不平衡影響下外圈故障滾動(dòng)軸承振動(dòng)特征研究

韓兆楠，東亞斌，張小龍，寇 盼

（西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710055）

1 引言

滾動(dòng)軸承具有裝配簡(jiǎn)便、摩擦阻力小、效率高、易于潤(rùn)滑等優(yōu)點(diǎn)，作為大部分旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的重要組成部分，通常在高速、重載的惡劣條件下工作，在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中極有可能產(chǎn)生疲勞點(diǎn)蝕和剝落等局部故障，從而誘發(fā)整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生故障[1-3]。

Sunnersjo 基于Hertz 接觸理論基礎(chǔ)，忽略滾動(dòng)體質(zhì)量和慣性，第一個(gè)建立了真正意義上的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型[4]。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[5]通過(guò)引入缺陷，研究了局部缺陷對(duì)滾動(dòng)軸承混沌運(yùn)動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[6]也建立了具有局部故障滾動(dòng)軸承的非線性動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[7-9]關(guān)于滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)研究主要集中在完好軸承的動(dòng)力學(xué)模型和局部故障的動(dòng)力學(xué)特征分析，有關(guān)不平衡對(duì)故障滾動(dòng)軸承振動(dòng)特征影響的研究較少。在實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，由于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生離心力對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)有較大影響。作為支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的滾動(dòng)軸承，內(nèi)圈和軸固結(jié)在一起，其振動(dòng)特征也受到不平衡量影響。為此，將對(duì)不平衡影響下外圈具有單一故障滾動(dòng)軸承的振動(dòng)特征進(jìn)行研究分析。

2 動(dòng)力學(xué)模型

2.1 正常滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)模型

由于滾動(dòng)軸承接觸問(wèn)題比較復(fù)雜及各種非線性問(wèn)題因素影響，為了降低系統(tǒng)建模及求解的難度。做如下基本假設(shè)：忽略制造誤差和滾動(dòng)體滑移現(xiàn)象；外圈不動(dòng)，內(nèi)圈和軸固結(jié)隨軸旋轉(zhuǎn)；滾動(dòng)體與內(nèi)外滾道之間在徑向載荷作用下只存在局部彈性接觸，接觸副用一對(duì)彈簧阻尼模型表示[10]。在假設(shè)的基礎(chǔ)上建立正常滾動(dòng)軸承模型，如圖1 所示。

圖1 滾動(dòng)軸承振動(dòng)模型Fig.1 Vibration Model of Rolling Bearing

當(dāng)滾動(dòng)軸承產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，內(nèi)外圈沿X 軸相對(duì)移動(dòng)x，沿Y 軸相對(duì)移動(dòng)y，那么在第i 個(gè)滾動(dòng)體處，內(nèi)外圈與滾動(dòng)體接觸的總變形量為：

式中：θi—滾動(dòng)體位置角；γ—軸承徑向間隙；N—滾動(dòng)體個(gè)數(shù)，滾動(dòng)體位置角。

式中：ωc—滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)速度。

式中：ω—軸的旋轉(zhuǎn)角速；Db—滾動(dòng)體直徑；Dp—軸承節(jié)圓直徑。

根據(jù)Hertz 接觸理論，在第i 個(gè)滾動(dòng)體處與內(nèi)外圈的接觸載荷[11]為：

其中，

式中：K—等效Hertz 接觸剛度；

Ki、Ko—滾動(dòng)體和內(nèi)外圈的接觸剛度[12]。

X 軸和Y 軸的總接觸載荷為：

建立振動(dòng)方程

式中：c—滾動(dòng)軸承接觸阻尼；m—外圈質(zhì)量。

2.2 滾動(dòng)軸承的外圈單一局部故障模型

外圈具有局部故障滾動(dòng)軸承模型，如圖2 所示。滾動(dòng)體與外圈局部故障位置關(guān)系，如圖3 所示。外圈上一點(diǎn)具有缺陷，缺陷用一個(gè)矩形（Cd×b）來(lái)模擬，當(dāng)滾動(dòng)體和外圈缺陷接觸時(shí)會(huì)釋放出一定的形變量，這時(shí)第i 個(gè)滾動(dòng)體的總變形量為：

式中：λ—滾動(dòng)體和外圈缺陷接觸時(shí)所釋放的形變量，由幾何關(guān)系可得最大釋放形變量為：

式中：r—外圈半徑；b—缺陷寬度。

定義開(kāi)關(guān)量為：

式中：φdefect—缺陷初始位置角；Δφdefect—缺陷跨度角，定義為：

將式（8）～式（11）帶入式（7）得到滾動(dòng)軸承具有外圈單一故障的動(dòng)力學(xué)模型，形式與式（7）相同。

圖2 外圈具有局部故障滾動(dòng)軸承模型Fig.2 Model of Rolling Bearing with Local Fault in Outer Ring

