CSNS-II低β超導(dǎo)橢球腔的電磁設(shè)計(jì)

瞿培華 劉華昌 李 波 王 云 李阿紅 陳 強(qiáng) 吳小磊樊夢旭 彭 軍 羅喜保

1（中國科學(xué)院高能物理研究所 北京 100049）

2（散裂中子源科學(xué)中心 東莞 523803）

中國散裂中子源（Chinese Spallation Neutron Source，CSNS）的總體科學(xué)目標(biāo)是根據(jù)國家需求建成一個(gè)世界一流的中子散射多學(xué)科研究平臺(tái)，使其為生命科學(xué)、材料科學(xué)、化學(xué)、物理等領(lǐng)域的微觀研究提供強(qiáng)有力的研究手段。一期工程主要內(nèi)容包括：一臺(tái)80 MeV負(fù)氫直線加速器、一臺(tái)1.6 GeV快循環(huán)質(zhì)子同步加速器、一個(gè)靶站和三臺(tái)譜儀及相應(yīng)的配套設(shè)施，其中直線段由3 MeV的射頻四極加速器（Radio Frequency Quadrupole，RFQ）和80 MeV的漂移管直線加速器（Drift Tube Linac，DTL）組成［1］。2020年2月28日CSNS打靶束流功率達(dá)到100 kW設(shè)計(jì)指標(biāo)［2］。直線段能量升級(jí)已提出。CSNS二期工程（CSNS-II）計(jì)劃升級(jí)束流功率至500 kW［3］，直線段能量由80 MeV提高到300 MeV以上。擬采用超導(dǎo)腔，其中一種方案為全橢球腔加速，324 MHz DTL后接648 MHz低β橢球腔。中國科學(xué)院高能物理研究所在2001年開展了700 MHz、β=0.45超導(dǎo)腔的設(shè)計(jì)研究，完成了單cell腔形的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)其進(jìn)行了靜態(tài)洛倫茲力和動(dòng)態(tài)洛倫茲力的失諧分析［4］。本文主要對(duì)頻率為648 MHz、幾何β為0.47的超導(dǎo)橢球腔進(jìn)行電磁設(shè)計(jì)和分析，通過反復(fù)迭代，完成設(shè)計(jì)，其性能滿足工程要求。對(duì)該超導(dǎo)橢球腔的Multipacting（MP）效應(yīng)進(jìn)行了模擬，分別給出2D和3D的計(jì)算結(jié)果。

1 CSNS-II直線段全橢球腔超導(dǎo)方案

CSNS-II加速器總體參數(shù)［5］如表1所示。直線加速器束流脈寬500 μs，束流脈沖峰值流強(qiáng)50 mA，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)注入束流能量為300 MeV，具備350 MeV注入的能力。

表1 CSNS直線段主要參數(shù)Table 1 Main parameters of CSNS linac

CSNS-II直線段升級(jí)有三種預(yù)備方案，分別在DTL 加速器后接：1）324 MHz double-spoke（dspoke），648 MHz Superconducting Radio-Frequency accelerator（SRF）β=0.65；2）648 MHz single-spoke（s-spoke），648 MHz SRFβ=0.65；3）648 MHz SRFβ=0.47，648 MHz SRFβ=0.65，第三種方案如圖1所示。射頻超導(dǎo)諧振腔可以在連續(xù)波模式或長宏脈沖模式下提供高的加速梯度，在國際上已大規(guī)模地應(yīng)用到粒子加速器領(lǐng)域。

圖1 CSNS-II全橢球加速器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Layout of CSNS-II full elliptical accelerator

在β=0.5左右，輪輻腔（Spoke）與橢球腔均可用，CSNS-II在80～150 MeV能量段設(shè)計(jì)的三種超導(dǎo)腔，其電磁參數(shù)如表2所示。與兩種輪輻腔（Spoke）相比，低β橢球腔的優(yōu)點(diǎn)如下：在相同加速梯度下，具有更高的峰值電場和磁場；結(jié)構(gòu)簡單，加工、清洗及后處理更容易。其缺點(diǎn)：Spoke腔具有更高的分路阻抗；低β橢球腔機(jī)械性能不如Spoke腔穩(wěn)固。目前，意大利 TRASCO［6］以及韓國 PEFP［7］二期工程等都有計(jì)劃在100 MeV能量段采用低β橢球腔。

2 腔型的電磁優(yōu)化設(shè)計(jì)

