基于課程標準的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標設(shè)計
——以“分數(shù)的意義”教學(xué)為例

文∣楊寧 熊志權(quán)

一、數(shù)學(xué)教師進行教學(xué)設(shè)計的現(xiàn)狀與困境

專家和學(xué)者建議數(shù)學(xué)教師在實施課程的過程中，應(yīng)認真學(xué)習(xí)課程標準，但課程標準表述過于泛化，實施過程彈性太大，內(nèi)容標準未清晰表述對學(xué)生的預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果，實際指導(dǎo)意義稍欠，影響教學(xué)目標的達成。課程標準中行為動詞大多是“舶來品”，其意義與內(nèi)涵在國內(nèi)的表述不明確，同義偏多，相互交錯不易識別。教學(xué)實踐中對行為動詞的應(yīng)用也暴露出局限性，教師對行為動詞帶來的主觀專斷和對詞義的曲解，導(dǎo)致很多數(shù)學(xué)教師進行教學(xué)設(shè)計時忽略國家課程標準，更關(guān)注考試大綱和數(shù)學(xué)教材，這使得數(shù)學(xué)課程標準邊緣化。

教學(xué)目標是指在課堂教學(xué)中，學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成某項學(xué)習(xí)任務(wù)后應(yīng)達到的質(zhì)量標準，它在方向上對教學(xué)活動設(shè)計起指導(dǎo)作用，并為學(xué)業(yè)質(zhì)量評價提供依據(jù)。當前，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標的設(shè)計存在較大問題，通過瀏覽國家教育資源公共服務(wù)平臺，并摘取2015—2016年度國家曬課平臺上部分數(shù)學(xué)教師的“分數(shù)的再認識”(北師大版教材內(nèi)容，對應(yīng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》中“分數(shù)的意義”)教學(xué)設(shè)計，發(fā)現(xiàn)許多教學(xué)目標有如下表述：①在具體情境中，進一步認識分數(shù)；②理解和掌握分數(shù)的意義；③培養(yǎng)學(xué)生的動手、動腦能力以及判斷力和推理能力；④發(fā)展學(xué)生的數(shù)感；⑤注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力；⑥結(jié)合具體情境，體會“一個分數(shù)對應(yīng)的整體不同，所表示的具體數(shù)量也不同”，并能對分數(shù)作出合理解釋……

如果逐一分析，我們發(fā)現(xiàn)這些教學(xué)目標有四個明顯缺陷。一是所指“具體情境”不明確，數(shù)學(xué)課程標準提出“結(jié)合具體情境，理解分數(shù)的意義”，要求教師對教材進行再分析、再創(chuàng)造，結(jié)合所在地、所帶班級、學(xué)生情況選取最合適的具體情境。二是隨意變更課程標準要求，如課程標準要求對“分數(shù)的意義”達到“理解”層次，很多教師卻以“掌握”層次作要求。三是提出的學(xué)生學(xué)習(xí)目標大多不能測量和觀察，如“培養(yǎng)學(xué)生的動手、動腦能力以及判斷力和推理能力”等表述缺乏具體衡量指標，導(dǎo)致學(xué)習(xí)目標的落實無從談起。四是教學(xué)目標過于泛化，如“注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力”，教師設(shè)計的學(xué)習(xí)目標不是往低處的課堂進行落實，而是朝宏觀教育目的上設(shè)計，這樣的教學(xué)目標接近國家教育方針，不能體現(xiàn)一線教師的教學(xué)思想。

數(shù)學(xué)教師工作的主動性來源于教學(xué)創(chuàng)新，任何一節(jié)課的教學(xué)目標的設(shè)計都要充分體現(xiàn)教師的個人備課工作。當前電子教案流行，不同教師“分數(shù)的意義”的教學(xué)目標幾乎雷同，教學(xué)目標沒有體現(xiàn)教師的風(fēng)格和學(xué)生的差異，沒有體現(xiàn)教師對數(shù)學(xué)知識的深加工。教師的教學(xué)素養(yǎng)是有差異的，對一些教學(xué)問題的見解帶有濃厚的個性化色彩，他們對學(xué)生的課堂影響力是有所不同的，有時甚至差異很大，如果照搬他人教案用統(tǒng)一模式上課，教師的創(chuàng)造性無從談起，教學(xué)相長也會遭受扼殺。