圖3 滾動(dòng)體與外圈局部故障位置關(guān)系Fig.3 The Relationship Between the Position of the Local Fault of the Rolling Body and the Outer Ring

2.3 不平衡影響下外圈單一局部故障滾軸承動(dòng)力學(xué)模型

不平衡影響下的外圈單一局部故障振動(dòng)模型，如圖4 所示。由于轉(zhuǎn)軸存在不平衡，所以在滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈上存在離心力Fu，其在X 軸和Y 軸上的分量隨著內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)而周期性變化。根據(jù)建立具有外圈單一故障滾動(dòng)軸承的振動(dòng)模型，增加作用在內(nèi)圈上的不平衡載荷Fu?？山⒉黄胶庥绊懴碌恼駝?dòng)微分方程。

式中：m—外圈質(zhì)量；ωs—內(nèi)圈的轉(zhuǎn)速；ψ—不平衡載荷的初始相位。

圖4 不平衡影響下的外圈單一局部故障振動(dòng)模型Fig.4 A Single Local Fault Vibration Model of Outer Ring Under the Influence of Imbalances

3 數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)分析

計(jì)算以6307 型滾動(dòng)軸承為例，在Matlab 中采用4 階5 級(jí)Runge-Kutta 數(shù)值方法對(duì)式（13）進(jìn)行求解，求解時(shí)，初始條件設(shè)x=y=0，x˙=y˙=0，時(shí)間間隔為 0.0001s（即采樣頻率為 10000Hz），起始時(shí)間為0.1s，終止時(shí)間為0.2s，阻尼C=200N.S/m，軸轉(zhuǎn)速n=964r/min。

表1 6307 球軸承基本參數(shù)Tab.1 Parameters of 6307 Type of Rolling Elements Bearing

根據(jù)軸承基本參數(shù)和軸的轉(zhuǎn)速，可計(jì)算出滾動(dòng)體通過(guò)外圈故障的頻率為：

軸的旋轉(zhuǎn)頻率為：

為了突出滾動(dòng)軸承故障的沖擊特征，缺陷的深度定義為30μm。根據(jù)不平衡載荷與徑向載荷的大小關(guān)系，分以下兩種情況進(jìn)行分析討論。

3.1 Fu<

不平衡載荷Fu=1N，徑向載荷Fr=500N 時(shí)，仿真得到的外圈具有單一局部故障軸承在X 軸的振動(dòng)位移和振動(dòng)速度信號(hào)，如圖5 所示。圖中可以看出，在0.1s 存在4 個(gè)間隔相等的沖擊波峰，其對(duì)應(yīng)的是滾動(dòng)體通過(guò)外圈缺陷的頻率，圖中基本上沒(méi)有發(fā)現(xiàn)諧波成分的存在。仿真所得的振動(dòng)位移信號(hào)和振動(dòng)速度信號(hào)的頻譜圖，如圖6 所示。從圖中可知，信號(hào)的主要頻率成分為滾動(dòng)體通過(guò)外圈缺陷的頻率及其倍頻（42.04Hz、84.08Hz和126.12Hz 等），基本沒(méi)有發(fā)現(xiàn)軸的旋轉(zhuǎn)頻率，這和上述時(shí)域分析結(jié)果一致。

圖5 外圈故障軸承振動(dòng)位移和速度仿真信號(hào)（Fu<

圖6 外圈故障軸承振動(dòng)位移仿真信號(hào)的頻譜圖（Fu<

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證所建模型的有效性，以轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)為例，在6307 型軸承外環(huán)上利用電蝕方法生成一個(gè)寬度為1.5mm、深度為0.2mm的劃痕，并安裝在轉(zhuǎn)子的實(shí)驗(yàn)器上，采樣率為16kHz，軸的轉(zhuǎn)速為964r/min。通過(guò)壓電式加速度傳感器獲取軸承支座振動(dòng)信號(hào)，加速信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜，如圖7 所示。

圖7 外圈具有單一局部故障滾軸軸承振動(dòng)加速度實(shí)驗(yàn)信號(hào)Fig.7 Experimental Signal of Vibration Acceleration of Single Local Fault Roller Bearing with Single Local Fault

由圖7（a）可以看出，振動(dòng)加速度在0.1s 內(nèi)存在4 個(gè)間隔相等的波峰。這和圖5 的仿真結(jié)果一致，其對(duì)應(yīng)的是滾動(dòng)體通過(guò)外圈缺陷的頻率。由圖7（b）的頻譜圖可以看出，實(shí)驗(yàn)信號(hào)低頻段的主要頻率為滾動(dòng)體通過(guò)外圈的頻率及其倍頻。這和圖6 中的仿真結(jié)果基本一致。因此，可以證明所建立的關(guān)于不平衡影響下外圈具有單一局部故障的滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)模型有效。

