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    陸曉林老師“分數(shù)的意義”教學設計與說明

    2014-08-27 23:09
    江西教育B 2014年4期
    關鍵詞:分數(shù)的意義設計說明粉筆

    教學內(nèi)容:蘇教課標版《數(shù)學》第十冊第36~37頁。

    教學過程:

    一、聯(lián)系生活,理解單位“1”的含義

    1.提問:(分別出示1支粉筆、1盒粉筆,板書數(shù)字“1”)1支粉筆和1盒粉筆都可以用自然數(shù)“1”來表示,但“1”所表示的具體意義的不同在哪兒?

    2.游戲:教師說表示1個物體的“1”,學生說由許多這樣的物體組成的1個整體的“1”。

    ①具體的物體:1塊餅干、1個蘋果、1個學生、1張練習紙、1小組學生、1本練習本。

    小結:1本練習本我們既可以看作由多張紙組成的一個整體,也可以看作一堆練習本中的一個物體,看來一個物體與一個整體是相對而言的。

    ②計量單位:1厘米、1千克、1分鐘。

    3.揭示:現(xiàn)實世界中一個物體或者由若干個物體組成的整體或者像1厘米、1千克這樣的一個計量單位,都可以看作 “1”。同樣的“1”表示了不同的數(shù)量,是因為計量方法或單位的不同,數(shù)學家們給它們?nèi)×艘粋€相同的名字——單位“1”。

    4.兒歌:(課件:一只大餅一個梨,一噸稻谷一克米,一堆石子一群雞,數(shù)量不一卻稱“1”,都是看作單位“1”。)讀一讀并說一說對單位“1”有什么新的認識?

    【設計說明】認識單位“1”是抽象、概括分數(shù)意義的前提和基礎,是本課教學的重點之一。用1支粉筆、1盒粉筆等直觀感知的數(shù)學事實使概念的內(nèi)涵具體、明晰,學生體會到單位“1”的多樣與豐富,形象地滲透了“1”具有“元素”與“集合”兩種不同的意義,自然數(shù)1的確定性和單位“1”的相對性得到了有機統(tǒng)一。

    二、做“分數(shù)”,感悟分數(shù)的意義。

    (一)經(jīng)歷“分數(shù)”產(chǎn)生的過程,感知分數(shù)的意義。

    1.用一個物體或一個計量單位創(chuàng)造分數(shù)。

    ①引一引:(出示一張長方形紙和一條一分米長的線段)一張長方形的紙、一條一分米長的線段,都可以看作什么?

    (將長方形的紙對折,把其中一份涂上陰影后打開)長方形是單位“1”,那陰影部分可以用哪個數(shù)來表示呢?這是什么數(shù)?

    ②試一試:你也能用用一張紙或一分米這些不同的單位“1”創(chuàng)造出一個分數(shù)嗎?可以折、量、畫,邊做邊思考,你是怎么做的,要注意些什么?

    (學生動手折、量、分、畫,創(chuàng)造不同分數(shù)。教師邊巡視指導邊選擇后續(xù)教學需要的素材)

    ③比一比:(展示作品1: )你用哪個單位“1”創(chuàng)造了幾分之幾?說一說創(chuàng)造的過程。你認為創(chuàng)造分數(shù)時要注意些什么?(展示作品2: )這是 嗎?為什么?

    強調:平均分是創(chuàng)造分數(shù)的前提,先平均分,再表示分數(shù)。

    提問:作品1的陰影部分是 ,那空白部分可以用哪個分數(shù)來表示?這個分數(shù)里有幾個 ?

    揭示:我們在創(chuàng)造分數(shù)時,把其中的1份稱為分數(shù)單位。這里就是分數(shù)單位。

    ④想一想:(展示作品3和作品4: )你創(chuàng)造了幾分之幾?是怎樣創(chuàng)造的?這個分數(shù)的分數(shù)單位是什么?有幾個這樣的分數(shù)單位?另一部分可以用哪個分數(shù)表示?

    用一張紙或一分米這樣的單位“1”能創(chuàng)造出多少個不同分數(shù)?這些不同分數(shù)都是怎樣得到的?

