COSEG數(shù)據(jù)集部分模型分割效果圖

表1 Rand Index評(píng)價(jià)表

在分割一致性上，分別采用本文算法與文獻(xiàn)[20]中提供的9 種算法進(jìn)行比較。利用蘭德指數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)普林斯頓數(shù)據(jù)集中19種模型進(jìn)行測(cè)試。表1展示了本文選擇19種模型在不同評(píng)估算法下的Rand Index評(píng)價(jià)結(jié)果。蘭德指數(shù)越小說明在當(dāng)前分割下效果越好。從表1中可以看出，對(duì)于具有明顯分支結(jié)構(gòu)的模型，如Airplane、Chair、Table、Mech、Bearing 等模型，本文算法具有較優(yōu)的分割效果，分割蘭德指數(shù)優(yōu)于大多數(shù)算法。

然而在對(duì)Human、Glass、Armadillo 等模型分割時(shí)，本文算法雖然能分割出模型大致語義，但是由于模型存在太多模糊細(xì)節(jié)特征，因而分割效果不夠理想。從圖9平均蘭德指數(shù)圖可以看出，本文方法在分割一致性上優(yōu)于大部分算法，但是不如深度學(xué)習(xí)和WCSeg[22]的分割方法。其中深度學(xué)習(xí)方法的分割一致性最高，本文在蘭德指數(shù)平均值上接近WCSeg方法。

圖9 測(cè)試模型Rand Index平均值

在算法運(yùn)行速度方面，表2展示了本文算法與蘭德指數(shù)較低的3種算法在分割6種模型時(shí)的時(shí)效性。由表2可以看出，本文算法由于沒有費(fèi)時(shí)的迭代聚類過程，也沒有復(fù)雜度較高的計(jì)算，相較于WCSeg 算法在分割效率上要高，另外相較于機(jī)器學(xué)習(xí)方法，不需要考慮數(shù)據(jù)集采集以及人工訓(xùn)練時(shí)間。

表2 算法時(shí)效性分析 s

為了綜合評(píng)價(jià)性能較優(yōu)的4種網(wǎng)格分割算法，采用熵值法，分別從分割時(shí)間、分割差異（CD）、漢明距離（HD）、基于缺失率的漢明距離（HD-Rm）、基于誤報(bào)率的漢明距離（HD-Rf）、蘭德指數(shù)（RI）、全局一致性誤差（GCE）和局部一致性誤差（LCE）共8個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。熵值法充分考慮指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的決定性作用，削弱了主觀因素對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，有助于獲取更為客觀、真實(shí)的評(píng)價(jià)結(jié)果。將4 種網(wǎng)格分割方法的8 項(xiàng)指標(biāo)值分別統(tǒng)計(jì)于表3。

表3 不同網(wǎng)格分割算法指標(biāo)值

在對(duì)所有指標(biāo)進(jìn)行負(fù)向歸一化處理后，考慮到在線網(wǎng)格分割要求算法具備較低的時(shí)間復(fù)雜度，因此分割時(shí)間的主觀權(quán)值均取0.15，其余指標(biāo)主觀權(quán)值取0.10，求得各指標(biāo)熵權(quán)值，并統(tǒng)計(jì)于表4。最終，根據(jù)相對(duì)權(quán)重向量與歸一化后的指標(biāo)矩陣，求得6 種方案的綜合評(píng)分，見表5。由綜合評(píng)分結(jié)果可知，在以網(wǎng)格分割快速性為主要導(dǎo)向的前提下，本文方法在算法執(zhí)行效率、快速性方面具備明顯優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，能夠兼顧分割可視化效果與分割快速性，適宜在Web環(huán)境下執(zhí)行。

表4 各指標(biāo)的熵權(quán)值

表5 4種方案綜合評(píng)分

4 結(jié)束語

本文提出了一種面向Web的快速網(wǎng)格分割方法，其目的是為解決Web 環(huán)境下網(wǎng)格的在線快速分割。首先綜合離散曲率特性提取出模型的凹特征區(qū)域，利用特征區(qū)域點(diǎn)集提取出模型的閉合分割線，最終實(shí)現(xiàn)在具有較好分割效果情況下對(duì)網(wǎng)格模型的快速分割，并通過模型數(shù)據(jù)集對(duì)分割結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證了本研究對(duì)在Web環(huán)境下實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的數(shù)字幾何處理具有一定的意義。

由于本文方法應(yīng)用于Web 環(huán)境下掃描得到網(wǎng)格模型實(shí)體建模的區(qū)域分割，因而分割高效準(zhǔn)確性要求較高，未來研究應(yīng)側(cè)重于兩方面：（1）對(duì)網(wǎng)格分割算法進(jìn)行優(yōu)化研究；（2）考慮研究基于在線機(jī)器學(xué)習(xí)的網(wǎng)格分割方法。