二、由內(nèi)容標準確定教學(xué)目標

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》是對不同地區(qū)的學(xué)生數(shù)學(xué)教育發(fā)展水平的統(tǒng)一要求，數(shù)學(xué)課程標準是課程開發(fā)的重要內(nèi)容，也是教材編寫、教學(xué)實施、評估和考試命題的依據(jù)，課程標準的基礎(chǔ)性地位不能隨意變更和撼動?，F(xiàn)代教學(xué)設(shè)計理論把教學(xué)過程看成是師生借助目標進行互動并用目標調(diào)節(jié)自己行為的信息反饋過程，因此，教學(xué)設(shè)計應(yīng)從教學(xué)目標的制定出發(fā)，通過一系列師生活動，將學(xué)生的行為變化與預(yù)設(shè)目標進行對照，以判定教學(xué)目標的達成程度。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》中的內(nèi)容標準是教學(xué)內(nèi)容的具體化，我們仔細學(xué)習(xí)課程標準可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)容標準的表述大致有如下三種語法結(jié)構(gòu)，如表1所示。

表1 數(shù)學(xué)課程標準中的基本語法結(jié)構(gòu)

教學(xué)目標的構(gòu)成要素包括行為表現(xiàn)、行為條件和表現(xiàn)程度，表1中所列舉的行為動詞是要達到的層次，每個行為動詞賦予了教學(xué)具體的內(nèi)涵和要求，也可以說是要求學(xué)生掌握知識的程度和能力達到的水平。行為條件受教師偏好、地域差異和環(huán)境等因素的影響較大，課程標準有時會對行為條件進行限制，要求知識的達成務(wù)必依靠什么樣的手段，這是編寫教材的依據(jù)。教師研究并內(nèi)化課程標準的過程實質(zhì)是將內(nèi)容標準翻譯成教學(xué)目標的過程，數(shù)學(xué)教師如何通過內(nèi)容標準準確而快速地建構(gòu)教學(xué)目標呢？基本的路徑是解析關(guān)鍵詞、擴展核心概念、剖析行為動詞、設(shè)定行為條件與表現(xiàn)程度。

三、設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)目標的基本路徑和案例

教學(xué)過程是體現(xiàn)課程理念、實現(xiàn)課程目標的一種創(chuàng)造過程。數(shù)學(xué)教師在堅持國家課程綱要基本精神的前提下，根據(jù)學(xué)生特點和學(xué)校條件，將國家層面上的課程規(guī)劃轉(zhuǎn)變?yōu)檫m合本校學(xué)生學(xué)習(xí)需求的學(xué)習(xí)實踐，包括教材的校本化處理、學(xué)校本位的課程整合、教學(xué)方法的綜合運用和個性化加工及差異性的學(xué)生評價等多樣化的行動策略，這些任務(wù)的達成需要確定精準的教學(xué)目標。我們以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊中“分數(shù)的再認識”一節(jié)為例，提供一條把內(nèi)容標準轉(zhuǎn)化成教學(xué)目標的基本路徑。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》對“分數(shù)的意義”的具體要求是“結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義，理解百分數(shù)的意義”，要確定“分數(shù)的意義”的教學(xué)目標，教師至少要思考并回答以下四個方面的問題。

(一)“理解”的內(nèi)涵與本質(zhì)是什么

課程標準中的行為動詞大多來源或者參考布盧姆教學(xué)目標分類，并結(jié)合學(xué)科特點進行了特定的表述和詮釋。布盧姆認為，“理解”這個類目的認知過程包括解釋、舉例、分類、概要、推論、比較和說明。[1]其中“理解”是指把握數(shù)學(xué)概念的意義，包括轉(zhuǎn)譯概念、解釋概念、外推結(jié)論等。當學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)概念用自己的語言來進行轉(zhuǎn)化或者表達時，學(xué)生就理解了。或者從眾多事物中找出相同數(shù)學(xué)規(guī)律的相似性，提供一般數(shù)學(xué)定義后學(xué)生能順利進行演繹和推理，能用一句話精簡地表達一個數(shù)學(xué)概念，能用數(shù)學(xué)規(guī)律進行事件因果關(guān)系的證明等，就證明學(xué)生理解了。