    2.用一個整體創(chuàng)造分數(shù)。

    ⑤分一分:(課件出示: )用圓圈把6個蘋果圈起來表示什么意義?用這個單位“1” 能表示出不同的分數(shù)嗎?你想表示幾分之幾?怎么表示的?

    (根據(jù)學生的回答,課件分別呈現(xiàn): )

    ⑥說一說:表示的分數(shù)不同,但表示的方法是相同的。我們都是怎樣做的?

    【設計說明】通過對不同教學材料的操作“做分數(shù)”,學生能充分體驗“分數(shù)”是先“分”(平均分)后“數(shù)”而產(chǎn)生的“數(shù)”,知道了“分數(shù)”首先是“平分物體(計量單位)的行為”,有完整、嚴格、具體的產(chǎn)生“過程”,不是一個靜態(tài)抽象的數(shù)學“對象”,“過程”是其意義的本源,只有用數(shù)字符號來表示這個“過程”的結果時,“分數(shù)”才成了認識的“對象”。因此,“做分數(shù)”的過程是生成“分數(shù)意義”的過程,既是手段也是目的,是最直接、最有效、最數(shù)學化的教學。

    (二)反思“分數(shù)”產(chǎn)生的過程,理解分數(shù)的意義。

    1.猜想分數(shù)的產(chǎn)生過程,領悟分數(shù)的意義。

    ①拓展:(出示第一個分數(shù))這個分數(shù)是怎樣表示出來的呢?這個分數(shù)的分數(shù)單位是多少?它有幾個這樣的單位?

    (學生結合具體的情境說 的創(chuàng)造過程)

    小結:一張紙、一條線段、一盒棋子……都是單位“1”,不管單位“1”是誰,表示 這個分數(shù)的過程是完全相同的,都是把單位“1”平均分成b份,表示出其中的a份。這個分數(shù)的分數(shù)單位是 ,有a個 。

    ②概括:(出示第二個分數(shù)是 )這個分數(shù)又是如何表示的呢?

    【設計說明:讓學生脫離具體的操作情境去猜想、反思、抽象、概括 和 兩個分數(shù)產(chǎn)生的過程和意義,由具體可感的實際操作過渡到學生的心理操作,是借助于動作、圖像的數(shù)學理解內(nèi)隱為表象化的數(shù)學思考,“過程”意義得到了“壓縮”,“對象”意義得到了“提煉”,有助于學生建構具有“過程”與“對象”兩重屬性的“分數(shù)”概念,其意義在豐富的、逐步抽象的心理表征的基礎上得到了進一步凸現(xiàn)、提升與內(nèi)化?!?/p>

    2.初步了解分數(shù)表示具體數(shù)量的多樣性和表示倍比關系的確定性。

    ①實踐:你能用○和●兩種棋子表示出分數(shù) 嗎?誰來試一試?

    (學生分別展示:

    ②思考:還能擺出多少個不同的 ?怎樣擺,就一定能表示出分數(shù) 呢?為什么?

    ③解釋:同樣都是 為什么黑子個數(shù)不同呢?

    小結:這些 有相同之處,表示的都是2份與3份的關系,也有不同之處,代表了不同的數(shù)量。這就是說,一個分數(shù)能表示不同的數(shù)量,但表示的關系是相同的,分數(shù)是不同和相同的統(tǒng)一。

    【設計說明】分數(shù)是“過程”與“對象”的統(tǒng)一,又是“量”的多樣性與“率”的確定性的統(tǒng)一,這是“分數(shù)”難以理解的緣由之一。通過數(shù)量不同的黑白棋子都能表示出同一個分數(shù)的直觀操作與對比分析,不同的對應 “量”與相同的“率”的辯證關系具體形象,發(fā)展了學生對分數(shù)的理解,由“份數(shù)”的定義逐步向“商(比)”的定義過渡,突出了分數(shù)的本質是比率關系,為“分數(shù)與除法的關系”的學習做了“伏筆”。

    三、反饋拓展,深化對分數(shù)意義的認識

    1.分數(shù)“貼圖”。

    ①看圖寫分數(shù):課本第36頁“練一練”。

    ②給福娃找家:在直線上畫出表示每個福娃(分數(shù))的點。

    2.分數(shù)“博客”:說出每個分數(shù)所表示的意義。

    ①五年級一班三好學生占全班人數(shù)的 。

    ②中國用世界的 耕地養(yǎng)活了世界的 人口。

    提問:中國耕地少,人口多,看到這兩個對比強烈的數(shù)據(jù)你有什么感慨或建議?

