上證指數(shù)預(yù)測(cè)效果實(shí)證分析

柴武越，萬(wàn)光彩，張?zhí)靾A

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233000；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233000)

一、引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的繁榮發(fā)展，我國(guó)股市發(fā)展迅速，股民投資需求旺盛，發(fā)展前景良好。但由于我國(guó)金融行業(yè)的快速發(fā)展，我國(guó)股市現(xiàn)階段存在功能導(dǎo)向性不足、股市受政策、其他行業(yè)影響較大、市場(chǎng)機(jī)制不夠成熟、很多上市公司股票質(zhì)量不夠高等問題。而我國(guó)大部分股民缺乏專業(yè)的金融知識(shí)，投資不夠理性，購(gòu)買股票時(shí)愛跟風(fēng)、無(wú)主見，投機(jī)性目的很強(qiáng)，很容易因?yàn)楦鞣N不利信息的出現(xiàn)做出快速退出市場(chǎng)的操作，這使得眾多股民很容易投資失敗，這些不當(dāng)操作也加劇了我國(guó)股市的動(dòng)蕩。由于我國(guó)股市的發(fā)展已經(jīng)超過傳統(tǒng)模式下的預(yù)測(cè)范疇，股民對(duì)股市發(fā)展的判斷存在較大困難。因此加強(qiáng)對(duì)我國(guó)股市的預(yù)測(cè)分析，提供更為精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)方法，有利于緩解現(xiàn)階段我國(guó)股票市場(chǎng)存在的問題，促進(jìn)股票市場(chǎng)有序運(yùn)作，更好地服務(wù)于眾多投資者。

二、文獻(xiàn)綜述

在預(yù)測(cè)我國(guó)股市行情時(shí)，最常運(yùn)用的指標(biāo)是上證指數(shù)，上證指數(shù)即上海證券交易所綜合股價(jià)指數(shù)，是一種反映上海證券交易所股票總體走勢(shì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)可以更好地了解股市未來的波動(dòng)情況。我國(guó)眾多學(xué)者運(yùn)用了不同模型方法對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。王玥等人運(yùn)用集成算法對(duì)股票指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到了集成算法可較好地對(duì)股票指數(shù)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)的結(jié)論。在集成算法的不同方法中，Random forest 對(duì)上證指數(shù)的預(yù)測(cè)效果更強(qiáng)[1]。馬艷娜等人基于ARIMA 模型對(duì)上證指數(shù)收盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，同樣得出該模型對(duì)股票的短期預(yù)測(cè)有較好效果[2]。林春秀等人運(yùn)用主成分分析、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)大盤漲跌幅，得出該模型可較精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)上證指數(shù)的漲跌情況[3]。李姣運(yùn)用ARMA-ARCH 模型對(duì)上證指數(shù)收益率進(jìn)行預(yù)測(cè)，消除了序列的線性依賴及ARCH 效應(yīng)[4]。

各文獻(xiàn)表明，眾多模型與方法皆可以對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)來估計(jì)股市的走向，但哪種模型能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)股市的未來趨勢(shì)卻沒能更好地確定。在預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用中，ARIMA 模型及指數(shù)平滑模型的操作更簡(jiǎn)單，不需要借助其他外生變量進(jìn)行模型預(yù)測(cè)，可以較好地反應(yīng)市場(chǎng)變化的規(guī)律和水平，因此本文將通過對(duì)比ARIMA 模型及指數(shù)平滑法對(duì)上證指數(shù)的預(yù)測(cè)效果，總結(jié)出更易于預(yù)測(cè)股市變動(dòng)的方法，進(jìn)而對(duì)我國(guó)股市發(fā)展及股民的投資起到指導(dǎo)作用。

三、實(shí)證研究

(一)數(shù)據(jù)采集

本文選取了2016 年1 月4 日至2019 年12 月20 日除去節(jié)假日的每日收盤的上證指數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用ARIMA 模型及指數(shù)平滑法通過共968條數(shù)據(jù)對(duì)未來股市變動(dòng)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，得出更精確的結(jié)論指導(dǎo)股民投資、引導(dǎo)股市發(fā)展。

