小水線面三體船耐波性數值模擬

張明霞，盧鵬程，王志豪

大連理工大學船舶工程學院，遼寧大連116024

0 引 言

三體船作為一種新型高性能船舶，引起了人們的廣泛關注［1-2］。該船由1 個主體和2 個小側體構成，興波阻力較小，2 個側體不僅可以增加穩(wěn)性，還可以增加橫搖阻尼，具備良好的耐波性能。與單體船相比，三體船具有航速高、適航性好、易于大型化、便于模塊化建造的優(yōu)點［3］。相比常規(guī)船舶，普通雙體船、穿浪雙體船等的阻力性能和橫穩(wěn)性雖較好，但同時也具有結構重量較大、靜水阻力較大、縱向穩(wěn)定性較差、吃水較深、對裝載重量敏感等缺點［4］。小水線面雙體船具有較好的耐波性，能降低阻力，但同時也失去了普通多體船在艙容和甲板面積方面的優(yōu)勢。而小水線面三體船（trimaran small waterplane area center hull，TriSWACH）既有小水線面船耐波性良好、高速航行時阻力性能優(yōu)的特點，又有與普通三體船相同的甲板面積大、布置性能好、橫向與縱向穩(wěn)定性優(yōu)良的優(yōu)點［5］。小水線面三體船由1 個水線面型主體和2 個側體構成，在水面附近為薄立柱，下面布置有潛體。與長度相當的細長型三體船相比，小水線面三體船擁有更大的排水量，能提供更多有效載荷，應用前景可觀［6-9］。

自20 世紀70 年代開始，前蘇聯就針對三體船的阻力性能進行了理論研究，英國、美國、澳大利亞等國家開展了針對三體船水動力性能和靜力學性能等的研究。Ackers 等［10］針對三體船進行了大量的模型試驗，得出側體的縱向、橫向位置以及對稱性是影響三體船阻力性能主要因素的結論。Hebblewhite 等［11］通過船舶模型試驗，研究了三體船側體位置對三體船縱搖與垂蕩運動的影響，結果表明在迎浪環(huán)境下，側體縱向位置會顯著影響垂蕩和縱搖性能。在國內，李培勇等［12-13］針對三體船的橫搖性能進行了試驗和理論研究；劉宇辰等［14］針對三體船的橫搖運動做了系列研究；張文鵬等［1］和賈敬蓓等［15-16］基于大連理工大學的船模拖曳水池進行試驗，研究了三體船的阻力和耐波性能。對于相近船型小水線面三體船，顧敏童等［6］進行了模型試驗，研究了潛體剖面為橢圓形的小水線面三體船的阻力特征，并與細長型三體船進行了對比，結果顯示高航速時小水線面三體船的阻力性能更優(yōu)。由于試驗費用高昂，經驗公式估算方法又存在一定的局限性，故采用計算流體動力學（CFD）方法分析船舶水動力性能越來越普遍。Bingham 等［17］研究了三體船在波浪中的運動及波浪載荷，證明三維移動脈動源方法適于研究 三 體 船 的 運 動。Elcin［18］和 盧 曉 平 等［19］采 用Rankine 源面元法，分析了側體位置對三體船運動性能的影響。酈云等［20］針對細長型三體船設計了15 種側體布局方案并進行數值模擬，分析了側體位置對興波阻力的影響。Duan 等［21］和Wei等［22］采用2.5D 法對三體船的阻力和耐波性進行了預測。

在小水線面三體船研究領域，目前國內還主要停留在阻力性能、結構水動力性能方面；在耐波性能方面，也未涉及側體位置對其的影響。相比普通三體船，小水線面三體船的水線面極大地減小了，使得普通三體船型的設計經驗不完全適用于小水線面三體船設計。郭俊偉［23］針對小水線面三體船分析了零航速橫搖運動對橫向波浪設計載荷的影響，但其3 個浮體主要用于在惡劣海況下開采石油，并不適于海上高速航行。尹木蘭［24］、董哲［25］和劉嵩［26］對復合型小水線面三體船的阻力與耐波性能進行數值模擬分析，得出了小水線面三體船的耐波性隨航速變化的規(guī)律，但其主要考慮的是艏鰭等問題，并未考慮側體位置變化帶來的影響。張明霞等［27-28］分析了小水線面三體船的阻力性能，并與細長型三體船就剩余阻力進行了對比，可為本文研究提供數值模擬試驗基礎。