    3.分數(shù)“論壇”:圖中黑、白棋子共12個,你能用分數(shù)表示下圖中的黑棋子嗎?

    思考:為什么同樣是4 個黑棋子,可以用三個不同的分數(shù)表示?你是怎樣想的?你認為這三個分數(shù)之間有什么關系?

    【設計說明】看圖寫分數(shù),讓意義的理解具體化、形象化;在數(shù)軸上找分數(shù),借助于數(shù)形結合的方式,對分數(shù)做了直觀的幾何解釋,加強了分數(shù)與數(shù)軸間的聯(lián)系;說出句子中分數(shù)所表達的意義是概念在具體情境中的應用,準確地確定分數(shù)相應的單位“1”、說出對應的關系是學生學習分數(shù)應用題的基礎,同時結合具體題材進行了適當?shù)牡掠?;同樣的?shù)量可以用不同的分數(shù)來表示,暗含了分數(shù)的基本性質,讓學生看到了確定的數(shù)量和關系可以有不同的表示方式:分數(shù)單位不相同,對應的分數(shù)也不同,每個分數(shù)都有很多“替身”(等值的)也就是相同的數(shù)量,由于計量單位(標準)不同,計量的結果就不同。

    四、 說收獲,個性化表達對分數(shù)意義的認識(略)

    責任編輯 湯金娥

    E-mail:jxjymsdh@126.comendprint

    教學內(nèi)容:蘇教課標版《數(shù)學》第十冊第36~37頁。

    教學過程:

    一、聯(lián)系生活,理解單位“1”的含義

    1.提問:(分別出示1支粉筆、1盒粉筆,板書數(shù)字“1”)1支粉筆和1盒粉筆都可以用自然數(shù)“1”來表示,但“1”所表示的具體意義的不同在哪兒?

    2.游戲:教師說表示1個物體的“1”,學生說由許多這樣的物體組成的1個整體的“1”。

    ①具體的物體:1塊餅干、1個蘋果、1個學生、1張練習紙、1小組學生、1本練習本。

    小結:1本練習本我們既可以看作由多張紙組成的一個整體,也可以看作一堆練習本中的一個物體,看來一個物體與一個整體是相對而言的。

    ②計量單位:1厘米、1千克、1分鐘。

    3.揭示:現(xiàn)實世界中一個物體或者由若干個物體組成的整體或者像1厘米、1千克這樣的一個計量單位,都可以看作 “1”。同樣的“1”表示了不同的數(shù)量,是因為計量方法或單位的不同,數(shù)學家們給它們?nèi)×艘粋€相同的名字——單位“1”。

    4.兒歌:(課件:一只大餅一個梨,一噸稻谷一克米,一堆石子一群雞,數(shù)量不一卻稱“1”,都是看作單位“1”。)讀一讀并說一說對單位“1”有什么新的認識?

    【設計說明】認識單位“1”是抽象、概括分數(shù)意義的前提和基礎,是本課教學的重點之一。用1支粉筆、1盒粉筆等直觀感知的數(shù)學事實使概念的內(nèi)涵具體、明晰,學生體會到單位“1”的多樣與豐富,形象地滲透了“1”具有“元素”與“集合”兩種不同的意義,自然數(shù)1的確定性和單位“1”的相對性得到了有機統(tǒng)一。

    二、做“分數(shù)”,感悟分數(shù)的意義。

    (一)經(jīng)歷“分數(shù)”產(chǎn)生的過程,感知分數(shù)的意義。

    1.用一個物體或一個計量單位創(chuàng)造分數(shù)。

    ①引一引:(出示一張長方形紙和一條一分米長的線段)一張長方形的紙、一條一分米長的線段,都可以看作什么?

    (將長方形的紙對折,把其中一份涂上陰影后打開)長方形是單位“1”,那陰影部分可以用哪個數(shù)來表示呢?這是什么數(shù)?

    ②試一試:你也能用用一張紙或一分米這些不同的單位“1”創(chuàng)造出一個分數(shù)嗎?可以折、量、畫,邊做邊思考,你是怎么做的,要注意些什么?