如果涉及“分數(shù)的意義”這一具體教學(xué)內(nèi)容，“理解”還可以認為學(xué)生能夠?qū)⒎謹?shù)的意義熟練地以多種語言形式來表述；能夠用分數(shù)來表示生活中的實例；能夠借助多種直觀模型(較為常見的有區(qū)域或面積模型、長度或測量模型、群組模型)來表示分數(shù)；能夠比較同一個分數(shù)表示不同的單位“1” 時，它們的大小等。

(二)理解分數(shù)的哪些內(nèi)容

“理解分數(shù)的哪些內(nèi)容”需要教材提供起點依據(jù)。顧明遠先生認為，教材是教師和學(xué)生據(jù)以進行教學(xué)活動的材料，是教學(xué)的主要媒體，通常按照課程標準的規(guī)定，分學(xué)科門類和年級順序編輯，狹義的教材就是教科書。教材是專家依照課程標準加工后的知識載體和智慧結(jié)晶，對數(shù)學(xué)知識和內(nèi)容的把握比一線教師更為精確與到位，那么教師研究教材便可以走一條掌握課程標準中內(nèi)容標準的捷徑。但教材承載的是知識的半成品，需要教師在課堂上自己發(fā)揮。數(shù)學(xué)知識本身也是一種載體，它承載著某種數(shù)學(xué)思維與思想，教師在課堂上的任務(wù)就是透過數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱藏在知識背后的深刻數(shù)學(xué)思想，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊中，“分數(shù)的再認識”要求學(xué)生理解兩個方面的內(nèi)容：一是把一個整體(單位“1”)平均分成若干份，取其中一份或是幾份可以用分數(shù)來表示，也就是理解分數(shù)的意義。二是同樣一個分數(shù)在表示不同的整體(單位“1”)時，所表示的具體數(shù)量也不相同。

(三)學(xué)生在什么條件下去理解

學(xué)生既有個體差異也有群體差異，教師需要調(diào)整教學(xué)目標和內(nèi)容、方法與進度，以適應(yīng)學(xué)生在準備水平、智力傾向、興趣愛好和學(xué)習(xí)風(fēng)格等方面的差異，從而滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。學(xué)生認知方式是多種多樣的，而且認知方式?jīng)]有絕對的好壞，但不同的個體、不同的問題情境可能適合不同的認知方式。了解學(xué)生認知方式的差異，對于教師根據(jù)學(xué)生特點因材施教有重要意義，最為直接的是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不同，對教學(xué)目標就應(yīng)該有不同的設(shè)計。

數(shù)學(xué)教師儲備的知識素養(yǎng)不同，對數(shù)學(xué)知識內(nèi)化加工的程度也不相同，不同的教師會影響學(xué)生怎么去“理解”，數(shù)學(xué)教師的知識積累、素質(zhì)文化、科組背景等都會影響教師對課程標準的理解，因此，不同的數(shù)學(xué)教師，設(shè)計的路徑與智慧也大相徑庭。由于教學(xué)風(fēng)格迥異，不同的教師照著同一優(yōu)秀教案教不出同樣的味道。數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注實踐活動和過程的重要性。一味模仿只會使教師思維混亂，沒有自己的價值和風(fēng)格，不會給教師專業(yè)成長帶來多大作用。

(四)學(xué)生是否理解，有多少學(xué)生理解

受經(jīng)驗取向教學(xué)觀的影響，教學(xué)評價不一致的問題相當普遍，教學(xué)目標既是教學(xué)的起點，也是歸宿，支配著教學(xué)全過程，規(guī)定著教學(xué)方向。學(xué)生是否理解“分數(shù)的意義”，需要證據(jù)來支撐，這個證據(jù)的獲取就是學(xué)業(yè)質(zhì)量評價，評價驅(qū)動的課堂需要回答三個方面的問題，評價什么(目標)，用什么進行評價(任務(wù))，如何運用評價結(jié)果(反饋)。[2]如果評價任務(wù)不能考查教學(xué)目標的核心內(nèi)容，評價就不具效度；如果教學(xué)和目標不匹配，教學(xué)效果就無從談起；如果評價、目標、教學(xué)不一致，評非所學(xué)，學(xué)習(xí)的證據(jù)就無法獲取。當然，哪些證據(jù)可以證明學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，如何獲取學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)信息，學(xué)習(xí)表現(xiàn)信息怎么去解釋，怎么利用這些信息指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，這些問題都需要教師去探索實踐。

