基于FPGA的SDD探測器隨機信號模擬發(fā)生器

虞 年 徐玉朋 霍 嘉 陳 勇 崔葦葦 李 煒 張子良 韓大煒王于仨 陳 燦 祝宇軒,3 趙曉帆

1（中國科學院高能物理研究所粒子天體物理中心 北京 100049）

2（中國科學院大學物理科學學院 北京 100049）

3（吉林大學物理學院 長春 130012）

增強型X射線時變與偏振探測（enhanced X-ray Timing and Polarimetry，eXTP）空間天文臺的能譜測量X射線聚焦望遠鏡陣列（Spectroscopy Focusing Array，SFA）采 用 硅 漂 移 探 測器（Silicon Drift Detector，SDD）作為焦平面探測器，它主要用于宇宙中致密星體的能譜和時變測量［1］。SDD是一種通過內光電效應探測X射線的半導體器件，它的輸出電容很小且獨立于探測器面積，因此噪聲小、能量分辨率高，常用作高計數(shù)率、高能量分辨的能譜測量［2］。由于SDD是靜電敏感器件，造價又昂貴，在前期電子學調試中直接使用SDD損壞風險很高，另外也需要對讀出電子學死時間和信號堆積導致的計數(shù)損失進行校正，直接使用放射源不僅會增加測試人員的輻照風險，而且不便于對計數(shù)率在大范圍內進行精確控制。通常會選用信號發(fā)生器來代替探測器做能譜系統(tǒng)的測試，但是實驗室常用的函數(shù)發(fā)生器（如Keysight Technologies的33210A）只能產(chǎn)生周期性的或者有限狀態(tài)的可編程脈沖［3］。核儀器專業(yè)廠家BNC（Berkley Nucleonics Corporation）生產(chǎn)的DB-2隨機脈沖發(fā)生器可產(chǎn)生隨機脈沖，但只能單通道輸出且脈沖最小時間間隔大于 1.4 μs［4］，這對于多通道、高計數(shù)率的能譜系統(tǒng)都不是很適合。最近的一個設計能夠產(chǎn)生在幅度和時間上都是隨機分布的脈沖，但是用偽隨機數(shù)作為種子產(chǎn)生的其他分布［5］。

本文開展針對SDD輸出脈沖的研究，對隨機脈沖的產(chǎn)生機理進行了理論分析和驗證，并對信號模擬器的其他關鍵參數(shù)做了詳細測試。

1 需求分析

eXTP的核心科學目標要求SFA能有效采集和處理亮度達到15倍蟹狀星云（Crab Nebula）的光子數(shù)據(jù)，對應于電子學必須每秒處理約105個事例，且要求系統(tǒng)死時間小于5%@1Crab，信號堆積概率小于1%@1Crab。SDD能譜系統(tǒng)的死時間主要是由后端讀出電路的成形時間和數(shù)模轉換時間決定的，所以需要利用SDD信號模擬器測試后端讀出電子學在高計數(shù)率下的特性。

SDD信號模擬器的設計需要滿足三個方面的需求：第一，模擬器輸出信號的時間間隔需要滿足指數(shù)分布。放射源中每個放射性核子的衰變概率相同且相互獨立，因此在固定時間間隔內發(fā)生衰變的放射性核子數(shù)目服從泊松分布?？梢宰C明泊松分布中先后相鄰事件的時間間隔服從指數(shù)分布［6］。第二，模擬器的輸出波形要與SDD前級放大電路的輸出波形一致。SDD輸出的電流脈沖經(jīng)由電荷靈敏放大器轉換為電壓信號輸出，增益約為5 mV?keV-1，所以對應0.5～10 keV能段的光子，電荷靈敏放大器輸出2.5～50 mV的電壓，同時為了研究讀出電子學系統(tǒng)的積分非線性，信號模擬器輸出脈沖電壓在滿足上述電壓范圍的同時能夠連續(xù)可調。傳統(tǒng)的前級電路采用自復位電荷靈敏放大器結構，它輸出的是指數(shù)衰減波形，但在高計數(shù)率應用場合為了克服自復位電荷靈敏放大器能量分辨隨著計數(shù)率增大而下降的缺點而采用脈沖復位的電荷靈敏放大器結構［7］，復位周期依賴于入射光子的計數(shù)率和探測器的制冷溫度，一般為幾毫秒到幾百毫秒。脈沖復位前放輸出波形是一個一個疊加的階躍信號，上升時間取決于入射光子與探測器的作用位置，一般為10～100 ns［8］。圖 1展示了兩種放大器的輸出波形。第三，SDD信號模擬器的輸出計數(shù)率必須精確可知、可大范圍調節(jié)（1～100 ks-1）且不隨時間發(fā)生漂移。