    (學生動手折、量、分、畫,創(chuàng)造不同分數(shù)。教師邊巡視指導邊選擇后續(xù)教學需要的素材)

    ③比一比:(展示作品1: )你用哪個單位“1”創(chuàng)造了幾分之幾?說一說創(chuàng)造的過程。你認為創(chuàng)造分數(shù)時要注意些什么?(展示作品2: )這是 嗎?為什么?

    強調:平均分是創(chuàng)造分數(shù)的前提,先平均分,再表示分數(shù)。

    提問:作品1的陰影部分是 ,那空白部分可以用哪個分數(shù)來表示?這個分數(shù)里有幾個 ?

    揭示:我們在創(chuàng)造分數(shù)時,把其中的1份稱為分數(shù)單位。這里就是分數(shù)單位。

    ④想一想:(展示作品3和作品4: )你創(chuàng)造了幾分之幾?是怎樣創(chuàng)造的?這個分數(shù)的分數(shù)單位是什么?有幾個這樣的分數(shù)單位?另一部分可以用哪個分數(shù)表示?

    用一張紙或一分米這樣的單位“1”能創(chuàng)造出多少個不同分數(shù)?這些不同分數(shù)都是怎樣得到的?

    2.用一個整體創(chuàng)造分數(shù)。

    ⑤分一分:(課件出示: )用圓圈把6個蘋果圈起來表示什么意義?用這個單位“1” 能表示出不同的分數(shù)嗎?你想表示幾分之幾?怎么表示的?

    (根據(jù)學生的回答,課件分別呈現(xiàn): )

    ⑥說一說:表示的分數(shù)不同,但表示的方法是相同的。我們都是怎樣做的?

    【設計說明】通過對不同教學材料的操作“做分數(shù)”,學生能充分體驗“分數(shù)”是先“分”(平均分)后“數(shù)”而產(chǎn)生的“數(shù)”,知道了“分數(shù)”首先是“平分物體(計量單位)的行為”,有完整、嚴格、具體的產(chǎn)生“過程”,不是一個靜態(tài)抽象的數(shù)學“對象”,“過程”是其意義的本源,只有用數(shù)字符號來表示這個“過程”的結果時,“分數(shù)”才成了認識的“對象”。因此,“做分數(shù)”的過程是生成“分數(shù)意義”的過程,既是手段也是目的,是最直接、最有效、最數(shù)學化的教學。

    (二)反思“分數(shù)”產(chǎn)生的過程,理解分數(shù)的意義。

    1.猜想分數(shù)的產(chǎn)生過程,領悟分數(shù)的意義。

    ①拓展:(出示第一個分數(shù))這個分數(shù)是怎樣表示出來的呢?這個分數(shù)的分數(shù)單位是多少?它有幾個這樣的單位?

    (學生結合具體的情境說 的創(chuàng)造過程)

    小結:一張紙、一條線段、一盒棋子……都是單位“1”,不管單位“1”是誰,表示 這個分數(shù)的過程是完全相同的,都是把單位“1”平均分成b份,表示出其中的a份。這個分數(shù)的分數(shù)單位是 ,有a個 。

    ②概括:(出示第二個分數(shù)是 )這個分數(shù)又是如何表示的呢?

    【設計說明:讓學生脫離具體的操作情境去猜想、反思、抽象、概括 和 兩個分數(shù)產(chǎn)生的過程和意義,由具體可感的實際操作過渡到學生的心理操作,是借助于動作、圖像的數(shù)學理解內(nèi)隱為表象化的數(shù)學思考,“過程”意義得到了“壓縮”,“對象”意義得到了“提煉”,有助于學生建構具有“過程”與“對象”兩重屬性的“分數(shù)”概念,其意義在豐富的、逐步抽象的心理表征的基礎上得到了進一步凸現(xiàn)、提升與內(nèi)化?!?/p>

    2.初步了解分數(shù)表示具體數(shù)量的多樣性和表示倍比關系的確定性。

    ①實踐:你能用○和●兩種棋子表示出分數(shù) 嗎?誰來試一試?

    (學生分別展示:

    ②思考:還能擺出多少個不同的 ?怎樣擺,就一定能表示出分數(shù) 呢?為什么?

    ③解釋:同樣都是 為什么黑子個數(shù)不同呢?