(二)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由于股市中個(gè)股存在較大的波動(dòng)及差異，用上證指數(shù)反映股市狀況能更系統(tǒng)地預(yù)測(cè)股市走向。同時(shí)在較長(zhǎng)期限內(nèi)上證指數(shù)的波幅較大，是非平穩(wěn)的時(shí)間序列，因此本文將對(duì)序列做平穩(wěn)化處理。得到平穩(wěn)化序列后，則可以用于ARIMA 模型及指數(shù)平滑模型的構(gòu)建。經(jīng)過一階差分后，可以得到序列即：

用SPSS 軟件做出一階差分后的時(shí)序圖，由圖可見一階差分后的時(shí)間序列在零上下波動(dòng)，因此該序列是平穩(wěn)的。

圖1 一階差分后的時(shí)間序列圖

為確認(rèn)序列的平穩(wěn)性，還需對(duì)處理后的時(shí)間序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)其k 階單位根存在，則說明平穩(wěn)性檢驗(yàn)不能通過，模型無(wú)法建立。對(duì)該序列的檢驗(yàn)做出原假設(shè)：該序列是不平穩(wěn)的時(shí)間序列。經(jīng)過檢驗(yàn)后能夠看出，t 統(tǒng)計(jì)量的值為-33.42996。單位根檢驗(yàn)的臨界值在1%、5%、10%這三個(gè)顯著水平下，分別為-3.436899、-2.864320、-2.568303，均大于t 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，所以拒絕原假設(shè)，該序列是平穩(wěn)的時(shí)間序列。

對(duì)時(shí)間序列做一階差分處理，我們可以得到平穩(wěn)的時(shí)間序列。本文將分別使用ARIMA 模型及指數(shù)平滑法對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)并檢驗(yàn)其預(yù)測(cè)效果，進(jìn)而得出結(jié)論。

(三)ARIMA 模型的構(gòu)建

ARIMA 模型即差分自回歸移動(dòng)平均模型，它將原始數(shù)據(jù)看作一個(gè)隨機(jī)序列，通過建立數(shù)學(xué)模型來描述這一序列，并對(duì)該序列值進(jìn)行預(yù)測(cè)[5]。ARIMA 模型要求時(shí)間序列是平穩(wěn)的，若原時(shí)間序列不平穩(wěn)，則要求差分化后該序列平穩(wěn)，并使用處理后的數(shù)據(jù)構(gòu)建模型。

由于我們已經(jīng)得到了平穩(wěn)的時(shí)間序列，則可以通過ARIMA(p,d,q)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。將模型進(jìn)行定價(jià)處理，可以得到平穩(wěn)時(shí)間序列差分階數(shù)為d=1。通過觀察自相關(guān)與偏相關(guān)圖，可知偏自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)系數(shù)都是4 階截尾，可以初步估計(jì)ARIMA 模型的自回歸階數(shù)為4，移動(dòng)平均階數(shù)也為4，我們選擇BIC 最小的模型進(jìn)行定階，所以最終確定當(dāng)時(shí)，其正態(tài)化的BIC 值最小，其值為7.029，所以可建立ARIMA(1,1,0)模型。

基于時(shí)間序列ARIMA(1,1,0)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并通過調(diào)整參數(shù)，使模型通過顯著性檢驗(yàn)，得到更為準(zhǔn)確的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表1 所示。

表1 ARIMA(1,1,0)模型參數(shù)估計(jì)表

由參數(shù)估計(jì)結(jié)果可以看出除常數(shù)項(xiàng)以外，自回歸項(xiàng)的參數(shù)估計(jì)系數(shù)的P 值小于0.05，在5%的顯著性水平下是顯著的，由此得到的ARIMA(1,1,0)模型表達(dá)式為：

將表達(dá)式轉(zhuǎn)換后為：

其中yt-1表示原時(shí)間序列滯后一期的序列，yt-2表示原時(shí)間序列滯后二期的序列。

對(duì)殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，能夠驗(yàn)證模型建立的合理性。因此，本文將使用SPSS 軟件對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，并通過分析ARIMA(1,1,0)模型殘差的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖，來驗(yàn)證模型的相關(guān)性及變量的隨機(jī)性。如圖2，檢驗(yàn)結(jié)果顯示殘差序列的自相關(guān)和偏相關(guān)在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，該模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)為白噪聲序列，檢驗(yàn)很好地通過，證明模型的結(jié)論是有效的。

