巖體質量分級的改進模糊綜合評價法

尹會永 趙 涵 徐 琳 趙翠月 馬登賢 叢順明

（1.山東科技大學地球科學與工程學院，山東青島266590；2.山東省第八地質礦產勘查院，山東日照276826；3.山東黃金礦業(yè)（沂南）有限公司，山東臨沂276317）

在地下工程建設中，巖體質量分級是地下巷道工程設計的基礎，對巖體進行合理的質量分級，有助于認識巖體力學特性及選取合理的技術參數，對于保障地下工程安全施工、正常運行具有重要意義［1］。傳統的巖體質量分級方法主要有BQ工程巖體分類法、RMR分級法、Q系統分級法等，這些方法選擇不同的評價指標對巖體質量進行分級，形成了較為嚴謹的體系，推動了巖體質量分級理論的發(fā)展，在工程上應用較為普遍［2］。但這些傳統分類方法也存在一定的不足：BQ法對于抗壓強度這一指標過于敏感，并且弱化了修正因素所造成的影響，經過大量實踐證明，其評價結果偏保守；RMR法采用分段評分，不具有連續(xù)性，容易造成最終得分的急劇變化［3］；Q分級法缺乏對巖體強度方面的考慮［4］，并且將巖體分為9類，過于繁瑣。

近年來，隨著巖石力學理論的發(fā)展，越來越多的巖體質量評價體系不斷被建立，屬性識別理論［5］、神經網絡法［6］、灰色聚類法［7］、模糊綜合評價法［8］、可拓學理論法［9］等理論被運用于圍巖質量分級中，并取得了一定的成果。該類新型方法的共性在于：①所考慮的核心因素由巖體強度過渡到巖體結構特征；②由僅考慮巖體自身特征過渡到巖體所處的環(huán)境條件；③由定性分級過渡到定性與定量綜合分級［10］?；谀：龜祵W理論的模糊綜合評價法具有建模簡單，易于掌握，對多因素、多層次的復雜問題評價效果好的特點［11］，對于巖體質量分級這類評價標準相對模糊的問題，具有很好的適應性，優(yōu)勢較明顯。但是，傳統的模糊綜合評價法中權重賦值比較片面，并且多采用最大隸屬度原則做決策，可能造成數據信息丟失與說服力不足的問題。因此，為了盡可能減少主觀因素在確定評價指標權重時產生的影響，本研究通過熵權法確定權重系數，并在評價結果中引入有效度來對最大隸屬度原則進行修正，建立了改進的模糊綜合評價模型，使巖體質量分級評價結果更加精確合理。

1 模糊綜合評價法基本原理

模糊數學理論的核心主要分為3個部分，即隸屬度計算、權重賦值以及綜合判定原則。

（1）確定模糊指標集和評價集。定義巖體質量評價的指標集U={u1,u2,…,un}，ui(i=1,2,…,n)是巖體質量評價因子；定義V為巖體質量評價的評價集，V={v1,v2,…,vm}，vj(j=1,2,…,m)是巖體質量評價的等級。

（2）建立單因子評價矩陣R。設rij表示第i種評價指標可以被評價為第j等級的可能性（即i對j的隸屬度，它們的關系即為隸屬函數［12］），可以得到總體評價矩陣：

（3）對各指標的權重進行賦值，計算出綜合評價結果向量。由于指標集U中各評價指標在巖體質量綜合評價中的作用、影響、貢獻等重要程度不一，因此，需要對參與評價的各指標定義一個權重集：