加速腔優(yōu)劣的重要指標(biāo)有最大加速梯度、分路阻抗及渡越時(shí)間因子，由于超導(dǎo)材料存在臨界磁場及場致發(fā)射效應(yīng)，超導(dǎo)腔內(nèi)表面的磁場和電場都有一個(gè)極限值，超過了這一極限值，超導(dǎo)腔就失去超導(dǎo)特性，相應(yīng)地腔內(nèi)的加速電場梯度也就有一個(gè)最大值。引入腔表面的最大磁場強(qiáng)度Hpk及最大電場強(qiáng)度Epk，為提高加速梯度必需盡量減小Epk/Eacc和Hpk/Eacc的值，并且可使腔內(nèi)場的儲(chǔ)能較均勻地分布在腔中間［8］。具有較高幾何分路阻抗（geometric shunt impedance，R/Q）的腔在相同的加速梯度下具有較低的RF損耗，因此，實(shí)現(xiàn)更高的R/Q是腔型優(yōu)化設(shè)計(jì)的另一個(gè)準(zhǔn)則。SRF直線加速器的設(shè)計(jì)原則是使腔體單元個(gè)數(shù)最大化，但束流動(dòng)力學(xué)對(duì)于較少的單元數(shù)更有利。TRASCO腔型（704.4 MHzβg=0.47）選擇5個(gè)單元?？紤]到腔內(nèi)電場的穩(wěn)定性和低β腔的加工難度，選擇單元個(gè)數(shù)為5［7］。

表2 CSNS-II三種超導(dǎo)腔主要電磁參數(shù)（80～150 MeV）Table 2 Main RF parameters of the three superconducting cavities of CSNS-II

超導(dǎo)腔體優(yōu)化設(shè)計(jì)要綜合考慮各個(gè)因素，包括腔體微波性能、MP的抑制和機(jī)械性能，根據(jù)實(shí)際工程需求在這些因素中做折中取舍，原則如下［9］：1）較小的Epk/Eacc，避免在低加速梯度發(fā)生場致發(fā)射；2）較小的Bpk/Eacc，減小表面損耗以及熱崩潰對(duì)加速梯度提升的研制；3）較大的R/Q，以降低超導(dǎo)腔腔壁損耗，進(jìn)而降低低溫制冷成本；4）較大的cell間耦合度kcc，有利于場平整度調(diào)節(jié)。

橢球腔的單個(gè)單元關(guān)于束線具有對(duì)稱性。圖2為單個(gè)單元1/4剖面圖和形狀參數(shù)。其中：1）L為單元長度。對(duì)于CSNS-II，L=（1/2）βλ=108.72 mm。2）Ri為單元iris半徑。3）B為赤道橢圓長半軸，A為赤道橢圓短半軸。4）b為iris橢圓長半軸，a為iris橢圓短半軸。5）α為腔壁傾斜角度。6）D為單元直徑。

圖2 單個(gè)單元1/4剖面圖和形狀參數(shù)Fig.2 Aquarter cutaway view of a cell and the shape parameters

CSNS-II 5-cell低β橢球腔3D模型如圖3所示，腔型優(yōu)化步驟：首先對(duì)中間單元進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，其次優(yōu)化兩個(gè)端部單元，最后為CST精調(diào)電場平整度及主耦合器位置計(jì)算。橢球腔微波參數(shù)優(yōu)化最常用的程序是二維有限元軟件SUPERFISH，文中采用了Mathematica、SUPERFISH［10-11］及CST共同計(jì)算，提高了優(yōu)化效率。

圖3 低β橢球腔3D模型（CST）Fig.3 The 3D model of low β elliptical cavity(CST)

2.1 中間單元形狀優(yōu)化

中間單元設(shè)計(jì)主要包括對(duì)腔壁傾斜角度α、單元iris半徑Ri、iris橢圓長半軸b以及赤道橢圓長半軸B這4個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。圖4為不同幾何參數(shù)變化對(duì)腔體微波參量的影響。在優(yōu)化過程中得到以下幾個(gè)結(jié)論：α角越大，Epk/Eacc越大，且會(huì)降低R/Q值，這里取α=5.5°；Ri越大，cell與cell間的耦合度越大，但是會(huì)增大Epk/Eacc和Bpk/Eacc，降低R/Q的值，Ri取45 mm；D主要對(duì)腔體的本征頻率非常敏感，不會(huì)對(duì)其他微波參量產(chǎn)生很大的影響，用來調(diào)節(jié)腔體的本征頻率；腔體加速模式的頻率和幾何β決定cell長度L；對(duì)b進(jìn)行參數(shù)掃描，Epk/Eacc先減小后增大，Bpk/Eacc逐漸增大，取b=15 mm，a=10.55 mm，此時(shí)Epk/Eacc達(dá)到最小值；對(duì)B進(jìn)行參數(shù)掃描，其對(duì)電磁參量影響不大，選取B=55 mm，A=34.75 mm不變。中間單個(gè)單元優(yōu)化后參數(shù)如表3所示。