    小結:這些 有相同之處,表示的都是2份與3份的關系,也有不同之處,代表了不同的數(shù)量。這就是說,一個分數(shù)能表示不同的數(shù)量,但表示的關系是相同的,分數(shù)是不同和相同的統(tǒng)一。

    【設計說明】分數(shù)是“過程”與“對象”的統(tǒng)一,又是“量”的多樣性與“率”的確定性的統(tǒng)一,這是“分數(shù)”難以理解的緣由之一。通過數(shù)量不同的黑白棋子都能表示出同一個分數(shù)的直觀操作與對比分析,不同的對應 “量”與相同的“率”的辯證關系具體形象,發(fā)展了學生對分數(shù)的理解,由“份數(shù)”的定義逐步向“商(比)”的定義過渡,突出了分數(shù)的本質是比率關系,為“分數(shù)與除法的關系”的學習做了“伏筆”。

    三、反饋拓展,深化對分數(shù)意義的認識

    1.分數(shù)“貼圖”。

    ①看圖寫分數(shù):課本第36頁“練一練”。

    ②給福娃找家:在直線上畫出表示每個福娃(分數(shù))的點。

    2.分數(shù)“博客”:說出每個分數(shù)所表示的意義。

    ①五年級一班三好學生占全班人數(shù)的 。

    ②中國用世界的 耕地養(yǎng)活了世界的 人口。

    提問:中國耕地少,人口多,看到這兩個對比強烈的數(shù)據(jù)你有什么感慨或建議?

    3.分數(shù)“論壇”:圖中黑、白棋子共12個,你能用分數(shù)表示下圖中的黑棋子嗎?

    思考:為什么同樣是4 個黑棋子,可以用三個不同的分數(shù)表示?你是怎樣想的?你認為這三個分數(shù)之間有什么關系?

    【設計說明】看圖寫分數(shù),讓意義的理解具體化、形象化;在數(shù)軸上找分數(shù),借助于數(shù)形結合的方式,對分數(shù)做了直觀的幾何解釋,加強了分數(shù)與數(shù)軸間的聯(lián)系;說出句子中分數(shù)所表達的意義是概念在具體情境中的應用,準確地確定分數(shù)相應的單位“1”、說出對應的關系是學生學習分數(shù)應用題的基礎,同時結合具體題材進行了適當?shù)牡掠?;同樣的?shù)量可以用不同的分數(shù)來表示,暗含了分數(shù)的基本性質,讓學生看到了確定的數(shù)量和關系可以有不同的表示方式:分數(shù)單位不相同,對應的分數(shù)也不同,每個分數(shù)都有很多“替身”(等值的)也就是相同的數(shù)量,由于計量單位(標準)不同,計量的結果就不同。

    四、 說收獲,個性化表達對分數(shù)意義的認識(略)

    責任編輯 湯金娥

    E-mail:jxjymsdh@126.comendprint

    教學內(nèi)容:蘇教課標版《數(shù)學》第十冊第36~37頁。

    教學過程:

    一、聯(lián)系生活,理解單位“1”的含義

    1.提問:(分別出示1支粉筆、1盒粉筆,板書數(shù)字“1”)1支粉筆和1盒粉筆都可以用自然數(shù)“1”來表示,但“1”所表示的具體意義的不同在哪兒?

    2.游戲:教師說表示1個物體的“1”,學生說由許多這樣的物體組成的1個整體的“1”。

    ①具體的物體:1塊餅干、1個蘋果、1個學生、1張練習紙、1小組學生、1本練習本。

    小結:1本練習本我們既可以看作由多張紙組成的一個整體,也可以看作一堆練習本中的一個物體,看來一個物體與一個整體是相對而言的。

    ②計量單位:1厘米、1千克、1分鐘。

    3.揭示:現(xiàn)實世界中一個物體或者由若干個物體組成的整體或者像1厘米、1千克這樣的一個計量單位,都可以看作 “1”。同樣的“1”表示了不同的數(shù)量,是因為計量方法或單位的不同,數(shù)學家們給它們?nèi)×艘粋€相同的名字——單位“1”。

    4.兒歌:(課件:一只大餅一個梨,一噸稻谷一克米,一堆石子一群雞,數(shù)量不一卻稱“1”,都是看作單位“1”。)讀一讀并說一說對單位“1”有什么新的認識?

