例談化歸思想在小學(xué)低中段數(shù)學(xué)教學(xué)中的有機(jī)滲透

■浙江省杭州市余杭區(qū)太炎小學(xué) 胡亞萍

一、把握認(rèn)知基礎(chǔ)，巧妙滲透化歸

數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，無論是數(shù)的認(rèn)識還是簡單計算，是圖形操作還是算理推算、簡單的統(tǒng)計初步，都要讓學(xué)生在動手實踐中感悟化歸思想，在解決問題的過程中運用化歸方法。

（一）變“陌生”為“熟悉”，化繁為簡

【案例】《筆算乘法》教學(xué)片段

教師：有3 盒彩筆，每盒12 支，怎樣算一共有多少支彩筆呢？學(xué)生1：12+12+12=36；學(xué)生 2：10×3=30，2×3=6，30+6=36；學(xué)生3： 2×3=6，1×3=3；教師：豎式計算時，“6”是怎么來的？為什么寫在個位上？“3”是怎么來的？為什么寫在十位上？知道每個數(shù)所表示的意思嗎？學(xué)生：6就是3乘個位上的2得6，表示6個一，寫在個位上；3就是3乘十位上的1得3，表示3個十，寫在十位上。

【分析】教師從解決問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生得到算式，然后誘發(fā)學(xué)生探究計算的方法。在算理推算及形成的過程中，學(xué)生的已有知識起了關(guān)鍵作用。教師在引導(dǎo)學(xué)生自主探索的過程，就是將教材呈現(xiàn)的知識通過自主學(xué)習(xí)內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。

（二）轉(zhuǎn)“逆向”為“順向”，化難為易

【案例】74□ －4□8 = □98

【分析】此題教師以橫式出示給學(xué)生，有些學(xué)生看了以后，不知如何下筆，視覺上有些障礙。其中有幾位思維活躍的學(xué)生，馬上轉(zhuǎn)換了此題的表現(xiàn)形式，把橫式先轉(zhuǎn)換為減法豎式，再逐步轉(zhuǎn)換為加法豎式，視覺障礙減少了，把逆向的轉(zhuǎn)換為順向的，問題就容易多了。

（三）變“隱性”為“顯性”，化曲為直

【案例】一個數(shù)，在它的末尾添上一個0后，這個數(shù)比原來增加了63。這個數(shù)是多少？

【分析】認(rèn)真讀題審題后，教師引導(dǎo)學(xué)生,把題中“末尾添上一個0”轉(zhuǎn)化為“擴(kuò)大10倍”。繼而再進(jìn)一步理解新數(shù)是原數(shù)的10 倍，就是“新數(shù)比原數(shù)大9倍”，這樣一來，學(xué)生就很容易理解“這個數(shù)比原來增加了63”就是“原數(shù)的9倍等于63”。瞬間，隱性信息轉(zhuǎn)化成了顯性條件，題中的數(shù)量關(guān)系就很清楚了，這是一題典型的“差倍”問題：“原數(shù)的9倍等于63求這個數(shù)”，原來這個數(shù)是：63÷9=7。就這樣把隱蔽的條件轉(zhuǎn)換為了明顯的條件，多次接觸并練習(xí)后，學(xué)生再遇到此類問題，解題正確率會比較高。

二、關(guān)注習(xí)得過程，重視運用化歸

在小學(xué)階段學(xué)了幾年以后，已對化歸思想形成一定的基礎(chǔ)，但這不能只停留在“學(xué)生的記憶里”，只有進(jìn)一步運用，才能內(nèi)化為學(xué)生自己的東西，形成數(shù)學(xué)思想方法。因此，在教學(xué)過程中，我們要關(guān)注學(xué)生對知識習(xí)得的過程，重視化歸思想的運用，讓學(xué)生在不同的問題情境中學(xué)會選擇合理的化歸思想方法。