通過復合運算將權重向量與總體評價矩陣相結合，得到模糊綜合評價結果：

式中，°為模糊合成算子；根據最大隸屬度原則有b=max{bj}(j=1,2,…,m)，為巖體質量綜合評價等級。

2 模糊綜合評價法巖體質量分級過程

2.1 巖體質量影響參數選取

根據《工程巖體分級標準》（GBT 50218—2014）以及對各種巖體質量評價方法的對比與分析，綜合選取5個指標作為分級評價依據，既考慮了巖體自身物理力學特性，又考慮了可能影響巖石強度的指標，既有經驗判斷，也有測試計算。所選取的指標為單軸飽和抗壓強度Rc、完整性系數Kv、巖石基本質量指標RQD、結構面影響系數和地下水影響系數。其中，結構面影響系數和地下水修正系數為定性指標，通過實地考察與專家評分來使之定量化。結合選取的5個評價指標，將巷道圍巖等級分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ共5個等級，具體分級標準見表1。

注：地下水修正系數分為潮濕、點滴出水、淋雨狀出水、線流狀出水、涌流狀出水5個定性狀態(tài)進行定量化表示；結構面影響系數通過對實測的節(jié)理間距和結構面長度進行專家打分，最好為0分，最差為1分。

2.2 確定隸屬函數

對于定量化描述的巖體材料參數來說，每個等級區(qū)間存在一個指標，當因子取值靠近指標時，屬于此等級的概率越來越大，最高為1，因此可以用正態(tài)分布函數來表示隸屬函數［13］

式中，k、t為常數，k＞0、t＞0。

正態(tài)隸屬函數模型如圖1所示，圖中V表示x取值隸屬于當前等級的最大概率，通常為1。

式（4）中k、t值的計算過程如下：

（1）當x取某等級區(qū)間的中間值時，此時屬于此等級概率為1，即，此時x=k，可得

式中，x上、x下為相應指標的上下界限。

（2）當x取值介于兩等級之間時，此時屬于兩種等級的概率相同，將式（5）代入（4），即，可求得

經過計算得出本研究所選定的5個指標的k、t值如表2所示。

2.3 確定各指標的權重

巖體質量分級是一種多指標的評價體系，對于多指標評價來說，客觀確定各指標的權重對于評價結果有關鍵影響，確定權重的方法主要有層次分析法［15］、數理統計法、德爾菲法［16］、熵權法等。其中熵權法是一種將各指標信息進行量化綜合然后賦予權重的方法，計算結果客觀合理，已被廣泛應用。故本研究采用該方法確定權重，步驟如下：

（1）假設有m個評價點(i=1,2,…,m)和n個評價指標(j=1,2,…,n)，可以構成一個初始判斷矩陣Y：

（2）由于各評價表單位不同，量級尺度也不同，直接進行計算會對權重結果造成影響，為了消除這一影響，利用歸一化原則將矩陣Y轉化為歸一化后的矩陣E，對于正向指標有：

對于逆向指標，則有：

（3）根據熵概念計算各指標的信息熵。公式為

式中，Hj為j項指標的信息熵。為了避免fij等于0導致lnfij無意義，故而對fij進行了如下修正：

（4）計算各評價指標的熵權。信息熵越小，說明該指標在巖體質量評價中所起的作用越大［17］。第j項指標的權重ωj為

2.4 模糊綜合評價

模糊算子的選擇對于評價結果有重要影響，常用的運算模型有取小取大型、相乘取大型、相乘相加型、取小相加型［18］。由于取小取大型和相乘取大型強調主要質量指標的影響，容易造成數據丟失，取小相加型會忽視某項指標較大情況下的影響。因此本研究采用相乘相加型計算模型，兼顧所有指標對質量分級的影響，能夠比較真實地反映出巖體質量的綜合狀況，所得出的模糊評價結果為

式中，W為權重矩陣；R為評價矩陣。

傳統的模糊綜合評價法一般根據最大隸屬度原則來判斷巖體質量等級，但是當綜合評價矩陣B中有兩個隸屬度非常接近的情況下，使用最大隸屬度原則就會影響評價結果的可靠性，使評價結果無法反映真實情況。因此定義最大隸屬度原則的有效度α為［19］

