平拋運動問題歸類剖析

◇ 山東 張曉宇 鹿新華

平拋運動是高中物理的重要運動模型，是高中物理中的重點知識之一.平拋運動處理方法中包含的運動合成與分解的思想，也是非常典型的物理思維方法.對平拋運動的考查不外乎兩種情況，一是考查對平拋運動規(guī)律的理解；二是考查利用平拋運動規(guī)律進行定量計算.下面筆者針對這兩類試題作一簡單歸納總結，以饗讀者.

1 平拋運動規(guī)律的理解

實際生活中很多情境都可以簡化成平拋運動模型，比如飛機投下炸彈在空中的運動、投擲游戲中水平拋出物體的運動等.因此對平拋運動的考查往往以某一實際生活情境為背景.

例1甲、乙兩位同學進行投籃比賽，由于兩同學身高和體能的差異，他們分別站在不同位置將籃球從A、B 兩點投出(如圖1)，兩人投出的籃球都能垂直打中籃板上的同一點并落入籃筐，不計空氣阻力，則下列說法正確的是( ).

A.甲、乙拋出的籃球從拋出到垂直打中籃板的運動時間相等

B.甲、乙拋出的籃球初速度的大小可能相等

C.甲、乙拋出的籃球初速度的豎直分量大小相等

D.甲、乙拋出的籃球垂直打中籃板時的速度相等

圖1

利用逆向思維，將拋籃球的運動過程看作反向平拋運動，由圖可知，平拋的水平位移和豎直位移分別滿足xB＞xA，hB＜hA，由h＝gt2/2可得籃球在空中運動時間僅與下落高度有關，因此tB＜tA，A 錯誤；又因x＝v0t，且xB＞xA，可知平拋運動的初速度，即籃球垂直打在籃板時的速度vB＞vA，D 錯誤；甲、乙拋出的籃球初速度的豎直分量大小實際上是平拋運動下落時間t 在豎直方向的速度，vy＝gt，因tB＜tA，所以拋出的籃球初速度的豎直分量乙同學的小于甲同學的，C 錯誤；平拋運動的末速度因tB＜tA，vB＞vA，所以甲、乙拋出籃球的初速度，即平拋運動的末速度可能相等，B正確.

【規(guī)律小結】處理此類問題時，我們首先要從題目描述的情境中構建物理模型，在例1中，我們可以利用逆向思維，將同學拋籃球的過程看作反向平拋運動，然后結合平拋運動規(guī)律x＝v0t，h＝gt2/2處理.另外，特別注意平拋運動的速度變化量Δv＝gΔt 也僅由下落時間決定.

2 平拋運動的定量計算

例2如圖2所示，水平臺面高度為2R，一小球(視為質點)以某一初速度從臺邊沿水平方向向右拋出，其運動軌跡上有一點A，水平地面上有一點O，OA 的連線與水平方向的夾角為30°，O、A 間的距離為R，且OA 連線恰好與此時小球的速度方向垂直.已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球拋出時的初速度大小為( ).

圖2

由幾何關系知，拋出點距A 點的豎直 高 度 h ＝2R － R sin30°＝3R/2，又 由t＝可知，小球落到A點的時間，因此小球落到A 點在豎直方向的速度又因在A 點的速度方向與OA 連線垂直，如圖3所示，A 點速度與水平方向夾角為60°，所以解 得v0＝選項D 正確.

圖3

【規(guī)律小結】在處理平拋運動的定量計算時，采用的基本思路是：先由幾何關系找出題目中一些線段長度與平拋運動水平位移、豎直位移的數(shù)量關系，利用運動學公式、角度關系及動能定理，進一步進行求解.

總之，處理平拋或類平拋運動問題時，基本的解題思想就是運動的合成與分解，也就是我們通常所說的化曲為直，將(類)平拋運動沿速度方向和垂直于速度方向進行分解，分別列出位移、速度、功能關系方程中的一個或幾個，然后再根據(jù)已知量求解未知量.