2 總體設計框架

圖1 不同電荷靈敏放大器的輸出波形示意圖Fig.1 Output waveforms of different type charge sensitive amplifiers

現(xiàn)場可編程門陣列（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）是一種可重構的硬件系統(tǒng)，具有豐富的邏輯資源、布線資源和引腳資源，可完成非常復雜的數(shù)字邏輯設計。本文采用Xilinx Spartant-6系列的FPGA完成SDD信號模擬器數(shù)字部分的設計，采用8 bit高速數(shù)模轉換器（Digital to Analog Converter，DAC）和運算放大器完成模擬部分的設計。其原理如圖2所示，在FPGA內部由振蕩環(huán)模塊和后處理模塊產(chǎn)生均勻分布的真隨機數(shù)，然后通過伯努利試驗模塊產(chǎn)生時間間隔服從指數(shù)分布的｛0，1｝比特流序列，該序列經(jīng)過計數(shù)器產(chǎn)生DAC的數(shù)字輸入量，從而產(chǎn)生設計所需的波形。

圖2 SDD信號模擬器原理框圖Fig.2 Schematic diagram of the SDD signal emulator

2.1 均勻分布真隨機數(shù)產(chǎn)生

獨立時鐘信號間總會存在隨機性抖動和漂移現(xiàn)象，可以利用抖動信號和相位漂移作為真隨機數(shù)發(fā)生器的噪聲源。在FPGA中采用奇數(shù)個反相器組成一個閉合環(huán)路就可以得到一個高頻的振蕩環(huán)，振蕩環(huán)輸出之間存在著時鐘抖動以及相位漂移，如果將長度相同的多組振蕩環(huán)輸出相異或就可以產(chǎn)生一個噪聲源，輸出隨機脈沖序列。對這些隨機脈沖進行采樣后需要進一步處理，以消除溫度、電壓等外界環(huán)境因素導致的偏置，即出現(xiàn)連續(xù)的0或1。采用一種具有較強糾錯能力且易于實現(xiàn)的循環(huán)編碼方式進行消偏處理，在FPGA中可以通過對線性反饋移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，LFSR）的輸出進行篩選來實現(xiàn)［9］。后處理模塊每個時鐘周期只能產(chǎn)生1個隨機比特，本設計需要產(chǎn)生多比特均勻分布的隨機數(shù)，可以采用多組噪聲源并行采樣的方案，利用Spartan-6系列FPGA豐富的邏輯資源很容易就可以實現(xiàn)這個目標。為了進一步降低功耗，需要優(yōu)化振蕩環(huán)的組數(shù)，文獻［10］采用59組振蕩環(huán)，本設計的振蕩環(huán)組數(shù)降低到20組。