    【設計說明】認識單位“1”是抽象、概括分數(shù)意義的前提和基礎,是本課教學的重點之一。用1支粉筆、1盒粉筆等直觀感知的數(shù)學事實使概念的內(nèi)涵具體、明晰,學生體會到單位“1”的多樣與豐富,形象地滲透了“1”具有“元素”與“集合”兩種不同的意義,自然數(shù)1的確定性和單位“1”的相對性得到了有機統(tǒng)一。

    二、做“分數(shù)”,感悟分數(shù)的意義。

    (一)經(jīng)歷“分數(shù)”產(chǎn)生的過程,感知分數(shù)的意義。

    1.用一個物體或一個計量單位創(chuàng)造分數(shù)。

    ①引一引:(出示一張長方形紙和一條一分米長的線段)一張長方形的紙、一條一分米長的線段,都可以看作什么?

    (將長方形的紙對折,把其中一份涂上陰影后打開)長方形是單位“1”,那陰影部分可以用哪個數(shù)來表示呢?這是什么數(shù)?

    ②試一試:你也能用用一張紙或一分米這些不同的單位“1”創(chuàng)造出一個分數(shù)嗎?可以折、量、畫,邊做邊思考,你是怎么做的,要注意些什么?

    (學生動手折、量、分、畫,創(chuàng)造不同分數(shù)。教師邊巡視指導邊選擇后續(xù)教學需要的素材)

    ③比一比:(展示作品1: )你用哪個單位“1”創(chuàng)造了幾分之幾?說一說創(chuàng)造的過程。你認為創(chuàng)造分數(shù)時要注意些什么?(展示作品2: )這是 嗎?為什么?

    強調:平均分是創(chuàng)造分數(shù)的前提,先平均分,再表示分數(shù)。

    提問:作品1的陰影部分是 ,那空白部分可以用哪個分數(shù)來表示?這個分數(shù)里有幾個 ?

    揭示:我們在創(chuàng)造分數(shù)時,把其中的1份稱為分數(shù)單位。這里就是分數(shù)單位。

    ④想一想:(展示作品3和作品4: )你創(chuàng)造了幾分之幾?是怎樣創(chuàng)造的?這個分數(shù)的分數(shù)單位是什么?有幾個這樣的分數(shù)單位?另一部分可以用哪個分數(shù)表示?

    用一張紙或一分米這樣的單位“1”能創(chuàng)造出多少個不同分數(shù)?這些不同分數(shù)都是怎樣得到的?

    2.用一個整體創(chuàng)造分數(shù)。

    ⑤分一分:(課件出示: )用圓圈把6個蘋果圈起來表示什么意義?用這個單位“1” 能表示出不同的分數(shù)嗎?你想表示幾分之幾?怎么表示的?

    (根據(jù)學生的回答,課件分別呈現(xiàn): )

    ⑥說一說:表示的分數(shù)不同,但表示的方法是相同的。我們都是怎樣做的?

    【設計說明】通過對不同教學材料的操作“做分數(shù)”,學生能充分體驗“分數(shù)”是先“分”(平均分)后“數(shù)”而產(chǎn)生的“數(shù)”,知道了“分數(shù)”首先是“平分物體(計量單位)的行為”,有完整、嚴格、具體的產(chǎn)生“過程”,不是一個靜態(tài)抽象的數(shù)學“對象”,“過程”是其意義的本源,只有用數(shù)字符號來表示這個“過程”的結果時,“分數(shù)”才成了認識的“對象”。因此,“做分數(shù)”的過程是生成“分數(shù)意義”的過程,既是手段也是目的,是最直接、最有效、最數(shù)學化的教學。

    (二)反思“分數(shù)”產(chǎn)生的過程,理解分數(shù)的意義。

    1.猜想分數(shù)的產(chǎn)生過程,領悟分數(shù)的意義。

    ①拓展:(出示第一個分數(shù))這個分數(shù)是怎樣表示出來的呢?這個分數(shù)的分數(shù)單位是多少?它有幾個這樣的單位?