圖2 殘差相關(guān)圖

同時(shí)，為了更準(zhǔn)確地對(duì)殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，本文將對(duì)殘差序列進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。首先將對(duì)殘差序列進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)，再根據(jù)其分布性質(zhì)選擇恰當(dāng)?shù)姆讲铨R性檢驗(yàn)方法。對(duì)殘差分布頻率直方圖進(jìn)行分析后，可以發(fā)現(xiàn)殘差序列并不符合標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，因此本文將對(duì)殘差序列按月份分組，并使用Kruskal-Wallis 非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)殘差序列進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。

表2 方差齊性檢驗(yàn)表

該檢驗(yàn)的原假設(shè)為殘差序列具有方差齊性，檢驗(yàn)所得的顯著性P值=0.319＞0.05，說明原假設(shè)成立，方差齊性檢驗(yàn)通過。

因此該模型的殘差序列為白噪聲序列，模型已經(jīng)將時(shí)間序列中的有效信息全部提取，該時(shí)間序列模型有效。

(四)指數(shù)平滑法的構(gòu)建

本文在建立ARIMA 模型以外，還通過建立指數(shù)平滑法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法，給予了不同時(shí)間上的數(shù)據(jù)不同的權(quán)重，每次平滑后得到的數(shù)據(jù)都是由過去數(shù)據(jù)加權(quán)求和后得到的，因此越接近當(dāng)期時(shí)間的數(shù)據(jù)對(duì)該模型預(yù)測(cè)結(jié)果影響越大，同時(shí)該模型要求時(shí)間序列不能含有趨勢(shì)成分及季節(jié)成分。

觀察原時(shí)間序列的時(shí)序圖，可以看出原數(shù)據(jù)不存在季節(jié)性特點(diǎn)，可能存在較低的趨勢(shì)特點(diǎn)，同時(shí)股票的漲跌趨勢(shì)更易受近期股票市場(chǎng)狀況的影響，因此指數(shù)平滑法適用于對(duì)上證指數(shù)的預(yù)測(cè)。而阻尼趨勢(shì)的指數(shù)平滑法可以預(yù)測(cè)包含趨勢(shì)因素的序列，同時(shí)加入阻尼效應(yīng)也可以減弱線性的趨勢(shì)，適用于對(duì)上證指數(shù)的預(yù)測(cè)。

所以本文根據(jù)這些特點(diǎn)分別建立簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型和阻尼趨勢(shì)的指數(shù)平滑模型，其參數(shù)估計(jì)如表3 所示。

表3 指數(shù)平滑法的參數(shù)估計(jì)結(jié)果表

由上表可以看出，簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型水平的平滑參數(shù)在1%的顯著性水平下通過檢驗(yàn)，而阻尼趨勢(shì)的指數(shù)平滑模型的趨勢(shì)平滑參數(shù)和阻尼參數(shù)沒有通過顯著性水平，并且其正態(tài)化的BIC 數(shù)值比簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法的BIC 數(shù)值要小，簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型的表達(dá)式為：

阻尼趨勢(shì)的指數(shù)平滑模型的表達(dá)式為：

(五)上證指數(shù)的預(yù)測(cè)

我們已經(jīng)構(gòu)建了ARIMA(1,1,0)模型和指數(shù)平滑模型對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行擬合，下面我們將對(duì)上證指數(shù)做后幾日的預(yù)測(cè)，通過對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)的對(duì)比，更好地驗(yàn)證模型的精確度并判斷對(duì)上證指數(shù)預(yù)測(cè)效果更好的模型。最終得到的模型則可以應(yīng)用于上證指數(shù)的預(yù)測(cè)，為股民的投資決策提供更可靠的依據(jù)。

本文對(duì)2016 年1 月4 日至2019 年12 月12日的上證指數(shù)進(jìn)行建模，得到ARIMA(1,1,0)模型、簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型、阻尼趨勢(shì)的指數(shù)平滑模型三個(gè)預(yù)測(cè)模型，接著將用這三個(gè)模型分別對(duì)2019 年12 月13 至20 日中6 個(gè)工作日的交易數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)，并計(jì)算出三個(gè)模型預(yù)測(cè)的誤差比，三個(gè)模型中絕對(duì)誤差比平均值最小的模型則為預(yù)測(cè)上證指數(shù)更為合理的模型。模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如表4 所示。