能夠產(chǎn)生均勻分布的隨機數(shù)是本設計的關鍵，必須進行嚴格的檢驗。將產(chǎn)生的隨機數(shù)序列通過USB上傳到計算機中并采用美國國家標準與技術研究院（National Institute of Standards and Technology，NIST）提供的隨機數(shù)測試程序［11］對其進行統(tǒng)計性分析。NIST隨機數(shù)測試原理是根據(jù)完全隨機假設得出一個標準分布模型，用實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)與標準分布模型做比較，來檢驗其隨機性。本文對NIST的每種測試結果均進行了分析比較。將采集得到1 000 Mbits數(shù)據(jù)進行NIST隨機性檢驗，數(shù)據(jù)被均分成1 000個樣本，表1給出了NIST隨機數(shù)測試程序的測試結果，根據(jù)NIST隨機數(shù)程序應用手冊［12］的描述，對于1 000個樣本的隨機序列檢測，P-value大于0.0001，Proportion 大 于 980/1000（Random Excursions和 RandomExcursionsVariant的Proportion大于573/587）即通過隨機性測試。本次測試的數(shù)據(jù)全部通過NIST各項隨機性測試，表明隨機數(shù)生成模塊產(chǎn)生的數(shù)據(jù)性能良好。

表1 NIST隨機數(shù)測試程序測試結果Table 1 Test results of the NIST random numbers suit

2.2 指數(shù)分布隨機數(shù)產(chǎn)生

產(chǎn)生時間間隔服從指數(shù)分布的方法有很多種，其中反函數(shù)方法（直接抽樣法）是比較常用的一種。文獻［13］采用了反函數(shù)方法產(chǎn)生所需的隨機數(shù)，但是這種方案在純硬件電路上實現(xiàn)起來非常消耗內存資源。本文采用伯努利試驗來產(chǎn)生時間間隔服從指數(shù)分布的隨機脈沖，該方案在FPGA內部實現(xiàn)起來十分簡單。其基本原理是利用均勻分布的隨機數(shù)與預先設定集合中的元素進行比對，如果隨機數(shù)屬于該集合則試驗結果為真（輸出高電平1），反之試驗結果為假（輸出低電平0）。假設隨機數(shù)有M比特，預設集合中的元素個數(shù)為l，則試驗為真的概率p=l/2M。若連續(xù)兩次試驗的時間間隔為t，那么平均脈沖計數(shù)率n=l/（2M?t），本設計中取M=16，l是可編程控制的，取值范圍為1～29，t=9.6 ns，則輸出脈沖平均計數(shù)率為1.6～813.8 ks-1。

2.3 波形產(chǎn)生

當X射線與SDD靈敏區(qū)發(fā)生相互作用之后在讀出級產(chǎn)生脈沖電流，脈沖電流在電荷靈敏前放的積分電容作用下產(chǎn)生階躍電壓輸出。SDD信號模擬器輸出波形需要滿足上述波形，即輸出一個一個時間間隔服從指數(shù)分布的小階躍信號，這些小階躍信號疊加到一定幅值時就發(fā)生復位。本文實現(xiàn)該波形的方法是每當伯努利試驗輸出為真時，F(xiàn)PGA內部8位計數(shù)器就增加一次，然后把計數(shù)器的結果當作DAC的數(shù)字輸入量更新DAC的輸出，當計數(shù)器的值達到設定值時就產(chǎn)生清零，以此反復進行。從DAC中輸出的模擬信號需要進行信號調理以滿足后續(xù)電子學的輸入要求。測試得到的波形如圖3所示。

圖3 SDD信號模擬器輸出波形Fig.3 Output waveform of the SDD signal emulator

3 性能測試與結果分析

3.1 時間間隔譜測試

將SDD信號模擬器輸出脈沖的平均計數(shù)率設置為572.2 ks-1，為了保證在高計數(shù)率下數(shù)據(jù)傳輸不丟包，采用256 MB的DDR3作為數(shù)據(jù)采集FPGA的高速緩存，然后將緩存數(shù)據(jù)通過USB2.0接口芯片傳送到上位機。一次測試記錄了約380萬個脈沖的到達時刻，作出時間間隔分布圖（圖4），每道的寬度設定為 96 ns，采用f(Δt)=Ae--nΔt負指數(shù)函數(shù)進行擬合，其中：Δt是時間間隔變量，擬合范圍是0～14 400 ns。然后對擬合結果進行了卡方檢驗，由擬合優(yōu)度χ2/ndf=155.19/147可知實驗得到的時間間隔服從指數(shù)分布。