有關小水線面三體船水動力性能研究方法，文獻［27］證明了Spalart-Allmaras 湍流模型適用于小水線面三體船的阻力性能計算，但未證明該模型及網格設置方法是否適用于耐波性計算。

本文將利用STAR-CCM+平臺，基于黏性理論，首先對三體船的垂蕩與縱搖響應幅值進行計算，然后與文獻［16］中的試驗結果進行比較，驗證該方法的有效性和可靠性，并在此基礎上，研究小水線面三體船與相當船長普通三體船在耐波性能方面的差異，以及不同側體位置對小水線面三體船耐波性能的影響。

1 計算模型與側體布局方案

1.1 計算模型

基于文獻［16］中三體船模型，船長、船寬、排水量均保持不變，將三體船模型型線轉化為小水線面三體船模型［27］，船模橫剖面如圖1 和圖2 所示。三體船模型及小水線面三體船模型主尺度參數分別如表1 和表2 所示，實船與模型的縮尺比為25。

圖1 三體船模型橫剖面型線示意圖［16］Fig.1 Schematic diagram of cross-section lines of trimaran

圖2 小水線面三體船模型橫剖面型線示意圖［27］Fig.2 Schematic diagram of cross-section lines of TriSWACH

表1 三體船模型主尺度參數［16］Table 1 Main dimensions of trimaran

表2 小水線面三體船模型主尺度參數［27］Table 2 Main dimensions of the TriSWACH

三體船的船體坐標系如圖3 所示。圖中，x軸沿主船體船長L 方向，指向主體艏部為正，y 軸沿船寬方向，指向左舷為正；側體中心線至主體中心線的距離為a ，側體船舯至主體船舯的縱向距離為b，當側體在主體船舯之前時b 為正值，否則為負。圖4 所示為小水線面三體船的三維視圖。

圖3 船體坐標系Fig.3 Coordinate system of ship hull

圖4 小水線面三體船三維視圖Fig.4 The 3D view of TriSWACH

1.2 側體布局方案

為充分考慮側體縱、橫向位置的影響，選擇3 種縱向位置、2 種橫向位置，形成4 種側體位置布局方案，如表3 所示。

表3 小水線面三體船模側體位置方案Table 3 The schemes of TriSWACH's side position

2 建模及數值方法

2.1 流域設置及網格劃分

為模擬水池試驗的流場環(huán)境，在STAR-CCM+軟件中建立了數值模擬拖曳水池。針對小水線面三體船這種對稱船型，取左側船體進行計算，可以得到與整體一樣的計算結果，并且可以減少約一半的網格，大幅度減少計算量。如圖5 所示，計算流域入口取主體艏部向上游延伸3L 處，出口取艉部向下游延伸至5L 處；區(qū)域右側邊界為對稱面，左側邊界面向左舷方向延伸1L；計算流域高度為2L，流域上邊界取設計水線面向上約0.75L 處。計算流域邊界條件設置為速度進口、壓力出口、對稱面和壁面。

圖5 流域設置Fig.5 Fluid region setting

采用STAR-CCM+平臺自動劃分流域網格，在設置網格相關參數時，對船艏、船艉等曲率變化較大的區(qū)域和水線面處網格進行加密處理，然后由船體以一定的梯度外推，形成重疊網格，再以開爾文波系形狀、尾流場分別設置梯度外推的網格。網格參數設置如表4 所示，網格劃分如圖6 所示。

表4 網格參數設置Table 4 Setting of mesh parameters

圖6 流域網格劃分Fig.6 Mesh generation of fluid region

采用動態(tài)流體固體相互作用模塊（dynamic fluid body interaction，DFBI）運動進行模擬，放開縱搖、升沉這2 個自由度，開始時間為1 s，緩沖時間5 s。

2.2 控制方程和湍流模型

三體船黏性流場的連續(xù)方程和動量方程［29-32］分別如下：

式中：ui，uj為速度分量時均值（i ，j =1，2，3）；ρ 為流體密度；p 為壓力時均值；υ 為流體運動黏性系數；'為雷諾應力項，xi，xj為笛卡爾坐標系中的坐標分量；t 為時間；Si為廣義源項。

方程采用Spalart-Allmaras 湍流模型封閉RANS 方程，該湍流模型具有較好的穩(wěn)定性和計算精度標準，適用于尾跡流動計算、混合層計算、射流計算，以及受壁面限制的流動計算和自由剪切流計算，具有近壁區(qū)計算的優(yōu)點［27］。