表4 上證指數(shù)觀測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值的比較

從上表可以看出，三種模型預(yù)測(cè)的擬合效果都非常好，各個(gè)模型的誤差比都比較低，與實(shí)際值高度吻合，因此三者都可以較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)上證指數(shù)的預(yù)測(cè)。但是對(duì)比三者的預(yù)測(cè)誤差，相比于阻尼趨勢(shì)的指數(shù)平滑模型和ARIMA(1,1,0)模型，簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型的預(yù)測(cè)誤差率較低，平均小于1%，說明對(duì)于已有的上證指數(shù)數(shù)據(jù)集，簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型的預(yù)測(cè)效果較好，同時(shí)也能更準(zhǔn)確地展示股市的變動(dòng)趨勢(shì)，對(duì)于投資者的決策起到良好的指導(dǎo)作用。

通過模型的特點(diǎn)及股市的特點(diǎn)，我們可以得出簡(jiǎn)單平滑指數(shù)模型在預(yù)測(cè)效果上優(yōu)于ARIMA 模型及阻尼趨勢(shì)的指數(shù)平滑模型的原因。首先，ARIMA模型在預(yù)測(cè)上證指數(shù)時(shí)要求數(shù)據(jù)的穩(wěn)定，但它忽略了外界因素對(duì)股票市場(chǎng)的影響，而股市很容易受到政策或時(shí)事的影響而產(chǎn)生波動(dòng)，這就導(dǎo)致ARIMA模型的預(yù)測(cè)存在誤差。

同時(shí)，股市的漲跌并沒有長(zhǎng)期的或線性的趨勢(shì)，規(guī)律性不強(qiáng)，這也使ARIMA 模型及阻尼趨勢(shì)的指數(shù)平滑模型對(duì)上證指數(shù)的預(yù)測(cè)效果不佳。而股市雖然沒有直觀的線性趨勢(shì)，但很容易因?yàn)榻?jīng)濟(jì)政治方面的影響或股民對(duì)股市行情的信心及預(yù)期而產(chǎn)生在一段時(shí)間內(nèi)漲跌趨勢(shì)，因此使用簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型可以結(jié)合短期或中期內(nèi)股市的情況，對(duì)股市做出更為精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，它也適用于較多經(jīng)濟(jì)方面數(shù)據(jù)的中短期預(yù)測(cè)。

由預(yù)測(cè)結(jié)果可知簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型在上證指數(shù)的短期預(yù)測(cè)上有良好應(yīng)用，但若預(yù)測(cè)時(shí)間加長(zhǎng)，模型對(duì)上證指數(shù)的預(yù)測(cè)誤差率會(huì)越來越大，因此簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型對(duì)上證指數(shù)在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)上仍存在不足。這是因?yàn)橹笖?shù)平滑模型在預(yù)測(cè)上證指數(shù)的運(yùn)用上存在一定的缺陷。由于簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型的預(yù)測(cè)需要結(jié)合前期數(shù)列的影響，并且較早期的數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較小，因此長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的結(jié)果并不是基于真實(shí)數(shù)據(jù)得到的，所以簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型不適用于對(duì)上證指數(shù)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。同時(shí)指數(shù)平滑法對(duì)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的處理不佳，它弱化了股市的波動(dòng)情況，因此最好與其他預(yù)測(cè)方法結(jié)合使用，才能使預(yù)測(cè)的效果更好。

四、結(jié)論

本文運(yùn)用ARIMA模型及指數(shù)平滑法對(duì)上證指數(shù)收盤價(jià)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，得出了兩個(gè)模型對(duì)于上證指數(shù)的預(yù)測(cè)皆有較好效果、而指數(shù)平滑模型能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)上證指數(shù)的結(jié)論。同時(shí)指數(shù)平滑模型對(duì)于股市的預(yù)測(cè)在短期內(nèi)效果很好，對(duì)于股民的投資與股市的發(fā)展有較好的指導(dǎo)作用，而對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，其誤差大于短期預(yù)測(cè)，因此還不適于根據(jù)指數(shù)平滑模型做出對(duì)股市投資的長(zhǎng)期判斷，還需構(gòu)建更完善的模型對(duì)股市的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)進(jìn)行深入研究。