    (學生結合具體的情境說 的創(chuàng)造過程)

    小結:一張紙、一條線段、一盒棋子……都是單位“1”,不管單位“1”是誰,表示 這個分數(shù)的過程是完全相同的,都是把單位“1”平均分成b份,表示出其中的a份。這個分數(shù)的分數(shù)單位是 ,有a個 。

    ②概括:(出示第二個分數(shù)是 )這個分數(shù)又是如何表示的呢?

    【設計說明:讓學生脫離具體的操作情境去猜想、反思、抽象、概括 和 兩個分數(shù)產(chǎn)生的過程和意義,由具體可感的實際操作過渡到學生的心理操作,是借助于動作、圖像的數(shù)學理解內(nèi)隱為表象化的數(shù)學思考,“過程”意義得到了“壓縮”,“對象”意義得到了“提煉”,有助于學生建構具有“過程”與“對象”兩重屬性的“分數(shù)”概念,其意義在豐富的、逐步抽象的心理表征的基礎上得到了進一步凸現(xiàn)、提升與內(nèi)化?!?/p>

    2.初步了解分數(shù)表示具體數(shù)量的多樣性和表示倍比關系的確定性。

    ①實踐:你能用○和●兩種棋子表示出分數(shù) 嗎?誰來試一試?

    (學生分別展示:

    ②思考:還能擺出多少個不同的 ?怎樣擺,就一定能表示出分數(shù) 呢?為什么?

    ③解釋:同樣都是 為什么黑子個數(shù)不同呢?

    小結:這些 有相同之處,表示的都是2份與3份的關系,也有不同之處,代表了不同的數(shù)量。這就是說,一個分數(shù)能表示不同的數(shù)量,但表示的關系是相同的,分數(shù)是不同和相同的統(tǒng)一。

    【設計說明】分數(shù)是“過程”與“對象”的統(tǒng)一,又是“量”的多樣性與“率”的確定性的統(tǒng)一,這是“分數(shù)”難以理解的緣由之一。通過數(shù)量不同的黑白棋子都能表示出同一個分數(shù)的直觀操作與對比分析,不同的對應 “量”與相同的“率”的辯證關系具體形象,發(fā)展了學生對分數(shù)的理解,由“份數(shù)”的定義逐步向“商(比)”的定義過渡,突出了分數(shù)的本質是比率關系,為“分數(shù)與除法的關系”的學習做了“伏筆”。

    三、反饋拓展,深化對分數(shù)意義的認識

    1.分數(shù)“貼圖”。

    ①看圖寫分數(shù):課本第36頁“練一練”。

    ②給福娃找家:在直線上畫出表示每個福娃(分數(shù))的點。

    2.分數(shù)“博客”:說出每個分數(shù)所表示的意義。

    ①五年級一班三好學生占全班人數(shù)的 。

    ②中國用世界的 耕地養(yǎng)活了世界的 人口。

    提問:中國耕地少,人口多,看到這兩個對比強烈的數(shù)據(jù)你有什么感慨或建議?

    3.分數(shù)“論壇”:圖中黑、白棋子共12個,你能用分數(shù)表示下圖中的黑棋子嗎?

    思考:為什么同樣是4 個黑棋子,可以用三個不同的分數(shù)表示?你是怎樣想的?你認為這三個分數(shù)之間有什么關系?

    【設計說明】看圖寫分數(shù),讓意義的理解具體化、形象化;在數(shù)軸上找分數(shù),借助于數(shù)形結合的方式,對分數(shù)做了直觀的幾何解釋,加強了分數(shù)與數(shù)軸間的聯(lián)系;說出句子中分數(shù)所表達的意義是概念在具體情境中的應用,準確地確定分數(shù)相應的單位“1”、說出對應的關系是學生學習分數(shù)應用題的基礎,同時結合具體題材進行了適當?shù)牡掠煌瑯拥臄?shù)量可以用不同的分數(shù)來表示,暗含了分數(shù)的基本性質,讓學生看到了確定的數(shù)量和關系可以有不同的表示方式:分數(shù)單位不相同,對應的分數(shù)也不同,每個分數(shù)都有很多“替身”(等值的)也就是相同的數(shù)量,由于計量單位(標準)不同,計量的結果就不同。

    四、 說收獲,個性化表達對分數(shù)意義的認識(略)

    責任編輯 湯金娥

    E-mail:jxjymsdh@126.comendprint

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