實(shí)際上，在不平衡較小時(shí)，軸承的載荷區(qū)主要由徑向載荷控制，徑向載荷的方向和幅值不發(fā)生變化，相對(duì)外圈缺陷的位置也不發(fā)生變化，滾動(dòng)體通過(guò)外圈缺陷時(shí)的沖擊幅值相等，無(wú)調(diào)制現(xiàn)象出現(xiàn)。

3.3 FuFr 的情況

不平衡載荷Fu=220N，徑向載荷Fr=200N 時(shí)，仿真得到的外圈具有單一局部故障軸承在X 軸方向的振動(dòng)位移和振動(dòng)速度信號(hào)，如圖8 所示。從中可以看出，仿真信號(hào)在0.1s 內(nèi)存在4 個(gè)間隔相等的沖擊波峰，其對(duì)應(yīng)的是滾動(dòng)體通過(guò)外圈缺陷的頻率。另外，位移信號(hào)出現(xiàn)明顯的諧波現(xiàn)象。在速度信號(hào)圖中，沖擊的峰值也明顯出現(xiàn)了周期性變化。仿真所得振動(dòng)位移信號(hào)和振動(dòng)速度信號(hào)的頻譜圖，如圖9 所示。由圖可知，信號(hào)的主要頻率成分為滾動(dòng)體通過(guò)外圈的頻率及其倍頻（42.04Hz、84.08Hz 以及126.12Hz 等）、轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)頻率及其倍頻（15.79Hz、31.58Hz等）及所形成的邊頻（26.25Hz、57.83Hz、99.87Hz 等）。與上述時(shí)域分析結(jié)論一致。

圖8 外圈故障軸承振動(dòng)位移仿真信號(hào)（FuFr）Fig.8 Vibration Displacement and Velocity Simulation Signal of Outer Ring Fault Bearing

圖9 外圈故障軸承振動(dòng)位移仿真信號(hào)的頻譜圖（FuFr）Fig.9 The Spectrum Diagram of the Simulation Signal of the Vibration Displacement and Velocityof the Outer Ring Fault Bearing

3.4 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證模型的有效性，實(shí)驗(yàn)在1308 型軸承的外環(huán)上加工出寬3mm，深為30μm 的劃痕。在軸轉(zhuǎn)速為1000r/min，采樣率為100kHz工況下采集得到的加速度波形和頻譜，如圖10 所示。

圖10 外圈故障軸承加速度實(shí)驗(yàn)信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜Fig.10 The Time Domain Waveform and Frequency Spectrum of the Experimental Signal of the Outer Ring Fault Bearing Acceleration

圖10（a）可以看出加速度信號(hào)明顯呈現(xiàn)出了諧波特性，而其頻譜圖上出現(xiàn)了軸的旋轉(zhuǎn)頻率及其倍頻（16.78Hz 和33.57Hz）、滾動(dòng)體通過(guò)外圈缺陷的頻率及其倍頻（103.76Hz、207.52Hz 等）以及它們所形成的邊頻（86.98Hz、120.54Hz、190.74Hz 以及 224.3Hz等）。

實(shí)際上，在不平衡較大時(shí)，軸承的載荷區(qū)主要是由不平衡載荷控制。這時(shí)載荷區(qū)的位置隨軸旋轉(zhuǎn)，從而使得滾動(dòng)體在外圈缺陷處釋放的變形量出現(xiàn)周期性變化，產(chǎn)生沖擊的幅值大小也發(fā)生明顯周期變化，即發(fā)生明顯調(diào)制現(xiàn)象。

4 結(jié)論

分別研究了不平衡載荷遠(yuǎn)小于徑向載荷和不平衡載荷增大至約等于徑向載荷兩種情況下，外圈具有單一局部故障滾動(dòng)軸承振動(dòng)特征的變化，主要結(jié)論如下：

（1）在不平衡載荷遠(yuǎn)小于徑向載荷時(shí)，不平衡對(duì)外圈缺陷軸承的振動(dòng)特征變化影響不明顯，信號(hào)的主要頻率成分為滾動(dòng)體通過(guò)外圈缺陷的頻率及其倍頻。

（2）隨不平衡載荷的增加，當(dāng)不平衡載荷接近徑向載荷時(shí)，軸承的振動(dòng)出現(xiàn)調(diào)制現(xiàn)象，其主要頻率為滾動(dòng)體通過(guò)外圈的頻率及其倍頻、轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)頻率及其倍頻以及它們所形成的邊頻。

（3）通過(guò)對(duì)不平衡影響下具有外圈單一缺陷的滾動(dòng)軸承振動(dòng)特征變化的分析，進(jìn)一步為滾動(dòng)軸承外圈故障診斷提供了依據(jù)。

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