在空氣與水的交界面會產生船行波，這對船舶運動，尤其是高速船舶的運動影響較大。三體船作為排水型船舶，需要考慮自由表面的問題，數值方法可選用流體體積（volume of fluid，VOF）法，用于捕捉自由液面。VOF 法是通過定義一個流域體積函數F，來定義劃分的每個網格單元的狀態(tài)。F 等于一個單元內流體體積與該單元體積之比。若F=1，說明該單元全部為指定相流體所占據；若F=0，表明該單元為無指定相流體單元；若0＜F＜1，則可認為該單元內含有自由表面［33］。流域體積函數F 的公式為

式中，Uj為自由流速度矢量。

2.3 波浪模擬方法

采用一階規(guī)則波浪，并使用定義初始邊界的方法造波，波面升高函數表達式為

式中：ξ 為某一點在某一時刻的縱向位置；A 為波幅；k 為波數；ωe為遭遇頻率；γ 為相位，可以選為0～2π之間的任意值。船舶以一定的航速和遭遇浪向航行時，實際作用于船體的波浪頻率已經不是波浪本身的自然頻率ω，而是遭遇頻率ωe，故轉化公式如下：

式中：g 為重力加速度，m/s2；V 為船模速度，m/s；β 為遭遇浪向，在試驗中取-1，即迎浪，其浪向示意圖如圖7 所示。

圖7 遭遇浪向示意圖Fig.7 Schematic diagram of encountered wave direction

2.4 頻率響應幅值函數

計算中引入了放大因數運動響應幅值算子（RAO）［16］，并對垂蕩與縱搖響應幅值進行無量綱化處理，以便于衡量船體在規(guī)則波中的運動響應幅值。試驗以文獻［16］中放大處理后的遭遇頻率系數作為自變量。處理后的頻率響應幅值函數如下。

垂蕩放大因數：

縱搖放大因數：

遭遇頻率放大因數：

以上式中：ZA為垂蕩幅值；A0為規(guī)則波波幅，m；θA為縱搖幅值；α0=kA0= 2πA0/λ，為規(guī)則波表面波傾，其中λ 為波長，m。

3 模型驗證及結果分析

3.1 數值方法驗證

為檢驗STAR-CCM+平臺使用Spalart-Allmaras湍流模型計算小水線面三體船耐波性的敏感性和準確性，首先按照文獻［16］的標準建立三體船模型并設置驗證方案，然后在STAR-CCM+平臺中設置與小水線面三體船相同的計算域條件，以及與模型試驗相同的迎浪條件，并對結果進行對比分析。小水線面三體船作為一種高速船舶，在橫浪、艉斜浪時耐波性能較好［33］。而迎浪航行狀態(tài)是一種典型的狀態(tài)，下文也將采用迎浪條件進行計算分析。

驗證方案設置了2 種弗勞德數（Fr=0.234，0.494），對a=400 mm，b=0 mm 側體構型的小水線面三體船縱搖、垂蕩模擬值與試驗值進行了對比，結果如圖8～圖11 所示。

由圖8～圖11 可以發(fā)現，采用數值模擬方法時，垂蕩響應幅值的最大計算誤差為9.23%，縱搖響應幅值的最大計算誤差為9.29%，且數值計算與試驗得到的曲線吻合度較好。因此，可以應用上述數值方法進行小水線面三體船的耐波性計算與分析。

圖8 Fr=0.234 時縱搖放大因數曲線Fig.8 Curves of pitch RAO at Fr=0.234

圖9 Fr=0.494 時縱搖放大因數曲線Fig.9 Curves of pitch RAO at Fr=0.494

圖10 Fr=0.234 時垂蕩放大因數曲線Fig.10 Curves of heave RAO at Fr=0.234

圖11 Fr=0.494 時垂蕩放大因數曲線Fig.11 Curves of heave RAO at Fr=0.494

3.2 小水線面三體船與普通三體船耐波性能對比

在已驗證使用STAR-CCM+平臺進行數值模擬的可靠性基礎上，以相當船長的小水線面三體船和普通三體船（a=400 mm，b=0 mm）在Fr=0.234，0.494 和0.701，波幅A=20 mm 的情況下進行縱搖與垂蕩響應幅值的對比。普能三體船采用水池試驗值［16］，小水線面三體船采用STAR-CCM+模擬值。對比2 種船型的縱搖與垂蕩放大因數，結果如圖12～圖17 所示。