圖4 時間間隔分布和指數(shù)擬合結果Fig.4 Time interval distribution and exponential fitting result

3.2 計數(shù)率測試

為了得到SDD信號模擬器設定計數(shù)率和實際輸出計數(shù)率的關系以及給出其誤差模型做了以下測試：首先分別給SDD信號模擬器設置了三個典型計數(shù)率 11.1 ks-1、104.9 ks-1和 521.3 ks-1，然后對每種情況下的輸出計數(shù)率進行多次測量：11.1 ks-1情況下測試了14 000組，每組測試的脈沖總數(shù)為1 000個，104.9 ks-1和521.3 ks-1情況下各自測試了16 000組，每組測試的脈沖總數(shù)為1 000個。對每種情況下測得的計數(shù)率進行分布統(tǒng)計，再由高斯擬合得到計數(shù)率均值和標準差。實驗結果如圖5所示，對實驗結果進行以下討論：對于真實核脈沖事件，其平均計數(shù)率的相對誤差（Relative Standard Deviation，RSD）為［14］：

式中：N是在一次測試中的脈沖總數(shù)。對于本次實驗，每組測試的脈沖總數(shù)均為1 000，那么可以得到計數(shù)率相對誤差的理論值vtheoretical=1/ 1 000×100%≈3.16%，三種情況下測試所得的相對誤差與理論值一致，說明SDD信號模擬器輸出計數(shù)率誤差和實際核脈沖計數(shù)率統(tǒng)計誤差模型一致。三種情況下擬合所得的平均計數(shù)率和設定值也是一致的。所以可認為SDD信號模擬器設定計數(shù)率就是實際輸出計數(shù)率，且相對誤差滿足式（1）。

圖5 三種預設計數(shù)率下測得的輸出計數(shù)率分布和高斯擬合結果Fig.5 The measured output counting rate distributions and Gaussian fitting results under three preset counting rates

3.3 穩(wěn)定性測試

首先將SDD信號模擬器輸出脈沖平均計數(shù)率設置為572.2 ks-1，然后測試24 h內平均計數(shù)率隨時間的變化，每次測試時記錄的脈沖總數(shù)為100萬個。測試結果如圖6所示，中間的虛線表示設定的平均計數(shù)率，上下兩條虛線代表±3σ的誤差線，誤差σ根據(jù)式（1）求得。測試所得的8個數(shù)據(jù)點分布在設定的平均計數(shù)率周圍，且均在±3σ范圍之內，表明SDD信號模擬器的輸出計數(shù)率非常穩(wěn)定，可以滿足實驗需求。

圖6 計數(shù)率隨時間的變化情況Fig.6 The change of counting rate with time

4 結語

本文以eXTP-SFA項目為背景，設計一款用來測試SDD讀出電子學性能的SDD信號模擬器。該信號模擬器采用FPGA作為核心器件，輸出計數(shù)率范圍為1.6～813.8 ks-1，輸出脈沖電壓范圍為2.5～50 mV，脈沖最小時間間隔為9.6 ns。該模擬器利用多組振蕩環(huán)相異或輸出均勻分布的真隨機數(shù)，再經(jīng)過后處理電路進行消偏處理，將隨機數(shù)進行NIST隨機性測試并通過了測試。對模擬器輸出脈沖的時間間隔進行了測試，測試結果表明時間間隔完全服從指數(shù)分布；對模擬器的輸出計數(shù)率及其時間穩(wěn)定性進行了測試，測試結果表明該模擬器的輸出計數(shù)率與預設計數(shù)率完全一致，并得到了計數(shù)率的相對誤差模型，并且該模擬器能夠長時間穩(wěn)定運行。目前SDD信號模擬器已經(jīng)用于SFA讀出電子學的調試當中。