高中數(shù)學(xué)解析幾何綜合應(yīng)用解題策略

■福建省仙游縣華僑中學(xué) 陳志恩

一、關(guān)于解析幾何綜合應(yīng)用解題策略的簡(jiǎn)析

處理高中解析幾何問題，策略是解題的主要方針，解題過程中需要有邏輯思維、形象思維以及直覺思維的共同作用。一般幾何問題的分析方法計(jì)算量大，但學(xué)生的計(jì)算能力較弱。即使他們找到了解決問題的方法，他們也不能做出正確的計(jì)算，得到正確的結(jié)果。對(duì)于教師而言，忽略了學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位。有時(shí)候，學(xué)生對(duì)教師的理解越低，教師說得越多，解釋的重復(fù)性就越高，這可以提高學(xué)生的理解水平。我認(rèn)為在新課程標(biāo)準(zhǔn)的兩年內(nèi)完成三年課程的教學(xué)對(duì)教師和學(xué)生都是非?？量痰?。教師往往專注于考試，他們不能用解析幾何的數(shù)學(xué)文化來激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，不能用解析幾何的數(shù)學(xué)文化幫助學(xué)生從歷史的角度看待學(xué)習(xí)，不能用解析幾何的數(shù)學(xué)文化指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，不能用解析幾何的數(shù)學(xué)文化有效地滲透數(shù)學(xué)思想和方法。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該給學(xué)生多多傳授解析幾何的解題策略，讓他們感受到解析幾何的運(yùn)算并非“猙獰恐怖”的，而是有章可循的，方法得當(dāng)，堅(jiān)持運(yùn)算，也可輕松達(dá)到成功。在解析幾何的解題過程中，主要策略就是要抓住題目當(dāng)中的已知條件，然后設(shè)出未知量，未知量是根據(jù)每個(gè)人對(duì)于題目條件的著眼點(diǎn)不同確定的，對(duì)于題目條件的先后利用順序每個(gè)人的理解可能也不同。但是在真正的解題過程中，合理地利用題目條件，將某一量作為控制變動(dòng)的根源，解題中緊緊盯住結(jié)論，然后產(chǎn)生明確的目標(biāo)意識(shí)，解題時(shí)根據(jù)解題方向不斷地調(diào)整解題思路，最終經(jīng)過一系列的代數(shù)計(jì)算和公式變形，求出方程或者是函數(shù)得出題目結(jié)論。這就是解析幾何解題過程中需要注意的問題，同時(shí)選擇不同的解題方式，計(jì)算量可能差距也很大，所以對(duì)于任何一個(gè)題目都要先學(xué)會(huì)綜合考慮，然后對(duì)解題方式進(jìn)行對(duì)比選擇最佳的解題思路，加強(qiáng)練習(xí)，這樣在今后遇到解析幾何時(shí)就能夠更好地綜合應(yīng)用各個(gè)解題思路。

二、學(xué)會(huì)變式進(jìn)行研究

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)。

熟練掌握習(xí)題以后，我們可以更好地對(duì)習(xí)題進(jìn)行改變，在這一過程中，可以更好地吃透習(xí)題，在不斷分析題目條件、要求的過程中，更好地掌握解析幾何的綜合解題思路，加強(qiáng)對(duì)解析幾何計(jì)算和分析題目能力的練習(xí)。對(duì)上述題目進(jìn)行優(yōu)化之后我們延伸出新的題目：

問題1：是否存在一個(gè)定圓和直線AB相切呢？

我們?cè)O(shè)點(diǎn)O到AB的距離是AB*d，所以

所以，在本小問我們可以加一句：證明必定存在一個(gè)圓和AB相切，其實(shí)在這里我們還能得出一個(gè)結(jié)論，如果橢圓上兩點(diǎn)與橢圓中心的張角成直角，那么一定有以中心為圓形的定圓與過這兩點(diǎn)的直線相切，在該題目當(dāng)中，我們可以還通過這一方式倆求S的取值范圍，但是解析幾何的解答題每題解題過程中需要先進(jìn)行論證。

問題2：那么我們是否能夠利用上述結(jié)論來解決面積的取值范圍問題？

反思上述的解題過程，通過分析如何解題領(lǐng)悟如何學(xué)習(xí)解題，從將信息相互整合到解決問題的過程，這個(gè)過程中與最后的驗(yàn)算過程有一定的區(qū)別，解題過程需要我們不斷地去思考、推理，確保思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，解題方式的最佳，同時(shí)還需要學(xué)會(huì)提煉題目的關(guān)鍵信息，所以數(shù)學(xué)解題過程中是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)，而解析幾何又是考查學(xué)生計(jì)算能力和綜合分析能力的題型，因此在學(xué)習(xí)解析幾何的過程中，一定要熟練提煉題目信息，多方面思考解題方式，學(xué)會(huì)對(duì)解題思路的綜合應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)最佳解題。

三、結(jié)語

總之，在解題的過程中方法與策略雖好，但這些也都是理論上的東西，想要真正地在解析幾何的解題過程中，對(duì)于問題能夠靈活應(yīng)用各種解題方式，教師必須在教學(xué)中親力親為，必須起到引領(lǐng)示范作用，同時(shí)要在課堂上舍得花時(shí)間讓學(xué)生練習(xí)，只有這樣才能提高學(xué)生的解析幾何運(yùn)算能力。高中數(shù)學(xué)教師在解析幾何教學(xué)過程中，一定要引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用各種解題策略，立足定義，巧妙利用數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)利用分類討論等等，提高學(xué)生在解析幾何方面的解題能力。