通過教師教學(xué)的干預(yù)引起學(xué)生學(xué)習(xí)行為表現(xiàn)的變化，便是學(xué)業(yè)質(zhì)量評價，發(fā)現(xiàn)和認識學(xué)生是學(xué)業(yè)評價的根本目的。了解學(xué)生是否達到最低表現(xiàn)水準可以用學(xué)習(xí)表現(xiàn)的評價量表來評價，如果單純作為數(shù)學(xué)知識的鞏固和方法的遷移與運用，可以直接用表2中目的明確的數(shù)學(xué)習(xí)題進行學(xué)業(yè)質(zhì)量評價。

表2 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量評價量表

學(xué)生掌握了表2中的評價內(nèi)容，就表明學(xué)生可以對“分數(shù)的意義”進行解釋，可以選擇合適的分數(shù)單位，能夠理解分數(shù)所表示的整體與部分之間的關(guān)系，能夠感受分數(shù)的無量綱性。除了數(shù)學(xué)習(xí)題和課堂問題，教師還可以從課堂教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)行為狀態(tài)來進行課堂觀察，如學(xué)習(xí)行為的針對性、能動性、多樣性和選擇性，進而設(shè)計數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的評價指標體系。

課程標準不是要求所有教師用同一個模式去進行教學(xué)目標設(shè)計，根據(jù)教學(xué)實際，我們重新設(shè)計了“分數(shù)的再認識”(分數(shù)的意義)的教學(xué)目標。①在原有分數(shù)初步認識的基礎(chǔ)上，通過制作“分數(shù)墻”的活動，理解分數(shù)單位；②通過度量實物，理解分數(shù)是分數(shù)單位的累積，進而理解分數(shù)的意義；③利用區(qū)域、面積模型(如餅狀圖)，以面積為載體，讓學(xué)生能理解分數(shù)所含的整體與部分的關(guān)系；④利用群組模型(把集合看作一個整體)，理解同樣一個分數(shù)在表示不同的整體(單位“1”)時，所表示的具體數(shù)量也不相同；⑤學(xué)生能夠正確舉例分數(shù)在生活中的應(yīng)用；⑥學(xué)生通過與同伴討論或是向教師請教，經(jīng)歷抽象概括過程，80%的學(xué)生能夠用自己的語言描述分數(shù)的無量綱性。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標的確定是備課的中心環(huán)節(jié)，教學(xué)目標決定教學(xué)方法與流程。用足夠長的時間打磨確定教學(xué)目標后，后續(xù)的教學(xué)活動、評價任務(wù)、教學(xué)設(shè)備使用等課堂過程性環(huán)節(jié)就顯得流暢自然。修改后的“分數(shù)的再認識”教學(xué)目標較為具體，學(xué)生所要達到的行為程度也可以測量和解釋，教學(xué)也取得了較好的效果。

四、國家課程校本化實施的策略

由于國家課程的要求并不具體，存在各地發(fā)展不平衡的情況，要使國家課程標準真正落實，必須有一個校本化實施的過程。課程實施不是簡單地將課程改革的理想轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實，更不是直接的上行下達，它是一個包含多個因素的復(fù) 雜的、動態(tài)的、不確定的實踐過程。學(xué)校在國家課程計劃預(yù)留的課程空間內(nèi)完全可以開發(fā)自主課程，包括學(xué)校對國家課程因地制宜、因人制宜的創(chuàng)造性改編，關(guān)注學(xué)校情境中教師根據(jù)所面對的實際教學(xué)情境，特別是學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，對國家課程創(chuàng)造性加工和改造。為了促進國家數(shù)學(xué)課程校本化，學(xué)習(xí)課程標準并內(nèi)化于自己的教學(xué)是數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育必不可少的任務(wù)。數(shù)學(xué)課堂才是真正發(fā)生科學(xué)素養(yǎng)教育的地方，研究課程標準最終都將落實到課堂上，內(nèi)容標準只是承載知識的半成品，迫切需要數(shù)學(xué)教師在課堂上去實現(xiàn)自己的教學(xué)主張。[3]

課程標準作為指導(dǎo)性文件，制定和修訂完善需要一線數(shù)學(xué)教師的廣泛參與，課程標準的制定或者修訂少不了自上而下的頂層設(shè)計，但也要體現(xiàn)自下而上的底層生成，這勢必要求并允許學(xué)校和教師在不曲解國家課標政策的前提下進行二次開發(fā)，為國家課程校本化實施提供重要思路。