2.2 端部單元形狀優(yōu)化

多cell超導(dǎo)腔中，端部單元連接中間腔和束管，要同時(shí)滿足腔體頻率和場平整度的要求［12］。因?yàn)槎薱ell連接中間腔，故D固定不變，可以改變端部單元長度L或者腔壁傾角α達(dá)到優(yōu)化目的。通過SUPERFISH掃描，對(duì)端部半單元腔壁傾角進(jìn)行微調(diào)，腔體頻率達(dá)到要求，電場平整度調(diào)諧至95.2%。其中，為了在腔內(nèi)提供更好的功率耦合，主耦合器端的束管半徑大于中間單元，為60 mm。

2.3 CST精調(diào)電場平整度及主耦合器位置計(jì)算

通過SUPERFISH優(yōu)化端部單元形狀，電場平整度為95.2%，再利用CST精調(diào)電場平整度，使其達(dá)到設(shè)計(jì)值（＞98%）。如圖3所示，通過調(diào)諧兩個(gè)端部單元的半長度，電場平整度達(dá)到98.42%，滿足設(shè)計(jì)要求，軸向電場分布（CST）如圖5所示，腔內(nèi)電場分布（SUPERFISH）如圖6所示。

圖4 幾何參數(shù)的電磁優(yōu)化(a)α變化對(duì)腔體微波參量的影響，(b)Ri變化對(duì)腔體微波參量的影響，(c)b變化對(duì)腔體微波參量的影響，(d)B變化對(duì)腔體微波參量的影響Fig.4 Electromagnetic optimization of geometric parameters(a)The effect of α variation on microwave parameters of cavity,(b)The effect of Rivariation on microwave parameters of cavity(c)The effect of b variation on microwave parameters of cavity,(d)The effect of B variation on microwave parameters of cavity

圖5 低β橢球腔軸向電場分布（CST）Fig.5 Axial electric field distribution(CST)of low β superconducting elliptical cavity

圖6 低β橢球腔電場分布（SUPERFISH）Fig.6 Electric field distribution(SUPERFISH)of low β superconducting elliptical cavity

5-cell低β橢球腔加入同軸型主耦合器，其CST中模型如圖7所示，外導(dǎo)體內(nèi)直徑80 mm，阻抗50 Ω，軸線距離端腔iris為L，調(diào)節(jié)主耦合器輸入探針長度D，把π模Qe調(diào)到理論值，理論值計(jì)算公式為Qe=Vacc/（R/Q×Ib），Ib范圍1～30 mA，Qe理論值范圍1×106～3.2×107。經(jīng)計(jì)算，如圖8所示，選取L=70 mm，天線插入深度10 mm以內(nèi)均滿足耦合要求。

圖7 主耦合器位置3D模型（CST）Fig.7 3D model at the position of FPC(CST)

圖8 Qe與L&D的變化關(guān)系Fig.8 The changing relationship between Qeand L&D

2.4 低β橢球腔最終尺寸和電磁參數(shù)

通過一系列優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到的CSNS-II低β橢球腔的最終尺寸和主要高頻性能參數(shù)如表3所示。表4中將設(shè)計(jì)腔型與國際上主流的橢球腔進(jìn)行比較，如 PEFP、TRASCO、CADS［13］、PIP-II［14］、ESS［15］和SNS［16］，主要高頻參數(shù)相當(dāng)。高頻參數(shù)的選擇折中考慮了iris半徑、耦合系數(shù)以及主耦合器的位置，較大的iris半徑可以提高耦合系數(shù)，但同時(shí)降低了Eacc。

表3 CSNS-II低β橢球腔主要參數(shù)Table 3 Main parameters of CSNS-II low β elliptical cavity

表4 CSNS-II 648 MHz 5-cell低β橢球腔與國際上同類型腔型高頻性能參數(shù)對(duì)比Table 4 Comparison of RF parameters of CSNS-II 648 MHz 5-cell low β elliptical cavity with similar cavity types in the world

3 二次電子倍增計(jì)算

二次電子倍增理論認(rèn)為，因?yàn)閳鲋掳l(fā)射或者其他原因，一個(gè)電子在腔的表面發(fā)射出，然后在射頻場中被加速，得到能量，轟擊超導(dǎo)腔壁，在轟擊的同時(shí)與腔表面內(nèi)的電子進(jìn)行能量交換，克服表面勢壘的電子從而逃逸出腔表面，這就是二次發(fā)射電子。假使二次發(fā)射電子的數(shù)目大于1，那么腔內(nèi)電子會(huì)越來越多，導(dǎo)致大量電子轟擊表面，在超導(dǎo)腔壁上將會(huì)產(chǎn)生大量功率損耗，因而發(fā)生熱不穩(wěn)定性，超導(dǎo)腔性能受到限制。