由圖12～圖13 可以看出，當Fr=0.234 時，小水線面三體船的縱搖和垂蕩響應幅值整體上小于普通三體船，且峰值分別比普通三體船小7.41%和13.80%。在低航速下，小水線面三體船相比普通三體船耐波性更好（垂蕩及縱搖幅值越低，表明該船耐波性越好）。

圖12 Fr=0.234 時縱搖放大因數對比Fig.12 Comparison of pitch RAO at Fr=0.234

圖13 Fr=0.234 時垂蕩放大因數對比Fig.13 Comparison of heave RAO at Fr=0.234

由圖14 可看出，當Fr =0.494，遭遇頻率ωe＜6.5 Hz 時，小水線面三體船的縱搖響應幅值大于普通三體船，峰值比普通三體船高8.09%；當遭遇頻率ωe＞6.5 Hz 時，小水線面三體船的縱搖響應幅值小于普通三體船。由圖15 可以看出，在遭遇頻率ωe在5～6 Hz 之間時，有部分區(qū)間小水線面三體船的垂蕩響應幅值略大于普通三體船，其他區(qū)間均小于普通三體船；小水線面三體船垂蕩響應幅值的峰值大幅低于普通三體船，約低23.9%。在中航速下，小水線面三體船的垂蕩性能優(yōu)于普通三體船，但縱搖性能無明顯優(yōu)勢，甚至稍差于普通三體船。

圖14 Fr=0.494 時縱搖放大因數對比Fig.14 Comparison of pitch RAO at Fr=0.494

圖15 Fr=0.494 時垂蕩放大因數對比Fig.15 Comparison of heave RAO at Fr=0.494

由圖16 可看出，當遭遇頻率ωe＜6 Hz 時，小水線面三體船的縱搖響應幅值大于普通三體船，而當遭遇頻率ωe＞6 Hz 時，則小于普通三體船。小水線面三體船縱搖響應幅值的峰值略大于普通三體船，為3.43%。由圖17 可看出，小水線面三體船的垂蕩響應幅值整體上小于普通三體船，在峰值處比普通三體船小37.54%。結果表明，在高航速下，小水線面三體船的垂蕩響應幅值優(yōu)于普通三體船，縱搖響應幅值無明顯優(yōu)勢。

圖16 Fr=0.701 時縱搖放大因數對比Fig.16 Comparison of pitch RAO at Fr=0.701

圖17 Fr=0.701 時垂蕩放大因數對比Fig.17 Comparison of heave RAO at Fr=0.701

3.3 側體位置對小水線面三體船耐波性的影響

為考慮側體位置對小水線面三體船耐波性的影響，選取低速到高速（Fr=0.234，0.494，0.701）3 種情況，設置波幅A=20 mm，以RAO 法分析表3中4 種側體布局方案對小水線面三體船縱搖與垂蕩性能的影響，結果如圖18～圖23 所示。

為便于分析，針對小水線面三體船4 個方案中側體縱向位置的不同，即b＞0，b=0 和b＜0，分為了3 種類型：后三體（方案1，4，其中方案4 的橫向跨距更大）、中三體（方案3）和前三體（方案2）?？傻玫饺缦陆Y論：

圖18 不同方案下縱搖放大因數對比（Fr=0.234）Fig.18 Comparison of pitch RAO at different schemes（Fr=0.234）

圖19 不同方案下垂蕩放大因數對比（Fr=0.234）Fig.19 Comparison of heave RAO at different schemes（Fr=0.234）

1）Fr=0.234時，固定側體橫向坐標（a=400 mm），改變側體縱向位置（方案1，2，3），由圖18 可知，當遭遇頻率ωe＜3.5 Hz 時，各方案之間縱搖響應幅值的差距不大；當遭遇頻率ωe＞3.5 Hz 時，方案2具有較小的縱搖響應幅值，方案1 的縱搖響應幅值最大，其中方案1 比方案2 的縱搖響應幅值峰值大6.73%。由圖19 可知，方案2 具有較小的垂蕩響應幅值，方案1 的最差，方案1 和方案2 相比垂蕩響應幅值峰值約大27.87%。在低航速時，側體位于舯前整體上耐波性最優(yōu)，側體橫向位置變化（方案1 與方案4）對耐波性的影響不明顯。