式中，n為綜合評價矩陣B中元素個數；β為最大隸屬度；γ為第二大隸屬度。

本研究設定當α≥0.5時，應用最大隸屬度原則比較合理；α＜0.5時，最大隸屬度原則的評價結果不可靠，此時采用加權平均原則求出對象的隸屬等級［20］：

式中，bj為評價對象對于第j等級的隸屬度；c為加權系數，一般取1或2，本研究取2，目的是控制較大的bj起作用。

本研究改進的模糊綜合評價實現流程見圖2。

3 應用實例

以山東黃金沂南金礦金場礦區(qū)為研究對象，礦區(qū)擬開拓巷道及采場位于馬旺礦段及冶官墓礦段深部的斷層破裂帶中，巖體蝕變嚴重，節(jié)理裂隙極為發(fā)育［21］，圍巖穩(wěn)定性影響因素錯綜復雜。如何合理評價巖體質量等級，成為巷道掘進與支護最基本也是最關鍵的工程地質問題之一。本研究選取該礦右2巷道0～10 m、10～20 m、20～30 m、30～44 m、礦體上、礦體下共6段進行巖體質量分級。上述6段巷道圍巖參數取值如表3所示。

通過式（7）至式（13）可求得權重集W：

W=(0.22,0.23,0.21,0.14,0.20)，

以第一段0～10 m巷道為例，根據式（4）及表3建立了單因子綜合評價矩陣R：

則綜合評價結果B=W°R=(0.26,0.22,0.18,0.61,0.68)。

計算的有效度α=0.49＜0.50，說明最大隸屬度原則在此時應用比較低效，故繼續(xù)采用加權平均原則求出對象隸屬等級BT=4.13。最終確定其巖體質量評價等級為Ⅳ級。

重復以上步驟，對所有巷道分段進行了模糊綜合評價，結果見表4。

評價結果表明，右2巷道巖體質量整體較差，處于Ⅳ～Ⅴ級。為了驗證改進的模糊綜合評價法在巷道巖體質量分級中的可靠性和可行性，將分級結果與傳統的模糊綜合評價法和國標BQ分類法的分級結果進了行對比，結果見表5。

由表5可知：傳統的模糊綜合評價法根據最大隸屬度原則會直接將所有分段的巖體質量歸類為Ⅴ級，考慮不夠全面且說服力不足，與BQ法的評價結果也存在較大差異。本研究改進的模糊綜合評價法對巷道圍巖質量的分級結果與BQ法的評價結果更為接近，同時解決了BQ法對抗壓強度過于敏感，而弱化其他因素影響力的問題，使得其評價結果更為可靠。

根據金場礦區(qū)右2巷道圍巖巖性、巖體質量分級結果，結合相似礦山巷道圍巖支護效果，建議巷道掘進后盡快進行噴漿護壁，然后鋪設金屬網+系統錨桿，保證巷道圍巖完整性及穩(wěn)定性。

4 結論

（1）在傳統模糊綜合評價法的基礎上，綜合熵權法、加權平均原則，并引入有效度來對最大隸屬度原則進行了修正，解決了最大隸屬度原則說服力不足的問題，并充分考慮了所有指標的作用，避免了數據丟失，減小了誤差，提高了評價結果的客觀性和有效性，使改進后的模糊綜合評價模型更為科學合理。

（2）將改進的模糊綜合評價法應用于沂南金礦金場礦區(qū)巷道圍巖質量評價中，結果表明：該礦右2巷道巖體質量整體較差，處于Ⅳ～Ⅴ級，這與金場礦區(qū)遭受多期應力擠壓變形，斷裂構造發(fā)育，且?guī)r石蝕變程度高的情況吻合，為后期巷道支護方案選擇提供了可靠依據。

（3）將改進后的模糊綜合評價結果與傳統的模糊綜合評價法和國標BQ分類法獲得的評價結果進行對比發(fā)現，改進后的模糊綜合評價結果與BQ法的評價結果更為接近，同時解決了BQ法對抗壓強度過于敏感，而弱化其他因素影響力的問題，得到了更加科學合理的分級結果。