對(duì)低β橢球腔的二次電子倍增分別進(jìn)行2D（MultiPac［17-18］）和 3D（CST PS［19］）計(jì)算 。圖 9 為MultiPac中初始電子發(fā)射點(diǎn)和材料二次電子發(fā)射性能曲線，初始電子分布于整腔，包括束管。圖10為計(jì)算結(jié)果，設(shè)置二次電子碰撞次數(shù)為20，顯示在峰值電場0～80 MV?m-1區(qū)間內(nèi)，表征二次電子發(fā)射系數(shù)的參數(shù)e20/c0＜1，表明此加速區(qū)間該低β橢球腔無MP發(fā)生。

圖9 MultiPac中初始發(fā)射電子和材料二次電子性能曲線Fig.9 The initial emitted electrons and the secondary electron emission performance curve of the material in MultiPac

圖10 MultiPac中二次電子倍增曲線Fig.10 The secondary electron multiplication curve in MultiPac

但使用CST PS進(jìn)行計(jì)算，出現(xiàn)了不同的結(jié)果。與MultiPac不同，CST PS基于Furman模型，它除了處理真正的二次電子外，還處理其他兩個(gè)二次電子，即反向散射電子和再擴(kuò)散電子。CST PS中選擇PIC求解器，腔體材料選擇300°C烘烤的鈮材，初始粒子源出射能量設(shè)為2 eV。用以擬合粒子數(shù)目N的增長函數(shù)［20］為：

式中：A為增長常數(shù)；α為二次電子倍增的增長率；t為時(shí)間。

CST PS給出的計(jì)算結(jié)果為粒子數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系，需要通過對(duì)二次電子計(jì)數(shù)的結(jié)果進(jìn)行分析，計(jì)算過程中記錄產(chǎn)生的二次電子數(shù)Nsee以及撞擊到腔體表面的粒子數(shù)Nhit，二者的比值＜SEY>即平均二次電子發(fā)射系數(shù)，如果＜SEY>大于1，則說明可能發(fā)生Multipac，反之則無。結(jié)合式（1），＜SEY>計(jì)算公式如下：

式中：T為一個(gè)周期的時(shí)間。

選取中間單元和兩個(gè)端部單元進(jìn)行三維MP計(jì)算，設(shè)置中間單元束管兩端邊界條件為磁邊界，從而得到工作模式TM010-π模式。三個(gè)單元初始粒子源的分布如圖11所示，主要分布于赤道處。圖12為不同加速梯度下的MP發(fā)生情況，可看出赤道處發(fā)生了次級(jí)電子倍增現(xiàn)象，集中電場區(qū)間為4～11 MV?m-1，該低β橢球腔的工作梯度10.5 MV?m-1在MP發(fā)生區(qū)間內(nèi)。2D軟件MultiPac結(jié)果顯示沒有MP發(fā)生，但使用CST PS進(jìn)行的3D計(jì)算確認(rèn)了MP的存在，文獻(xiàn)［21］中給出了同樣的結(jié)論，其通過在赤道區(qū)域引入小的凸起來抑制MP的發(fā)生，在實(shí)際應(yīng)用中，電子束焊接過程中會(huì)自動(dòng)引入這種小凸起，這對(duì)焊接是有益的。FNAL［22］在對(duì)650 MHz單cell腔的垂直測試表明，7～9 MV?m-1區(qū)間發(fā)生MP，經(jīng)過適當(dāng)?shù)谋砻嫣幚砗透吖β世暇?，MP可以被克服。

圖11 初始粒子源的分布（CST）Fig.11 The distribution of the original particle source(CST)

圖12 不同加速梯度下的平均二次電子系數(shù)變化曲線Fig.12 Variation curve of＜SEY>under different Eacc

4 結(jié)語

本文針對(duì)CSNS-II直線段能量升級(jí)的需求，設(shè)計(jì)了648 MHz 5-cell β=0.47的橢球腔，其加速模特性阻抗R/Q=155.9 Ω，表面峰值場強(qiáng)與平均加速梯度之比較低，Epk/Eacc=3.35，Bpk/Eacc=6.1 mT?（MV/m）-1，主要高頻參數(shù)與國際上同類型低β橢球腔相當(dāng)。對(duì)該超導(dǎo)橢球腔的MP效應(yīng)進(jìn)行了模擬，2D結(jié)果顯示腔內(nèi)不存在因結(jié)構(gòu)因素而產(chǎn)生不可克服的二次電子倍增效應(yīng)，但3D結(jié)果證實(shí)MP存在于橢球腔赤道處，未來考慮在赤道處引入一個(gè)小凸起，以及適當(dāng)?shù)暮筇幚砗透吖β世暇殻@二者被證實(shí)能顯著抑制MP的發(fā)生，并且引入小凸起對(duì)焊接也有明顯幫助。