（一）在計算練習(xí)過程中，從“式”到“形”，體驗化歸

【例題】二年級數(shù)學(xué)題：一根繩子，第一次用去了全長的一半，第二次用去了剩下的一半，這時還剩下1米。這根繩子原長有幾米？

【分析】通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：每次都是用去一半，在“式”到“形”的轉(zhuǎn)化情景中尋求方法，凸顯方法。

（二）在解決問題的過程中，從“算術(shù)”到“代數(shù)”，理解化歸

【案例】學(xué)校食堂第一次買回3 袋面粉和2 袋大米，共重175千克；第二次買回2袋面粉和3袋大米，共重200千克。問面粉和大米每袋各多少千克？

【分析】先把“3 袋面粉和2 袋大米，共重175 千克”翻倍成“6 袋面粉和 4 袋大米，共重 350 千克”；再把“2袋面粉和3袋大米，共重200千克”翻倍成“6袋面粉和9 袋大米，共重600 千克”；再用“抵消法”，把問題轉(zhuǎn)化成了“（9-4）袋大米重（600-350）千克”，那么一袋大米的重量是250÷5=50千克，一袋面粉的重量就是（175-2×50）÷3=25千克。

由于數(shù)學(xué)語言的高度概括性和抽象性，有時信息或問題表述比較含蓄，應(yīng)通過思考將其轉(zhuǎn)化為自己熟悉的便于理解和應(yīng)用的問題或信息。

（三）在自主探索的過程中，從“抽象”到“直觀”，運用化歸

化歸思想是基于數(shù)學(xué)知識又高于數(shù)學(xué)知識的一種隱性的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生在自主合作的學(xué)習(xí)過程中循環(huán)往復(fù)地探索體驗，才能逐漸認(rèn)識和理解并運用化歸思想方法。

【案例】在教學(xué)“梯形的面積”一課時，我復(fù)習(xí)了三角形的面積公式推導(dǎo)過程后，啟發(fā)學(xué)生思考：“你能用轉(zhuǎn)化的方法，像推導(dǎo)三角形的面積計算公式那樣，探索、推導(dǎo)出梯形的面積計算公式嗎？”接著讓學(xué)生操作學(xué)具，自主探索，推導(dǎo)出：梯形面積=（上底+下底）×高÷2。

方法一：拼擺法

①用兩個完全一樣的梯形，拼一拼，拼擺成一個平行四邊形。②觀察：用兩個完全一樣的梯形可以拼擺成一個平行四邊形?；鹧劢鹁φ艺移叫兴倪呅蔚牡缀透吲c梯形的底和高之間有什么聯(lián)系？③思考：這兩個小梯形的面積與拼擺出來的大的平行四邊形的面積存在著什么關(guān)系？④整理并歸納：梯形面積=（上底+下底）×高÷2。

方法二：割補(bǔ)法

①把一個梯形沿著中位線（連接梯形兩腰中點的線）分割成兩個小梯形。②通過旋轉(zhuǎn)、平移，把兩個小梯形拼成一個平行四邊形。③觀察：拼擺成的平行四邊形的底和高與原來梯形的底和高有什么關(guān)系？④思考：歸納出梯形面積=（上底+下底）×高÷2。

【分析】無論用什么方法，學(xué)生都會自發(fā)地將新知化成舊知，化抽象問題為直觀問題。我們要關(guān)注學(xué)生是否能夠進(jìn)行新舊知識間的遷移，能否化抽象為具象。

三、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)思想方法，掌握好一定的數(shù)學(xué)思想方法有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。如何引導(dǎo)小學(xué)生在化歸思想的驅(qū)動下，借助轉(zhuǎn)化的方法，靈活地解決生活中的實際問題，有的放矢地讓學(xué)生形成化歸意識，形成數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的一項重要任務(wù)。讓我們做個教學(xué)的有心人，長期堅持滲透，使化歸思想能貫穿在數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程中，成為一種有意識的教學(xué)活動，從而讓學(xué)生得到數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練和熏陶，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。