2）當Fr=0.494 時，由圖20 可知，方案2 縱搖響應幅值整體上優(yōu)于其他2 種方案，和最差的方案3 相比峰值約小13.11%。由圖21 可知，當遭遇頻率ωe＜6.5 Hz 時，方案2 的垂蕩響應幅值最小，此時方案4 的垂蕩響應幅值最大。當遭遇頻率ωe＜6.5 Hz 時，方案2 的垂蕩響應幅值略大于其他方案。對比側體不同橫向位置，由圖20 可知，在遭遇頻率ωe=4～6.5 Hz 區(qū)間，越靠近主船體縱搖響應幅值越小，當遭遇頻率ωe＞7 Hz 時，方案1 與方案4 差別不大；由圖21 可知，側體越靠近主船體，垂蕩響應幅值越小。

圖20 不同方案下縱搖放大因數對比（Fr=0.494）Fig.20 Comparison of pitch RAO at different schemes（Fr=0.494）

圖21 不同方案下垂蕩放大因數對比（Fr=0.494）Fig.21 Comparison of heave RAO at different schemes（Fr=0.494）

3）Fr=0.701 時，由圖22 可看出，當遭遇頻率ωe＜6.5 Hz 時，方案2 的縱搖響應幅值小于其他方案；當遭遇頻率ωe＞6.5 Hz 時，方案3 的縱搖響應幅值略小于其他方案。由圖23 可以看出，當遭遇頻率ωe＜6.9 Hz 時，方案2 的垂蕩響應幅值顯著小于其他方案，而當遭遇頻率ωe＞6.9 Hz 時，各方案之間的差距不明顯；整體上，方案2 的縱搖響應幅值峰值和最差的方案1 相比小13.09%。對比側體不同橫向位置（方案1 對比方案4）發(fā)現，縱搖響應幅值隨著靠近主船體會略微減少，而垂蕩響應幅值則幾乎相同。

整體上，隨著航速的增加，各種側體布局的小水線面三體船的縱搖與垂蕩響應幅值均有所提高，這主要是由于隨著航速的增加，波浪對船舶的耐波性影響增大。

圖22 不同方案下縱搖放大因數對比（Fr=0.701）Fig.22 Comparison of pitch RAO at different schemes（Fr=0.701）

圖23 不同方案下垂蕩放大因數對比（Fr=0.701）Fig.23 Comparison of heave RAO at different schemes（Fr=0.701）

隨著航速的增加，各種側體布局的小水線面三體船的縱搖與垂蕩響應幅值均有所提高，這主要是因為隨著航速的增加，波浪對船舶的影響增大。究其原因：前三體在與波浪遭遇時側體起到了整流的作用，其與主體之間會形成興波，與主體后部的興波相連；后三體在遭遇波浪時，側體與主體會分別產生脫離主體向后傳播的興波和伴隨主體向前的興波，脫離主體的興波將使側體產生較大的響應幅值，故后三體的縱搖與垂蕩響應幅值大于前三體；隨著側體越來越靠近主船體，側體受脫離主體方向興波的影響越來越小，故側體靠近主體較側體遠離主體的耐波性能好。

4 結 論

本文通過對普通三體船和不同側體布局下小水線面三體船在規(guī)則波中3 種弗勞德數（Fr=0.234，0.494，0.701）情況下的運動響應幅值進行數值模擬，驗證了STAR-CCM+平臺對三體船耐波性計算的可靠性。結論如下：

1）低航速時，小水線面三體船的垂蕩與縱搖響應幅值總體上優(yōu)于普通三體船；中、高航速時，小水線面三體船的垂蕩響應幅值優(yōu)勢較明顯，而中速時，小水線面三體船的縱搖響應幅值略高于普通三體船。

2）小水線面三體船的側體縱向位置對耐波性影響顯著，側體越靠近船艏，垂蕩與縱搖性能越好，且響應幅值的優(yōu)勢越明顯。側體橫向位置對小水線面三體船耐波性的影響小于縱向位置變化的影響，在高航速時，其規(guī)律較復雜，在中、低航速時，后三體船的側體越靠近主體，運動響應幅值越小。

本文采用黏性流體理論對小水線面三體船迎浪行駛中耐波性能所做的數值模擬分析，可以為該船型的設計提供一定的借鑒。在研究中，針對小水線面三體船和普通三體船的垂蕩與縱搖響應幅值的分析模擬試驗采用的是一階規(guī)則波，有關不規(guī)則波中的耐波性分析將是下一階段的研究方向。